同学们好！
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麦克斯韦提出又一重要假设,位移电流
?随时间变化的磁场 感生电场 (涡旋电场 ) 随时间变化的电场 磁场 ?对称性
一、问题的提出
稳恒磁场的安培环路定理,
?? ??
内）（ LL
IlH 0d
??
穿过以 为边界的任意曲面的传导电流 L
非稳恒情况如何？
第五节 位移电流
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非稳恒情况举例：电容器充放电
矛盾！
说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行补
充和修正。
对 S1,
IlHL ??? ?? d
对 S2,
0d ???L lH ??
出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续
?
?
????
21
0d
SS
ISj
?? ( I 流入 S1，不流出 S2 )
导线穿过 S1
导线不穿过 S2
1
2
??
K
1S
取回路 L，作以 L为边界的曲面
L
2S
+
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传导电流不连续的后果,
电荷在极板上堆积。
电荷密度随时间变化
(充电, 放电 )
极板间出现变化电场。
?? ??
tSStt
qI
d
d)(
d
d
d
d ?????
tS
Ij
d
d ???
???E
?? ?? ED
tt
D
d
d
d
d ??
大小,
t
Dj
d
d?
传导电流 板间电场 结论
寻找传导电流与极板间变化电场之间的关系
解决问题思路,
1S 2S
L
1
2
??
K
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t
Dj
d
d
??
?
S
t
DSj
SS
????
d
d
dd ???
??
t
ΦSD
tI
D
S d
dd
d
d ???? ??
?? D,?
0dd ?tD
?
与 同向 j?
与 同向 D?
D?
充电
I
??
?? D,?
与 反向 D?
与 同向 j?
0dd ?tD
?D
?
放电
I
??
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板间电场的电位移矢量 对时间的变化率
等于极板上的传导电流密度 。 t
D
d
d?D
?
j?
穿过极板的电位移通量 ?D 对时间变化率 等于
极板上的传导电流 I 。 t
ΦD
d
d
解决了非稳恒情况电流的连续性问题
传导电流 I 在极板上中断,可由 接替。 tΦ
D dd
可由 接替。 传导电流密度 在极板上中断,tD dd ?j?
问题的解决办法,
将 视为一种电流,为其电流密度。 tD dd ?tΦ
D dd
D?
充电
I ??
放电
I ?? D?
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二、位移电流
1,就电流的磁效应而言，变化的电场与电流等效。
称为 位移电流
t
Dj
D d
d
??
?tΦI DD dd?2,物理意义
PED ??? ?? 0?
t
P
t
E
t
Dj
D ?
??
?
???
????
0d
d ?
真空中：,tP 0???
?
t
Ej
D ?
?? ??
0? 揭示变化电场与电流的等效关系
空间电场变化
电介质分子中
电荷微观运动
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3,传导电流与位移电流的 比较
自由电荷宏观
定向运动
变化电场和极化
电荷的微观运动
产生焦耳热
只在导体中存在
无焦耳热
在导体、电介质、真
空中均存在
都能激发磁场
起源
特点
共同点
传导电流 I0 位移电流 ID
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2,推广的安培环路定理
????? ?? ?
内）（内）（
全 ）（
L
DL
L
IIIlH 0d ?? StDjS
???
d)( ?????
????L IlH 全?? d
I 对 1S
对 2SIID ?
不矛盾！
三、安培环路定理的推广
1,全电流
DIII ?? 0全
对任何电路，全电流总是连续的
0d)( ?????? StDjS
???
1S 2S
L
1
2
??
K
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解,(1)
???
t
tiqtiq
0
d,dd
(2) t
D iI ??? e2.0
??? t tiCCqU 0 d1 ? ??
t t t
C 0 de2.0
1
)e1(2.0 tC ???
练习, 给电容为 C的平板电容器
充电，电流为,且有
求极板间电压随时间变
化的关系,和 t 时刻极板间
的位移电流 (忽略边缘效应 )。
? ?SI2.0 tei ??
)(tU
,00 ??tq
DI
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解,(1),π10s i n720
5 tE ? tD π10s i n7 2 0 5
0??
2-5
0
5 mA π10c o s107 2 0
d
d ???? t
t
Dj
D ??
1) 电容器内位移电流密度的大小；
2) 电容器内到两板中心连线距离
0.01m处磁场强度的峰值
(不计传导电流的磁场 )。
练习,P,139 14 - 20 已知一平行板电容器内交变电
场强度为,求,
o5 V / mπ10s i n720 tE ?
Dj
?L
r
(2) 由安培环路定理,
? ??? ? S DL SjlH ???? dd
-1505 mA10π106.3 ???? ??mH
2ππ2 rjrH D?? trjH D π10c o sπ1060.3
2
5
0
5 ????
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一,麦克斯韦方程组的积分形式
0d ??? SBS ?? StDj
S
??? d( ?
?
??? )???
L lH
?? d
??? ???? VSS VqSD dd 0)1( 内??
0d)2( ??? SDS ??
( 2 )( 1 ) DDD ??? ??
?? ?? VS VSD dd ???
0d(1 ) ???L lE ??
StBlEL ?
???
dd( 2 ) ?????? ??
( 2 )( 1 ) EEE ??? ??
StBlE
L
????
dd ?????? ??
高斯定理 环路定理
磁场
电
场
静电场
感生
电场
一般
电场
第六节 麦克斯韦方程组
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0d ??? SBS ??
S
t
Dj
s
???
d)( ?
?
??????
L lH
?? d
?? ?? VS VSD dd ???
S
t
BlE
L
????
dd ?
?
???? ??
麦克斯韦方程组的积分形式
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二、麦克斯韦方程组的意义
(1) 是对电磁场宏观实验规律的全面总结和概括，
是经典物理三大支柱之一。
方程中各量关系,ED r ?? ?? 0? HB r ?? ?? 0?Ej ?? ??
未发现磁单极
法拉第电磁
感应定律
安培定律
位移电流假设
库仑定律
感生电场假设 电场性质
变化磁场
产生电场
变化电场
产生磁场
?? ??? VS VSD dd ??
0d ??? SBS ??
StBlEL ?
???
dd ?????? ??
???L lH ?? d
磁场性质
方 程 实 验 基 础 意 义
StDjs ?
??
d)( ?????
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(2) 揭示了电磁场的统一性和相对性
电荷与观察者相对运动状态不同时，电磁场
可以表现为不同形态。
?电磁场是统一的整体 ?
空间带电体
对相对其静止的观察者 — 静电场
对相对其运动的观察者 电场 磁场
(3) 预言了电磁波的存在 (自由空间 ) 0 0 ?? j,??
0d ??? SDS ??
0d ??? SBS ??
StBlE
L
????
dd ?????? ??
???L lH ?? d S
t
D
s
??
d????
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变化电场 变化磁场 ??
变化电场 磁场
变化磁场 电场
如振荡偶极子
H?
E?
o S?
可脱离电荷、电流在空间传播 电磁波
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(4) 预言了光的电磁本性
电磁波的传播速率 cv ??
00
1
??
麦克斯韦对两个
预言坚信不疑
实验证实：赫兹 (1888年完成 )
用电磁波重复了所有光学反射、折射、衍射、
干涉、偏振实验。
两杆间隙在高压下被击穿，形成振荡偶极子，发射电磁波。
环形谐振器空气隙，通过适当选择其方位，实现与发射振子的
共振。
感应圈
振子
火花 谐振器
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(5) 是经典物理 — 近代物理桥梁
麦氏方程不满足伽利略变换 相对论建立 ?
, 我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷
的力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或
多或少直接地促使我去研究狭义相对论。”
—— 爱因斯坦
创新物理概念（涡旋电场、位移电流）
严密逻辑体系
简洁数学形式（ P,132 微分形式）
正确科学推论（两个预言）
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(6) 局限性
1) 是在承认电荷连续分布基础上建立的宏观经典
理论，未和物质微观结构联系起来。
2) 不完全对称,不存在磁单极。
1895年,汤姆逊发现电子。
20 世纪初,洛仑兹建立电磁现象微观理论
经典电子论
量子电磁理论
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电磁学复习
1) 基本实验定律,
库仑定律、毕 — 萨定律、安培定律
法拉弟电磁感应定律
2) 基本概念和理论,
静电场 高斯定理
稳恒磁场 环路定理
基本性质
位移电流、感生电场概念
电磁场的统一性
麦克斯韦
方程组及
物理意义
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3) 方法、模型
? 用求通量和环流的法描述空间矢量场
????????? me PHBjPDE,,,,,,
? 微元分析和叠加原理
Eq ??d
mP
B
?
?
Id Fl
?? ?Id
me ΦΦS,d ?
? 类比方法
极化 — 磁化 静电场 — 感生电场
静电场 —稳恒电场
电容 C ? 自感 L – 互感 M 计算
电场能 We – 磁场能 Wm ……
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? 模型,
电介质分子 ~ 电偶极子 磁介质分子 ~ 分子电流
点电荷、均匀带电球面、无限大带电平面 (载流 )
无限长带电直线（载流）、长直螺旋管 ……
从实际部题 —— 抽象出模型 —— 解决问题
4) 应用,
静电屏蔽、磁屏蔽、尖端放电、电子感应加速器
磁聚焦,涡流,产生匀强电场、匀强磁场的方法
霍耳效应分辨半导体类型
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5) 基本计算
静电部分
? 的计算 E?
叠加法
高斯定理 (三种对称情况 )
电势梯度
EEq ?? ?? dd (分量积分 )
UE ????
? ??
s
e SEΦ
??
d
? U 的计算
叠加法
场强积分
UUq ?? dd
零势点选取
分步积分
? C 的计算 UUEq ???? ?
? ??
零势点
p
lEU
??
d
? We 的计算
???????
V
C
Q VEDUQUCw d
2
1
2
1
2
2
2
1 2
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稳恒磁场部分
? 的计算 B? 叠加法
安培环定理
BBI ?? ?? dd
(对称性 )
? ??
s
m SBΦ
??
d
? 的计算
mP
?
?
?
2dddd qInISP m ??
??
? 磁力、磁力矩
mm
mm
ΦIABPM
BlIFBvqf
????
????
???
??????
dd
? 霍耳效应
d
BI
nqU ???
1
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? 感应电动势的计算
? L, M 的计算
? 磁场能
????? VBVBHWLIW
V
mm d2d2
1
2
1 22
?
? 位移电流
t
Dj
t
ΦI
D
D
D d
d
d
d ?? ??
t
Φ
N
t
Ψ
m
d
d
d
d
??
??? ? ?
S
t
B
lBv
s
?
?
???
d
d
?
?
?
?
???
?
?
感
动
?
?
t
I
M
t
I
M
t
I
L
L
d
d
d
d
d
d
1
21
2
12
??
??
??
?
?
?电磁感应部分