同学们好
大学物理
第 2页 共 41页
第六篇 量子物理学基础
量子物理：近代物理学的支柱之一
两朵乌云,
1,迈克尔孙 — 莫雷实验的“零结果”
2,黑体辐射的“紫外灾难”
新理论,相对论、量子力学,
深刻影响现代科技和人类生活。
两朵乌云 —— 暴风骤雨 —— 20世纪物理学危机
物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。
—— 列宁
大学物理
第 3页 共 41页
第十六章 光的粒子性
黑体辐射的
实验规律
普朗克能量
子假设
光与物质的
相互作用
爱因斯坦光
子理论
光的波粒
二象性
大学物理
第 4页 共 41页
第一、二节 热辐射 普朗克能量子假说
一、黑体辐射的实验规律
1.热辐射
一切物体都以电磁波形式向外辐射能量，其功率和波
长取决于物体的温度，称为 热辐射。
固体在温度升高时颜色的变化
1400K 800K 1000K 1200K
不同的原子辐射谱线的颜
色 (频率 )成分不同,
锶 (Sr) 铷 (Rb) 铜 (Cu)
大学物理
第 5页 共 41页
2,绝对黑体
模型：空腔小孔
物体发射能量的同时，又吸收周围其他物体的辐射
能。
当发射 = 吸收时，其温度不变 —— 平衡热辐射
(动态平衡 )
能全部吸收 (不反射 )任何波长的
入射辐射能的物体
—— 绝对黑体
物体对外来辐射能量的吸收、反射具有选择性,
绝热不
透明
大学物理
第 6页 共 41页
3,绝对黑体的辐射定律
实验发现：物体的电磁辐射能力与吸收能力一致。
黑体 完全吸收体 理想发射体
单色辐射本领：—),(0 Te ?
单位时间内，从物体表面单位面积上发射的波长
之比隔范围的辐射能与波长间 ???? dd??
?
?
d
d),(
0
ETe ?
定义两个物理量,
大学物理
第 7页 共 41页
总辐射本领：—)(0 TE
单位时间内从物体表面单位面积上发射的各种
波长的总辐射能
?? d),()(
0
00 TeTE ?
?
?
T
平行光管
绝对黑体
三棱镜
测定黑体单色辐射本领按波长分布的实验 装置
大学物理
第 8页 共 41页
0 1 2 3 4 5 6
),(0 ?Te
m/??
实验曲线
大学物理
第 9页 共 41页
? 维恩位移定律
bT ??m?
维恩常数,
Km10897.2 3 ??? ?b
? 斯忒潘 —波尔兹曼定律
40 )( TTE ??
428 KmW1067.5 ??? ????
斯忒潘恒量,
实验定律,
),(0 ?Te
m/??
O
大学物理
第 10页 共 41页
二,经典物理的困难
函数表达式导从经典物理理论出发推 ),(0 Te ?
从经典理论出发推 公式的努力均遭失败),(
0 Te ?
1,瑞利 ——金斯公式
4),(
0
?? ?? CTTe
长波与实验曲线吻合，短波相差很大
—— 紫外灾难
出发点,将能量按自由度均分原理用到电磁辐射上
2,维恩公式 TCeCTe ??? 25
10 ),(
???
短波与实验曲线接近，长波相差很大。
出发点,将类似分子速率分布的规律用到电磁辐射上
大学物理
第 11页 共 41页
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
m/??
),(0 Te ?
瑞利 --金斯线
紫
外 灾
难
维恩线
大学物理
第 12页 共 41页
三、普朗克能量子假说
1,经验公式
在维恩公式和金斯公式之间用内插法得出与实验曲线
相符的经验公式
152
0 )1(eπ2),(
?? ?? Tk
hc
hcTe ???
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
?
(T,?)
0e
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第 13页 共 41页
2,能量子假设（模型）
?黑体：由大量包含各种固有频率 的谐振子
组成的系统
?
能量子
?,3,2,000 ???? ?
?谐振子的能量只能取某个基本单元 的整数倍
0?
?能量子能量
?? h?0
作用量子 sJ1063.6 34 ??? ?h
普朗克恒量
大学物理
第 14页 共 41页
3,意义,
? 导出与实验曲线相吻合的经验公式，解决了黑体
辐射的困难。
? 引入能量量子化的概念，是量子物理开端，为爱
因斯坦光子论和玻尔氢原子理论奠定基础。
, 敲响近代物理晨钟”
③ 普朗克恒量 h 已经成为物理学中最基本、最重要
的常数之一。 特点：非常小，具有作用量量纲。
1900年 12月 14日, 正常光谱中能量分布律的理论,
1918年 获诺贝尔物理奖
量子力学诞生日
大学物理
第 15页 共 41页
,我当时打算将基本作用量子 h归并到经典理论范畴中
去,但这个常数对所有这种企图的回答都是无情的。”
,企图使基本作用量子与经典理论调和起来的这种徒劳
无功的打算,我持续了很多年,它使我付出了巨大的精
力。”
——普朗克
推荐读物,, 普朗克之魂, 四川人民出版社 1992
作用量 是从功能角度考察和比较客体的运动 (经历 )。
例：能量 ?时间，长度 ?动量
作用量量纲,L2MT-1
(A) h成为区分经典理论与微观理论的判据
(B) h成为物理体系动力学变量测量精确度的极限
大学物理
第 16页 共 41页
第三节 光电效应 爱因斯坦光量子理论
光与物质相
互作用的基
本形式
光电效应 ——光子论的提出
康普顿效应
电子偶效应 光子论的应用和检验
一、光电效应
1,实验规律
(1) 光电效应是瞬时发生的
i
t(s)
10-9
大学物理
第 17页 共 41页
(2) 入射光频率一定，饱和光电流与入射光强成正比
i
O
U
饱和光电流 is
Ua
遏
止
电
压
光强较强
光强较弱
大学物理
第 18页 共 41页
(3) 光电子初动能和入射光频率的关系
遏止电压的存在说明
光电子具有初动能,
2
m2
1 mveU
a ?
一定频率 ?
i i
s
U o U
a
实验指出遏止电压
和入射光频率有线性
关系
000 ??? ???O
?
Ua Cs Na Ca
大学物理
第 19页 共 41页
(1) 按经典理论光电子的初动能应决定于入射
光的光强，而不决定于光的频率。
(2) 无法解释红限的存在。
(3) 无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。
2,经典电磁波理论的困难
(4) 对于任何金属，存在一个红限频率 ?0
才有光电效应发生
只有 0?? ?
000 ??? ???
o ?
Ua Cs Na Ca
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第 20页 共 41页
3,爱因斯坦光子理论
? 光是以光速运动的光子流
? 每个光子能量和动量
???
h
c
EmcphchE ?????,
? 光强即光的能流密度
?hNI ?
N:单位时间通过垂直于 c? 单位面积的光子个数。
大学物理
第 21页 共 41页
4,光电效应方程
2
m2
1 mvAh ???
aeUmv ?
2
m2
1
ohA ??
由能量守恒,
入射光子能量 = 逸出功 + 光电子初动能
斜率 h
eUa
? ? ?0
h?
A
2
max2
1 mv
-A
O
大学物理
第 22页 共 41页
5,爱因斯坦光子理论对光电效应的解释
2)光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以饱
和光电流也大。 (饱和光电流与入射光强成正比 )
1) 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，
所以无须时间的积累过程。 (光电效应是瞬时发生的 )
4) 从光电效应方程中，当初动能为零时，
可得到红限频率,
h
A?
0?
光电效应现象在日常生活中已有了广泛的应用
3) 从方程可以看出光电子初动能和照射光的 频率成
线性关系。
(光电子初动能和入射光频率的关系 )
Ahmv ?? ?2m21
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第 23页 共 41页
例题, 波长为 4000?的单色光照射在逸出功为 2.0 eV
的金属材料上，光射到金属单位面积上的功率为
3.0?10-9W?m-2，求,
(1) 单位时间内、单位面积金属上发射的光电子数。
(2) 光电子的最大初动能。
解, (1) 对于单光子光电效应，金属发射的光电子
数等于在同一时间内射到金属表面的光子数,
9
834
109
1003.6
1031063.6
104000103 ??
???
??????
?
??
hc
w
h
wN ?
?
大学物理
第 24页 共 41页
(2) 由爱因斯坦光电效应方程
J1077.1
106.10.2
104000
1031063.6
19
19
10
834
km
?
?
?
?
??
???
?
???
?
???? A
hc
AhE
?
?
光电子的最大初动能为
2
m2
1 mvAh ???
大学物理
第 25页 共 41页
一,实验规律
实验装置示意图, X光被石墨散射
X 射线管
石墨体
X
射
线
谱
仪
晶体
?
第四节 康普顿散射
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第 26页 共 41页
实验规律,
① 散射光 瑞利散射—成分原波长 0?
康普顿散射—成分0?? ?
:?? ;??? ?? ?? II,0
② 波长改变量 和散射物质无关与 0?
有关只与散射方向 ?
??
③ 原子量越小的物质，康普顿散射强度越大
一定，轻元素散射一定,?? ? 较大
0?
?
I
I
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第 27页 共 41页
康普顿散射与散射角的关系
相
对
强
度
0.700 0.750
?
?(?)
? ?
? ?
?
? ?
?
? ?
?? ??
? ?
? ? ?
? ?
?
? ?
? ?
?
? ?
? ?
?
?
? ?
?0??
?90??
?45??
?135??
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第 28页 共 41页
同一散射角下 随散射物质的变化
0?? II
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第 29页 共 41页
二,经典物理遇到的困难
经典物理 无法解释 康普顿效应。
? 电磁波为横波，在 ? = 90?方向无散射波。
三,用光子论解释康普顿效应
① 基本思想,
X射线（光子流）与散射物质相互作用情况与
散射物质种类无关
光子 电子
相互作用
? 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质
中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所
以它所发射的散射光频率应等于入射光频率,??=0
大学物理
第 30页 共 41页
? 完全非弹性碰撞,
光子被电子吸收，电子能量增加,当电子能量足够大
时，成为光电子逸出。
即光电效应
* 光子、电子均视为“点粒子”，所以不考虑一般
非弹性碰撞
典型情况
完全非弹性碰撞
弹性碰撞
非弹性碰撞
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第 31页 共 41页
? 弹性碰撞,
光子 内层电子 束缚强 光子 原子
m<<M 光子能量不变 0??? 瑞利散射
光子 外层电子 束缚弱 光子 自由电子
光子能量减少
电子反冲
?? ??,康普顿散射
原子量越小物质发生第二种碰撞概率越大，康普顿
效应显著。
大学物理
第 32页 共 41页
? 定量计算,
光子能量 >> 自由电子热运动能量,近似按静止自由
电子处理。
光子 静止自由电子 弹性碰撞
能量守恒
动量守恒
?
0
0
1 n
hp ??
??
nhp ?? ???1
vmp ?? ??2
0?h 0n?
?h
n?
m
v?
0
01 ??
hchE ??
0
0
1 n
hp ??
?? ?
hcE ??
1 n
hp ??
???1
202 cmE ? 02 ?p
? 2
2 mcE ?? ?
?? mp ??2
光子
电子
撞 前 撞 后
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第 33页 共 41页
建立方程
动量守恒,
?
??
??? mnhnh ??
0
0
质速关系,
2
0
)(1
c
m
m
?
?
?
(3)
余弦定理,(2)
?
????
? c o s2)()(
0
2
22
0
22 hhhm ???
?
0
0
1 n
hp ??
??
nhp ?? ???1
vmp ?? ??2
由能量守恒,
22
0
0
mchccmhc ??? ??
(1)
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第 34页 共 41页
求解得,
2
s in2)c o s1( 2
00
0
????
cm
h
cm
h ????
令
o
0
A024.0??
cm
h
c?
电子的康普顿波长
2s i n2
2
0
?????
c????
? 证明了爱因斯坦光子理论的正确性
? 证明了能量守恒、动量守恒定律的普适性
? 证明相对论效应在宏观、微观均存在
理论结果与实验相符
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第 35页 共 41页
练习
时康普顿散射的情况。入射，
和紫光（光（比较用
??
??
?
?? )A4000)A5.0X
o
2
o
1
解：波长改变量相同 ?
A048.02s i n2 2c ??? ???
光对 X %6.9
5.0
048.0
1
?????
对紫光
%0 0 1 2.04 0 0 00 4 8.0
2
???? ?
入射光能量较低 )( c?? ?? 时，康普顿效应不显著,
将主要观察到光电效应 。 )(
0?? ?
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第 36页 共 41页
发生康普顿效应与光电效应的概率
吸收系数
(cm
-1 )
10-3
10-2
10-1
100
101
10-2
10-1 100 光子能量 (MeV)
光 电
效
应
……
大学物理
第 37页 共 41页
解,(1) 长有：方向观测到的散射光波在 ?90??
?A1.0
0 ??
?
A124.02s in2 200 ?????? ?????? c
(2) 反冲电子动能即光子损失的能量
J108.3)11( 15k ???????
oo
hchcE
??
?
??
eV104.2 4??
练习
方向在
发生弹性碰撞，的光子与静止自由电子设
?
?
90
A1.00
?
?
?
? 观测到的散射光波长多少？
反冲电子的动能、动量为多少？
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第 38页 共 41页
3) 反冲电子动量
x
y
nh??
ep
?
0
0
nh ?? ?
? o
由动量守恒定律,
0c o s ??
hp
e ?
??
hp
e ?s i n
解得 23105.8 ???ep 1smkg ???
4438 ?? ??
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第 39页 共 41页
第五节 光的波粒二象性
爱因斯坦, 论我们关于辐射本质和组成的观点的发展,
“象人们已经知道的那样，光的干涉、衍射现象表明
对于把光看成是一种波动，看来是难以怀疑的，而
不容否认的是有这样一类关于辐射的事实表明，光
具有某些基本属性，这些属性用光的发射论点比光
的波动观点好得多。”
“两种特性结构，波动结构和量子结构都应当适合
于辐射，而不应当认为彼此不相容。理论物理发展
的随后一个阶段将给我们带来这样一种光学理论，
它可以 是光的波动论和发射论的某种综合，需要建
立一个既能描述辐射的波动结构，又能描述辐射的
量子结构的数学理论。”
大学物理
第 40页 共 41页
光的性质
不同侧面
波动性,突出表现在传播过程中
（干涉、衍射）
粒子性,突出表现在与物质相互作用中
（光电效应、康普顿效应、电子偶效应）
单纯用 波动
粒子 均不能完整地描述光的性质
无法用经典语言准确建立光的模型
光：既不是经典波，又不是经典粒子
光子,用量子力学描述
大学物理
第 41页 共 41页
光子的量子力学模型
NI
AI
?
? 2 2AN ?
振幅越大，表示光子数越多，
光子到达该处概率越大
—— 概率波
“波粒二象性”
借用经典“波”和
“粒子”术语，但
既不是经典波，又
不是经典粒子。
?
?
?
?
c
h
c
E
m
h
mcp
mc
hc
hE
??
??
???
2
2
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第 2页 共 41页
第六篇 量子物理学基础
量子物理：近代物理学的支柱之一
两朵乌云,
1,迈克尔孙 — 莫雷实验的“零结果”
2,黑体辐射的“紫外灾难”
新理论,相对论、量子力学,
深刻影响现代科技和人类生活。
两朵乌云 —— 暴风骤雨 —— 20世纪物理学危机
物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。
—— 列宁
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第 3页 共 41页
第十六章 光的粒子性
黑体辐射的
实验规律
普朗克能量
子假设
光与物质的
相互作用
爱因斯坦光
子理论
光的波粒
二象性
大学物理
第 4页 共 41页
第一、二节 热辐射 普朗克能量子假说
一、黑体辐射的实验规律
1.热辐射
一切物体都以电磁波形式向外辐射能量，其功率和波
长取决于物体的温度，称为 热辐射。
固体在温度升高时颜色的变化
1400K 800K 1000K 1200K
不同的原子辐射谱线的颜
色 (频率 )成分不同,
锶 (Sr) 铷 (Rb) 铜 (Cu)
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第 5页 共 41页
2,绝对黑体
模型：空腔小孔
物体发射能量的同时，又吸收周围其他物体的辐射
能。
当发射 = 吸收时，其温度不变 —— 平衡热辐射
(动态平衡 )
能全部吸收 (不反射 )任何波长的
入射辐射能的物体
—— 绝对黑体
物体对外来辐射能量的吸收、反射具有选择性,
绝热不
透明
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第 6页 共 41页
3,绝对黑体的辐射定律
实验发现：物体的电磁辐射能力与吸收能力一致。
黑体 完全吸收体 理想发射体
单色辐射本领：—),(0 Te ?
单位时间内，从物体表面单位面积上发射的波长
之比隔范围的辐射能与波长间 ???? dd??
?
?
d
d),(
0
ETe ?
定义两个物理量,
大学物理
第 7页 共 41页
总辐射本领：—)(0 TE
单位时间内从物体表面单位面积上发射的各种
波长的总辐射能
?? d),()(
0
00 TeTE ?
?
?
T
平行光管
绝对黑体
三棱镜
测定黑体单色辐射本领按波长分布的实验 装置
大学物理
第 8页 共 41页
0 1 2 3 4 5 6
),(0 ?Te
m/??
实验曲线
大学物理
第 9页 共 41页
? 维恩位移定律
bT ??m?
维恩常数,
Km10897.2 3 ??? ?b
? 斯忒潘 —波尔兹曼定律
40 )( TTE ??
428 KmW1067.5 ??? ????
斯忒潘恒量,
实验定律,
),(0 ?Te
m/??
O
大学物理
第 10页 共 41页
二,经典物理的困难
函数表达式导从经典物理理论出发推 ),(0 Te ?
从经典理论出发推 公式的努力均遭失败),(
0 Te ?
1,瑞利 ——金斯公式
4),(
0
?? ?? CTTe
长波与实验曲线吻合，短波相差很大
—— 紫外灾难
出发点,将能量按自由度均分原理用到电磁辐射上
2,维恩公式 TCeCTe ??? 25
10 ),(
???
短波与实验曲线接近，长波相差很大。
出发点,将类似分子速率分布的规律用到电磁辐射上
大学物理
第 11页 共 41页
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
m/??
),(0 Te ?
瑞利 --金斯线
紫
外 灾
难
维恩线
大学物理
第 12页 共 41页
三、普朗克能量子假说
1,经验公式
在维恩公式和金斯公式之间用内插法得出与实验曲线
相符的经验公式
152
0 )1(eπ2),(
?? ?? Tk
hc
hcTe ???
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
?
(T,?)
0e
大学物理
第 13页 共 41页
2,能量子假设（模型）
?黑体：由大量包含各种固有频率 的谐振子
组成的系统
?
能量子
?,3,2,000 ???? ?
?谐振子的能量只能取某个基本单元 的整数倍
0?
?能量子能量
?? h?0
作用量子 sJ1063.6 34 ??? ?h
普朗克恒量
大学物理
第 14页 共 41页
3,意义,
? 导出与实验曲线相吻合的经验公式，解决了黑体
辐射的困难。
? 引入能量量子化的概念，是量子物理开端，为爱
因斯坦光子论和玻尔氢原子理论奠定基础。
, 敲响近代物理晨钟”
③ 普朗克恒量 h 已经成为物理学中最基本、最重要
的常数之一。 特点：非常小，具有作用量量纲。
1900年 12月 14日, 正常光谱中能量分布律的理论,
1918年 获诺贝尔物理奖
量子力学诞生日
大学物理
第 15页 共 41页
,我当时打算将基本作用量子 h归并到经典理论范畴中
去,但这个常数对所有这种企图的回答都是无情的。”
,企图使基本作用量子与经典理论调和起来的这种徒劳
无功的打算,我持续了很多年,它使我付出了巨大的精
力。”
——普朗克
推荐读物,, 普朗克之魂, 四川人民出版社 1992
作用量 是从功能角度考察和比较客体的运动 (经历 )。
例：能量 ?时间，长度 ?动量
作用量量纲,L2MT-1
(A) h成为区分经典理论与微观理论的判据
(B) h成为物理体系动力学变量测量精确度的极限
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第 16页 共 41页
第三节 光电效应 爱因斯坦光量子理论
光与物质相
互作用的基
本形式
光电效应 ——光子论的提出
康普顿效应
电子偶效应 光子论的应用和检验
一、光电效应
1,实验规律
(1) 光电效应是瞬时发生的
i
t(s)
10-9
大学物理
第 17页 共 41页
(2) 入射光频率一定，饱和光电流与入射光强成正比
i
O
U
饱和光电流 is
Ua
遏
止
电
压
光强较强
光强较弱
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第 18页 共 41页
(3) 光电子初动能和入射光频率的关系
遏止电压的存在说明
光电子具有初动能,
2
m2
1 mveU
a ?
一定频率 ?
i i
s
U o U
a
实验指出遏止电压
和入射光频率有线性
关系
000 ??? ???O
?
Ua Cs Na Ca
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第 19页 共 41页
(1) 按经典理论光电子的初动能应决定于入射
光的光强，而不决定于光的频率。
(2) 无法解释红限的存在。
(3) 无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。
2,经典电磁波理论的困难
(4) 对于任何金属，存在一个红限频率 ?0
才有光电效应发生
只有 0?? ?
000 ??? ???
o ?
Ua Cs Na Ca
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第 20页 共 41页
3,爱因斯坦光子理论
? 光是以光速运动的光子流
? 每个光子能量和动量
???
h
c
EmcphchE ?????,
? 光强即光的能流密度
?hNI ?
N:单位时间通过垂直于 c? 单位面积的光子个数。
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第 21页 共 41页
4,光电效应方程
2
m2
1 mvAh ???
aeUmv ?
2
m2
1
ohA ??
由能量守恒,
入射光子能量 = 逸出功 + 光电子初动能
斜率 h
eUa
? ? ?0
h?
A
2
max2
1 mv
-A
O
大学物理
第 22页 共 41页
5,爱因斯坦光子理论对光电效应的解释
2)光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以饱
和光电流也大。 (饱和光电流与入射光强成正比 )
1) 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，
所以无须时间的积累过程。 (光电效应是瞬时发生的 )
4) 从光电效应方程中，当初动能为零时，
可得到红限频率,
h
A?
0?
光电效应现象在日常生活中已有了广泛的应用
3) 从方程可以看出光电子初动能和照射光的 频率成
线性关系。
(光电子初动能和入射光频率的关系 )
Ahmv ?? ?2m21
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第 23页 共 41页
例题, 波长为 4000?的单色光照射在逸出功为 2.0 eV
的金属材料上，光射到金属单位面积上的功率为
3.0?10-9W?m-2，求,
(1) 单位时间内、单位面积金属上发射的光电子数。
(2) 光电子的最大初动能。
解, (1) 对于单光子光电效应，金属发射的光电子
数等于在同一时间内射到金属表面的光子数,
9
834
109
1003.6
1031063.6
104000103 ??
???
??????
?
??
hc
w
h
wN ?
?
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第 24页 共 41页
(2) 由爱因斯坦光电效应方程
J1077.1
106.10.2
104000
1031063.6
19
19
10
834
km
?
?
?
?
??
???
?
???
?
???? A
hc
AhE
?
?
光电子的最大初动能为
2
m2
1 mvAh ???
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第 25页 共 41页
一,实验规律
实验装置示意图, X光被石墨散射
X 射线管
石墨体
X
射
线
谱
仪
晶体
?
第四节 康普顿散射
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第 26页 共 41页
实验规律,
① 散射光 瑞利散射—成分原波长 0?
康普顿散射—成分0?? ?
:?? ;??? ?? ?? II,0
② 波长改变量 和散射物质无关与 0?
有关只与散射方向 ?
??
③ 原子量越小的物质，康普顿散射强度越大
一定，轻元素散射一定,?? ? 较大
0?
?
I
I
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第 27页 共 41页
康普顿散射与散射角的关系
相
对
强
度
0.700 0.750
?
?(?)
? ?
? ?
?
? ?
?
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? ?
? ? ?
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?
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?
? ?
? ?
?
?
? ?
?0??
?90??
?45??
?135??
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第 28页 共 41页
同一散射角下 随散射物质的变化
0?? II
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第 29页 共 41页
二,经典物理遇到的困难
经典物理 无法解释 康普顿效应。
? 电磁波为横波，在 ? = 90?方向无散射波。
三,用光子论解释康普顿效应
① 基本思想,
X射线（光子流）与散射物质相互作用情况与
散射物质种类无关
光子 电子
相互作用
? 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质
中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所
以它所发射的散射光频率应等于入射光频率,??=0
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第 30页 共 41页
? 完全非弹性碰撞,
光子被电子吸收，电子能量增加,当电子能量足够大
时，成为光电子逸出。
即光电效应
* 光子、电子均视为“点粒子”，所以不考虑一般
非弹性碰撞
典型情况
完全非弹性碰撞
弹性碰撞
非弹性碰撞
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第 31页 共 41页
? 弹性碰撞,
光子 内层电子 束缚强 光子 原子
m<<M 光子能量不变 0??? 瑞利散射
光子 外层电子 束缚弱 光子 自由电子
光子能量减少
电子反冲
?? ??,康普顿散射
原子量越小物质发生第二种碰撞概率越大，康普顿
效应显著。
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第 32页 共 41页
? 定量计算,
光子能量 >> 自由电子热运动能量,近似按静止自由
电子处理。
光子 静止自由电子 弹性碰撞
能量守恒
动量守恒
?
0
0
1 n
hp ??
??
nhp ?? ???1
vmp ?? ??2
0?h 0n?
?h
n?
m
v?
0
01 ??
hchE ??
0
0
1 n
hp ??
?? ?
hcE ??
1 n
hp ??
???1
202 cmE ? 02 ?p
? 2
2 mcE ?? ?
?? mp ??2
光子
电子
撞 前 撞 后
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第 33页 共 41页
建立方程
动量守恒,
?
??
??? mnhnh ??
0
0
质速关系,
2
0
)(1
c
m
m
?
?
?
(3)
余弦定理,(2)
?
????
? c o s2)()(
0
2
22
0
22 hhhm ???
?
0
0
1 n
hp ??
??
nhp ?? ???1
vmp ?? ??2
由能量守恒,
22
0
0
mchccmhc ??? ??
(1)
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第 34页 共 41页
求解得,
2
s in2)c o s1( 2
00
0
????
cm
h
cm
h ????
令
o
0
A024.0??
cm
h
c?
电子的康普顿波长
2s i n2
2
0
?????
c????
? 证明了爱因斯坦光子理论的正确性
? 证明了能量守恒、动量守恒定律的普适性
? 证明相对论效应在宏观、微观均存在
理论结果与实验相符
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第 35页 共 41页
练习
时康普顿散射的情况。入射，
和紫光（光（比较用
??
??
?
?? )A4000)A5.0X
o
2
o
1
解：波长改变量相同 ?
A048.02s i n2 2c ??? ???
光对 X %6.9
5.0
048.0
1
?????
对紫光
%0 0 1 2.04 0 0 00 4 8.0
2
???? ?
入射光能量较低 )( c?? ?? 时，康普顿效应不显著,
将主要观察到光电效应 。 )(
0?? ?
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第 36页 共 41页
发生康普顿效应与光电效应的概率
吸收系数
(cm
-1 )
10-3
10-2
10-1
100
101
10-2
10-1 100 光子能量 (MeV)
光 电
效
应
……
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第 37页 共 41页
解,(1) 长有：方向观测到的散射光波在 ?90??
?A1.0
0 ??
?
A124.02s in2 200 ?????? ?????? c
(2) 反冲电子动能即光子损失的能量
J108.3)11( 15k ???????
oo
hchcE
??
?
??
eV104.2 4??
练习
方向在
发生弹性碰撞，的光子与静止自由电子设
?
?
90
A1.00
?
?
?
? 观测到的散射光波长多少？
反冲电子的动能、动量为多少？
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第 38页 共 41页
3) 反冲电子动量
x
y
nh??
ep
?
0
0
nh ?? ?
? o
由动量守恒定律,
0c o s ??
hp
e ?
??
hp
e ?s i n
解得 23105.8 ???ep 1smkg ???
4438 ?? ??
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第 39页 共 41页
第五节 光的波粒二象性
爱因斯坦, 论我们关于辐射本质和组成的观点的发展,
“象人们已经知道的那样，光的干涉、衍射现象表明
对于把光看成是一种波动，看来是难以怀疑的，而
不容否认的是有这样一类关于辐射的事实表明，光
具有某些基本属性，这些属性用光的发射论点比光
的波动观点好得多。”
“两种特性结构，波动结构和量子结构都应当适合
于辐射，而不应当认为彼此不相容。理论物理发展
的随后一个阶段将给我们带来这样一种光学理论，
它可以 是光的波动论和发射论的某种综合，需要建
立一个既能描述辐射的波动结构，又能描述辐射的
量子结构的数学理论。”
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第 40页 共 41页
光的性质
不同侧面
波动性,突出表现在传播过程中
（干涉、衍射）
粒子性,突出表现在与物质相互作用中
（光电效应、康普顿效应、电子偶效应）
单纯用 波动
粒子 均不能完整地描述光的性质
无法用经典语言准确建立光的模型
光：既不是经典波，又不是经典粒子
光子,用量子力学描述
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光子的量子力学模型
NI
AI
?
? 2 2AN ?
振幅越大，表示光子数越多，
光子到达该处概率越大
—— 概率波
“波粒二象性”
借用经典“波”和
“粒子”术语，但
既不是经典波，又
不是经典粒子。
?
?
?
?
c
h
c
E
m
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mcp
mc
hc
hE
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???
2
2
