1
中级微观经济学
Intermediate
Microeconomics
Lecture 13
公共品
Public Goods
西南民族大学 2
?问题的提出
?公共品
?保留价格
?搭便车
?公共品的有效供给
?需求显示
Public Goods
西南民族大学 3
Motivation
?公共品是具有正的外部效应的商品。
?前面对外部效应的讨论告诉我们，具有正的外部
效应的商品面临的一个问题是这样的商品的供给
太少。
?这里，我们讨论公共品供给的一些特点，如什么
是有效的公共品供给等，然后再讨论如何解决公
共品供给不足的问题。
西南民族大学 4
公共品
? 公共品（ public Goods）, 如果一个商品的消费具有以
下特点，那么这个商品是公共品
? 不排它性（ nonexcludable） --所有的消费者都有可以
消费这个商品；
? 非竞争性（ nonrival） --每一个消费者都有可以完整地
消费这个商品。
? 与公共品相对的是私人消费品（ private goods）,即
一般情况下的商品。
西南民族大学 5
公共品
? 公共品的例子很多，其中包括：
? 电台或电视节目
? 国防
? 免费高速公路
? 减少空气污染
? 国家公园等等
西南民族大学 6
保留价格
? 在讨论公共品前，我们先来看保留价格这一概念。
? 一个消费者对一个单位的商品的保留价格是这个消费者
为消费这个单位的商品愿意支付的最高价格。
? 如果一个消费者的财富是 w,这个消费者不消费某一个
商品的效用可以一般表示为：
(,0 )Uw
西南民族大学 7
保留价格
? 如果这个消费者为消费一个单位的商品支付的价格是 p，
那么她的效用是：
(,1 )U w p?
? 保留价格应该满足下列条件（设保留价格为 r）：
(,0 ) (,1 )U w U w r??
西南民族大学 8
保留价格
? 我们来看一个例子。如果一个消费者的效用函数是：
? 这个消费者不消费商品 2时的效用是：
1 2 1 2(,) ( 1 )U x x x x??
11
(,0 ) ( 0 1 )wwVw
pp
? ? ?
西南民族大学 9
保留价格
? 以价格 p消费一个单位商品 2时的效用是：
? 商品 2的保留价格 r是：
11
2 ( )(,1 ) (1 1 )w p w pV w p
pp
??? ? ? ?
(,0 ) (,1 )V w V w r??
西南民族大学 10
保留价格
? 以价格 p消费一个单位商品 2时的效用是：
? 商品 2的保留价格 r是：
11
2 ( )(,1 ) (1 1 )w p w pV w p
pp
??? ? ? ?
(,0 ) (,1 )V w V w r??
11
2 ( )
2
w w r wr
pp
?? ? ?
? 即：
西南民族大学 11
公共品的供给
? 如果一个商品的成本是 c,有两个消费者 A和 B,为消费
这个商品，他们分别支付 gA 和 gB，那么，只有当 gA +
gB ? c时，才会有企业生产这个商品。
? 同时，如果每个消费者都是理性的，则
A A A A A
B B B B B
(,0 ) (,1 )
(,0 ) (,1 )
U w U w g
U w U w g
??
??
西南民族大学 12
公共品的供给
? 也就是说，
B
AA
B
gr
gr
?
?
? 在这样的情况下，我们说提供这个商品是帕累多改
进的（ Pareto Improving）。
西南民族大学 13
公共品的供给
? 因此，衡量商品供给有效性的下列条件是一个充分条件：
? 这里的一个假设是，只要有商品供给，每个消费者都
可以享受这个商品，也就是说对这个商品的消费本身
是不排他的、不具竞争性的。
ABr r c??
西南民族大学 14
公共品的供给
? 满足前面这个不等式的可能性有几种，一种可能性是
? 这时，如果 A和 B都可能是这个商品的生产者的话，只有
A会生产这个商品，而 B则免费消费这个商品，这就是我
们通常说的 搭便车（ free-riding） 。
AB;r c r c??
西南民族大学 15
公共品的供给
? 还有一种可能是：
? 这时,A和 B都不会生产这个商品，他们也就不能够消费
这个商品。
? 但是，前面我们提到，只要 rA+rB>c,这个商品的供给是
帕累多改进的。没有供给的原因主要是因为彼此都希望
对方生产这个商品，而自己可以搭便车，结果是没有一
方愿意生产。
AB;r c r c??
西南民族大学 16
搭便车
? 假设 A和 B都只有两个选择，各自决定生产或者不生产
公共品。如果决定生产，成本是 100元，报酬矩阵可
以写成,B
生产 不生产
A 生产 -20,-35 -20,65
不生产 80,-35 0,0
西南民族大学 17
搭便车
? 这里，我们假设 A消费这个商品的报酬是 80元,B是 65
元。也就是说,80+65=145>100，但各自的报酬均小
于生产成本。
? 其结果 是，（不生产，不生产）是唯一的纳什均衡。
注意：这里没有混合均衡，因为对每个人来讲，“不
生产”是一个主导性策略。
西南民族大学 18
搭便车
? 现在，如果允许 A和 B出价来生产这个商品，如 A出 60
元,B出 40元，这时，这个商品就有可能被生产,A和
B都可以消费这个产品。
? 对 A，他的报酬是 80-60=20>0。
? 对 B,他的报酬是 65-40=25>0。
西南民族大学 19
搭便车
? 把前面的博奕稍作改进，我们有
B
出价 不出价
A 出价 20,25 -60,0
不出价 0,-40 0,0
西南民族大学 20
搭便车
? 在这个博奕中，我们知道有两个纯策略纳什均衡 （出
价，出价）；（不出价，不出价）。
? 因此，允许出价将使得原本不生产的公共品现在有可
能生产了。
? 问题（ 1）什么样的出价水平是最佳的？（ 2）在允许
出价的情况下，如何克服搭便车的问题？
西南民族大学 21
公共品的有效供给
? 例如，供给多少电视节目，国家公园的面积应该多大
等。
? 设 G单位公共品的生产成本是 c(G),有两个消费者 A和
B,相对于公共品消费，他们的其他私人消费
（ private consumption） 分别为 xA,xB 。
? 在一个两人经济中，预算约束条件必须满足：
A B A B()x x c G w w? ? ? ?
西南民族大学 22
公共品的有效供给
? MRSA和 MRSB分别是 A和 B在公共品和私人消费品之间的
边际替代率。
? 公共品供给的帕累多有效的条件为：
AB| M R S | | M R S | M C ( )G??
? 为什么呢？因为公共品的消费是不具竞争性的，一个
单位额外的公共品可以同时为 A和 B所消费。
西南民族大学 23
公共品的有效供给
? MRSA是当公共品消费减少一个单位时，消费者 A通过增
加私人消费品获得的同效用补偿（ utility-preserving
compensation）。 对消费者 B也是这样的。
? 因此,为了不使消费者 A和 B的效用水平下降，当公共
品 G减少一个单位的时候,|MRSA|+|MRSB|是 A和 B需要增
加的私人消费品消费的总和。
西南民族大学 24
公共品的有效供给
? 如果
? 那么，减少一个单位的公共品的供给就可以节省更多的
资源用于私人消费品的消费。
? 这时，减少公共品的供给是帕累多有效的。
AB| M R S | | M R S | M C ( )G??
西南民族大学 25
公共品的有效供给
? 同样地，如果
? 此时,|MRSA|+|MRSB|可以被看作是为了保证效用水平
不变，当公共品增加一个单位的供给时，消费者所支付
的私人消费品的总量。
? 如果支付的私人消费品的总量大于生产一个单位的公共
品的成本，增加公共品的供给是帕累多有效的。
AB| M R S | | M R S | M C ( )G??
西南民族大学 26
公共品的有效供给
? 因此，有效的公共品的供给是当
? 一般情况下，如果有 N个消费者（ i=1,2,?,N ）,有效
的公共品的供给要求满足下列条件：
AB| M R S | | M R S | M C ( )G??
1
| | M C( )N i
i
M R S G
?
??
西南民族大学 27
公共品的有效供给
? 一个拟线性效用函数的例子。
? 在一个两人经济中，有消费者 A和 B,他们的效用函数是
? 边际替代率是，
(,) ( ) ; A,Bi i i iU x G x f G i? ? ?
( ) ; A,BiiM R S f G i?? ? ?
西南民族大学 28
公共品的有效供给
? 我们知道，帕累多有效的公共品供给是
|MRSA|+|MRSB|=MC(G),也就是说
? 也就是
( ) ( ) ( )ABf G f G M C G?? ??
()ABM U M U M C G??
西南民族大学 29
MUA
MUB
pG
G
公共品的有效供给
西南民族大学 30
MUA
MUB
MUA+MUB
pG
G
公共品的有效供给
西南民族大学 31
pG
MUA
MUB
MUA+MUB
MC(G)
G
公共品的有效供给
西南民族大学 32
G
pG
MUA
MUB
MUA+MUB
MC(G)
G*
公共品的有效供给
西南民族大学 33
G
pG
MUA
MUB
MUA+MUB
MC(G)
G*
pG*
有效的公共品供给
西南民族大学 34
G
pG
MUA
MUB
MUA+MUB
MC(G)
G*
pG*
p MU G MU GG* ( *) ( *)? ?A B
公共品的有效供给
西南民族大学 35
G
pG
MUA
MUB
MUA+MUB
MC(G)
G*
pG*
p MU G MU GG* ( *) ( *)? ?A B
Efficient public good supply requires A & B
to state truthfully their marginal
valuations.
公共品的有效供给
西南民族大学 36
搭便车
? 我们再回过头来看搭便车的问题。
? 我们可以想象，每个人用部分资源来购买（或生产）私
人消费品，用另外一部分商品来购买（或生产）公共品。
? 每个消费者消费的公共品则是所有消费者供给（或生产）
的公共品的总和。
西南民族大学 37
搭便车
? 如果 A能供给（生产） gA的公共品，给定 gA, B的效用
最大化问题是：
B B A B
,
m a x (,)
.,,0
BBxg
B B B B
U x g g
s t x g w g
?
? ? ?
西南民族大学 38
搭便车
G
xB
gA
B’s budget constraint; slope = -1
西南民族大学 39
G
xB
gA
B’s budget constraint; slope = -1
gB ? 0
gB ? 0is not allowed
搭便车
西南民族大学 40
G
xB
gA
B’s budget constraint; slope = -1
gB ? 0
gB ? 0is not allowed
搭便车
西南民族大学 41
G
xB
gA
B’s budget constraint; slope = -1
gB ? 0
gB ? 0is not allowed
搭便车
西南民族大学 42
G
xB
gA
B’s budget constraint; slope = -1
gB ? 0
gB ? 0is not allowed
gB ? 0(i.e,free-riding) is best for B
搭便车
西南民族大学 43
需求显示
? 在公共品供给中，重要的需要消费者能够真实地反映对
公共品的需求或保留价格。
? 一种能够使得消费者理性地将其对公共品的价值如实反
映出来的方案叫作显示机制（ revelation mechanism）。
? 如 Groves-Clark税收方案。
? 这个方案是怎么工作的呢？
西南民族大学 44
需求显示
? 如果存在 N个消费者（ i=1,2,?,N ）,每个人都有一个
拟线性偏好。
? vi是一个公共品对消费者 i的真实价值。这是个私人价
值，别人观察不到。
? 为了供给公共品，每个消费者必须提供 ci个单位的私人
消费品。
? ni=vi-ci是这个消费者消费公共品的净值。
西南民族大学 45
需求显示
? 如果下面的条件成立，提供更多的公共品是帕累多有效
的：
1 1 1
0
N N N
i i i
i i i
v c n
? ? ?
? ? ?? ? ?
西南民族大学 46
需求显示
? 如果
0
N
i
ij
n
?
??
? 但
0
N
ij
ij
nn
?
???
? 那么，消费者 j是个关键人物（ pivotal agent）,也就
是说，这个消费者可以改变公共品的供给决定。
西南民族大学 47
需求显示
? 同样地，如果
0
N
i
ij
n
?
??
? 但
0
N
ij
ij
nn
?
???
? 那么，我们也说消费者 j是个关键人物。
西南民族大学 48
需求显示
? 这个关键人物加之于其他消费者的损失是多少呢？
? 如果
? 那么，这个关键人物施加的损失是
00NNii
i j i j
n o r n
??
????
00
NN
ii
i j i j
n o r n
??
? ? ???
西南民族大学 49
需求显示
? 公共品供给的有效性要求这个关键人扔必须承担其行为
的全部成本，或享受其行为的全部好处。
? Groves-Clark税收方案正是据于这一点而建立的。
西南民族大学 50
需求显示
? Groves-Clark（ GC） 税收方案的要点是：
? 规定每个消费者必须支付的成本是 ci。
? 每个消费者报告公共品的消费为其带来的净好处,si。
? 有公共品供给的条件是（否则就没有供给）：
1
0
N
i
i
s
?
??
西南民族大学 51
需求显示
? 如果由于存在一个关键人物，使得公共品的供给从有变
为无，那么这个关键人物应支付下列税收：
N
i
ij
s
?
?
? 如果由于存在一个关键人物，使得公共品的供给从无变
为有，那么这个关键人物应支付下列税收：
N
i
ij
s
?
? ?
西南民族大学 52
需求显示
? 需要说明的是，这个关键人物不是将税支付给同样消费
公共品的其他消费者，而是支付给其他不消费这个公共
品的人。
? 为什么这样的设计是一个鼓励消费者说真话（关于公共
品的价值）的显示机制呢？
? 让我们来看一个例子。
西南民族大学 53
需求显示
? 假设有三个消费者（ A,B和 C） 消费同样一个公共品
（如是不是合买一台电视机），这个公共品对这三个消
费者的价值分别是,40元,50元,110元，供给这个公
共品的成本是 180元。
? 由于 40+50+110>180，所以这个公共品的供给是有效的，
或者说，有这个公共品比没有这个公共品好。
西南民族大学 54
需求显示
? 如果三个消费者的成本分别是 c1 =60,c2 =60,c3 =60，
消费者 B和 C的净价值是 (50-60)+(110-60)=40>0,A,B
和 C三者的净价值之和是 (40-60)+(50-60)+(110-
60)=20>0。
? 这里,A不是公共品供给的关键人物。
? 问题是，如果 B和 C都报告他们的真实价值,A应该报告
什么（ sA ）为最佳呢？
西南民族大学 55
需求显示
? A有两种选择：或者是高报 sA,从而导致公共品的供给，
或者是低报 sA以阻止公共品的供给。
? 如果 A高报，即 sA > -20 时，将诱致这个公共品的供给
（如三人合买电视机），但此时,A将会有 -20元的净损
失（即其真实 sA ）。
? 如果 A低报以阻止公共品的供给，即三个消费者的净价
值之和为负，那么,A就成了关键人物。
西南民族大学 56
需求显示
? 为了阻止公共品的供给,sA必须 满足下列条件,sA
+ (50 - 60) +$(110 - 60) < 0,即 sA<-40。
? 但由于此时,A成为关键人物，他必须面临 GC税，即 -
10+50=40元。
? 因此,A低报的损失（ 40元税）大于高报时的损失（ 20
元净损失），所以 A不会选择低报，而选择报告其真实
的价值，即 sA=-20 （任何 sA>-20带来的报酬相同 ）。
西南民族大学 57
需求显示
? 我们再来看 B的选择，因为 A和 C的净价值是 (40-
60)+(110-60)=30>0，且三者的净价值是 20元仍然大于
零，所以如果 B报告真实价值的话，他也不是关键人物。
? 那么,B应该如何报告 sB呢？
西南民族大学 58
需求显示
? 如果 B高报，即 sB >-10,B的报告没有改变公共品供给
的决定，也就是说，将会有公共品供给，但此时 B的净
损失是 -10元 =50-60。
? 如果 B低报以阻止公共品的供给，即需要 sB + $(40 -
60) + $(110 - 60) < 0,或者 sB <-30。但此时,B成
为关键人物，需要支付 GC税。
西南民族大学 59
需求显示
? 我们知道,B成为关键人物时应支付的 GC税是 (40-
60)+(110-60)=30。
? 同样地,B低报时的好处（报酬）低于 sB =-10时的好处
（同样的道理，报告任何 sB >-10不会增加好处 ）。
西南民族大学 60
需求显示
? 跟 A和 B不同,C是一个关键人物。原因是 A和 B报告的净
价值是 -30<0，而 A,B和 C三者的净价值是 20>0。 C的介
入改变了公共品供给的决定（从无到有）。
? 那么 C应该怎么办呢？
西南民族大学 61
需求显示
? 如果 C选择高报，即 sC>50，公共品的供给决定将由无到
有,C仍然是关键人物，其净价值减 GC税是 C高报的好处。
GC税等于 -[(40-60)+(50-60)]=30。高报的好处是 50-
30=20。
? 如果 C选择低报，即 sC<30，那么，公共品将不会有供给，
C也不是关键人物，其损失将是有公共品供给时的净价
值,110-60=50。
西南民族大学 62
需求显示
? 因此,GC税鼓励消费者报告公共品为他们带来的真实价
值，从而确保了公共品的有效供给。
? 但是,GC税同时也带来了不效率。 GC税从总体上讲减少
了关键人物对私人消费品的消费。
中级微观经济学
Intermediate
Microeconomics
Lecture 13
公共品
Public Goods
西南民族大学 2
?问题的提出
?公共品
?保留价格
?搭便车
?公共品的有效供给
?需求显示
Public Goods
西南民族大学 3
Motivation
?公共品是具有正的外部效应的商品。
?前面对外部效应的讨论告诉我们，具有正的外部
效应的商品面临的一个问题是这样的商品的供给
太少。
?这里，我们讨论公共品供给的一些特点，如什么
是有效的公共品供给等，然后再讨论如何解决公
共品供给不足的问题。
西南民族大学 4
公共品
? 公共品（ public Goods）, 如果一个商品的消费具有以
下特点，那么这个商品是公共品
? 不排它性（ nonexcludable） --所有的消费者都有可以
消费这个商品；
? 非竞争性（ nonrival） --每一个消费者都有可以完整地
消费这个商品。
? 与公共品相对的是私人消费品（ private goods）,即
一般情况下的商品。
西南民族大学 5
公共品
? 公共品的例子很多，其中包括：
? 电台或电视节目
? 国防
? 免费高速公路
? 减少空气污染
? 国家公园等等
西南民族大学 6
保留价格
? 在讨论公共品前，我们先来看保留价格这一概念。
? 一个消费者对一个单位的商品的保留价格是这个消费者
为消费这个单位的商品愿意支付的最高价格。
? 如果一个消费者的财富是 w,这个消费者不消费某一个
商品的效用可以一般表示为：
(,0 )Uw
西南民族大学 7
保留价格
? 如果这个消费者为消费一个单位的商品支付的价格是 p，
那么她的效用是：
(,1 )U w p?
? 保留价格应该满足下列条件（设保留价格为 r）：
(,0 ) (,1 )U w U w r??
西南民族大学 8
保留价格
? 我们来看一个例子。如果一个消费者的效用函数是：
? 这个消费者不消费商品 2时的效用是：
1 2 1 2(,) ( 1 )U x x x x??
11
(,0 ) ( 0 1 )wwVw
pp
? ? ?
西南民族大学 9
保留价格
? 以价格 p消费一个单位商品 2时的效用是：
? 商品 2的保留价格 r是：
11
2 ( )(,1 ) (1 1 )w p w pV w p
pp
??? ? ? ?
(,0 ) (,1 )V w V w r??
西南民族大学 10
保留价格
? 以价格 p消费一个单位商品 2时的效用是：
? 商品 2的保留价格 r是：
11
2 ( )(,1 ) (1 1 )w p w pV w p
pp
??? ? ? ?
(,0 ) (,1 )V w V w r??
11
2 ( )
2
w w r wr
pp
?? ? ?
? 即：
西南民族大学 11
公共品的供给
? 如果一个商品的成本是 c,有两个消费者 A和 B,为消费
这个商品，他们分别支付 gA 和 gB，那么，只有当 gA +
gB ? c时，才会有企业生产这个商品。
? 同时，如果每个消费者都是理性的，则
A A A A A
B B B B B
(,0 ) (,1 )
(,0 ) (,1 )
U w U w g
U w U w g
??
??
西南民族大学 12
公共品的供给
? 也就是说，
B
AA
B
gr
gr
?
?
? 在这样的情况下，我们说提供这个商品是帕累多改
进的（ Pareto Improving）。
西南民族大学 13
公共品的供给
? 因此，衡量商品供给有效性的下列条件是一个充分条件：
? 这里的一个假设是，只要有商品供给，每个消费者都
可以享受这个商品，也就是说对这个商品的消费本身
是不排他的、不具竞争性的。
ABr r c??
西南民族大学 14
公共品的供给
? 满足前面这个不等式的可能性有几种，一种可能性是
? 这时，如果 A和 B都可能是这个商品的生产者的话，只有
A会生产这个商品，而 B则免费消费这个商品，这就是我
们通常说的 搭便车（ free-riding） 。
AB;r c r c??
西南民族大学 15
公共品的供给
? 还有一种可能是：
? 这时,A和 B都不会生产这个商品，他们也就不能够消费
这个商品。
? 但是，前面我们提到，只要 rA+rB>c,这个商品的供给是
帕累多改进的。没有供给的原因主要是因为彼此都希望
对方生产这个商品，而自己可以搭便车，结果是没有一
方愿意生产。
AB;r c r c??
西南民族大学 16
搭便车
? 假设 A和 B都只有两个选择，各自决定生产或者不生产
公共品。如果决定生产，成本是 100元，报酬矩阵可
以写成,B
生产 不生产
A 生产 -20,-35 -20,65
不生产 80,-35 0,0
西南民族大学 17
搭便车
? 这里，我们假设 A消费这个商品的报酬是 80元,B是 65
元。也就是说,80+65=145>100，但各自的报酬均小
于生产成本。
? 其结果 是，（不生产，不生产）是唯一的纳什均衡。
注意：这里没有混合均衡，因为对每个人来讲，“不
生产”是一个主导性策略。
西南民族大学 18
搭便车
? 现在，如果允许 A和 B出价来生产这个商品，如 A出 60
元,B出 40元，这时，这个商品就有可能被生产,A和
B都可以消费这个产品。
? 对 A，他的报酬是 80-60=20>0。
? 对 B,他的报酬是 65-40=25>0。
西南民族大学 19
搭便车
? 把前面的博奕稍作改进，我们有
B
出价 不出价
A 出价 20,25 -60,0
不出价 0,-40 0,0
西南民族大学 20
搭便车
? 在这个博奕中，我们知道有两个纯策略纳什均衡 （出
价，出价）；（不出价，不出价）。
? 因此，允许出价将使得原本不生产的公共品现在有可
能生产了。
? 问题（ 1）什么样的出价水平是最佳的？（ 2）在允许
出价的情况下，如何克服搭便车的问题？
西南民族大学 21
公共品的有效供给
? 例如，供给多少电视节目，国家公园的面积应该多大
等。
? 设 G单位公共品的生产成本是 c(G),有两个消费者 A和
B,相对于公共品消费，他们的其他私人消费
（ private consumption） 分别为 xA,xB 。
? 在一个两人经济中，预算约束条件必须满足：
A B A B()x x c G w w? ? ? ?
西南民族大学 22
公共品的有效供给
? MRSA和 MRSB分别是 A和 B在公共品和私人消费品之间的
边际替代率。
? 公共品供给的帕累多有效的条件为：
AB| M R S | | M R S | M C ( )G??
? 为什么呢？因为公共品的消费是不具竞争性的，一个
单位额外的公共品可以同时为 A和 B所消费。
西南民族大学 23
公共品的有效供给
? MRSA是当公共品消费减少一个单位时，消费者 A通过增
加私人消费品获得的同效用补偿（ utility-preserving
compensation）。 对消费者 B也是这样的。
? 因此,为了不使消费者 A和 B的效用水平下降，当公共
品 G减少一个单位的时候,|MRSA|+|MRSB|是 A和 B需要增
加的私人消费品消费的总和。
西南民族大学 24
公共品的有效供给
? 如果
? 那么，减少一个单位的公共品的供给就可以节省更多的
资源用于私人消费品的消费。
? 这时，减少公共品的供给是帕累多有效的。
AB| M R S | | M R S | M C ( )G??
西南民族大学 25
公共品的有效供给
? 同样地，如果
? 此时,|MRSA|+|MRSB|可以被看作是为了保证效用水平
不变，当公共品增加一个单位的供给时，消费者所支付
的私人消费品的总量。
? 如果支付的私人消费品的总量大于生产一个单位的公共
品的成本，增加公共品的供给是帕累多有效的。
AB| M R S | | M R S | M C ( )G??
西南民族大学 26
公共品的有效供给
? 因此，有效的公共品的供给是当
? 一般情况下，如果有 N个消费者（ i=1,2,?,N ）,有效
的公共品的供给要求满足下列条件：
AB| M R S | | M R S | M C ( )G??
1
| | M C( )N i
i
M R S G
?
??
西南民族大学 27
公共品的有效供给
? 一个拟线性效用函数的例子。
? 在一个两人经济中，有消费者 A和 B,他们的效用函数是
? 边际替代率是，
(,) ( ) ; A,Bi i i iU x G x f G i? ? ?
( ) ; A,BiiM R S f G i?? ? ?
西南民族大学 28
公共品的有效供给
? 我们知道，帕累多有效的公共品供给是
|MRSA|+|MRSB|=MC(G),也就是说
? 也就是
( ) ( ) ( )ABf G f G M C G?? ??
()ABM U M U M C G??
西南民族大学 29
MUA
MUB
pG
G
公共品的有效供给
西南民族大学 30
MUA
MUB
MUA+MUB
pG
G
公共品的有效供给
西南民族大学 31
pG
MUA
MUB
MUA+MUB
MC(G)
G
公共品的有效供给
西南民族大学 32
G
pG
MUA
MUB
MUA+MUB
MC(G)
G*
公共品的有效供给
西南民族大学 33
G
pG
MUA
MUB
MUA+MUB
MC(G)
G*
pG*
有效的公共品供给
西南民族大学 34
G
pG
MUA
MUB
MUA+MUB
MC(G)
G*
pG*
p MU G MU GG* ( *) ( *)? ?A B
公共品的有效供给
西南民族大学 35
G
pG
MUA
MUB
MUA+MUB
MC(G)
G*
pG*
p MU G MU GG* ( *) ( *)? ?A B
Efficient public good supply requires A & B
to state truthfully their marginal
valuations.
公共品的有效供给
西南民族大学 36
搭便车
? 我们再回过头来看搭便车的问题。
? 我们可以想象，每个人用部分资源来购买（或生产）私
人消费品，用另外一部分商品来购买（或生产）公共品。
? 每个消费者消费的公共品则是所有消费者供给（或生产）
的公共品的总和。
西南民族大学 37
搭便车
? 如果 A能供给（生产） gA的公共品，给定 gA, B的效用
最大化问题是：
B B A B
,
m a x (,)
.,,0
BBxg
B B B B
U x g g
s t x g w g
?
? ? ?
西南民族大学 38
搭便车
G
xB
gA
B’s budget constraint; slope = -1
西南民族大学 39
G
xB
gA
B’s budget constraint; slope = -1
gB ? 0
gB ? 0is not allowed
搭便车
西南民族大学 40
G
xB
gA
B’s budget constraint; slope = -1
gB ? 0
gB ? 0is not allowed
搭便车
西南民族大学 41
G
xB
gA
B’s budget constraint; slope = -1
gB ? 0
gB ? 0is not allowed
搭便车
西南民族大学 42
G
xB
gA
B’s budget constraint; slope = -1
gB ? 0
gB ? 0is not allowed
gB ? 0(i.e,free-riding) is best for B
搭便车
西南民族大学 43
需求显示
? 在公共品供给中，重要的需要消费者能够真实地反映对
公共品的需求或保留价格。
? 一种能够使得消费者理性地将其对公共品的价值如实反
映出来的方案叫作显示机制（ revelation mechanism）。
? 如 Groves-Clark税收方案。
? 这个方案是怎么工作的呢？
西南民族大学 44
需求显示
? 如果存在 N个消费者（ i=1,2,?,N ）,每个人都有一个
拟线性偏好。
? vi是一个公共品对消费者 i的真实价值。这是个私人价
值，别人观察不到。
? 为了供给公共品，每个消费者必须提供 ci个单位的私人
消费品。
? ni=vi-ci是这个消费者消费公共品的净值。
西南民族大学 45
需求显示
? 如果下面的条件成立，提供更多的公共品是帕累多有效
的：
1 1 1
0
N N N
i i i
i i i
v c n
? ? ?
? ? ?? ? ?
西南民族大学 46
需求显示
? 如果
0
N
i
ij
n
?
??
? 但
0
N
ij
ij
nn
?
???
? 那么，消费者 j是个关键人物（ pivotal agent）,也就
是说，这个消费者可以改变公共品的供给决定。
西南民族大学 47
需求显示
? 同样地，如果
0
N
i
ij
n
?
??
? 但
0
N
ij
ij
nn
?
???
? 那么，我们也说消费者 j是个关键人物。
西南民族大学 48
需求显示
? 这个关键人物加之于其他消费者的损失是多少呢？
? 如果
? 那么，这个关键人物施加的损失是
00NNii
i j i j
n o r n
??
????
00
NN
ii
i j i j
n o r n
??
? ? ???
西南民族大学 49
需求显示
? 公共品供给的有效性要求这个关键人扔必须承担其行为
的全部成本，或享受其行为的全部好处。
? Groves-Clark税收方案正是据于这一点而建立的。
西南民族大学 50
需求显示
? Groves-Clark（ GC） 税收方案的要点是：
? 规定每个消费者必须支付的成本是 ci。
? 每个消费者报告公共品的消费为其带来的净好处,si。
? 有公共品供给的条件是（否则就没有供给）：
1
0
N
i
i
s
?
??
西南民族大学 51
需求显示
? 如果由于存在一个关键人物，使得公共品的供给从有变
为无，那么这个关键人物应支付下列税收：
N
i
ij
s
?
?
? 如果由于存在一个关键人物，使得公共品的供给从无变
为有，那么这个关键人物应支付下列税收：
N
i
ij
s
?
? ?
西南民族大学 52
需求显示
? 需要说明的是，这个关键人物不是将税支付给同样消费
公共品的其他消费者，而是支付给其他不消费这个公共
品的人。
? 为什么这样的设计是一个鼓励消费者说真话（关于公共
品的价值）的显示机制呢？
? 让我们来看一个例子。
西南民族大学 53
需求显示
? 假设有三个消费者（ A,B和 C） 消费同样一个公共品
（如是不是合买一台电视机），这个公共品对这三个消
费者的价值分别是,40元,50元,110元，供给这个公
共品的成本是 180元。
? 由于 40+50+110>180，所以这个公共品的供给是有效的，
或者说，有这个公共品比没有这个公共品好。
西南民族大学 54
需求显示
? 如果三个消费者的成本分别是 c1 =60,c2 =60,c3 =60，
消费者 B和 C的净价值是 (50-60)+(110-60)=40>0,A,B
和 C三者的净价值之和是 (40-60)+(50-60)+(110-
60)=20>0。
? 这里,A不是公共品供给的关键人物。
? 问题是，如果 B和 C都报告他们的真实价值,A应该报告
什么（ sA ）为最佳呢？
西南民族大学 55
需求显示
? A有两种选择：或者是高报 sA,从而导致公共品的供给，
或者是低报 sA以阻止公共品的供给。
? 如果 A高报，即 sA > -20 时，将诱致这个公共品的供给
（如三人合买电视机），但此时,A将会有 -20元的净损
失（即其真实 sA ）。
? 如果 A低报以阻止公共品的供给，即三个消费者的净价
值之和为负，那么,A就成了关键人物。
西南民族大学 56
需求显示
? 为了阻止公共品的供给,sA必须 满足下列条件,sA
+ (50 - 60) +$(110 - 60) < 0,即 sA<-40。
? 但由于此时,A成为关键人物，他必须面临 GC税，即 -
10+50=40元。
? 因此,A低报的损失（ 40元税）大于高报时的损失（ 20
元净损失），所以 A不会选择低报，而选择报告其真实
的价值，即 sA=-20 （任何 sA>-20带来的报酬相同 ）。
西南民族大学 57
需求显示
? 我们再来看 B的选择，因为 A和 C的净价值是 (40-
60)+(110-60)=30>0，且三者的净价值是 20元仍然大于
零，所以如果 B报告真实价值的话，他也不是关键人物。
? 那么,B应该如何报告 sB呢？
西南民族大学 58
需求显示
? 如果 B高报，即 sB >-10,B的报告没有改变公共品供给
的决定，也就是说，将会有公共品供给，但此时 B的净
损失是 -10元 =50-60。
? 如果 B低报以阻止公共品的供给，即需要 sB + $(40 -
60) + $(110 - 60) < 0,或者 sB <-30。但此时,B成
为关键人物，需要支付 GC税。
西南民族大学 59
需求显示
? 我们知道,B成为关键人物时应支付的 GC税是 (40-
60)+(110-60)=30。
? 同样地,B低报时的好处（报酬）低于 sB =-10时的好处
（同样的道理，报告任何 sB >-10不会增加好处 ）。
西南民族大学 60
需求显示
? 跟 A和 B不同,C是一个关键人物。原因是 A和 B报告的净
价值是 -30<0，而 A,B和 C三者的净价值是 20>0。 C的介
入改变了公共品供给的决定（从无到有）。
? 那么 C应该怎么办呢？
西南民族大学 61
需求显示
? 如果 C选择高报，即 sC>50，公共品的供给决定将由无到
有,C仍然是关键人物，其净价值减 GC税是 C高报的好处。
GC税等于 -[(40-60)+(50-60)]=30。高报的好处是 50-
30=20。
? 如果 C选择低报，即 sC<30，那么，公共品将不会有供给，
C也不是关键人物，其损失将是有公共品供给时的净价
值,110-60=50。
西南民族大学 62
需求显示
? 因此,GC税鼓励消费者报告公共品为他们带来的真实价
值，从而确保了公共品的有效供给。
? 但是,GC税同时也带来了不效率。 GC税从总体上讲减少
了关键人物对私人消费品的消费。
