同学们好！
D型盒
D型盒
缝隙
粒子束
振荡器
输出区
大学物理
第 2页 共 22页
一、磁场对载流导线的作用
安培力,
电流元受磁场力作用的规律
?lI ?d
I
B?
BlIF ??? ?? dd
载流导线所受磁场力
BlIFF LL ???? ??? ?? dd
第四节 磁场对运动电荷及电流的作用
xLx FF ?? d
yLy FF ?? d
zLz FF ?? d
?
F?d
大学物理
第 3页 共 22页
例, 求均匀磁场中弯曲载流导线 ab所受磁场力。
BlIBlIFF LL ?????? ????? ??? )d(dd
?s in B ILF ? ?方向
均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到
终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。
a
b
I
B? 其所受安培力
??? BlIF ??? dd
在导线上取电流元 lI ?d
lI ?d
lI ?d
BLIFLl ????? ???? d 所以因为
L??
大学物理
第 4页 共 22页
RBIF 2 ??
方向向右 0?F 2I 受力 0?F
2,求 受 磁场作用力 1I2I
R2I
y 1I
x
O
lI ?d2
?dd 22 RIlI ?取
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?
?
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10
R
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b
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1,求电流在均匀磁场中所受的力 练习,
大学物理
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?
??
s i nπ2
ddd 210
2
IIBlIF ??? ??
由对称性
0d ?? ? yy FF
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210
π2
0
210 d
π2
IIII ??? ?? ?
沿 +x方向。
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x
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'dF?
B?
大学物理
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?
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s i nπ22
πs i n 210
2 l
lIIlBIF ddd ??
3,求 cb段直电流受 磁场的作用力（ ） 1I ?,,,,
21 LaII
a
LaII
l
lIIF La
a
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s inπ2
d
s inπ2
210210
?
?
?
?
cb电流 在斜向上运动的同时绕 c转动
1I 产生
?
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1010
1 l
I
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b
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2I
B? ?1I
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L
c
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大学物理
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? ? 0F?
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2
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2
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1
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二、磁场对 载流线圈的作用 (设均匀磁场，矩形线圈 )
?
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2
π
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1
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11
B I l
B I lFF
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2
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大学物理
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I
对于任意形状平面载流线圈 ~ 许多
小矩形线圈的组合
所以平面载流线圈在均匀磁场中
? ? 0F? 不平动
BPM m ??? ??
转动到 与 同向：稳定平衡
若 与 反向：不稳定平衡
mP
? B?
mP
? B?
非均匀磁场中,? ? 0F?
? ? 0M?
不但转动，还要平动,
移向 较强的区域。 B?
大学物理
第 9页 共 22页
练习 带电圆环 (R1,R2,?)顺时针旋转 (?)，求 。 mP?
22
1
2
2 )(2 RR
qP
m ??
???
解,rrq dπ2d ??? ?
rrqtqI dπ2 dddd ??? ???
rrIrP m dπdπd 32 ????
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大学物理
第 10页 共 22页
三、磁力的功
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(I为恒量 )
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L
大学物理
第 11页 共 22页
磁力的功 = 电流强度 穿过回路磁通量增量
= 电流强度 载流导线切割磁力线条数
?
?
推广,
练习,P,85 12-20
B?
A
I
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2
4
21 3 5c o s)2 I B aI B SA ??? ?
1) A = 0
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四、磁场对运动电荷的作用
磁场对运动电荷的作用即洛仑兹力
BvqF ??? ??
:q?
:q?
Bv ???
) (- Bv ?? ?
方向
方向
F? ?? B?
v?
q?
特点,不改变 大小，只改变 方向。不对 做功。 v? qv?
大小,?s i nq v BF ?
方向,垂直于 ( )平面 Bv ??,
lnSNlun q SlI d,dd ?? ??
由安培力
及
BlIF ??? ?? d
大学物理
第 13页 共 22页
1,带电粒子在电磁场中的运动
匀
强
电
场
匀
强
磁
场
E//v ??0 Ev ?? 0 ? ?与 夹 角 Ev ?? 0
EqF ?? ?
匀速
直线
运动
0?F?
与 夹 角 Bv ??
0
?B//v ??0 Bv ?? 0 ?
BqvF 0?
匀速率圆周运动
qB
mvR 0?
qB
mT π2?
?s i n0 BqvF ?
等螺距螺旋线运动
qB
mv
qB
mvR ?s in0?? ?
?c o sπ2 0// vqB mTvh ??
匀变速
直线运动
类
平
抛
类
斜
抛 F?
0v?
0v?
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大学物理
第 14页 共 22页
a) 质谱仪
质谱分析,
0
22
qB
mvRx ??
E
BxqBm
2
0?
谱线位置：同位素质量
谱线黑度：相对含量
应用,
滤速器 q vBqE ?
B
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b) 回旋加速器
两 D型盒中,均匀磁场,两 D型盒间,交变电场 。
粒子在交变电场中运动：半个周期电场内加速运动
粒子在磁场中运动：圆周运动,v不变；
回旋周期 T与速度 v无关，只要保持每经过半个周期
电场改变一次方向，就可以将电子加速到很大的值。
大学物理
第 16页 共 22页
1939年诺贝尔物理奖：劳伦斯发明的
第一台回旋加速器
真空室直径,10.2cm
美国费米实验室
大型加速器,
直径 2000 m
大学物理
第 17页 共 22页
欧洲核子研究中心 (CERN)座落在日内瓦郊外的加速
器：大环是 直径 8.6km的强子对撞机，中环是质子同步
加速器。
大学物理
第 18页 共 22页
c) 磁聚焦
轴对称磁场 (短线圈 )— 磁透镜 (电子显微镜 )
h
B?
B?
v?
?
vvv ?? ?co s//
h近似相等
均匀磁场，且 ? 很小,
qB
mvTvh π2
// ??
d) 磁约束
应用于受控热核聚变
(磁约束、惯性约束 )
v? B?R
mf
轴f
向f
大学物理
第 19页 共 22页
? ??
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v?
F?
B?
Ro
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横向,
在强磁场中可以将离子约束在
小范围，脱离器壁。
qBmvR 0?
磁瓶：离子在两磁镜间振荡。
I
I I
0,,??? hhB
纵向：非均匀磁场。
反射 — 磁镜 v?
B?R
mf
轴f
向f
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2,霍耳效应
载流子 q = -e，漂移速率
BveBvqF m ????? ?????
U?方向向上，形成
v?
(1) 现象,导体中通电流 I，磁
场 垂直于 I，在既垂直于 I，
又垂直于 方向出现电势差
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B?
B?
(2) 用电子论解释
v? B?
v?
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第 22页 共 22页
(3) 应用,? 测载流子密度
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? 测载流子电性 — 半导体类型
B?? 测磁场 (霍耳元件 )
? 磁流体发电
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型P 型 N
D型盒
D型盒
缝隙
粒子束
振荡器
输出区
大学物理
第 2页 共 22页
一、磁场对载流导线的作用
安培力,
电流元受磁场力作用的规律
?lI ?d
I
B?
BlIF ??? ?? dd
载流导线所受磁场力
BlIFF LL ???? ??? ?? dd
第四节 磁场对运动电荷及电流的作用
xLx FF ?? d
yLy FF ?? d
zLz FF ?? d
?
F?d
大学物理
第 3页 共 22页
例, 求均匀磁场中弯曲载流导线 ab所受磁场力。
BlIBlIFF LL ?????? ????? ??? )d(dd
?s in B ILF ? ?方向
均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到
终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。
a
b
I
B? 其所受安培力
??? BlIF ??? dd
在导线上取电流元 lI ?d
lI ?d
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BLIFLl ????? ???? d 所以因为
L??
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RBIF 2 ??
方向向右 0?F 2I 受力 0?F
2,求 受 磁场作用力 1I2I
R2I
y 1I
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O
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1,求电流在均匀磁场中所受的力 练习,
大学物理
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2
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由对称性
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沿 +x方向。
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πs i n 210
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3,求 cb段直电流受 磁场的作用力（ ） 1I ?,,,,
21 LaII
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cb电流 在斜向上运动的同时绕 c转动
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二、磁场对 载流线圈的作用 (设均匀磁场，矩形线圈 )
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I
对于任意形状平面载流线圈 ~ 许多
小矩形线圈的组合
所以平面载流线圈在均匀磁场中
? ? 0F? 不平动
BPM m ??? ??
转动到 与 同向：稳定平衡
若 与 反向：不稳定平衡
mP
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非均匀磁场中,? ? 0F?
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不但转动，还要平动,
移向 较强的区域。 B?
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练习 带电圆环 (R1,R2,?)顺时针旋转 (?)，求 。 mP?
22
1
2
2 )(2 RR
qP
m ??
???
解,rrq dπ2d ??? ?
rrqtqI dπ2 dddd ??? ???
rrIrP m dπdπd 32 ????
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4
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1
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R
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三、磁力的功
mΦIBSI
B I SMA
d)c o sd(
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(I为恒量 )
mΦISBI
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使 ??mF?
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F?
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L
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磁力的功 = 电流强度 穿过回路磁通量增量
= 电流强度 载流导线切割磁力线条数
?
?
推广,
练习,P,85 12-20
B?
A
I
C Da
?45
2
4
21 3 5c o s)2 I B aI B SA ??? ?
1) A = 0
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第 12页 共 22页
四、磁场对运动电荷的作用
磁场对运动电荷的作用即洛仑兹力
BvqF ??? ??
:q?
:q?
Bv ???
) (- Bv ?? ?
方向
方向
F? ?? B?
v?
q?
特点,不改变 大小，只改变 方向。不对 做功。 v? qv?
大小,?s i nq v BF ?
方向,垂直于 ( )平面 Bv ??,
lnSNlun q SlI d,dd ?? ??
由安培力
及
BlIF ??? ?? d
大学物理
第 13页 共 22页
1,带电粒子在电磁场中的运动
匀
强
电
场
匀
强
磁
场
E//v ??0 Ev ?? 0 ? ?与 夹 角 Ev ?? 0
EqF ?? ?
匀速
直线
运动
0?F?
与 夹 角 Bv ??
0
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BqvF 0?
匀速率圆周运动
qB
mvR 0?
qB
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?s i n0 BqvF ?
等螺距螺旋线运动
qB
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匀变速
直线运动
类
平
抛
类
斜
抛 F?
0v?
0v?
F?
?
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a) 质谱仪
质谱分析,
0
22
qB
mvRx ??
E
BxqBm
2
0?
谱线位置：同位素质量
谱线黑度：相对含量
应用,
滤速器 q vBqE ?
B
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A
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b) 回旋加速器
两 D型盒中,均匀磁场,两 D型盒间,交变电场 。
粒子在交变电场中运动：半个周期电场内加速运动
粒子在磁场中运动：圆周运动,v不变；
回旋周期 T与速度 v无关，只要保持每经过半个周期
电场改变一次方向，就可以将电子加速到很大的值。
大学物理
第 16页 共 22页
1939年诺贝尔物理奖：劳伦斯发明的
第一台回旋加速器
真空室直径,10.2cm
美国费米实验室
大型加速器,
直径 2000 m
大学物理
第 17页 共 22页
欧洲核子研究中心 (CERN)座落在日内瓦郊外的加速
器：大环是 直径 8.6km的强子对撞机，中环是质子同步
加速器。
大学物理
第 18页 共 22页
c) 磁聚焦
轴对称磁场 (短线圈 )— 磁透镜 (电子显微镜 )
h
B?
B?
v?
?
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h近似相等
均匀磁场，且 ? 很小,
qB
mvTvh π2
// ??
d) 磁约束
应用于受控热核聚变
(磁约束、惯性约束 )
v? B?R
mf
轴f
向f
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? ??
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v?
F?
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横向,
在强磁场中可以将离子约束在
小范围，脱离器壁。
qBmvR 0?
磁瓶：离子在两磁镜间振荡。
I
I I
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纵向：非均匀磁场。
反射 — 磁镜 v?
B?R
mf
轴f
向f
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第 20页 共 22页
2,霍耳效应
载流子 q = -e，漂移速率
BveBvqF m ????? ?????
U?方向向上，形成
v?
(1) 现象,导体中通电流 I，磁
场 垂直于 I，在既垂直于 I，
又垂直于 方向出现电势差
?U。
B?
B?
(2) 用电子论解释
v? B?
v?
mF?q????????
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第 21页 共 22页
l
UqqEF
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平衡条件,em FF ?
l
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Ivq v n ldq v n SI ???,
??? B lvU
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霍耳系数,qnk
1 ?
(金属导体 ) 01 ??? enk
v? B?
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(3) 应用,? 测载流子密度
dqU
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? 测载流子电性 — 半导体类型
B?? 测磁场 (霍耳元件 )
? 磁流体发电
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