同
学
们
好 B
?
?
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第十四章 变化中的磁场和电场
结构框图
法拉第电磁感
应定律
感应电动势
的计算
磁场
能量
麦克斯韦的
两条假设
涡旋电场
位移电流
经典电磁理论
的基本方程
6学时
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第一节 电磁感应现象及其规律
一、电磁感应现象
1820年,奥斯特实验：电 — 磁
1821 — 1831年：法拉第实验：磁 — 电
对称性
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二,电动势
1,电流的形成
电场中,自由电子除热运动外,
叠加定向加速运动。
频繁碰撞使加速运动间断进
行，其平均效果为定向匀速
运动 —— 漂移运动。
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2,电流密度矢量
大小,单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电量
方向,与 的漂移运动方向（ 方向）相同 q? E?
uqnn
S
Ij ??? ??
?
0d
d
分布,电流线
其切向即 方向
其疏密 大小 j??
j?j?
可以证明：在一般金属或电解液
中电流密度与电场强度有关系
Ej ?? ??
tu?
?S
I
n q
?? ?? ??? ?? ???? ??
0n?
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j? I 与 的关系,
通过某截面的电流强度即电流密度
矢量 通过该面的通量。 j?
? ?? S SjI ?? d
S?d
?Sd
Sd
E?j?
SjSjSjI ?? dc o sddd ???? ? ?
j?3,稳恒电流条件：穿过封闭曲面 S 的 通量为零
? ??S Sj 0d ??
? 稳恒电流一定是闭合的，或两端通向
无穷远。 (在无穷远处闭合 )
? 稳恒电流的电场分布不随时间变化。
通过截面 的电流强度 不变
通过截面内各点电流密度 不变 j? 稳恒电流
IS
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4.电源电动势 —— 稳恒电场的能量来源
+ - eF? ????eF? ??eF? ??eF?
??
RK
???
kF? eF?
电源作用,
q?提供非静电力,将 由负极板移向正极，
保持极板间电势差,以形成持续的电流。 k
F?
(1) 力的观点 Em03.swf
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作用机理,
反抗 做功,
将其他形式能转变为电能
eF
?
kF
?
断路,??kF? eF? 时平衡
通路
外电路,
内电路,
eF
? q?作用，将 由正极 负极 ?
ek FF
?? ? ?将 由负极 正极 q?
ek F,F
?? 共同作用形成持续电流
??eF? ??eF?
??
RK
???
kF? eF?
电源 -- 产 生非静电力、维持电势差的装置。
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(2) 能量转换
?
?
?
?? 0d lF e
??外电路,
内电路,
eF
?
?
?
?
?? 0d lF e
??
0d ??? lFL e ??
:kF? 做功如何？ 非静电场强,0q
FE k
k
??
?
0dd ????? ?? lEqlFA L kL k ????
非静电力搬运单位正电荷绕闭合回路一周做功,
非静电力是非保守力
??eF? ??eF?
??
RK
???
kF? eF?
电源 –––– 将其他形式的能转换为电能 的装置。
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：可量度电源将其他形式能转变为
电能的能力大小 lEL k
?? d??
定义, 电源电动势
lEL k ?? d?? ??
若 只在内电路存在,kE? ??
?
??
（经内电路）
lE k
??
d?
?
??规定指向,
说明, ? ? 反映电源做功本领，与外电路闭合否无关。
? ? 是标量，遵循代数运算法则。
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内容,闭合回路中感应电动势的大小与通过回路的
磁通量的变化率成正比,
tt
N Φ
t
ΦN mmm
d
d
d
)d(
d
d ?? ??????
,通过线圈的磁通链数 (全磁通 )
mm N Φ??
三、法拉第电磁感应定律
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引起闭合回路中产生感
应电动势的是通过回路
的 通量的变化，而
不是 通量的变化
B?
H?
讨论,
(1) 通量还是 通量？还是二者皆可？ H?BΦ
m
?,
中学：原、副线圈实验
nIB r?? 0?
nIH ?
K
原线圈
副线圈
铁
棒
G
tt
N Φ
t
ΦN mmm
d
d
d
)d(
d
d ?? ??????
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(2) 式中负号含义,楞次定律的 本质 是什么？
楞次定律的本质是能量守恒。
如右图所示，用楞次定律分析可知，
无论磁棒插入还是拔出线圈的过程
中，都要克服磁阻力而作功，正是
这部分机械功转化成感应电流所释
放的焦耳热，所以小灯泡亮了。
v?
N SN S
v?
S N N S
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(3) 感应电流 I
t
Ψ
RRI
m
d
d1??? ?
B
在直导体棒匀速向右运动过
程中,如果其外框是,
? 闭合导体回路 — 持续电流
? 导体不闭合 — 瞬态电流,稳定 ?
? 无导体 — 无 I，但有电磁感应
本质 — 磁通
量变化引起了
感应电场
一定时间内通过回路截面的感应电量,
)(1d1d 122
1
2
1
mm
mΨ
mΨ
m
t
t
ΨΨRΨRtIq ????????
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? ???? S Sm SBSBΦ dc o sd ???
不同惯性系中的变换很难概括为一个简单公式，可
分两种情况处理。
感生电动势 B 变
? 变
S 变
导体转动
导体平动
动生电动势
第二节 感应电动势
对线圈参考系,变化 B?
对磁铁参考系,
不变，线圈运动B?
v?
S N N S
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1,磁场不变，导体运动引起穿过回路的磁通量变化
所产生的感应电动势叫 动生电动势 。
平衡时
B l vU ??
em ff ?
l
UqqEq v B ???
cd ~ 电源,反抗 做功，将 +q由负极 ?正极，
维持 ?U的非静电力 —— 洛仑兹力 mf?
ef?
2,产生机理,产生 的非静电力是什么？ 动?
l
d
c
v??
?
?
?
?
?
B???
?
?
?
- ef
mf
?
?
U?
一、动生电动势
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产生 的非静电力 动?
BvqfF mK ???? ???
BvqfE mK
????
???非静电场强
注, 动生电动势只存在于运动导体内。
?
?
?
???
（经内电路）
动 lE K
??
d? ?
?
?
??
（经内电路）
lBv
???
d)(
由电动势定义,
lBv
L
???
d)( ??? ?动?
或,
l
d
c
v??
?
?
?
?
?
B? ??
?
?
?
- e
f
mf
?
?
U?
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3,能量关系
矛盾？ 洛仑兹力不对运动电荷做功 洛仑兹力充当非静电力 思考
充当非静电力的只是载流子
所受总磁场力的一个分力
0?fmA
0' ?fmA
0?FmA
y
x
d
c ?
?
B?
?
?
v?- V?
mF
?
?
?mf 'v?
'mf
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4,?动 的 计算
两种方法,
(1) 由电动势定义求
?动? ??
?
?? lBv
???
d)(
lBvlE LL K ????? d)(d ????? ??动?
(2) 由法拉第定律求
t
m
d
d ?? ??
如果回路不闭合，需加辅助线使其闭合。
? 大小和方向可分别确定。
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例 1,长 L的铜棒 OA，绕其固定端 O在均匀磁场 中以
?逆时针转动,铜棒与 垂直,求 ?动 =? B?
B?
解一, 取线元 l?d
lv ??
)( Bv ??? 与 同向 l?d
llB
lvBlBv
d
dd)(d
?
?
?
????
???
2
2
1
dd LBllB
L
o
???? ? ? ???
)(,)( ?? OA
L
?
A
o
?B
? ?? ? ?
??? ? ?
??? ? ???? ? ?
l
l?d
v?
Bv ???
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解二,
??? 22 21dd21dd BLtBLtΦ m ???
构成扇形闭合回路 AOCA
?2
2
1 LBBSΦ
A O C Am ???
L
A
?B??
?o
C
由楞次定律, )( )( ?? OA
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例 2,如图所示，一矩形导线框在无限长载流导线 I 的
场 中向右运动，求其动生电动势。
解一,方向 ?
x
IB
π2
0??
x
IvBv
π2
0??? ??
方向 ?
??? ??
?? ??
lBv
lBv
N
M
L
???
???
d)(
d)(
动
?
???? lBv
P
N
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M
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M
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B?? Bv ?? ??
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x
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bb
ax
lIv
x
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)(π2
0
axx
I v a b
??
?
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xbS dd ?
x
xIbSBΦ
m π2
ddd 0???? ??
x
IB
π2
0??
解二,
x
axIb
x
xIbΦΦ ax
xmm
???? ?? ? ln
π2
d
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00 ??
)(π2d
d
d
d
d
d 0
axx
I v a b
t
x
x
Φ
t
Φ mm
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v
方向
v?b
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