同学们好！
大学物理
第 2页 共 23页
电磁感应
动生电动势
感生电动势
（涡旋电场）
自感电动势
互感电动势 磁场能量
本讲
建立直接联系
变化的电流 变化磁场 感生电动势
一、电动势 法拉第电磁感应定律
二、动生电动势
三、感生电动势
大学物理
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LI
o
t
一、自感现象和自感系数
由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通
变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫 自感现
象 。 自感电动势
L?
第三节 自感和互感（自学）
?
R
B K?
?A L
大学物理
第 4页 共 23页
磁通链数
,d? ?? Sm SBN ??? Im ?? LIm ??
自感系数,IL
m??
当线圈中通有单位电流时，穿过线圈的全磁通。
L由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。
1,自感系数定义
由叠加原理 ?
? BB ?? d
IB ?
毕 -萨定律
3
0 d
π4d r
rlIB ?
??
?? ? IB ?d
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2,物理意义
由法拉第定律
)dddd(dd tLItILt mL ????? ??
若 L为常数
t
IL
L d
d???
L,描述线圈电磁惯性的大小。
一定,线圈阻碍 I 变化能力越强。
??? LL ?
t
I
d
d
t
I
LL d
d???
当线圈中电流变化率为一个单位时
线圈中自感电动势的大小。
负号,?L总是阻碍 I 的变化
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3,计算
设 分布 求 BI ?
? ?? Sm SBN ?? d? I
L m??
IVnn lBSN BSm 2?? ???
VnIL m 2?? ??
nIHB r ??? ?? 0
例, 求长直螺线管自感系数 ( )
rlSVn ??? 0,,??
r?
n
S
l 设长直螺线管载流 I 解,
I
提高 L的途径
增大 V
提高 n
放入 ? 值高的介质
实用
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二、互感现象和互感规律
1,互感现象
R
?
K
G
21?
1I
2 1
一个载流回路中电流变化，引起邻近 另一回路 中产
生感生电动势的现象 —— 互感现象 。
互感电动势 ? M
12?
2I
2I 变化 变化 12? 线圈 1中产生 12?
变化 变化
21?
1I 线圈 2中产生 21?
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2,互感系数
(1) 定义 当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁
导率均一定时
121221 IΦN ??? 12121
IM??
212112 IΦN ??? 21212
IM?? MMM ?? 2112
2
12
1
21
IIM
?? ??
当一回路中通过单位电流时，引起的通过另一回路
的全磁通。
互感系数 M
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(2) 物理意义
t
IM
t d
d
d
d 121
21 ????
??
t
IM
t d
d
d
d 212
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t
IM
d
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1
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t
I
d
d
12
2
?
?
:M 当一个回路中电流变化率为一个单位时，在
相邻另一回路中引起的互感电动势。
大学物理
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(3) 计算
得
1
21
IM
??设 I1 I1的磁场分布 穿过回路 2的 1B
?
21?
? ?? 2 d1221 s SBN ???
例, P,123 例 3 求两共轴长直细螺线管的互感系数
M
lLNR
lLNR
,,,
,,,
222
111
已知,
求,
1N
2N
l
22R12R
1L
2L
解,设内管通电流 I2
(教材设外管电流 I1求解 )
?2B
)( 22222 RrIlNIn ?? ??
)( 0 2Rr ?
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2
2
21
2
12 π R
l
NN
IM ?
? ??
又,
2
1
2
12
1
21
1
2
11 ππ)( Rl
NRl
l
NVnL ??? ????
2
2
2
2
2 π Rl
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21
1
2 LL
R
RM ?
1N
2N
l
22R12R
1L
2L
穿过外管的全磁通,
2211 2112 d SBNSBN s ??? ?? 内
???
2
22
21 π RI
l
NN ?? ?
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两螺线管共轴，且, 完全耦合
两螺线管轴相互垂直,,不耦合
1,21 ?? KRR
0?K
一般情况,21 LLKM ?
（ ） 10 ?? K
K,耦合系数
1N
2N
l
22R12R
1L
2L
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第 13页 共 23页
1L 2L
L?顺接
自感线圈的串、并联 – 求等效 L
L?
1L 2L
反接
2L1L
重接 L??
串联：对每个线圈 ?i = ?1+?2,总 ? = ??i
顺接
t
IML
t
IM
t
IL
d
d)(
d
d
d
d
111 ???????
磁通加强
t
IML
d
d)(
22 ???? t
IL
t
IMLL
d
d
d
d)2(
2121 ????????? ???
MLLL 221 ????
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第 14页 共 23页
反接 磁通减弱
t
IML
t
IM
t
IL
d
d)(
d
d
d
d
111 ???????
L?
1L 2L
反接
2L1L
重接 L??
2L1L
并联 L
t
IML
d
d)(
22 ???? MLLL 221 ?????
无耦合 M = 0,L = L1+ L2 重接 L?? = 0
并联
t
IML
t
IML
d
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2
1
d
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111 ???????
t
IL
d
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t
IL
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IL
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21 LLL ??
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?? ????
2
1
2
d
π2
d 1012121
R
R
S x
xhINSBNN Φ ?? ??
1
210 ln
π2 R
RhIN ??
例, 矩形截面螺绕环尺寸如图,密绕 N匝线圈,其
轴线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流
时，直导线中的感生电动势为多少？ tII ?c o s
0?
解一,这是一个互感问题
先求 M
h
2R
1R
h
N
I
Sd
设直导线中通有电流 I1
x
IB
π2
10
1
??
1I
x
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1
210
21 lnπ2 R
RhIN ?? ?
1
21
IM
??
1
20 ln
π2 R
RNh??
)c o s(
d
dln
π2d
d
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1
202
1 tIItR
RNh
t
IM ??? ?????
t
R
RN h I ??? s inln
π2 1
200 ??
h
2R
1R
h
N
I
1I
Sd
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解二：由法拉第定律求解
螺绕环
x
NIB
π2
0??
内 0,?外B
如何构成闭合回路？
长直导线在无穷远处闭合
穿过回路的磁通量,
SBSBSBSBΦ
R
R
R
R
m
????????
dddd
2
2
1
1
0
???????? ?? ??
?
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2
1
d
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R
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R
RNh ?? c o sln
π2 01
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t
R
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t
Φ m ???? s inln
π2d
d
1
200 ????
h
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1R
h
N
I
1I
Sd
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第 18页 共 23页
一、自感磁能 ??
K
R
L?
2 1
由 21 ?K
IRtILL ??? dd?
t
L
R
I
II
I
dd
00
?? ??
?
tLRtLR
RII
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0
?
t
IR?
O
在 I ? 0 过程中 ?L所做的功等于线圈
中储存的磁能
ILItItILtIA L dddddd ?????? ? 20
2
1 d LIILIA
I
????
2
2
1 LIAW
m ??自感磁能,
第四节 磁场能量（自学）
大学物理
第 19页 共 23页
对长直螺线管,
n
BIVnL
?? ??
2
?? )(21 2VnW m ? V
B
n
B ??
?? 2)(
2
2 可以推广到一般情况
2
2
1 LIAW
m ??自感磁能,
二、磁场能量
1,磁能密度：磁场单位体积内的能量
BHBVWw mm 212
2
??? ?
VBHVBVwW
VV rV
mm d2
1d
2
d
0
2
??? ??? ??2,磁场能量
大学物理
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电容器储能
C
QQVCV
22
1
2
1 22 ??
自感线圈储能
2
2
1LI
电场能量密度
2
02
1
2
1 EEDw
re ????
磁场能量密度
r
m
BBHw
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2
22
1 ??
能量法求 C L能量法求
电场能量
?? V ee VwW d
磁场能量 ?
? V mm VwW d
电场能量 磁场能量
3,电场能量与磁场能量比较
大学物理
第 21页 共 23页
例, P,138 14-18已知 同轴薄筒电缆 求 Wm lRR,,,
21 ?
?B
)( π2 21 RrRrI ???
),( 0 21 RrRr ??
R2
R1
解,设电缆中通有如图流向电流 I
由安培环路定理,?
2R
?I I
1Ro??
????
??
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第 22页 共 23页
?
?
??
?
2
1
dπ2
)π2(2
d
2
2
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2
R
R
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1
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1
R
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R
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1
2
2
ln
π4 R
RlI??
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小结,
电磁感应
动生电动势
感生电动势
（涡旋电场）
自感电动势
互感电动势 磁场能量
2
12
1
21
IIM
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t
IM
d
d 1
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IM
d
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SL
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dd ??????? ?? 感感?
IL
m??
t
IL
L d
d???
t
ΦN m
d
d???
法拉第电磁感应定律
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电磁感应
动生电动势
感生电动势
（涡旋电场）
自感电动势
互感电动势 磁场能量
本讲
建立直接联系
变化的电流 变化磁场 感生电动势
一、电动势 法拉第电磁感应定律
二、动生电动势
三、感生电动势
大学物理
第 3页 共 23页
LI
o
t
一、自感现象和自感系数
由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通
变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫 自感现
象 。 自感电动势
L?
第三节 自感和互感（自学）
?
R
B K?
?A L
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第 4页 共 23页
磁通链数
,d? ?? Sm SBN ??? Im ?? LIm ??
自感系数,IL
m??
当线圈中通有单位电流时，穿过线圈的全磁通。
L由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。
1,自感系数定义
由叠加原理 ?
? BB ?? d
IB ?
毕 -萨定律
3
0 d
π4d r
rlIB ?
??
?? ? IB ?d
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2,物理意义
由法拉第定律
)dddd(dd tLItILt mL ????? ??
若 L为常数
t
IL
L d
d???
L,描述线圈电磁惯性的大小。
一定,线圈阻碍 I 变化能力越强。
??? LL ?
t
I
d
d
t
I
LL d
d???
当线圈中电流变化率为一个单位时
线圈中自感电动势的大小。
负号,?L总是阻碍 I 的变化
大学物理
第 6页 共 23页
3,计算
设 分布 求 BI ?
? ?? Sm SBN ?? d? I
L m??
IVnn lBSN BSm 2?? ???
VnIL m 2?? ??
nIHB r ??? ?? 0
例, 求长直螺线管自感系数 ( )
rlSVn ??? 0,,??
r?
n
S
l 设长直螺线管载流 I 解,
I
提高 L的途径
增大 V
提高 n
放入 ? 值高的介质
实用
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二、互感现象和互感规律
1,互感现象
R
?
K
G
21?
1I
2 1
一个载流回路中电流变化，引起邻近 另一回路 中产
生感生电动势的现象 —— 互感现象 。
互感电动势 ? M
12?
2I
2I 变化 变化 12? 线圈 1中产生 12?
变化 变化
21?
1I 线圈 2中产生 21?
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2,互感系数
(1) 定义 当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁
导率均一定时
121221 IΦN ??? 12121
IM??
212112 IΦN ??? 21212
IM?? MMM ?? 2112
2
12
1
21
IIM
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当一回路中通过单位电流时，引起的通过另一回路
的全磁通。
互感系数 M
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(2) 物理意义
t
IM
t d
d
d
d 121
21 ????
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t
IM
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1
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t
I
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12
2
?
?
:M 当一个回路中电流变化率为一个单位时，在
相邻另一回路中引起的互感电动势。
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(3) 计算
得
1
21
IM
??设 I1 I1的磁场分布 穿过回路 2的 1B
?
21?
? ?? 2 d1221 s SBN ???
例, P,123 例 3 求两共轴长直细螺线管的互感系数
M
lLNR
lLNR
,,,
,,,
222
111
已知,
求,
1N
2N
l
22R12R
1L
2L
解,设内管通电流 I2
(教材设外管电流 I1求解 )
?2B
)( 22222 RrIlNIn ?? ??
)( 0 2Rr ?
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第 11页 共 23页
2
2
21
2
12 π R
l
NN
IM ?
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又,
2
1
2
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1
21
1
2
11 ππ)( Rl
NRl
l
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2
2
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2 π Rl
NL ??
21
1
2 LL
R
RM ?
1N
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l
22R12R
1L
2L
穿过外管的全磁通,
2211 2112 d SBNSBN s ??? ?? 内
???
2
22
21 π RI
l
NN ?? ?
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两螺线管共轴，且, 完全耦合
两螺线管轴相互垂直,,不耦合
1,21 ?? KRR
0?K
一般情况,21 LLKM ?
（ ） 10 ?? K
K,耦合系数
1N
2N
l
22R12R
1L
2L
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1L 2L
L?顺接
自感线圈的串、并联 – 求等效 L
L?
1L 2L
反接
2L1L
重接 L??
串联：对每个线圈 ?i = ?1+?2,总 ? = ??i
顺接
t
IML
t
IM
t
IL
d
d)(
d
d
d
d
111 ???????
磁通加强
t
IML
d
d)(
22 ???? t
IL
t
IMLL
d
d
d
d)2(
2121 ????????? ???
MLLL 221 ????
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反接 磁通减弱
t
IML
t
IM
t
IL
d
d)(
d
d
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111 ???????
L?
1L 2L
反接
2L1L
重接 L??
2L1L
并联 L
t
IML
d
d)(
22 ???? MLLL 221 ?????
无耦合 M = 0,L = L1+ L2 重接 L?? = 0
并联
t
IML
t
IML
d
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2
1
d
)2/d()(
111 ???????
t
IL
d
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1??????
21LLM ?
t
IL
d
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22 ???
t
IL
d
d
21 ???? ???
21 LLL ??
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?? ????
2
1
2
d
π2
d 1012121
R
R
S x
xhINSBNN Φ ?? ??
1
210 ln
π2 R
RhIN ??
例, 矩形截面螺绕环尺寸如图,密绕 N匝线圈,其
轴线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流
时，直导线中的感生电动势为多少？ tII ?c o s
0?
解一,这是一个互感问题
先求 M
h
2R
1R
h
N
I
Sd
设直导线中通有电流 I1
x
IB
π2
10
1
??
1I
x
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1
210
21 lnπ2 R
RhIN ?? ?
1
21
IM
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1
20 ln
π2 R
RNh??
)c o s(
d
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d
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1
202
1 tIItR
RNh
t
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t
R
RN h I ??? s inln
π2 1
200 ??
h
2R
1R
h
N
I
1I
Sd
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解二：由法拉第定律求解
螺绕环
x
NIB
π2
0??
内 0,?外B
如何构成闭合回路？
长直导线在无穷远处闭合
穿过回路的磁通量,
SBSBSBSBΦ
R
R
R
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m
????????
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2
2
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0
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π2 01
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π2d
d
1
200 ????
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N
I
1I
Sd
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一、自感磁能 ??
K
R
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2 1
由 21 ?K
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L
R
I
II
I
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00
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在 I ? 0 过程中 ?L所做的功等于线圈
中储存的磁能
ILItItILtIA L dddddd ?????? ? 20
2
1 d LIILIA
I
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2
2
1 LIAW
m ??自感磁能,
第四节 磁场能量（自学）
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对长直螺线管,
n
BIVnL
?? ??
2
?? )(21 2VnW m ? V
B
n
B ??
?? 2)(
2
2 可以推广到一般情况
2
2
1 LIAW
m ??自感磁能,
二、磁场能量
1,磁能密度：磁场单位体积内的能量
BHBVWw mm 212
2
??? ?
VBHVBVwW
VV rV
mm d2
1d
2
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0
2
??? ??? ??2,磁场能量
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电容器储能
C
QQVCV
22
1
2
1 22 ??
自感线圈储能
2
2
1LI
电场能量密度
2
02
1
2
1 EEDw
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磁场能量密度
r
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2
22
1 ??
能量法求 C L能量法求
电场能量
?? V ee VwW d
磁场能量 ?
? V mm VwW d
电场能量 磁场能量
3,电场能量与磁场能量比较
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例, P,138 14-18已知 同轴薄筒电缆 求 Wm lRR,,,
21 ?
?B
)( π2 21 RrRrI ???
),( 0 21 RrRr ??
R2
R1
解,设电缆中通有如图流向电流 I
由安培环路定理,?
2R
?I I
1Ro??
????
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?
?
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2
1
dπ2
)π2(2
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2
2
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2
R
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π42
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1
2
2
ln
π4 R
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小结,
电磁感应
动生电动势
感生电动势
（涡旋电场）
自感电动势
互感电动势 磁场能量
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21
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法拉第电磁感应定律
