大学物理
第 2页 共 28页
一,惠更斯 -菲涅耳原理
二、单缝夫琅和费衍射
?? ?s i naΔ
0
2)12(
??? k
中央明纹中心
各级明纹中心
?k? 暗纹
?,3,2,1?k 0?k
? 明暗纹条件
上讲内容
大学物理
第 3页 共 28页
? 单缝衍射光强分布
式中
?
?? s i nπ a?
中央明纹集中大部分能量,明条纹级次越高亮度越弱 。
2
0 )
s i n(
?
?II ?
为中央明纹光强210 )( NAI ?,
? 衍射条纹角宽度
中央明纹
其余明纹
a
?? ??
a
?? 2??
中央
I
屏幕
大学物理
第 4页 共 28页
三、光栅夫琅和费衍射
单缝衍射
a
?? 2??
中央 a
?? ??
其他
???? Ia ;,?
解决办法, 采用一系列平行单缝
光栅, 平行、等宽、等间距的多狭缝
透射光栅, 刻痕玻璃 a
b d
刻痕,遮光
未刻,缝
透光
光栅常数,
N
lbad ???
)cm10~10( 43 ??N
l
大学物理
第 5页 共 28页
思路,
讨论 N个几何线光源的干涉
? 计及缝宽:加上 N个单缝衍射的影响
?先不计缝宽,将每缝光强各集中于一线光源
1,装置
大学物理
第 6页 共 28页
2,N 缝干涉
(1) 光强分布
?s i ndΔ ?
P
F
f
d
? ?
?
?
?
?
L2
?
??? s i nπ
2
d??
?
?
??
s i nπ2π2 dΔ ??
大学物理
第 7页 共 28页
2s i n21
?RA ?
2s i n2
?NRA ?
?
?
?
?
s in
s in
2
s in
2
s in
11
N
A
N
AA ????
2
1 )s in
s in(
?
?NII ?光强分布,
(P.181~183) 用多边形法则进行 N个大小相等,两两依次相差为 ? 的光振动的叠加
1A
?
NA
?
2A?
O
?
?
?
?
?
x
R
C
?
?N A?
大学物理
第 8页 共 28页
明纹中心 (主明纹、主极大 )
12 INI ? 1NAA ?
1A
?
2A
?
NA
?
A?
一般情况
2
1 )s in
s in(
?
?NII ?
1A
?
NA
?
2A?
O
?
?
?
?
?
x
R
C
?
?N A?
暗纹中心 0?I
?
1A
?
0?A?
NA
?
2A
?
大学物理
第 9页 共 28页
(2) 条纹特点(半定量讨论)
? 明纹中心(主明纹、主极大)条件
?? kdΔ ?? s i n
),210( ????,,k 1NAA ?
1A
?
2A
?
NA
?
A?
位置,
dk
?? ?s in
亮度,
12 INI ?
最高级次,
1|s in| ??
?
dk ?
m
)3,4;4,24( mm ????? kdkd ??例:
k,-2 -1 0 1 2
sin? 0
d?d??d?2? d?2
大学物理
第 10页 共 28页
位置,
dN
k ?? ???s i n )( Nkk ??
,不是暗纹的整数,否则为主极大为不等于 Nkk ?
取值:k ?
k,0 1 2
???,12,2,12,2,1,,1,2,1,0 ???????? NNNNNNN:k?
相邻两条主明纹间有 (N-1)条暗纹
? 暗纹条件
kN ?? π2?
kdN ??? π2s i nπ2 ? ?
?
1A
?
0?A?
NA
?
2A
?
大学物理
第 11页 共 28页
(N-1)条暗纹由 (N-2)
个次极大隔开,相邻两
条主明纹间有 (N-1)条
暗纹和 (N-2)个次极大。
? 次极大条件,
对应按多边形法则
叠加,不正好为直线,
也不正好闭合的其余
位置。
sin? 0
d?d??
1A
?
2A
?
NA
?
A?
(N-1)个极小
(N-2)次极小
大学物理
第 12页 共 28页
由暗纹条件
dN
k ?? ???s i n
kNd ?????? ???c o s
2???k
NdNd
?
?
?? 2
c o s
2 ???
? 主明纹角宽度
每条主明纹的角宽度:在 kN-1和 kN+1两条暗纹之间,
对应 2???k
)1co s0( ?? ??,用于低级次
栅分辨本领越高。主明纹越细窄明亮,光?N
大学物理
第 13页 共 28页
小结 不计缝宽,N个几何线光源干涉的结果,
光栅公式,
?? kd ?s i n
角宽度,
?
??
c o s
2
Nd??
亮度,
12 INI ?
),2,1,0( ????k
暗区( N-1条暗纹,N-2条次级大)背景上出现
细窄明亮的主明纹
sin?
I
d
? d?2 ?? 0
d
?3
N2I1
大学物理
第 14页 共 28页
3,N个单缝衍射的影响
讨论 N 个单缝衍射的影响彼此是否一致?
每条缝的单缝衍射
条纹彼此重合 I
L
f
大学物理
第 15页 共 28页
考虑缝宽后会带来什么影响? 讨论
缝宽,* 分为偶数个半波带,
缝内光线自身干涉相消
01 ?I
即使缝间干涉相长
012 ?? INI
该主明纹不出现 —— 缺级
* 分为奇数个半波带,
缝内光线部分干涉相消,条纹级次越高,
光强越弱;
N 缝叠加后,光栅主明纹光强非均匀
分布 —— 亮度调制
大学物理
第 16页 共 28页
单缝衍射因子 多 (N)缝干涉因子
2
1 )s in
s in(
?
?NII ?光强分布,
(单缝衍射 )
2
01 )
s i n(
?
?II ?
?
?? s i nπ a?其中,
(1) 亮度调制,
?
?? s i nπ d?
:a 缝宽,d 光栅常数 a+b,? 衍射角
22
0 )s i n
s i n()s i n(
?
?
?
? NII ??于是
大学物理
第 17页 共 28页
同一缝中子波相干影
响亮度分布 220 )s i n
s i n()s i n(
?
?
?
? NII ??
?? Ik,?之主明纹测一般采用 1?k
大学物理
第 18页 共 28页
大学物理
第 19页 共 28页
(2) 缺级条件,
光栅主明纹,??? kbad ??? s i n)(s i n ),2,1,0( ????k
单缝暗纹,?? ka ??s in ),2,1( ?????k
若同时满足,则第 k 级主明纹消失。
(3) 单缝衍射中央明纹区主极大条数
1)(221)(2 ???? adad进整 进整
k
k
a
ba
a
d
??
?? (为整数比 )
缺级, k
a
dk ??? ),2,1( ?????k
即:当
大学物理
第 20页 共 28页
4.总结,光栅衍射是 N缝干涉和 N个单缝衍射的总效果
(1) 细窄明亮的主明纹
位置,?? kd ?s i n ),1,0( ???k ——光栅公式
缺级,?? ka ??s in ),2,1( ?????k
kadk ??
光强分布
22
0 )s in
s in()s in(
?
?
?
? NII ??
?
?? s i nπ a?
?
?? s i nπ d?
零级主明纹光强:0I
式中,
大学物理
第 21页 共 28页
(2)相邻主明纹间较宽暗区
( N-1条暗纹,N-2条次极大)
角宽度,
?
??
c o s
2
Nd??
最高级次,
?
dk ?
m
单缝中央明纹区主明纹条数,
1)(2 ?ad 进整
大学物理
第 22页 共 28页
(3) 白光入射
中央零级主明纹为白
色,其余各级为彩色
光谱,高级次重叠。
分辨本领,
NkR ?
),2,1,0( ????k
光栅
屏幕
入射光
狭缝 光源
二级
光谱
一级
光谱
大学物理
第 23页 共 28页
解, (1) m10 5???? bad ?? kd ?s i n
:1?k m104 71 ???? 040s i n 11 ??? d??
m107 72 ???? 070s i n 2
2 ??? d
??
)cm(3)s i n( s i n)tgtg( 1212 ?????? ???? ffx
例, 一平行衍射光栅,每厘米刻 1000条刻痕,用可见
光垂直入射,缝后透镜焦距 f = 100cm。
(1) 求光栅衍射第一级完整可见光谱所占宽度。
(2) 证明第二、三级光谱重叠。
,3,A7000 最多看到主明纹条数入射用红光 ab ?? ??(3)
大学物理
第 24页 共 28页
(3)
2.14m ?? ?dk 14m ax ?k
缺级 abad 4???
?? kd ?s i n
?? ka ??s in
kk ?? 4
3,2,1 ?????k
最多可见主明纹 条2361142 ????
第 12,8,4,-4,-8,-12 级主明纹缺级
(2) 红光 2?k 1402s i n 1 ???
d
??
紫光 3?k
1401203s i n 2 ?????? d??
所以 二、三级红光重迭
大学物理
第 25页 共 28页
例, 入射光 ? =500nm,由图中衍射光强分布确定
(1) 缝数 N=? (2) 缝宽 a =? (3)光栅常数 d =a+b=?
解,(1) N = 5
0.25 ?sin
I
0
(3) ?? kd ?s i n 4?k 250s in ???
4108
250
50004 ??
?
??d
或由缺级 4?
a
d 41084 ??? ad ?
?
(2)
?? ka ??s in
1??k 250s in ???
4102
250
5000 ??
??a
?
大学物理
第 26页 共 28页
四、晶格衍射 ( X光衍射)
X射线,1895年,德国伦琴在阴极射线实验中发现。
特点:不带电,穿透本领强。为研究其波动
性,寻找相应的光栅
劳厄斑 X射线管
晶体点阵
大学物理
第 27页 共 28页
应用,研究晶体结构,测晶格常数
DNA双螺旋结构的发现 — 分子生物学诞生
,物理学家看生命, P.47,解开核酸的双螺旋之谜”
布拉格公式,
?? kd ?s in2
晶格常数 d
大学物理
第 28页 共 28页
DNA分子的双螺旋结构:大部分为右旋的。