中级微观经济学
Intermediate Microeconomics
Lecture 12
福利
Welfare
西南民族大学
?问题的提出
?偏好加总
?操纵偏好
?可取的投票规则的特点
?社会福利函数
?效用可能边界
?社会最优与效率
?公平配置
Welfare
西南民族大学
Motivation
帕累多有效或帕累多最优主要是针对
资源配置效率而言的，而对人与人之
间的福利分配则没有讨论。把所有的
资源给一个人也是帕累多有效的。
这一部分将讨论福利分配问题。
我们将用福利函数来衡量消费者之间
效用分配的偏好，即 社会偏好（ social
preferences） 。
西南民族大学
Motivation
?不同的个人偏好于不同的经济形态
（ economic states）。
?如何将个人偏好加总为可以反映对所
有可能的经济形态的好恶的社会偏好
呢？
?这是一个社会选择（ social choice） 的
问题。
西南民族大学
偏好加总
设 x,y,z为不同的经济形态。
有三个当事人,A,B,C。
我们能够通过简单多数投票的方式来
决定这个三人经济中的社会偏好吗？
西南民族大学
A B C
x y z
y z x
z x y
More preferred
Less preferred
偏好加总
这是三人各自偏好的
经济形态的顺序：
西南民族大学
多数投票的结果
x beats y
偏好加总
A B C
x y z
y z x
z x y
西南民族大学
x beats y
y beats z
偏好加总
A B C
x y z
y z x
z x y
多数投票的结果
西南民族大学
x beats y
y beats z
z beats x
偏好加总
A B C
x y z
y z x
z x y
多数投票的结果
西南民族大学
x beats y
y beats z
z beats x
不存在对
整个社会
而言最好
的选择！
偏好加总
A B C
x y z
y z x
z x y
多数投票的结果
西南民族大学
x beats y
y beats z
z beats x
多数投票并不总是能够
将个人的转移偏好（
transitive individual
Preferences） 加总为
社会转移偏好（
transitive social
Preference）。
A B C
x y z
y z x
z x y
偏好加总
多数投票的结果
不存在对
整个社会
而言最好
的选择！
西南民族大学
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
偏好加总
投票排序 (rank-order
voting) 结果
(分数低的赢 ).
西南民族大学
x-score = 6
偏好加总
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
投票排序结果
(分数低的赢 ).
西南民族大学
x-score = 6
y-score = 6
偏好加总
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
投票排序结果
(分数低的赢 ).
西南民族大学
x-score = 6
y-score = 6
z-score = 6
偏好加总
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
投票排序结果
(分数低的赢 ).
西南民族大学
x-score = 6
y-score = 6
z-score = 6
偏好加总
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
投票排序结果
(分数低的赢 ).
没有一个
形态是共
同偏好的
西南民族大学
x-score = 6
y-score = 6
z-score = 6
没有一个
形态是共
同偏好的
在这个例子 中，投票
排序也决定不了社会
偏好。
偏好加总
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
投票排序结果
(分数低的赢 ).
西南民族大学
操纵偏好
通常情况下，很多投票方案的结果
都有人为操纵的可能。每个人都有可
能在投票的时候不是反映其真实的偏
好，而是为了得到一个对其有利的社
会结果（ social outcome）。
我们再来看排序投票的例子。
西南民族大学
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
操纵偏好
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
西南民族大学
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
这时 C引进了一种新的
选择。
操纵偏好
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
西南民族大学
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) ? (3) y(3)
? (4) x(4) ? (4)
操纵偏好
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
这时 C引进了一种新的
选择。
西南民族大学
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) ? (3) y(3)
? (4) x(4) ? (4)
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
这时 C引进了一种新的
选择，然后撒谎。
操纵偏好
西南民族大学
Rank-order vote
results.
x-score = 8
操纵偏好
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
这时 C引进了一种新的
选择，然后撒谎。
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) ? (2)
z(3) ? (3) x(3)
? (4) x(4) y(4)
西南民族大学
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) ? (2)
z(3) ? (3) x(3)
? (4) x(4) y(4)
Rank-order vote
results.
x-score = 8
y-score = 7
操纵偏好
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
这时 C引进了一种新的
选择，然后撒谎。
西南民族大学
Rank-order vote
results.
x-score = 8
y-score = 7
z-score = 6
操纵偏好
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) ? (2)
z(3) ? (3) x(3)
? (4) x(4) y(4)
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
这时 C引进了一种新的
选择，然后撒谎。
西南民族大学
Rank-order vote
results.
x-score = 8
y-score = 7
z-score = 6
?-score = 9
z wins!!
操纵偏好
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) ? (2)
z(3) ? (3) x(3)
? (4) x(4) y(4)
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
这时 C引进了一种新的
选择，然后撒谎。
西南民族大学
可取的投票规则的特点
如果所有个人的偏好符合完备性、自
反性、转移性要求，在此基础上建立
的社会偏好也应该符合这三个要求。
如果所有个人对 x的评级高于 y,投票
的规则也应该反映这样的结果。
在 x与 y之间的社会偏好应该只取决个
人在 x与 y之间的偏好。
西南民族大学
可取的投票规则的特点
阿罗不可能定理（ Kenneth Arrow’s
Impossibility Theorem）, 符合前面
三个特点的投票规则应该是专一的
（ The only voting rule with all of
properties 1,2 and 3 is dictatorial ）。
阿罗不可能定理的含义是，其他投票
规则至少会放弃前面三个特点中的一
个。
西南民族大学
社会福利函数
通常情况下，很多投票规则都符合特点 1和
2，据此可能得出社会福利函数（ social
welfare function）。
如果 ui是个人 i对所有 x配置（ overall
allocation） 的效用，
新古典功利主义者（ Utilitarian） 的社会福
利函数（也叫边沁福利函数）是：
1
()
n
i
i
W u x
?
? ?
西南民族大学
社会福利函数
加权平均效用（ weighted-sum） 的社
会福利函数是：
1
( ) w ith e a c h 0
n
i i i
i
W a u x a
?
???
最小最大（ minimax） 的社会福利函数
是：
1m i n { ( ),,( ) }nW u x u x?
西南民族大学
社会福利函数
假如社会福利只取决于个人资源配置，
而不是所有的资源配置，即个人的效
用函数是 ui(xi)而不是 ui(x)。 这时，社
会福利函数可以写成：
? ?11( ),,( )nnW f u x u x?
F是一个递增的函数。
西南民族大学
社会福利函数
任何社会最优的配置必须是帕累多最
优的配置。
为什么？如果不是，则在不影响别人
效用的情况下，一些人的效用可以增
加。这是社会次优的配置，因而也是
不效率的配置。
西南民族大学
效用可能边界
OB
OA
00 uA
uB
西南民族大学
OB
OA
00 uA
uB?uA
?uA
效用可能边界
西南民族大学
OB
OA
00 uA
uB
???uB
?uA
?uA
???uB
效用可能边界
西南民族大学
OB
OA
00 uA
uB
???uB
?uA
??uA ?uA
???uB
??uB
??uA
??uB
效用可能边界
西南民族大学
OB
OA
00 uA
uB
???uB
?uA
??uA ?uA
???uB
??uB
?uB
??uA
?uB??uB
效用可能边界
西南民族大学
OB
OA
00 uA
uB
???uB
?uA
??uA ?uA
???uB
??uB
?uB
??uA
?uB??uB
效用可能边界
西南民族大学
OB
OA
00 uA
uB
???uB
?uA
??uA ?uA
???uB
??uB
?uB
Utility possibility
frontier (upf)
效用可能边界
西南民族大学
OB
OA
00 uA
uB
???uB
?uA
??uA ?uA
???uB
??uB
?uB
Utility possibility
frontier (upf)
Utility possibility set
效用可能边界
西南民族大学
uA
uB Upf is the set of efficient
utility pairs.
社会最优与效率
西南民族大学
uA
uB Upf is the set of efficient
utility pairs.
Social
indifference
curves
社会最优与效率
西南民族大学
uA
uB Upf is the set of efficient
utility pairs.
Social
indifference
curves
Higher social welfare
社会最优与效率
西南民族大学
uA
uB Upf is the set of efficient
utility pairs.
Social
indifference
curves
Higher social welfare
社会最优与效率
西南民族大学
uA
uB Upf is the set of efficient
utility pairs.
Social
indifference
curves
Social optimum
社会最优与效率
西南民族大学
uA
uB Upf is the set of efficient
utility pairs.
Social
indifference
curves
Social optimum is efficient.
社会最优与效率
西南民族大学
公平配置
社会帕累多有效配置是不公平的
（ unfair）,如一个人消费所有的资源
是有效的，但是不公平的。
问题：充分竞争的市场能够保证达到
一个公平配置的结果吗？
如果 A偏好 B的配置于他自己的配置，
那么 A羡慕 B的生活方式，这是不公平
的。
西南民族大学
公平配置
资源公平配置的要求是：
?帕累多有效的；
?免羡慕的（ envy free） 或者是平等的
（ equitable）。
但是，是不是平等拥有资源就是公平
配置呢？
当然不是。为什么？
西南民族大学
公平配置
举例，如果有三个人,A,B和 C,他们
拥有相同的资源禀赋。但是 A和 B有相
同的偏好,C的偏好则不同。
如果 B和 C可以交易,B肯定偏好交易后
的组合，结果 A肯定会羡慕 B。 这违反
了前面提出的公平配置的要求，所以
相同的资源禀赋并不一定是公平的配
置。
西南民族大学
公平配置
再举一例，如果有两个人,A和 B,他
们拥有相同的资源禀赋。
如果这两个人能够在一个充分竞争的
市场上进行交易，那么，交易以后的
配置就一定是公平的。为什么？
西南民族大学
公平配置
设 A和 B的资源禀赋都是：
12(,)??
交易以后他们的消费组合分别是：
AA
12
BB
12
(,)
(,)
xx
xx
并且，
AA
1 1 2 2 1 1 2 2
BB
1 1 2 2 1 1 2 2
p x p x p p
p x p x p p
??
??
? ? ?
? ? ?
西南民族大学
公平配置
假设 A羡慕 B的组合，即
那么，对 A来讲，
上式说明 B的组合对 A来讲是不可能支
付的，这与 A和 B禀赋相同是矛盾的。
B B A A1 2 A 1 2(,) (,)x x x x
B B A B
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 2 2
p x p x p x p x
pp??
? ? ?
??
西南民族大学
公平配置
通过这个简单的例子，我们已经证明：
如果不同个人的资源禀赋相同，不管
他们的个人偏好如何，在一个充分竞
争的市场上进行交易将会带来公平配
置的结果。
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Equal endowments.
公平配置
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Given prices
p1 and p2.Slope
= -p1/p2
公平配置
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Given prices
p1 and p2.Slope
= -p1/p2
公平配置
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Given prices
p1 and p2.Slope
= -p1/p2
公平配置
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Post-trade
allocation --
is it fair?
公平配置
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Post-trade
allocation --
is it fair?
Swap A’s and
B’s post-trade
allocations
公平配置
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Post-trade
allocation --
is it fair?
Swap A’s and
B’s post-trade
allocations
A does not envy B’s post-trade allocation.
B does not envy A’s post-trade allocation.
公平配置
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Post-trade
allocation --
is it fair?
Swap A’s and
B’s post-trade
allocations
Post-trade allocation is Pareto-efficient and
envy-free; hence it is fair.
公平配置
Intermediate Microeconomics
Lecture 12
福利
Welfare
西南民族大学
?问题的提出
?偏好加总
?操纵偏好
?可取的投票规则的特点
?社会福利函数
?效用可能边界
?社会最优与效率
?公平配置
Welfare
西南民族大学
Motivation
帕累多有效或帕累多最优主要是针对
资源配置效率而言的，而对人与人之
间的福利分配则没有讨论。把所有的
资源给一个人也是帕累多有效的。
这一部分将讨论福利分配问题。
我们将用福利函数来衡量消费者之间
效用分配的偏好，即 社会偏好（ social
preferences） 。
西南民族大学
Motivation
?不同的个人偏好于不同的经济形态
（ economic states）。
?如何将个人偏好加总为可以反映对所
有可能的经济形态的好恶的社会偏好
呢？
?这是一个社会选择（ social choice） 的
问题。
西南民族大学
偏好加总
设 x,y,z为不同的经济形态。
有三个当事人,A,B,C。
我们能够通过简单多数投票的方式来
决定这个三人经济中的社会偏好吗？
西南民族大学
A B C
x y z
y z x
z x y
More preferred
Less preferred
偏好加总
这是三人各自偏好的
经济形态的顺序：
西南民族大学
多数投票的结果
x beats y
偏好加总
A B C
x y z
y z x
z x y
西南民族大学
x beats y
y beats z
偏好加总
A B C
x y z
y z x
z x y
多数投票的结果
西南民族大学
x beats y
y beats z
z beats x
偏好加总
A B C
x y z
y z x
z x y
多数投票的结果
西南民族大学
x beats y
y beats z
z beats x
不存在对
整个社会
而言最好
的选择！
偏好加总
A B C
x y z
y z x
z x y
多数投票的结果
西南民族大学
x beats y
y beats z
z beats x
多数投票并不总是能够
将个人的转移偏好（
transitive individual
Preferences） 加总为
社会转移偏好（
transitive social
Preference）。
A B C
x y z
y z x
z x y
偏好加总
多数投票的结果
不存在对
整个社会
而言最好
的选择！
西南民族大学
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
偏好加总
投票排序 (rank-order
voting) 结果
(分数低的赢 ).
西南民族大学
x-score = 6
偏好加总
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
投票排序结果
(分数低的赢 ).
西南民族大学
x-score = 6
y-score = 6
偏好加总
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
投票排序结果
(分数低的赢 ).
西南民族大学
x-score = 6
y-score = 6
z-score = 6
偏好加总
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
投票排序结果
(分数低的赢 ).
西南民族大学
x-score = 6
y-score = 6
z-score = 6
偏好加总
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
投票排序结果
(分数低的赢 ).
没有一个
形态是共
同偏好的
西南民族大学
x-score = 6
y-score = 6
z-score = 6
没有一个
形态是共
同偏好的
在这个例子 中，投票
排序也决定不了社会
偏好。
偏好加总
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
投票排序结果
(分数低的赢 ).
西南民族大学
操纵偏好
通常情况下，很多投票方案的结果
都有人为操纵的可能。每个人都有可
能在投票的时候不是反映其真实的偏
好，而是为了得到一个对其有利的社
会结果（ social outcome）。
我们再来看排序投票的例子。
西南民族大学
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
操纵偏好
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
西南民族大学
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
这时 C引进了一种新的
选择。
操纵偏好
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) x(3) y(3)
西南民族大学
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) ? (3) y(3)
? (4) x(4) ? (4)
操纵偏好
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
这时 C引进了一种新的
选择。
西南民族大学
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) x(2)
z(3) ? (3) y(3)
? (4) x(4) ? (4)
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
这时 C引进了一种新的
选择，然后撒谎。
操纵偏好
西南民族大学
Rank-order vote
results.
x-score = 8
操纵偏好
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
这时 C引进了一种新的
选择，然后撒谎。
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) ? (2)
z(3) ? (3) x(3)
? (4) x(4) y(4)
西南民族大学
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) ? (2)
z(3) ? (3) x(3)
? (4) x(4) y(4)
Rank-order vote
results.
x-score = 8
y-score = 7
操纵偏好
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
这时 C引进了一种新的
选择，然后撒谎。
西南民族大学
Rank-order vote
results.
x-score = 8
y-score = 7
z-score = 6
操纵偏好
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) ? (2)
z(3) ? (3) x(3)
? (4) x(4) y(4)
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
这时 C引进了一种新的
选择，然后撒谎。
西南民族大学
Rank-order vote
results.
x-score = 8
y-score = 7
z-score = 6
?-score = 9
z wins!!
操纵偏好
A B C
x(1) y(1) z(1)
y(2) z(2) ? (2)
z(3) ? (3) x(3)
? (4) x(4) y(4)
假设这一投票结果反
映了 A,B,C的真实
偏好。
这时 C引进了一种新的
选择，然后撒谎。
西南民族大学
可取的投票规则的特点
如果所有个人的偏好符合完备性、自
反性、转移性要求，在此基础上建立
的社会偏好也应该符合这三个要求。
如果所有个人对 x的评级高于 y,投票
的规则也应该反映这样的结果。
在 x与 y之间的社会偏好应该只取决个
人在 x与 y之间的偏好。
西南民族大学
可取的投票规则的特点
阿罗不可能定理（ Kenneth Arrow’s
Impossibility Theorem）, 符合前面
三个特点的投票规则应该是专一的
（ The only voting rule with all of
properties 1,2 and 3 is dictatorial ）。
阿罗不可能定理的含义是，其他投票
规则至少会放弃前面三个特点中的一
个。
西南民族大学
社会福利函数
通常情况下，很多投票规则都符合特点 1和
2，据此可能得出社会福利函数（ social
welfare function）。
如果 ui是个人 i对所有 x配置（ overall
allocation） 的效用，
新古典功利主义者（ Utilitarian） 的社会福
利函数（也叫边沁福利函数）是：
1
()
n
i
i
W u x
?
? ?
西南民族大学
社会福利函数
加权平均效用（ weighted-sum） 的社
会福利函数是：
1
( ) w ith e a c h 0
n
i i i
i
W a u x a
?
???
最小最大（ minimax） 的社会福利函数
是：
1m i n { ( ),,( ) }nW u x u x?
西南民族大学
社会福利函数
假如社会福利只取决于个人资源配置，
而不是所有的资源配置，即个人的效
用函数是 ui(xi)而不是 ui(x)。 这时，社
会福利函数可以写成：
? ?11( ),,( )nnW f u x u x?
F是一个递增的函数。
西南民族大学
社会福利函数
任何社会最优的配置必须是帕累多最
优的配置。
为什么？如果不是，则在不影响别人
效用的情况下，一些人的效用可以增
加。这是社会次优的配置，因而也是
不效率的配置。
西南民族大学
效用可能边界
OB
OA
00 uA
uB
西南民族大学
OB
OA
00 uA
uB?uA
?uA
效用可能边界
西南民族大学
OB
OA
00 uA
uB
???uB
?uA
?uA
???uB
效用可能边界
西南民族大学
OB
OA
00 uA
uB
???uB
?uA
??uA ?uA
???uB
??uB
??uA
??uB
效用可能边界
西南民族大学
OB
OA
00 uA
uB
???uB
?uA
??uA ?uA
???uB
??uB
?uB
??uA
?uB??uB
效用可能边界
西南民族大学
OB
OA
00 uA
uB
???uB
?uA
??uA ?uA
???uB
??uB
?uB
??uA
?uB??uB
效用可能边界
西南民族大学
OB
OA
00 uA
uB
???uB
?uA
??uA ?uA
???uB
??uB
?uB
Utility possibility
frontier (upf)
效用可能边界
西南民族大学
OB
OA
00 uA
uB
???uB
?uA
??uA ?uA
???uB
??uB
?uB
Utility possibility
frontier (upf)
Utility possibility set
效用可能边界
西南民族大学
uA
uB Upf is the set of efficient
utility pairs.
社会最优与效率
西南民族大学
uA
uB Upf is the set of efficient
utility pairs.
Social
indifference
curves
社会最优与效率
西南民族大学
uA
uB Upf is the set of efficient
utility pairs.
Social
indifference
curves
Higher social welfare
社会最优与效率
西南民族大学
uA
uB Upf is the set of efficient
utility pairs.
Social
indifference
curves
Higher social welfare
社会最优与效率
西南民族大学
uA
uB Upf is the set of efficient
utility pairs.
Social
indifference
curves
Social optimum
社会最优与效率
西南民族大学
uA
uB Upf is the set of efficient
utility pairs.
Social
indifference
curves
Social optimum is efficient.
社会最优与效率
西南民族大学
公平配置
社会帕累多有效配置是不公平的
（ unfair）,如一个人消费所有的资源
是有效的，但是不公平的。
问题：充分竞争的市场能够保证达到
一个公平配置的结果吗？
如果 A偏好 B的配置于他自己的配置，
那么 A羡慕 B的生活方式，这是不公平
的。
西南民族大学
公平配置
资源公平配置的要求是：
?帕累多有效的；
?免羡慕的（ envy free） 或者是平等的
（ equitable）。
但是，是不是平等拥有资源就是公平
配置呢？
当然不是。为什么？
西南民族大学
公平配置
举例，如果有三个人,A,B和 C,他们
拥有相同的资源禀赋。但是 A和 B有相
同的偏好,C的偏好则不同。
如果 B和 C可以交易,B肯定偏好交易后
的组合，结果 A肯定会羡慕 B。 这违反
了前面提出的公平配置的要求，所以
相同的资源禀赋并不一定是公平的配
置。
西南民族大学
公平配置
再举一例，如果有两个人,A和 B,他
们拥有相同的资源禀赋。
如果这两个人能够在一个充分竞争的
市场上进行交易，那么，交易以后的
配置就一定是公平的。为什么？
西南民族大学
公平配置
设 A和 B的资源禀赋都是：
12(,)??
交易以后他们的消费组合分别是：
AA
12
BB
12
(,)
(,)
xx
xx
并且，
AA
1 1 2 2 1 1 2 2
BB
1 1 2 2 1 1 2 2
p x p x p p
p x p x p p
??
??
? ? ?
? ? ?
西南民族大学
公平配置
假设 A羡慕 B的组合，即
那么，对 A来讲，
上式说明 B的组合对 A来讲是不可能支
付的，这与 A和 B禀赋相同是矛盾的。
B B A A1 2 A 1 2(,) (,)x x x x
B B A B
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 2 2
p x p x p x p x
pp??
? ? ?
??
西南民族大学
公平配置
通过这个简单的例子，我们已经证明：
如果不同个人的资源禀赋相同，不管
他们的个人偏好如何，在一个充分竞
争的市场上进行交易将会带来公平配
置的结果。
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Equal endowments.
公平配置
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Given prices
p1 and p2.Slope
= -p1/p2
公平配置
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Given prices
p1 and p2.Slope
= -p1/p2
公平配置
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Given prices
p1 and p2.Slope
= -p1/p2
公平配置
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Post-trade
allocation --
is it fair?
公平配置
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Post-trade
allocation --
is it fair?
Swap A’s and
B’s post-trade
allocations
公平配置
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Post-trade
allocation --
is it fair?
Swap A’s and
B’s post-trade
allocations
A does not envy B’s post-trade allocation.
B does not envy A’s post-trade allocation.
公平配置
西南民族大学
OA
OB
?1
?1
?2 ?2
Post-trade
allocation --
is it fair?
Swap A’s and
B’s post-trade
allocations
Post-trade allocation is Pareto-efficient and
envy-free; hence it is fair.
公平配置
