同学们好！
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二、感生电动势
1,导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动
势叫 感生电动势 。
S
t
BNSBN
tt s s
m
????
dd
d
d
d
d ?
?
???????? ? ???
2,产生感生电动势的非静电力？
问题, (1) 是不是洛仑兹力？
0 0 ???? Bvqf,v ???不是洛仑兹力
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假设, 存在一种不同于静电场的新类型的电场
（感生电场、涡旋电场 )。 它来源于磁场的
变化，并提供产生感生电动势的非静电力。
(2) 会是什么非静电力？
不是洛仑兹力，不是化学力，不是扩散力
只可能是一种新型的电场力
非静电力,
非静电场强,
感EE K
?? ?
感感 EqFF K
??? ??
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由电动势定义,
?? ???? LL K lElE ???? d d 感感?
由法拉第定律,
? ??????? Sm StBtΦ
??
d
d
d
感?
?? ?????? SL StBlE
????
dd
感
得,
t?
?B
感E
感生电场是 非保守场
0d ??? lE
L
??
感
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0d ??? SES ??
感
感生电场线闭合,
感生电场 是无源场。
0dd ?tB
B? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
感E
?
感E
?
B? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
感E
?
感E
?
0dd ?tB
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3,两种电场比较
起源
性质
特点
对场中电
荷的作用
联系
静电场 感生电场
静止电荷 变化磁场
?? ?? 内静 qSEs
0
1d
?
??
0d ???
L
lE ?? 静
有源、保守场
0d ???s SE ?? 感
??? lE
L
?? d
感
StB
S
??
d???? ?
无源、非保守 (涡旋 )场
不能 脱离 源 电荷存在 可以 脱离,源,在空间传播
静静 EqF
?? ?
感感 EqF
?? ?
作为产生 的非静电力，可以引起导体中
电荷堆积，从而建立起静电场 。 感F
? 感?
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4,感生电场存在的实验验
证涡流,高频加热 (冶金 )，电
子感应加速器 (医疗，工业探
伤，中低能粒子物理实验 )……
（教材 P116，或 P323）
K
R
?~ G
N S
由于 作用,在导体 AB中建立起静电场。
感E
?
0dd ?tB
A B
B?
? ?
感E
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
O
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例, 已知半径 的长直螺线管中电流随时间线性变
化，使管内磁感应强度随时间增大,
求感生电场分布。
0 dd ?? 恒量tB
R
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?????????????
R2 B?
0?感径E?
0?感轴E?
只有以螺线管轴线为中心的圆周切向分量。
感E
?
对称性分析
径y
轴z
切x
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感生电场线是在垂直于轴线平面内，
以轴线为中心的一系列同心圆。
作如图环路 L
rElE
L
π2d ???? 感
感
??
StBStBStB
SSS
dddc o s πdddd ??? ????????
??
:Rr ?
2π
d
dd
d
d r
t
BS
t
B
S
??
r
t
Br
r
r
t
B
E ??
?
?
d
d
2π2
π
d
d 2
感
r
LL
B??
R
????
??????? O
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注意,
(1) 只要有变化磁场，整个空
间就存在感生电场
,B 0?
0dd ?tB 0?感E
?Rr? 处 但
(2) 求感生电场分布是一个复杂问题，只要求本题
这种简单情况。
感E
?
RO r
r? r/1?
rt
B
r
R
r
R
t
B
E
1
d
d
2π2
π
d
d
2
2
??
?
?感
:Rr ? 2
πddddd RtBStB
S
??
B??
R
????
??????? O r
LL
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5,感生电动势的计算
两种方法,
(2) 由法拉第定律求
S
t
BN
t
m
??
d
d
d ?
?
????? ???
感
若导体不闭合，需加辅助线构成闭合回路。
(1) 由电动势定义求（ 已知或易求 ）
感E
?
? ?? L lE ?? d感感?
或
?
?
?
??
（经内电路）
感感 lE
??
d ?
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例, 在上题螺线管截面内放置长 2R的金属棒,
求, 金属棒中的 Rbcab ??
感?
?? ??????
c
b
b
a
bcab lElE
????
dd 外内感 ???
?? ? ?c o sd
d
d
2
l
t
Brb
a
?c o sddd2
2
ltBrR
c
b
?
解一, 感应电场分布
t
BrE
d
d
2?内
t
B
r
RE
d
d
2
2
?外
B??
o
ba
R
c
h rr
外E
?
内E
? l
l?d l?d
??
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r
h
Rh
R
lhr
??
???
?c o s
2
3
)
2
(
222
?感?
?? l
t
BhR d
d
d
20 22
2 2
)
2
(
d
d
d
2 Rlh
l
t
BhRR
R ??
?
t
BR
t
BR
t
BR
d
d
12
π33
d
d
12
π
d
d
4
3 222 ????
)( ),( ?? ca
B??
o
ba
R
c
h rr
外E
?
内E
? l
l?d l?d
??
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Oac?通过 的磁通量,
)
12
π33()(d 2RBSSBSBΦ
O a bSm
??????
?? 扇
??
??? tΦ mdd? tBR dd12 π33 2??
) (,)( ?? ca
B??
o
ba
R
c
h
解二, 连接,形成闭合回路 OcOa,Oac?
内E
?
内E
?
外E
?
?感因为 E? 半径
0?? OcOa ??
acOcacOaO a c ????? ????
所以
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练习 1,P,137 14 -10
求,各边
梯形边长 a,2a
已知,半径 a,
0dd ?tB磁场
,感? 总?
解,?
感E
? 半径
0???? CDABODOA ????
取三角形回路 OAD
4
3 2 BaSBΦ
O A Dm ??? ?
DA
t
Ba
t
Φ m
O A DAD ???? ? d
d
4
3
d
d 2??
B??o
D
CB
A
a
a
a2
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B??o
D
CB
A
aa
a2
取三角形回路 OBC
BaSBΦ O A Dm
6
π 2???
扇
C B
t
Ba
t
Φ m
O B CBC
?
??? ?
d
d
6
π
d
d 2
??
梯形回路 ABCD
DACDBCAB ????? ????
t
Ba
t
Ba
d
d
4
3
d
d
6
π 22 ??
t
Ba
d
d)
4
3
6
π( 2?? ?
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v??
b
a
O
I
x
x
IB
π2
0?? xaS dd ?
x
xIaSBΦ
m
d
π2dd
0???? ??
x
xIaΦΦ bx
x
mm
d
π2
d 0??
?
?? ? x bxIa ?? lnπ20?
x
bxtIa ??? lnc o s
π2 0
0 ??
Sd
直接由法拉第电磁感应定律求解
解,同时存在
感动, ??
例题, P.137 14-12 已知,vbatII ?,,,co s
0 ??
求,?
感动 ??,
讨论 同时存在的情况
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t
Φ m
d
d???
x
bxtIaΦ
m
??? lnc o s
π2 0
0 ??
]dd)(c o slns in[π2 00 txxbx btx bxtaI ?????? ?????
]c o s)(lns in[π2 00 txbx bvx bxtaI ???? ?????
感?
第一项, 动?第二项,
v??
b
a
O
I
x
Sd