同学们好！
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第十三章 物质中的电场与磁场
电场与带
电粒子的
相互作用
导体的静电平衡
电位移矢量
介质中高斯定理
电介质
极化
电场
能量
电
容
磁场与带
电粒子的
相互作用
磁场强度矢量
介质中安培环
路定理
顺磁质的磁化
抗磁质的磁化
物质
在电场中呈现导电性和介电性 —— 导体、电介质
在磁场中被磁化 —— 磁介质：顺磁、抗磁、铁磁
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第一节 导体中的静电场
一、金属导体的静电平衡
无外场时自由电
子无规运动：
“电子气”
特征：体内存在大量的自由电子
0E
?
????
??? ???
?
'E??
在外场 中
1,无规运动；
2,宏观定向运动
0E
?
??
??
????
???
'0 EEE ??? ??
导体内电荷重新分布，
出现附加电场
直至静电平衡
'E?
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静电平衡,导体内部及表面均无电荷定向运动,
导体上电荷及空间电场分布达到稳定。
要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布。
条件,
0
'
0
'
0
表面表面
内
???
???
EEE
EEE
???
???
或, 导体是等势体
导体表面是等势面
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二、静电平衡时导体上的电荷分布
1,导体内无净电荷 (? = 0)，电荷只分布于导体表面。
1) 实心导体
0?内E?静电平衡条件
s?
高斯面 S(宏观小，微观大 )
VqSE
VS
d11d
00
?
?? ???
??? 内内
??
0??所以
净电荷只分布
于外表面。
0?? 0??
? ?
?
?
??
??
?
??
?
?
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2) 空腔导体，腔内无电荷
'S
同上，导体内 0??
则必存在 ? ?,
电力线由 (+? ) ? (-? ),导体内表
面有电势差, 与静电平衡条件 --
导体表面为等势面矛盾。
所以, 净电荷只能分布于外
表面 。 0?内?
??
0'0 ?? EE ?? ???
?
?
电力线不能进入腔内
---- 静电屏蔽 。
??? ????
内表面
内内内 0d
11d
00
SqSE
S
???
??
s
紧贴内表面作高斯面 S
若
0,0 ??? 内内 ?q
_
+
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3)空腔导体，腔内有电荷 q
空腔外表面电荷由电荷守恒决定。
空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。
q?
紧贴内表面作高斯面 S S
思考, (1) 空腔原不带电，腔外表面电量如何分布？
(2) 空腔原带电 Q，腔外表面电量如何分布？
(3) 空腔能屏蔽腔内电荷 q 的电场吗？
如何实现这种屏蔽？
01d
0
?? ??? 内内 qSES ???
0? ?内所以 q
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空腔能屏蔽腔内电荷 q 的电场吗？如何实现这种屏蔽？
qq ??
腔接地,内外电场
互不影响
qq ??
q
qq ??
Q+q
腔不接地,腔内不受腔外电荷影响
腔外要受腔内电荷影响
(与 q内 有关,与 q内 分布无关。 )
(4) 腔内电荷 q的位置移动对 分布
有无影响？
外内外内,，,EE
????
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静电平衡时导体 ? =0,静电荷只能分布于表面。??
表?
2,静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场
强成正比。
EP ? SS ?? '
0?E
S 过表面紧邻处 P作平行于表
面的面元 ?S,以 ?S为底，过 P
平面 法向为轴，作如图高斯
面 S。
dddd
'
? ? ? ?
? ?
???????
S S S S
SESESESE
侧
????????
nEE ?
?
00
???? ??所以
SSE ????? ??
0
1
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思考, (1)设带电导体表面某点电荷密度为 ?,外侧
附近场强, 现将另一带电体移近，该点场
强是否变化？公式 是否仍成立？
0???E
0???E
产生由
2d
0
?
?
?
E
S
SESE
S
?
??
?
?
????
?
ESE ??
几何面
? ?????S SSESE
0
d ????
导体内
0?E
S
?
?? E?
产生为总场，不仅由 ?E?
(2) 无限大带电平面,
带电导体表面附近,0???E
02???E 是否矛盾？
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3,孤立导体 与表面曲率有关。 ?
三、有导体存在时的 分布 UE,?
导体上的
电荷分布
计算 分布
（方法同前）
UE,?静电平衡条件
电荷守恒定律
求解思路,
注意, 此结论只适用于孤
立凸导体。
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例 1,P.91 例 1
由电荷守恒定律和
静电平衡条件解得,
S
QQ
S
QQ
ba
ba
2
2
32
41
?
???
?
??
??
??
即,相背面 等大同号,
相对面 等大异号。
?
?
4321 ????
a b
S
aQ bQ
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例 2,带电量 q,半径 R1 的导体球 A外,有一内半径 R2、
外半径 R3的同心导体球壳 B,求,
(1) 外球壳的电荷分布及电势。
(2) 将 B接地再重新绝缘，结果如何？
(3) 再 将 A球接地,B电荷分布及电势如何变化？
BA1R
2R3
R
q
qq
qq
B
B
?
??
外
内
解,(1)
30
3000
π4
π4π4
)(
π4
R
q
R
q
r
q
r
q
UU
PB
?
???
?
?
?
???
P r
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0
0 )2(
???
??
外内
地接地
BB
B
qqq
UUB
BA1R
2R3
R
q (3) A球电荷入地
A球电荷全部入地，对吗？
设 A带电 q?则
qqqqq BB ?????? 外内,
0π4 π4π4
302010
????????? RqqRqRqU A ???
由 BA1R
2R3
R
q
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q
RRRRRR
qRRq ?
??
??
213132
21
即 所带部分电荷入地。 A
0)(
213132
321 ?
??
?????
RRRRRR
qRRRqqq
B 外
0
)(π4
)(
π4 2131320
21
30
?
??
????
RRRRRR
qRR
R
qU B
B ??
外
?BU 所以
BA1R
2R3
R
q
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第二节 电介质中的静电场
一、电介质 (有极分子，无极分子 )的极化及其描述
?? ??
?
c
H
H
HH
无极分子
电介质
1.极化现象 e + +
-
无极
分子
+
-
有极
分子
无外场 0?ip?
0??
i i
p?
+
-
+
-
+
-
+
- + - + -
0E? +
+
+
+ +
-
-
-
-
-
- +
外场中 (位移极化 )
0?ip? 0??
i i
p?
出现束缚电荷和附加电场
E??
- +
- +
- +
- +
- +
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?
?? ? 104 H
H
o
有极分子
电介质
位移极化和 转向极化 微观机制不同，宏观效果相同。
统一描述
0??
i
ip
?
出现束缚电荷
无外场 0?
ip? 0??
i
ip
?
+
-
??
?
0E?
外场中 (转向极化 )
0?ip? 0??
i
ip
?
出现束缚电荷和附加电场
+
-
E??
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2,金属导体和电介质比较
有大量的
自由电子
基本无自由电子，正负电荷
只能在分子范围内相对运动
金属导体
特征
电介质（绝缘体）
模型
与电场的
相互作用
宏观
效果
,电子气” 电偶极子
静电感应
有极分子电介质
无极分子电介质
转向极化
位移极化
静电平衡
导体内
导体表面
感应电荷
0,0 ?? ?E?
E0?? ?表面?E
?
内部：分子偶极矩矢量
和不为零
表面：出现束缚电荷
（极化电荷）
0??
i i
p?
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3,极化现象的描述
1) 从内部分子偶极矩角度
V
pP i
??
? ??极化强度,单位体积内分子偶极矩矢量和
实验规律,EP ?? 0???
介质极化率 总场
EEE ??? ??? 0
2) 从束缚电荷角度
? ? ????S
S
qSP 内?? d
极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极
化电荷代数和的负值（证明略）
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二、电介质中的电场
2,介质中的高斯定理
定义, 电位移矢量 PED ??? ?? 0?
静电场高斯定理
? ???? ????????
内内
内
S SSS
SPqqqqSE )d(1)(11d 0
0
0
00
????
???
自由电荷
极化电荷
自由电荷 ? ????S
S
qSPE
内
00 d)(
???
?
EEE ??? ??? 01,总场 = 外场 +极化电荷附加电场,
),( ?? ????? qP?
EEE ??? ??? 0
外场
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电介质中的高斯定理,
? ?S SD,d ?? 穿过闭合曲面的 通量仅与 D
?
?
内S
q0
有关?
注意
总场，与 均有关,D? qq ?,
0
电位移矢量 ?
特例,真空 —— 特殊介质
,0,0 ??? Pq ? EPED ????
00 ?? ???
?
?? ??
)(
0
0
1d
内SS
qSE
?
??
回到,
? ???S
S
qSD
内
0d
??
电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量等于曲面内自由
电荷的代数和
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3,如何求解介质中电场？
本课程只要
求特殊情况
各向同性电介质
分布具有某些对称性 qq ?,
0
(1) 各向同性电介质,
EEEPED ?????? )1(0000 ?????? ??????
令
r?? ??1
介质的相对电容率
EP ?? 0??? 为常数 ?
r
DDE
??? 0
???
??
EED r ??? 0 ??? ??得 真空电容率
介质电容率,:
0
0
r???
?
?
式中,
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第 23页 共 25页
才能选取到恰当高斯面使 积分能求出
? ?s SD ?? d
(2) 分别具有某些对称性 qq ?,
0
步骤,对称性分析，选高斯面
DqSD
Ss
??? ??? ??
)(
0d
内
EDE
r
??? ??
?? 0
0q注意,的对称性 —— 球对称、轴对称、面对称
电介质分布
的对称性
均匀无限大介质充满全场
介质分界面为等势面 (P.96例 1)
介质分界面与等势面垂直
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例 3.已知自由电荷面密度为 ??0的 两无限大金属平行
板电势差 U0=300V。现在其间充一半 ?r =5的 电介质,求,
UED
ED
,,
,,,
22
201011 ??
解,介质表面 ?等势面，未破坏各
部分的面对称性，选如图高斯面。
SDSDSDSDS ???????? dddd 1111 ??????? ?? ? ? 侧上 下
Sq
S
???? 10
)(
0 ?
内
左边
导体内 0?E 0c o s ??
SD ?? 1
由高斯定理
?? ??
)(
01 d
内SS
qSD
?? SSD ??? 101 ?
20??10??
10?? 20??
r? 0U
d S? S?
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0
2
2202 ??
DED ??同理,r
DED
??? 0
1
1101 ??所以
SSS ????? 02010 22 ???电量不变
0110 3
5 ?? ?? D
0220 3
1 ?? ?? D
0
0
21 3
1 ?
??? EE
解得,
20??10??
10?? 20??
r? U
S? S? d
UdEdE ?? 21又,
V300
0
0
00 ??? ddEU ?
?
V1 0 033 0
0
0
1 ????
UddEU
?
?
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第十三章 物质中的电场与磁场
电场与带
电粒子的
相互作用
导体的静电平衡
电位移矢量
介质中高斯定理
电介质
极化
电场
能量
电
容
磁场与带
电粒子的
相互作用
磁场强度矢量
介质中安培环
路定理
顺磁质的磁化
抗磁质的磁化
物质
在电场中呈现导电性和介电性 —— 导体、电介质
在磁场中被磁化 —— 磁介质：顺磁、抗磁、铁磁
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第一节 导体中的静电场
一、金属导体的静电平衡
无外场时自由电
子无规运动：
“电子气”
特征：体内存在大量的自由电子
0E
?
????
??? ???
?
'E??
在外场 中
1,无规运动；
2,宏观定向运动
0E
?
??
??
????
???
'0 EEE ??? ??
导体内电荷重新分布，
出现附加电场
直至静电平衡
'E?
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静电平衡,导体内部及表面均无电荷定向运动,
导体上电荷及空间电场分布达到稳定。
要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布。
条件,
0
'
0
'
0
表面表面
内
???
???
EEE
EEE
???
???
或, 导体是等势体
导体表面是等势面
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二、静电平衡时导体上的电荷分布
1,导体内无净电荷 (? = 0)，电荷只分布于导体表面。
1) 实心导体
0?内E?静电平衡条件
s?
高斯面 S(宏观小，微观大 )
VqSE
VS
d11d
00
?
?? ???
??? 内内
??
0??所以
净电荷只分布
于外表面。
0?? 0??
? ?
?
?
??
??
?
??
?
?
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2) 空腔导体，腔内无电荷
'S
同上，导体内 0??
则必存在 ? ?,
电力线由 (+? ) ? (-? ),导体内表
面有电势差, 与静电平衡条件 --
导体表面为等势面矛盾。
所以, 净电荷只能分布于外
表面 。 0?内?
??
0'0 ?? EE ?? ???
?
?
电力线不能进入腔内
---- 静电屏蔽 。
??? ????
内表面
内内内 0d
11d
00
SqSE
S
???
??
s
紧贴内表面作高斯面 S
若
0,0 ??? 内内 ?q
_
+
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3)空腔导体，腔内有电荷 q
空腔外表面电荷由电荷守恒决定。
空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。
q?
紧贴内表面作高斯面 S S
思考, (1) 空腔原不带电，腔外表面电量如何分布？
(2) 空腔原带电 Q，腔外表面电量如何分布？
(3) 空腔能屏蔽腔内电荷 q 的电场吗？
如何实现这种屏蔽？
01d
0
?? ??? 内内 qSES ???
0? ?内所以 q
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空腔能屏蔽腔内电荷 q 的电场吗？如何实现这种屏蔽？
qq ??
腔接地,内外电场
互不影响
qq ??
q
qq ??
Q+q
腔不接地,腔内不受腔外电荷影响
腔外要受腔内电荷影响
(与 q内 有关,与 q内 分布无关。 )
(4) 腔内电荷 q的位置移动对 分布
有无影响？
外内外内,，,EE
????
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静电平衡时导体 ? =0,静电荷只能分布于表面。??
表?
2,静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场
强成正比。
EP ? SS ?? '
0?E
S 过表面紧邻处 P作平行于表
面的面元 ?S,以 ?S为底，过 P
平面 法向为轴，作如图高斯
面 S。
dddd
'
? ? ? ?
? ?
???????
S S S S
SESESESE
侧
????????
nEE ?
?
00
???? ??所以
SSE ????? ??
0
1
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思考, (1)设带电导体表面某点电荷密度为 ?,外侧
附近场强, 现将另一带电体移近，该点场
强是否变化？公式 是否仍成立？
0???E
0???E
产生由
2d
0
?
?
?
E
S
SESE
S
?
??
?
?
????
?
ESE ??
几何面
? ?????S SSESE
0
d ????
导体内
0?E
S
?
?? E?
产生为总场，不仅由 ?E?
(2) 无限大带电平面,
带电导体表面附近,0???E
02???E 是否矛盾？
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3,孤立导体 与表面曲率有关。 ?
三、有导体存在时的 分布 UE,?
导体上的
电荷分布
计算 分布
（方法同前）
UE,?静电平衡条件
电荷守恒定律
求解思路,
注意, 此结论只适用于孤
立凸导体。
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例 1,P.91 例 1
由电荷守恒定律和
静电平衡条件解得,
S
S
ba
ba
2
2
32
41
?
???
?
??
??
??
即,相背面 等大同号,
相对面 等大异号。
?
?
4321 ????
a b
S
aQ bQ
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例 2,带电量 q,半径 R1 的导体球 A外,有一内半径 R2、
外半径 R3的同心导体球壳 B,求,
(1) 外球壳的电荷分布及电势。
(2) 将 B接地再重新绝缘，结果如何？
(3) 再 将 A球接地,B电荷分布及电势如何变化？
BA1R
2R3
R
q
B
B
?
??
外
内
解,(1)
30
3000
π4
π4π4
)(
π4
R
q
R
q
r
q
r
q
UU
PB
?
???
?
?
?
???
P r
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0
0 )2(
???
??
外内
地接地
BB
B
qqq
UUB
BA1R
2R3
R
q (3) A球电荷入地
A球电荷全部入地，对吗？
设 A带电 q?则
qqqqq BB ?????? 外内,
0π4 π4π4
302010
????????? RqqRqRqU A ???
由 BA1R
2R3
R
q
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q
RRRRRR
qRRq ?
??
??
213132
21
即 所带部分电荷入地。 A
0)(
213132
321 ?
??
?????
RRRRRR
qRRRqqq
B 外
0
)(π4
)(
π4 2131320
21
30
?
??
????
RRRRRR
qRR
R
qU B
B ??
外
?BU 所以
BA1R
2R3
R
q
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第二节 电介质中的静电场
一、电介质 (有极分子，无极分子 )的极化及其描述
?? ??
?
c
H
H
HH
无极分子
电介质
1.极化现象 e + +
-
无极
分子
+
-
有极
分子
无外场 0?ip?
0??
i i
p?
+
-
+
-
+
-
+
- + - + -
0E? +
+
+
+ +
-
-
-
-
-
- +
外场中 (位移极化 )
0?ip? 0??
i i
p?
出现束缚电荷和附加电场
E??
- +
- +
- +
- +
- +
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?
?? ? 104 H
H
o
有极分子
电介质
位移极化和 转向极化 微观机制不同，宏观效果相同。
统一描述
0??
i
ip
?
出现束缚电荷
无外场 0?
ip? 0??
i
ip
?
+
-
??
?
0E?
外场中 (转向极化 )
0?ip? 0??
i
ip
?
出现束缚电荷和附加电场
+
-
E??
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第 18页 共 25页
2,金属导体和电介质比较
有大量的
自由电子
基本无自由电子，正负电荷
只能在分子范围内相对运动
金属导体
特征
电介质（绝缘体）
模型
与电场的
相互作用
宏观
效果
,电子气” 电偶极子
静电感应
有极分子电介质
无极分子电介质
转向极化
位移极化
静电平衡
导体内
导体表面
感应电荷
0,0 ?? ?E?
E0?? ?表面?E
?
内部：分子偶极矩矢量
和不为零
表面：出现束缚电荷
（极化电荷）
0??
i i
p?
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3,极化现象的描述
1) 从内部分子偶极矩角度
V
pP i
??
? ??极化强度,单位体积内分子偶极矩矢量和
实验规律,EP ?? 0???
介质极化率 总场
EEE ??? ??? 0
2) 从束缚电荷角度
? ? ????S
S
qSP 内?? d
极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极
化电荷代数和的负值（证明略）
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二、电介质中的电场
2,介质中的高斯定理
定义, 电位移矢量 PED ??? ?? 0?
静电场高斯定理
? ???? ????????
内内
内
S SSS
SPqqqqSE )d(1)(11d 0
0
0
00
????
???
自由电荷
极化电荷
自由电荷 ? ????S
S
qSPE
内
00 d)(
???
?
EEE ??? ??? 01,总场 = 外场 +极化电荷附加电场,
),( ?? ????? qP?
EEE ??? ??? 0
外场
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电介质中的高斯定理,
? ?S SD,d ?? 穿过闭合曲面的 通量仅与 D
?
?
内S
q0
有关?
注意
总场，与 均有关,D? qq ?,
0
电位移矢量 ?
特例,真空 —— 特殊介质
,0,0 ??? Pq ? EPED ????
00 ?? ???
?
?? ??
)(
0
0
1d
内SS
qSE
?
??
回到,
? ???S
S
qSD
内
0d
??
电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量等于曲面内自由
电荷的代数和
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3,如何求解介质中电场？
本课程只要
求特殊情况
各向同性电介质
分布具有某些对称性 qq ?,
0
(1) 各向同性电介质,
EEEPED ?????? )1(0000 ?????? ??????
令
r?? ??1
介质的相对电容率
EP ?? 0??? 为常数 ?
r
DDE
??? 0
???
??
EED r ??? 0 ??? ??得 真空电容率
介质电容率,:
0
0
r???
?
?
式中,
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才能选取到恰当高斯面使 积分能求出
? ?s SD ?? d
(2) 分别具有某些对称性 qq ?,
0
步骤,对称性分析，选高斯面
DqSD
Ss
??? ??? ??
)(
0d
内
EDE
r
??? ??
?? 0
0q注意,的对称性 —— 球对称、轴对称、面对称
电介质分布
的对称性
均匀无限大介质充满全场
介质分界面为等势面 (P.96例 1)
介质分界面与等势面垂直
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例 3.已知自由电荷面密度为 ??0的 两无限大金属平行
板电势差 U0=300V。现在其间充一半 ?r =5的 电介质,求,
UED
ED
,,
,,,
22
201011 ??
解,介质表面 ?等势面，未破坏各
部分的面对称性，选如图高斯面。
SDSDSDSDS ???????? dddd 1111 ??????? ?? ? ? 侧上 下
Sq
S
???? 10
)(
0 ?
内
左边
导体内 0?E 0c o s ??
SD ?? 1
由高斯定理
?? ??
)(
01 d
内SS
qSD
?? SSD ??? 101 ?
20??10??
10?? 20??
r? 0U
d S? S?
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0
2
2202 ??
DED ??同理,r
DED
??? 0
1
1101 ??所以
SSS ????? 02010 22 ???电量不变
0110 3
5 ?? ?? D
0220 3
1 ?? ?? D
0
0
21 3
1 ?
??? EE
解得,
20??10??
10?? 20??
r? U
S? S? d
UdEdE ?? 21又,
V300
0
0
00 ??? ddEU ?
?
V1 0 033 0
0
0
1 ????
UddEU
?
?
