同学们好！
大学物理
第 2页 共 31页
一、光波的相干叠加
1,光波叠加原理
2,光的相干叠加
4,从普通光源获得相干光
3,光程、光程差
? 分波阵面法
?分振幅法 (分振幅 ~分能量 )
关于波的干涉
大学物理
第 3页 共 31页
二、分波面干涉,*空间和时间相干性
1,杨氏双缝干涉
明暗纹条件
?,2,1,0?k?x ?d
kD?
2)12(
????
d
Dk
明
暗
?,2,1?k
r1
r2 ?
dsin?
?
P
x
O d S
S1
S2
单缝
双缝 ?1= ?2
D
形态,平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
?dDx ??
白光照射双缝, 彩色光谱
大学物理
第 4页 共 31页
*3,光的空间和时间相干性
(1) 条纹的可见度
定义,条纹的可见度
m i nm a x
m i nm a x
II
IIV
?
??
(2) 影响条纹的可见度的因素
A) 光强度对条纹可见度的影响
)(2
4
21
21
II
II
V
?
?
由光强分布公式
得
????? c o s2 2121 IIIII
1,21 ?? VII
0,21 ??? VII
2,其他分波阵面干涉
大学物理
第 5页 共 31页
能否通过增加单缝光源宽度来提高干涉条纹亮度?
SS ?上移至
条纹向下平移
B) 光源宽度对条纹可见度的影响 – 空间相干性
考虑将缝光源垂直于轴上、下移动对干涉条纹的影响
O S ? =0
??=0
S ?
O?
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第 6页 共 31页
b的极限宽度, ?
d
Bb ? ?
b
Bd ?
缝宽 b,
许多平行线光源，
彼此干涉条纹错开，
条纹清晰读度下降
直至消失。
形成清晰的干涉条纹
两处的光相遇才能即只有波面上距离 ?
b
B
d ?
光的空间相干性
r1
r2
x
O d
S1
S2
B D
b S0 I
S? r1
r2
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第 7页 共 31页
C) 光源单色性对条纹可见度的影响 – 时间相干性
波列通过 P点持续时间
c
Lt ??
干涉条纹可见度
L
ΔV ?? 1
定义 相干长度 为能产生干涉条纹的最大光程差
tcLΔ m ????
时间相干性
可以证明波列长度 L与波长宽
度 ??有关系,
?
?
?
?
2
L
L P
实际光源都发出非严格单色波,
存在一谱线宽度 ?? (??)。
I
I0
I0/2
? ? ??
谱线宽度
O
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第 8页 共 31页
比较,
空间相干性,反映扩展光源不同部分发光的独立性
时间相干性,反映原子发光的断续性
相干长度和相干时间越长，
光源的相干性越好，条纹
可见度越高。 L
ΔV ?? 1
相干长度,
?
?
??
2
L
相干时间,
c
t
??
??
?
? 2
光的相干条件,
频率相同、振动方向相同、相位差恒定
光程差不太大
振幅相差不大
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第 9页 共 31页
三、分振幅干涉
1.薄膜干涉
e
s
?
1n
2n
1n
1
介质
1n
薄膜 en,2
光波 ??,,i
入射光 1
P
b
d
2
3 i
a c
?
P?
h
f 5
4
反射光 2,3 相干光
透射光 4,5 相干光
相遇 P Δ点光强取决于
P?
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第 10页 共 31页
2)( 12
????? adnbcabnΔ
反
21 nn ?
2有 3无
21 nn ? 2无 3有
项中有反 2?Δ
:2 项? 涉及反射，考虑有无半波损失
由几何关系、折射定律
(教材 P.165)
2s i n2
22
1
2
2
???? inneΔ
反
e
s
?
1n
2n
1n
1
P
b
d
2
3 i
a
c
?
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第 11页 共 31页
inne
bhncfbcnΔ
22
1
2
2
12
s in2
)(
??
???透
考虑半波损失,
21 nn ?
4无 5无
21 nn ?
4无 5两次
明暗条纹条件,
透反,无论 ΔΔ
?Δ
?k 明 k = 1,2,3..,
2)12(
??k 暗 k = 0,1,2..,
项中无透 2?Δ
e
s
?
1n
2n
1n
1
P
b
d
2
3 i
a
c
?
P?
h
f 5
4
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第 12页 共 31页
讨论
项应该由具体情况决定公式中有无 2?Δ
设 1n
2n
3n
能量守恒。总的干涉条纹明暗互补
，总相差反射、透射光的光程差
,
2Δ
?
2321,nnnn ??
2321,nnnn ??
项有反 2?Δ
项无透 2?Δ
321 nnn ??
321 nnn ??
项无反 2?Δ 项有透 2?Δ
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第 13页 共 31页
讨论
(1) 薄膜厚度均匀 (e一定 ),? 随入射角 i 变化
若 ?,n1,n2一定,? 与 e,i有关
同一入射角 i 对应同一级干涉条纹
不同入射角 对应不同级次的条纹
干涉条纹为一组同心圆环
等倾干涉
薄膜同一厚度处对应同一级干涉条纹
薄膜不同厚度处对应不同级次干涉条纹
条纹形状与薄膜等厚线相同
等厚干涉
(2) 入射角 i一定 (平行光入射 ),?随 薄膜厚度 e变化
2s in2
22
1
2
2
???? inneΔ
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第 14页 共 31页
观察等倾
干涉条纹
的装置
等倾干涉条纹
（内疏外密）
k
O
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第 15页 共 31页
2,薄膜等厚干涉的典型装置
? 明暗条纹条件,
单色、平行光垂直入射
0?i
?????? 222s i n2 22122 ?? neinneΔ
?k
2)12(
??k
明 ?,2,1?k
暗 ?,2,1,0?k
(1) 劈尖
两光学平板玻璃一端接触，另一端垫一薄纸或细丝
? 装置,
? n
?
1 2
3
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第 16页 共 31页
相邻明 (暗 )纹对应薄膜厚度
差,
L
ne 2
???
??? 22 ?neΔ
?k
2)12(
??k
明 ?21、?k
暗 ?210,、?k
条纹宽度 (两相邻暗纹间距 )
?
?
?
?
? nn
eL
2s i n2s i n ??
??
θ e
k ek+1
?e
条纹特点,
棱边处 e = 0
为暗纹
2
??Δ
形态,平行于棱边，明、暗相间条纹
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第 17页 共 31页
,一定,?n ?? ?L 条纹变密
,一定,?n ?? ?L 紫红 LL ?
白光入射出现彩条
,一定,?? ?n ?L 空气劈尖充水条纹变密
变化,静态 ????? nneL 2s i n2s i n ????
不变?
条纹宽度不变
条纹左移 (向棱边方向移 )
动态,思考
(A) 劈尖上表面平行上移，条纹如何变化？
k=0
k=1
?/2
0
1
2
1
2
3
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第 18页 共 31页
,变小? 条纹变宽
条纹右移 (远离棱边方向移 )
(B) 轻压劈尖上表面，条纹如何变化？
(C) 劈尖底面有一凹槽，条纹形状如何？
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第 19页 共 31页
单色平行光垂直入射 i = 0
????
2
2 ?ne
?k
2)12(
??k
明 ?,3,2,1?k
暗 ?,2,1,0?k
? 明暗纹条件,
(2) 牛顿环
? 装置, 平板玻璃上放置 曲率半
径很大的平凸透镜
e
R
O
? 条纹特点,
以接触点为中心的明暗相间的同心圆环
中心 0?e
2
??Δ 暗斑
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第 20页 共 31页
得
R
re
2
2
? 得代入 Δ
?r
? ?
n
Rk
2
12 ??
n
kR?
明 ?,3,2,1?k
暗 ?,2,1,0?k
kr ? 条纹内疏外密
??r 白光照射出现彩环
222222 2)( eeRRreRrR ???????
? 明暗纹半径,
k
e
R
O
r
略去
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第 21页 共 31页
平凸透镜上 (下 )移动，
将引起条纹收缩 (扩张 ) e
条纹的形状取决于等厚膜线的形状
等价于角度逐渐增大的劈尖
??
11 ??? rL
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第 22页 共 31页
练习, 1,平行光垂直入射图中装置，画出反射光暗条
纹并标明级次
平行于棱边，等间距直条纹。
4 3 2 1 0 1 2 3 4
(1)
2?
?
22
??? eΔ
中心 0?e
2
??Δ 暗 k =0
边缘 ?2?e ?
2
9?Δ 暗 k =4
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第 23页 共 31页
平行于棱边，内疏外密直条纹。
暗 k = 0
暗 k = 4 2
2 ??? eΔ
中心
2
??Δ
?29?Δ
边缘
43 2 1 0 1 234
(2)
2?
?
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第 24页 共 31页
4 3 2 1 0 1 2 3 4 43 2 1 0 1 234
2?
?
2?
?
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第 25页 共 31页
(3)
2 4 1 0 3 5 n
2 =1.38
n1=1 2?
?
n3 = 1.5
enΔ 22?
边沿 0?e 0?Δ 明 k = 0
中心 ?2?e ?? 554 2 ??? nΔ 暗 k = 5
等厚线,圆环，条纹为内疏外密同心圆，共 6条暗纹。
项？中有无 2?Δ
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第 26页 共 31页
n=1
R1
O1
O2 R2
?
2
2
1
2
21
22 R
r
R
r
eee
??
??
?,3,2,1
)(2
)12(
21
21 ?
?
?? k
RR
RRkr ?
明
?,2,1,0
21
21 ?
?
? k
RR
RkRr ?
暗
2,推导图示情况下空气膜形
成的干涉条纹的明、暗环半径
公式。
e1
e2
r e
??? 22 ?eΔ
?k
2)12(
??k
明
?,2,1?k
暗
?,2,1,0?k
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第 27页 共 31页
2
2
1
2
21 22 R
r
R
reee ????
0
2
01 2 eR
reee ????
练习,
e
2e
1e
e1e
0e
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第 28页 共 31页
(3) 迈克尔孙干涉仪
M2
M1
M2?
G2 G1 单
色
光
源
反射镜 1
反射镜 2
补偿玻璃板 半透
明镀
银层
? 装置
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第 29页 共 31页
? 条纹特点
一般情况
等厚干涉
21 MM 垂直于
21 // MM ?
等倾干涉
nNd 2
???
? 计算公式
，引起条纹移动。从而改变位置，改变调节 ΔeM,2
，视场中有一条纹移过改变每移动 ?? ΔnM,22
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第 30页 共 31页
迈克尔孙干涉仪条纹
M? 2
M?2 M?2 M?2 M 1 M
1
M 1 M 1 M 1
等
厚
干
涉
条
纹
M?2 M
1
M?2 M?2
M?2 M?2 M1
M1
M1
M1
与
重 合
等
倾
干
涉
条
纹
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第 31页 共 31页
四、应用举例
光的干涉条纹的形状、明暗、间距 …..,
敏感依赖于：波长、几何路程、介质情况 …..,
干涉现象广泛应用于,
?测光波波长
测长度或长度变化
测介质折射率
检测光学元件表面，表面处理 …..,
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第 2页 共 31页
一、光波的相干叠加
1,光波叠加原理
2,光的相干叠加
4,从普通光源获得相干光
3,光程、光程差
? 分波阵面法
?分振幅法 (分振幅 ~分能量 )
关于波的干涉
大学物理
第 3页 共 31页
二、分波面干涉,*空间和时间相干性
1,杨氏双缝干涉
明暗纹条件
?,2,1,0?k?x ?d
kD?
2)12(
????
d
Dk
明
暗
?,2,1?k
r1
r2 ?
dsin?
?
P
x
O d S
S1
S2
单缝
双缝 ?1= ?2
D
形态,平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
?dDx ??
白光照射双缝, 彩色光谱
大学物理
第 4页 共 31页
*3,光的空间和时间相干性
(1) 条纹的可见度
定义,条纹的可见度
m i nm a x
m i nm a x
II
IIV
?
??
(2) 影响条纹的可见度的因素
A) 光强度对条纹可见度的影响
)(2
4
21
21
II
II
V
?
?
由光强分布公式
得
????? c o s2 2121 IIIII
1,21 ?? VII
0,21 ??? VII
2,其他分波阵面干涉
大学物理
第 5页 共 31页
能否通过增加单缝光源宽度来提高干涉条纹亮度?
SS ?上移至
条纹向下平移
B) 光源宽度对条纹可见度的影响 – 空间相干性
考虑将缝光源垂直于轴上、下移动对干涉条纹的影响
O S ? =0
??=0
S ?
O?
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第 6页 共 31页
b的极限宽度, ?
d
Bb ? ?
b
Bd ?
缝宽 b,
许多平行线光源，
彼此干涉条纹错开，
条纹清晰读度下降
直至消失。
形成清晰的干涉条纹
两处的光相遇才能即只有波面上距离 ?
b
B
d ?
光的空间相干性
r1
r2
x
O d
S1
S2
B D
b S0 I
S? r1
r2
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第 7页 共 31页
C) 光源单色性对条纹可见度的影响 – 时间相干性
波列通过 P点持续时间
c
Lt ??
干涉条纹可见度
L
ΔV ?? 1
定义 相干长度 为能产生干涉条纹的最大光程差
tcLΔ m ????
时间相干性
可以证明波列长度 L与波长宽
度 ??有关系,
?
?
?
?
2
L
L P
实际光源都发出非严格单色波,
存在一谱线宽度 ?? (??)。
I
I0
I0/2
? ? ??
谱线宽度
O
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第 8页 共 31页
比较,
空间相干性,反映扩展光源不同部分发光的独立性
时间相干性,反映原子发光的断续性
相干长度和相干时间越长，
光源的相干性越好，条纹
可见度越高。 L
ΔV ?? 1
相干长度,
?
?
??
2
L
相干时间,
c
t
??
??
?
? 2
光的相干条件,
频率相同、振动方向相同、相位差恒定
光程差不太大
振幅相差不大
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三、分振幅干涉
1.薄膜干涉
e
s
?
1n
2n
1n
1
介质
1n
薄膜 en,2
光波 ??,,i
入射光 1
P
b
d
2
3 i
a c
?
P?
h
f 5
4
反射光 2,3 相干光
透射光 4,5 相干光
相遇 P Δ点光强取决于
P?
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第 10页 共 31页
2)( 12
????? adnbcabnΔ
反
21 nn ?
2有 3无
21 nn ? 2无 3有
项中有反 2?Δ
:2 项? 涉及反射，考虑有无半波损失
由几何关系、折射定律
(教材 P.165)
2s i n2
22
1
2
2
???? inneΔ
反
e
s
?
1n
2n
1n
1
P
b
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2
3 i
a
c
?
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第 11页 共 31页
inne
bhncfbcnΔ
22
1
2
2
12
s in2
)(
??
???透
考虑半波损失,
21 nn ?
4无 5无
21 nn ?
4无 5两次
明暗条纹条件,
透反,无论 ΔΔ
?Δ
?k 明 k = 1,2,3..,
2)12(
??k 暗 k = 0,1,2..,
项中无透 2?Δ
e
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1n
2n
1n
1
P
b
d
2
3 i
a
c
?
P?
h
f 5
4
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第 12页 共 31页
讨论
项应该由具体情况决定公式中有无 2?Δ
设 1n
2n
3n
能量守恒。总的干涉条纹明暗互补
，总相差反射、透射光的光程差
,
2Δ
?
2321,nnnn ??
2321,nnnn ??
项有反 2?Δ
项无透 2?Δ
321 nnn ??
321 nnn ??
项无反 2?Δ 项有透 2?Δ
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第 13页 共 31页
讨论
(1) 薄膜厚度均匀 (e一定 ),? 随入射角 i 变化
若 ?,n1,n2一定,? 与 e,i有关
同一入射角 i 对应同一级干涉条纹
不同入射角 对应不同级次的条纹
干涉条纹为一组同心圆环
等倾干涉
薄膜同一厚度处对应同一级干涉条纹
薄膜不同厚度处对应不同级次干涉条纹
条纹形状与薄膜等厚线相同
等厚干涉
(2) 入射角 i一定 (平行光入射 ),?随 薄膜厚度 e变化
2s in2
22
1
2
2
???? inneΔ
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第 14页 共 31页
观察等倾
干涉条纹
的装置
等倾干涉条纹
（内疏外密）
k
O
大学物理
第 15页 共 31页
2,薄膜等厚干涉的典型装置
? 明暗条纹条件,
单色、平行光垂直入射
0?i
?????? 222s i n2 22122 ?? neinneΔ
?k
2)12(
??k
明 ?,2,1?k
暗 ?,2,1,0?k
(1) 劈尖
两光学平板玻璃一端接触，另一端垫一薄纸或细丝
? 装置,
? n
?
1 2
3
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第 16页 共 31页
相邻明 (暗 )纹对应薄膜厚度
差,
L
ne 2
???
??? 22 ?neΔ
?k
2)12(
??k
明 ?21、?k
暗 ?210,、?k
条纹宽度 (两相邻暗纹间距 )
?
?
?
?
? nn
eL
2s i n2s i n ??
??
θ e
k ek+1
?e
条纹特点,
棱边处 e = 0
为暗纹
2
??Δ
形态,平行于棱边，明、暗相间条纹
大学物理
第 17页 共 31页
,一定,?n ?? ?L 条纹变密
,一定,?n ?? ?L 紫红 LL ?
白光入射出现彩条
,一定,?? ?n ?L 空气劈尖充水条纹变密
变化,静态 ????? nneL 2s i n2s i n ????
不变?
条纹宽度不变
条纹左移 (向棱边方向移 )
动态,思考
(A) 劈尖上表面平行上移，条纹如何变化？
k=0
k=1
?/2
0
1
2
1
2
3
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第 18页 共 31页
,变小? 条纹变宽
条纹右移 (远离棱边方向移 )
(B) 轻压劈尖上表面，条纹如何变化？
(C) 劈尖底面有一凹槽，条纹形状如何？
大学物理
第 19页 共 31页
单色平行光垂直入射 i = 0
????
2
2 ?ne
?k
2)12(
??k
明 ?,3,2,1?k
暗 ?,2,1,0?k
? 明暗纹条件,
(2) 牛顿环
? 装置, 平板玻璃上放置 曲率半
径很大的平凸透镜
e
R
O
? 条纹特点,
以接触点为中心的明暗相间的同心圆环
中心 0?e
2
??Δ 暗斑
大学物理
第 20页 共 31页
得
R
re
2
2
? 得代入 Δ
?r
? ?
n
Rk
2
12 ??
n
kR?
明 ?,3,2,1?k
暗 ?,2,1,0?k
kr ? 条纹内疏外密
??r 白光照射出现彩环
222222 2)( eeRRreRrR ???????
? 明暗纹半径,
k
e
R
O
r
略去
大学物理
第 21页 共 31页
平凸透镜上 (下 )移动，
将引起条纹收缩 (扩张 ) e
条纹的形状取决于等厚膜线的形状
等价于角度逐渐增大的劈尖
??
11 ??? rL
大学物理
第 22页 共 31页
练习, 1,平行光垂直入射图中装置，画出反射光暗条
纹并标明级次
平行于棱边，等间距直条纹。
4 3 2 1 0 1 2 3 4
(1)
2?
?
22
??? eΔ
中心 0?e
2
??Δ 暗 k =0
边缘 ?2?e ?
2
9?Δ 暗 k =4
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第 23页 共 31页
平行于棱边，内疏外密直条纹。
暗 k = 0
暗 k = 4 2
2 ??? eΔ
中心
2
??Δ
?29?Δ
边缘
43 2 1 0 1 234
(2)
2?
?
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第 24页 共 31页
4 3 2 1 0 1 2 3 4 43 2 1 0 1 234
2?
?
2?
?
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第 25页 共 31页
(3)
2 4 1 0 3 5 n
2 =1.38
n1=1 2?
?
n3 = 1.5
enΔ 22?
边沿 0?e 0?Δ 明 k = 0
中心 ?2?e ?? 554 2 ??? nΔ 暗 k = 5
等厚线,圆环，条纹为内疏外密同心圆，共 6条暗纹。
项？中有无 2?Δ
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第 26页 共 31页
n=1
R1
O1
O2 R2
?
2
2
1
2
21
22 R
r
R
r
eee
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??
?,3,2,1
)(2
)12(
21
21 ?
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?? k
RR
RRkr ?
明
?,2,1,0
21
21 ?
?
? k
RR
RkRr ?
暗
2,推导图示情况下空气膜形
成的干涉条纹的明、暗环半径
公式。
e1
e2
r e
??? 22 ?eΔ
?k
2)12(
??k
明
?,2,1?k
暗
?,2,1,0?k
大学物理
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2
2
1
2
21 22 R
r
R
reee ????
0
2
01 2 eR
reee ????
练习,
e
2e
1e
e1e
0e
大学物理
第 28页 共 31页
(3) 迈克尔孙干涉仪
M2
M1
M2?
G2 G1 单
色
光
源
反射镜 1
反射镜 2
补偿玻璃板 半透
明镀
银层
? 装置
大学物理
第 29页 共 31页
? 条纹特点
一般情况
等厚干涉
21 MM 垂直于
21 // MM ?
等倾干涉
nNd 2
???
? 计算公式
，引起条纹移动。从而改变位置，改变调节 ΔeM,2
，视场中有一条纹移过改变每移动 ?? ΔnM,22
大学物理
第 30页 共 31页
迈克尔孙干涉仪条纹
M? 2
M?2 M?2 M?2 M 1 M
1
M 1 M 1 M 1
等
厚
干
涉
条
纹
M?2 M
1
M?2 M?2
M?2 M?2 M1
M1
M1
M1
与
重 合
等
倾
干
涉
条
纹
大学物理
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四、应用举例
光的干涉条纹的形状、明暗、间距 …..,
敏感依赖于：波长、几何路程、介质情况 …..,
干涉现象广泛应用于,
?测光波波长
测长度或长度变化
测介质折射率
检测光学元件表面，表面处理 …..,
