习 题
讨 论
课
同学们好！
大学物理
第 2页 共 21页
波动光学
光的偏振性 ---- 光波的振动效应
光的干涉性 ---- 光波的相位效应
光的色散性 ---- 光波的频率效应
光的偏振性
1,自然光与偏振光
自然光,光矢量对传播方向均匀对称分布
线偏振光,光振动只有一个确定方向
部分偏振光,自然光 +线偏振光（光振动在某方向
上占优势）
大学物理
第 3页 共 21页
2,布儒斯特定律
ib,布儒斯特角 (起偏振角 )
1
2ta n
n
ni
b ?
2
π?? ?
bi
反射线与折射线垂直
3,马吕斯定律
0I
自然光入射 偏振片
02
1 II ?
偏振片
?20 co sII ?0I
线偏振光入射
:? 光振动方向与偏振片偏振化方向的夹角
n1
n2
ib ib
?
大学物理
第 4页 共 21页
5,检偏方法 ----偏振片可作为检偏器
光强不变 —— 入射光为自然光
两次最强、两次消光 —— 线偏振光
两次最强、两次最弱，无消光 —— 部分偏振光
每旋转检偏器一周，出射光
方法,旋转检偏器，观测出射光强的变化情况
4,起偏方法
原理,
利用光在两种介质界面上的反射和折射
利用光在各向异性介质中的传播 偏振片 双折射
大学物理
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1n
2n
i
bi
1n
2n
bi
1n
2n
1n
2n
bi
1n
2n
i
1n
2n
i
复习题 在图上画出实际存在的折射光和反射光线，
并用点或短线把振动方向表示出来。
大学物理
第 6页 共 21页
光的干涉性
多光束干涉、单缝衍射、光栅衍射对比
多光束干涉 单缝衍射 光栅衍射 基本思想
多光束
叠加 ?d
N
?
ba?
N
?
a
相邻光束
相位差 ? ?? sinπ2 d ?? sinπ2 Na? ?? s in)(π2 ba ?
振幅矢
量合成 ?
0A
? A?
?
?
? N
i
iAA
1
??
?
?
??
N
i
iAA
1
??
?
0A
? A?
??? AA ?? d ??? ii AA ?? d
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多光束干涉 单缝衍射 光栅衍射 基本思想
合振幅
A
2
2
0 sin
sin
?
?N
A ?
?sin
0A
???? s inπ2 aN ??
2
2
0 s in
s ins in
?
?
?
? NA
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光强 I 2
2
2
0 s in
s in
??
?
?
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?
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?
?N
I
2
0
sin
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2
2
2
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0 s in
s ins in
???
?
???
?
???
?
???
?
?
?
?
? NI
200 AI ?
光强分
布曲线
sin?
I I I
O O
O
sin? sin?
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重要概念
1,光的相干叠加
? 相干条件
? 光强分布,????? co s2
2121 IIIII
干涉项
????
12
12 π2
rr ?????
相长
相消
?,2,1,0 ???k???
kπ2
π)12( ?k
?
21 ?? ?若
??? 21 rr?
?k
2)12(
??k
相长
相消
?,2,1,0 ???k
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第 9页 共 21页
2,光程差 光程 ＝几何路径 × 介质折射率
??
Δπ2??
? 真空中加入厚 d 的
介质、增加 (n-1)d 光程
dndnd )1( ???
d
n
?光由光疏介质射
到光密介质界面上反
射时附加
光程2?
? 薄透镜不引起附加光程 (物点与象点间各光线等
光程 )
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双缝干涉
?sindΔ ?
?x
?dkD?
2)12(
????
d
Dk
2s in2
22
1
2
2
???? inneΔ
?sinaΔ ?
单缝衍射
Δ
0
2)12(
??? k
?k?
?s i n)( baΔ ??
光栅衍射
主明纹 位置,?kΔ ?
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? 杨氏双缝干涉,
3,条纹特点
形态,平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
1m ax 4 II ? 0min ?I
条纹亮度,?
d
Dx ??条纹宽度,
:一定,Dd ??? x
紫红 xx ???
:一定? Dx ??
dx
1??
:,变一定、,ΔDd? 条纹间隔不变，条纹平移。
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第 12页 共 21页
② 劈尖,
条纹特征,平行于棱边，明、
暗相间条纹，棱边处为暗纹
相邻明 (暗 )纹对应薄膜厚度差,
ne 2
???
条纹宽度 (两相邻暗纹间距 )
?
?
?
?
? nn
eL
2s in2s in ??
??
L
θ e
k ek+1
?e
,,变化一定、,Δn ?? 条纹宽度不变,条纹平移
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第 13页 共 21页
条纹特征,以接触点为中心的内疏外密同心圆环
中心 0?e
2
??Δ 暗斑
e
R
O
r
? 牛顿环,
大学物理
第 14页 共 21页
?主明纹 位置,
?缺级,
?最高级次,
?单缝中央明纹区主明纹条数,
?单缝暗纹,
?相邻主明纹间较宽暗区,
?? kd ?s in ),1,0( ???k — 光栅公式
?? ka ??s in ),2,1( ?????k
kadk ??
?
dk ?
m
1)(2 ?ad 进整
N-1条暗纹,N-2条次极大
sin?
? 条纹特征,
? 单缝夫琅和费衍射,
I
?sin
中央明纹亮而宽
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第 15页 共 21页
例 1,关于双缝干涉，下列说法正确的是
(A) 为使屏上的干涉条纹间距离增大，可以把 两个缝
的宽度 稍微调窄。
(B) 若将双缝中的一条缝宽度略变窄，干涉条纹的间
距不变，但原极小处的光强将不再为零。
S
1S
2S
O
C
b
1
2
?
(C) 若将一劈尖状透明物 b
遮住一条缝后，且缓慢向上移，
如图所示，则条纹间隔变小，
且向下移。
?
?
?
复习题
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第 16页 共 21页
例 2,平行薄膜厚度 h = 0.34?m，折射率 n =1.33，放
在空气中。用白光 (? =390~720nm)照射。 问,视线与膜
面法线成 60?角时看到膜面呈什么颜色？ 30?时呢？
解,这是等倾干涉的问题,在可见光范围内,干涉相长
的波长所对应的颜色可以近似认为是膜面呈现的颜色
(尽管邻近波长并不干涉相消 )。由等倾干涉明条纹公式
12
24.6 8 6
)12(60s i n33.13 4 02
),3,2,1(
2
s i n2
22
1
22
?
?
?
??????
?????
k
k
kkinhΔ
?
?
?
?
?
在可见光范围内只有 k = 2，解得 ? =457.6nm(蓝紫色 )。
用同样方法，解得 i =30?时,? =558.7nm(绿色 )。
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第 17页 共 21页
例 3,对单缝夫琅和费衍射，若缝宽 a = 5?,透镜焦距
f = 60cm，问,
(1) 对应 ? = 34.5?的衍射方向，缝面可分多少个半波
带？对应的明暗情况如何？
(2) 求屏幕上中央明纹的宽度。
解, (1) 对应衍射角 ? 贴狭缝下缘的光线与上缘的光线
的光程差为 asin?。因此，可分的半波带数
45.23si n102/si n ???? ? ?aN
对应第 2级暗条纹
(2) 中央明纹
cm24522 ?????? ffax ???
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例 4.已知 波长 ? = 5000?以
? = 30?照射到光栅常数 d = 2.5a
= 2?m的光栅上,
求,? 中央主极大位置
? 屏中心 F处条纹级次
? 屏上可见到哪几级主明纹？
解：由 ??? kddΔ ??? s i ns i n
? 中央主极大 0?Δ ?? s ins in ? ?30?? ??
F
?
L
P
?
? 屏中心 F 处 0?? ? = -d sin? =-10-6m
?是波长的整数倍,F点是明纹
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第 19页 共 21页
?
得上方取 2πF ?? 2
)s i n1( ???
?
?dk 1m ax ?k
得下方取 2πF ??? 6)s i n1( ?????? ? ?dk 5m a x ???k
考虑缺级,
kkadk ???? 25 ),4,2( ?????k
屏上级次,
4,3,2,1,0,1 ????? 共 6条主明纹（ k = -5级缺级）
? 屏中心 F 处 0??
?? kd ?? s i n
2105 0 0 0 5.0102s in 10
6
??? ?????? ?
?
?
?dk
F
?
L
P
?
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第 20页 共 21页
例 5,图中用两块 a / 2 宽，偏振化方向互相垂直的
偏振片，分别遮住单缝的上、下部分，屏上衍射条纹
如何变化?
两束单色平行光，分别通过宽 a/2单缝，各自形成
单缝衍射的图案，非相干叠加。
，波长
后自然光通过
?
:P,P 21
振动方向互相垂直,
光强为原来一半,
Fa
P1
P2
L
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第 21页 共 21页
? 中央明纹位置重合且仍在 F处
? 缝宽减半，条纹宽度加倍
? 入射光减弱
? 非相干叠加
? 条纹加宽
条纹光强下降
Fa
P1
P2
L
I 加偏振片前
加偏振片后
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波动光学
光的偏振性 ---- 光波的振动效应
光的干涉性 ---- 光波的相位效应
光的色散性 ---- 光波的频率效应
光的偏振性
1,自然光与偏振光
自然光,光矢量对传播方向均匀对称分布
线偏振光,光振动只有一个确定方向
部分偏振光,自然光 +线偏振光（光振动在某方向
上占优势）
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2,布儒斯特定律
ib,布儒斯特角 (起偏振角 )
1
2ta n
n
ni
b ?
2
π?? ?
bi
反射线与折射线垂直
3,马吕斯定律
0I
自然光入射 偏振片
02
1 II ?
偏振片
?20 co sII ?0I
线偏振光入射
:? 光振动方向与偏振片偏振化方向的夹角
n1
n2
ib ib
?
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5,检偏方法 ----偏振片可作为检偏器
光强不变 —— 入射光为自然光
两次最强、两次消光 —— 线偏振光
两次最强、两次最弱，无消光 —— 部分偏振光
每旋转检偏器一周，出射光
方法,旋转检偏器，观测出射光强的变化情况
4,起偏方法
原理,
利用光在两种介质界面上的反射和折射
利用光在各向异性介质中的传播 偏振片 双折射
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1n
2n
i
bi
1n
2n
bi
1n
2n
1n
2n
bi
1n
2n
i
1n
2n
i
复习题 在图上画出实际存在的折射光和反射光线，
并用点或短线把振动方向表示出来。
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光的干涉性
多光束干涉、单缝衍射、光栅衍射对比
多光束干涉 单缝衍射 光栅衍射 基本思想
多光束
叠加 ?d
N
?
ba?
N
?
a
相邻光束
相位差 ? ?? sinπ2 d ?? sinπ2 Na? ?? s in)(π2 ba ?
振幅矢
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1
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1
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0A
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??? AA ?? d ??? ii AA ?? d
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多光束干涉 单缝衍射 光栅衍射 基本思想
合振幅
A
2
2
0 sin
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A ?
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光强分
布曲线
sin?
I I I
O O
O
sin? sin?
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重要概念
1,光的相干叠加
? 相干条件
? 光强分布,????? co s2
2121 IIIII
干涉项
????
12
12 π2
rr ?????
相长
相消
?,2,1,0 ???k???
kπ2
π)12( ?k
?
21 ?? ?若
??? 21 rr?
?k
2)12(
??k
相长
相消
?,2,1,0 ???k
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2,光程差 光程 ＝几何路径 × 介质折射率
??
Δπ2??
? 真空中加入厚 d 的
介质、增加 (n-1)d 光程
dndnd )1( ???
d
n
?光由光疏介质射
到光密介质界面上反
射时附加
光程2?
? 薄透镜不引起附加光程 (物点与象点间各光线等
光程 )
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双缝干涉
?sindΔ ?
?x
?dkD?
2)12(
????
d
Dk
2s in2
22
1
2
2
???? inneΔ
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单缝衍射
Δ
0
2)12(
??? k
?k?
?s i n)( baΔ ??
光栅衍射
主明纹 位置,?kΔ ?
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? 杨氏双缝干涉,
3,条纹特点
形态,平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
1m ax 4 II ? 0min ?I
条纹亮度,?
d
Dx ??条纹宽度,
:一定,Dd ??? x
紫红 xx ???
:一定? Dx ??
dx
1??
:,变一定、,ΔDd? 条纹间隔不变，条纹平移。
大学物理
第 12页 共 21页
② 劈尖,
条纹特征,平行于棱边，明、
暗相间条纹，棱边处为暗纹
相邻明 (暗 )纹对应薄膜厚度差,
ne 2
???
条纹宽度 (两相邻暗纹间距 )
?
?
?
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??
L
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k ek+1
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,,变化一定、,Δn ?? 条纹宽度不变,条纹平移
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条纹特征,以接触点为中心的内疏外密同心圆环
中心 0?e
2
??Δ 暗斑
e
R
O
r
? 牛顿环,
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?主明纹 位置,
?缺级,
?最高级次,
?单缝中央明纹区主明纹条数,
?单缝暗纹,
?相邻主明纹间较宽暗区,
?? kd ?s in ),1,0( ???k — 光栅公式
?? ka ??s in ),2,1( ?????k
kadk ??
?
dk ?
m
1)(2 ?ad 进整
N-1条暗纹,N-2条次极大
sin?
? 条纹特征,
? 单缝夫琅和费衍射,
I
?sin
中央明纹亮而宽
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例 1,关于双缝干涉，下列说法正确的是
(A) 为使屏上的干涉条纹间距离增大，可以把 两个缝
的宽度 稍微调窄。
(B) 若将双缝中的一条缝宽度略变窄，干涉条纹的间
距不变，但原极小处的光强将不再为零。
S
1S
2S
O
C
b
1
2
?
(C) 若将一劈尖状透明物 b
遮住一条缝后，且缓慢向上移，
如图所示，则条纹间隔变小，
且向下移。
?
?
?
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例 2,平行薄膜厚度 h = 0.34?m，折射率 n =1.33，放
在空气中。用白光 (? =390~720nm)照射。 问,视线与膜
面法线成 60?角时看到膜面呈什么颜色？ 30?时呢？
解,这是等倾干涉的问题,在可见光范围内,干涉相长
的波长所对应的颜色可以近似认为是膜面呈现的颜色
(尽管邻近波长并不干涉相消 )。由等倾干涉明条纹公式
12
24.6 8 6
)12(60s i n33.13 4 02
),3,2,1(
2
s i n2
22
1
22
?
?
?
??????
?????
k
k
kkinhΔ
?
?
?
?
?
在可见光范围内只有 k = 2，解得 ? =457.6nm(蓝紫色 )。
用同样方法，解得 i =30?时,? =558.7nm(绿色 )。
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例 3,对单缝夫琅和费衍射，若缝宽 a = 5?,透镜焦距
f = 60cm，问,
(1) 对应 ? = 34.5?的衍射方向，缝面可分多少个半波
带？对应的明暗情况如何？
(2) 求屏幕上中央明纹的宽度。
解, (1) 对应衍射角 ? 贴狭缝下缘的光线与上缘的光线
的光程差为 asin?。因此，可分的半波带数
45.23si n102/si n ???? ? ?aN
对应第 2级暗条纹
(2) 中央明纹
cm24522 ?????? ffax ???
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例 4.已知 波长 ? = 5000?以
? = 30?照射到光栅常数 d = 2.5a
= 2?m的光栅上,
求,? 中央主极大位置
? 屏中心 F处条纹级次
? 屏上可见到哪几级主明纹？
解：由 ??? kddΔ ??? s i ns i n
? 中央主极大 0?Δ ?? s ins in ? ?30?? ??
F
?
L
P
?
? 屏中心 F 处 0?? ? = -d sin? =-10-6m
?是波长的整数倍,F点是明纹
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?
得上方取 2πF ?? 2
)s i n1( ???
?
?dk 1m ax ?k
得下方取 2πF ??? 6)s i n1( ?????? ? ?dk 5m a x ???k
考虑缺级,
kkadk ???? 25 ),4,2( ?????k
屏上级次,
4,3,2,1,0,1 ????? 共 6条主明纹（ k = -5级缺级）
? 屏中心 F 处 0??
?? kd ?? s i n
2105 0 0 0 5.0102s in 10
6
??? ?????? ?
?
?
?dk
F
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L
P
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例 5,图中用两块 a / 2 宽，偏振化方向互相垂直的
偏振片，分别遮住单缝的上、下部分，屏上衍射条纹
如何变化?
两束单色平行光，分别通过宽 a/2单缝，各自形成
单缝衍射的图案，非相干叠加。
，波长
后自然光通过
?
:P,P 21
振动方向互相垂直,
光强为原来一半,
Fa
P1
P2
L
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? 中央明纹位置重合且仍在 F处
? 缝宽减半，条纹宽度加倍
? 入射光减弱
? 非相干叠加
? 条纹加宽
条纹光强下降
Fa
P1
P2
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I 加偏振片前
加偏振片后
