同学们好！
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波的叠加原理 干涉现象
惠更斯 -菲涅耳原理 衍射现象
二者关系？
光偏离直线传播路径进入几
何阴影区，并形成 光强非均匀
稳定分布 。
波遇到障碍物时，绕过障碍
物进入几何阴影区。
一、惠更斯 -菲涅耳原理
1,衍射现象
第四节 光的衍射
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2.惠更斯 -菲涅耳原理
(1) 惠更斯原理
波面上的每一点均为发射
子波的波源，这些子波的包
络面即新的波阵面。
成功,可解释衍射成因，用几何法作出新的波面,
推导反射、折射定律。
不足,不能定量说明衍射场的强度分布
障碍物
入射波
衍射波
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(2) 菲涅耳原理
? 对子波的振幅和相位作了定量描述
波面上各面元 —— 子波源
r P
S
? dS n 0:?各子波初相相同
:点相位子波在 P ??? rt π20 ??
:点振幅子波在 P
SA d)c o s1(21 ???;1
rA ?
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? 空间任一点 P的振动为所有子
波在该点引起振动相干叠加的结果
合振动,?? ?? d
衍射本质,子波的相干叠加
有限个分立相干波叠加 —— 干涉
无限多个连续分布子波源相干叠加 —— 衍射
子波,
Srtrc d)π2c o s ()c o s1(2d 0 ?????? ?????
倾斜因子,
??? )c o s1(21)( ??f
1 )0( ??
21 )2π( ??
0 π)( ??波面上各面元 —— 子波源
r P
S
? dS n
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3,衍射分类
菲涅耳衍射 (近场衍射 ),
夫琅和费衍射 (远场衍射 ),
波源 ———— 障碍物 ———— 屏 无限远 无限远
信息光学 (现代光学分支 )
（或二者之一有限远）
波源 ———— 障碍物 ———— 屏 距离 有限 距离 有限
即平行光衍射
L1 L2
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二、单缝和圆孔的夫琅和费衍射
1,单缝夫琅和费衍射
屏幕
I
：衍射角 ?
缝宽 a,其上每一点均为子波源，发出衍射光
衍射光线与波面法线夹角
?
(1) 装置,
S
透镜 L1 透镜 L
2
a
单缝
光源
屏
f1 f2
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焦平面上
的屏置于 2LS
透镜 L1 透镜 L2
a
单缝
光源
屏
f1 f
2
P ??0
O ?=0
?
x
0?? PL 焦平面上某点衍射光线汇集于
2
0?Δ P处光强可由菲涅耳公式计算
介绍确定 P光强的两种简便方法
0?? OL 焦点衍射光线汇集于 2
0?Δ 中央明纹中心
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(2) 菲涅耳波带法 (半定量方法 )
22
?? ?? nΔΔ,设去分用
对应的单缝 a被分为
n个半波带
光线的最大光程差：
的一束平行衍射角为 ?
?s i naACΔ ??
B
a
x
f
?
P
A
?
,
,C
?
,
A1
,
,
.,,,
A3
A2
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0?n 0??
对应中央明纹中心
n为奇数, 剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消
对应的屏上相聚点为明纹中心
n ? 整数, 对应非明、暗纹中心的其余位置
B
a
x
f
?
P
A
,
,C
?
,
A1
,
,
.,,,
A3
A2 n为偶数,
π
2
??? ?
?
，
线相邻两半波带中对应光
Δ
两两相消,
屏上相聚点为暗纹
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I
sin? 0
aa 2
3
2
5 ?? ??
aa 2
5
2
3 ??
*明暗纹条件,
??? ?s i na
0
2)12(
??? k
中央明纹中心
各级明纹中心
?k? 暗纹
?,3,2,1?k
注意, 0?k
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讨论
? 双缝干涉中 ?Δ
?k?
2)12(
??? k
明
暗
?,2,1,0?k
单缝衍射中 ?Δ 2
)12( ??? k
?k?
明
暗 ?,2,1?k
二者明暗纹条件
是否相互矛盾? a
?
maxΔ
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中央明纹 一级明纹 二级明纹 一级
暗纹
二级
暗纹
三级
暗纹
?sin
0
a? a23?a?2?a?3? a?? a25?
2?
2?
2?
2?
2?
? 单缝衍射明暗纹条件中 k值为什么不能取零？
2?
暗纹公式中 0?k 0?Δ 为中央明纹中心，不是暗纹
明纹公式中 0?k
2
??Δ 仍在中央明纹区内，不是明纹中心
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? 计算衍射条纹角宽度
?? ??s i n
0
ak
??
中央明纹中心
暗纹
ak 2)12(
??? 明纹
?,2,1?k
f
a I
?
中央明纹
a
?? 2?? 其余明纹
a
?? ??
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? 计算衍射条纹线宽度
?tgfx ?
)12 ?? tg( t g ??? fx
??? ?????? ffx )( 12
中央明纹
fax ??? ?2
其余明纹
fax ??? ?
f
o
x
?
2L
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? 条纹亮度分布是否均匀，为什么？
中央明纹中心,
全部光线干涉相长
一级明纹中心,
部分光线干涉相长31
二级明纹中心,
部分光线干涉相长51
??
由菲涅尔波带法,中央明纹集中大部分能量，
明条纹级次越高亮度越弱。
I
屏幕
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一定?
?a ??? 衍射显著 ??a 光强太弱
?a ??? 衍射不明显 ??a 直线传播
一定a
?? ???
白光照射，中央白色，其余明纹形成
内紫外红光谱，高级次重叠。
?? ???
浸入液体中、条纹变密。
? 的变化、讨论条纹随 a?
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若是平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗纹条件
a
? ?
a
?
?
?? s i ns i n aaΔ ?? ?? s i ns i n aaΔ ??
??? ?? s i ns i n aaΔ
0 中央明纹中心
?k? 暗
2)12(
??? k 明
?,3,2,1?k
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3,振幅矢量叠加法 (定量 )
)( Na将 a划分为 N个等宽 的狭窄波带，设每个波带
内能量集中于图中所示光线
a
P
?
?
?
L
每条光线在屏上引起光振动振幅相等
NAAA ??? ?21
两相邻光线相位差
?????? s i n22 NaΔ ???
两相邻光线光程差
?s i nNaΔ ? )2( ?不一定为
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(P.176~177) 用多边形法则进行 N个大小相等,两两依次相差为 ? 的光振动的叠加
1A
?
NA
?
2A?
O
?
?
?
?
?
x
R
C
?
?N A?
2s i n21
?RA ?
2s i n2
?NRA ?
2
2
s in
2
2
s in
2
s in
2
s in
1
11
?
?
?
?
?
?
N
N
NA
N
A
N
AA
?
??
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令
?
?
?
?? s i nππ2
22
aΔNN ????
10 NAA ?
即中央明纹中心处振幅
?
?s i n
0AA ?
2
0 )
s i n(
?
?II ?
中央明纹光强
则
为中央明纹光强式中 210 )( NAI ?
得极值位置作光强曲线，令 0??? ?I
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明纹 ?,46.2,43.1,0s i n
aa
??? ???
暗纹
?,3,2,s i n aaa ???? ?
请与半波带法比较
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2,圆孔夫琅和费衍射
(2)条纹
明暗相间同心圆环
中央亮纹：爱里斑
集中大部分能量
角宽度为其余明纹 2倍
半角宽度
D
?22.1
S *
(1)装置
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? 瑞利准则,第一个像的爱里斑边缘与第二个像的
爱里斑中心重合 —— 恰能分辨
爱里斑
(3) 光学仪器分辨率
物镜 即 圆孔
物点的像 即 衍射图样
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光学显微镜 0.2 ?m
电子显微镜 1? 扫描遂道显微镜 0.01?
??
最小分辨角,
D
?? 221 ???
? 光学仪器分辨率
??
D?
??? 221
11
提高分辨率途径 ?? ?,D