第四章 细胞反应的质量平衡和能量平衡
本章主要内容：
4.1 细胞反应的计量学
4.2 细胞反应的碳平衡
4.3 细胞反应的氧平衡和 ATP平衡
4.4 细胞反应的能量平衡
4.1 细胞生长及产物生成的反应计量学
反应计量学是对反应物系的组成或反应的程
度的量化的研究。通过反应计量学可以得到反应
组成分的数量关系及变化规律。
反应计量学
反应工程学的理论基础 反应热力学
反应动力学
细胞反应的特点
?符合化学反应和生化反应的一般规律；
?参与反应的组分多；
?反应途径错综复杂；
?在细胞生长的同时伴随着包括 CO2等产物的生
成的。
微生物细胞化学组成的主要物质为 C,H,O、
N，及 P,S,K,Na等。
可将细胞以一般的化学物质的表达形式写作
C?H?O?N?。
典型的微生物细胞的组成为 CH1.8O0.5N0.2。
例如
大肠杆菌细胞的化学组成（以干基计 % ）
成分 含量 成分 含量
C
H
O
N
P
S
K
50
20
8
14
3
1
1
Na
Ca
Mg
Cl
Fe
其他
1
0.5
0.5
0.5
0.2
0.3
4.1.1 忽略产物生成的细胞生长过程的计量关系
对忽略产物生成的细胞生长过程的计量关系
可表示为
CmHnOl+aO2+bNH3 cC?H?O?N?+dCO2+eH2O
底物碳源 氮源 细胞
对 C元素,（ 1）
对 H元素,（ 2）
对 O元素,（ 3）
对 N元素,（ 4）
dcm ??? ?
ecbn 23 ????? ?
edcal ????? 22 ?
cb ?? ?
上述 4个细胞反应的计量方程，不足以计算 a,b、
c,d,e等 5个未知量，因而再寻找 1个方程，如
在好氧型培养时，可定义呼吸商作为第 5个方程
（ 5）
联立 1～ 5式，有
adRQ /?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0100
0010
1202
2030
0100
l
n
m
e
d
c
b
a
RQ
?
?
?
?
解得细胞反应方程的 a,b,c,d,e等 5个系数
4.1.2 细胞反应的化学平衡通式
底物用于转化为细胞的化学平衡式为
aCmHnOl+bO2+cNH3= dC?H?O?N?+eH2O +f CO2
底物 细胞 （ 1）
底物用于转化为产物的化学平衡式为
a’CmHnOl+b’O2+c’NH3=d’C?’H?’O?’N?’+e’H2O
+f’ CO2 产物 （ 2）
将 a/a’乘（ 2）式有
aCmHnOl + (ab’/a’)O2 + (ac’/a’) NH3 =
(ad’/a’) C?’H?’O?’N?’ + (ae’/a’) H2O
+ (af’/a’) CO2 （ 3）
以 F表示底物转化为产物的分率，则 (1-F)为
底物转化为细胞的分率，用 F乘（ 3）式有
FaCmHnOl + (Fab’/a’)O2 + (Fac’/a’)NH3 =
(Fad’/a’) C?’H?’O?’N?’ + (Fae’/a’) H2O
+ (Faf’/a’) CO2 （ 4）
用 (1-F)乘（ 1）式有
(1-F) aCmHnOl+ (1-F) bO2+ (1-F) cNH3=(1-F)
dC?H?O?N?+ (1-F) eH2O + (1-F) f CO2
（ 5）
（ 4）式与（ 5）式相加，有
aCmHnOl+ {b-F[ (a’b-ab’)/a ’ ]}O2+ {c-F[ (a’c-
ac’)/a ’ ]} NH3= (Fad’/a’) C?’H?’O?’N?’ +d (1-F)
C?H?O?N?+ {e-F[ (a’e-ae’)/a ’ ]} H2O + {b-
F[ (a’f-af’)/a ’ ]} CO2
_ —— 细胞反应的化学平衡通式
例：某以葡萄糖为底物的微生物细胞培养过程，
有 2/3的碳转化为细胞。其细胞培养的反应方程为
C6H12O6+aNH3+bO2=cC4.4H7.3O1.2N0.86+dH2O+eCO2
葡萄糖 微生物细胞
（ 1） 试确定计量系数 a,b,c,d,e；
（ 2） 试计算其底物对细胞的得率 YX / S ；
（ 3） 试计算呼吸商 RQ。
解,（ 1） 细胞反应的方程式系数的计算
1mol葡萄糖所含有的 C元素为 72g,根据题
意 1mol葡萄糖转化为微生物细胞的 C元素为：
g
则有：
转化为 CO2的 C元素为：
g
? ? 483/272 ??
9 0 9.0
124.4
48 ?
?
?c
244872 ??
则：
，
对 N元素平衡，有：
对 H元素平衡，有：
，
e1224 ? 2?e
7 8 2.086.0 ?? ca
dca 23.7312 ???
855.3
2
909.03.7782.0312
2
3.7312
?
????
?
??
?
ca
d
对 O元素平衡，有：
，
所以：
a= 0.782,b=1.473,c=0.909,d=3.855,e=2
edcb 22.126 ?????
4 7 3.1
2
6228 5 5.39 0 9.02.1
2
622.1
?
?????
?
???
?
edc
b
即：
C6H12O6+0.782NH3+1.473O2=0.909C4.4H7.3O1.2N0.86
+3.855H2O+2CO2
（ 2） 底物对细胞的得率 YX / S的计算
葡萄糖细胞
葡萄糖细胞
)(
g/g4 6 1.0
1 8 0
0 2 8.83
/ m o lg0 2 8.83
1
34.919 0 9.0
1
1486.0162.113.7124.49 0 9.0
/
??
?
?
?
???????
?
SX
Y
（ 3） 呼吸商 RQ的计算
358.1
473.1
2
O
CO
2
2
???
?
b
e
RQ
的消耗速率
的生成速率
4.2 细胞反应的碳平衡
4.2.1 细胞反应的碳元素平衡
对细胞的反应过程的底物（ S）、产物（ P）、
细胞（ X）和 CO2之间可建立其碳元素平衡关系。
dt
dC
dt
dC O
dt
dC
dt
dC
PX
S
??????
?
?
?
?
?
?
??
4
2
32
1
???
?
或
式中 qS— 底物的比消耗速率, (mol/g·h)
?— 细胞的比生长速率, (1/h)
PCOS qqq ??????? 42321 ?????
?
?
??
?
? ???
dt
dC
C
q S
X
S
1
?
?
??
?
???
dt
dC
C
X
X
1?
qCO2— CO2的比生成速率,(mol/g·h)
qP— 产物的比生成速率,(mol/g·h)
?
?
??
?
???
dt
d C O
C
q
X
CO
2
2
1
?
?
??
?
???
dt
dC
C
q P
X
P
1
?1— 1mol底物中的碳元素的含量（ g/mol），
例如葡萄糖为底物时
?1=72(g/mol glucose)；
?2— 1g细胞中的碳元素的含量（ g/g ），
一般 ?2≈ 0.5(gC/g biomass)；
?3— 1molCO2中的碳元素的含量（ g/mol），
?3=12(g/mol CO2)；
?4— 1mol产物中的碳元素的含量 （ g/mol）
例如产物为乙醇时 ?4=24(gC/mol ethanol)；
产物为乙酸时 ?4=24(gC/mol acetic acid )；
产物为乳醇时 ?4=36(gC/mol lactic acid )；
4.2.2 细胞反应的碳源平衡
对细胞反应，底物的消耗（ ??CS）可由如下
项组成
?满足于细胞生长所需的碳源底物消耗 (??CS)G
?细胞维持的碳源底物的消耗 (??CS)m
?生成产物的碳源底物的消耗 (??CS)P
即
PSmSGSS CCCC )()()()( ???????????
或
引入细胞对底物的得率及产物对底物的得率的概
念，有：
P
S
m
S
G
SS
dt
dC
dt
dC
dt
dC
dt
dC
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
或
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
dt
dC
Y
mC
dt
dC
Ydt
dC
P
SP
X
X
SX
S
m a x
/
m a x
/
1
1
P
SPSX
S q
Y
m
Y
q m a x
/
m a x
/
11 ??? ?
其中 YX/Smax—— 细胞对底物的理论得率,
YP/Smax—— 产物对底物的理论得率,
YX/Smax的意义为用于同化为细胞的碳源底物消
耗所得到的细胞的得率, 即称之为, 细胞对底物
的理论得率, 或, 细胞对底物的最大得率, 。 表
示细胞对底物得率的最大的可能性 。
GS
X
SX dC
dCY
)(
m a x
/ ??
PS
P
SP dC
dCY
)(
m a x
/ ??
YX/Smax与 YX/S的单位为 g/mol或 [g/(L·h)]/[mol/(L·h)]。
YP/Smax的意义为用于异化为产物的碳源底物
消耗所得到的产物的得率，即称之为“产物对底
物的理论得率”或“产物对底物的最大得率”。
表示产物对底物得率的最大的可能性。
S
X
SX dC
dCY
?
?/
S
P
SP dC
dCY
?
?/
YP/Smax与 YP/S的区别在于
YX/Smax与 YX/S的区别在于
在以培养细胞为目的的细胞反应的过程中，
代谢产物的积累可忽略不计的情况下，有
上式为 qS关于 μ的直线方程，可通过这一直线方程
求取 YX/Smax和 m。将上式改写,有
m
Y
q
SX
S ?? ?m a x
/
1
??
m
Y
q
SX
S ??
m a x
/
1
即
是 1/YX/S关于 1/μ的线性方程，截距为 1/YX/Smax，斜
率为 m。
?
m
Y
Y
dC
dC
dt
dC
C
dt
dC
C
SX
SX
S
XX
X
S
X
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
m a x
/
/
1
11
1
1
例：以葡萄糖为唯一碳源通风培养维涅兰德固氮
菌 （ Azotobacter vinelandii） 测得 qS及 μ的实验数
据如表
培养 Azotobacter vinelandii的实验结果
qS（ mol/g·h） μ（ 1/h）
0.22× 10－ 2
0.31× 10－ 2
0.35× 10－ 2
0.49× 10－ 2
0.50× 10－ 2
0.53× 10－ 2
0.74× 10－ 2
0.067
0.098
0.121
0.200
0.246
0.300
0.350
解：
以 qS及 μ的实验数据进行线性回归，得到回归
方程为
则
?0 1 5 5.00 0 1 4.0 ??Sq
)hm ol / g(0014.0 ??m
)g / m o l(5 1 6 1.640 1 5 5.0/1m a x/ ??SXY
0
0, 0 0 1
0, 0 0 2
0, 0 0 3
0, 0 0 4
0, 0 0 5
0, 0 0 6
0, 0 0 7
0, 0 0 8
0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4
? （ 1 / h ）
q
S
（
m
o
l
/
g
·
h
）
qS及 μ的实验数据计算 YX/S,以 1/YX/S对 1/μ进
行回归得到
则
由而可看出两种作法的计算结果时接近的
?/0012.00167.0/1 / ??SXY
)g / m o l(8 8 0 2.590 1 6 7.0/1m a x/ ??SXY
)hm ol / g(0012.0 ??m
0
0, 0 0 5
0, 0 1
0, 0 1 5
0, 0 2
0, 0 2 5
0, 0 3
0, 0 3 5
0, 0 4
0 5 10 15 20
1 / ? （ h ）
Y
X
/
S
（
g
/
m
o
l
）
4.3 细胞反应的氧平衡和 ATP平衡
细胞反应不同于一般化学反应的是物质的变
化伴随着细胞的生命活动。而细胞生命活动所需
要的能量是通过好氧或厌氧呼吸将碳源降解释放
出能量，并在生物体内将上述反偶联某些化学反
应这些能量部分转化为另一种特殊的形式贮存起
来，作为细胞生长和代谢的需要。
在好氧的反应中，氧的消耗与呼吸链反应所
生成的贮能物质 ATP成正比。碳源降解过程中所
释放的能量，贮存在偶联生成的 ATP的高能键中。
ATP是细胞的重要的贮能物质。
4.3.1 细胞反应的氧平衡
在细胞的反应过程中的碳源即作为能源，又
作为合成细胞、生成产物的材料。若以单一的碳
源为底物，细胞生长并且生成产物的情况下，按
碳源和产物完全氧化所需的氧，可建立氧的平衡
式
式中 a—— 碳源完全氧化的需氧量，如葡萄糖
a=6mol O2/mol glucose
b—— 细胞完全氧化的需氧量，一般
b=0.042mol O2/g biomass
? ??????????? POXS CcCCbCa 2)(
c—— 产物完全氧化的需氧量，
如乙醇,c=3 mol O2/mol ethanol
乙酸,c=2 mol O2/mol acetic acid
乳酸,c=3 mol O2/mol lactic acid
ΔCO2—— 微生物细胞反应过程中的耗氧量，
mol O2
则
式中,mO— 细胞对氧的维持常数, mol O2/h·g
YX/O max— 氧对细胞的理论得率,g /mol O2
X
OX
XOO CYtCmC m a x
/
2
1
2
??????
CH3-CH2OH+3O2→ 2CO2+3H2O
CH3-COOH+2O2→ 2CO2+2H2O
C3H6O3+3O2→ 3CO2+3H2O
在以细胞培养为目的反应过程中，产
物的生成量可忽略，有
即
（ 1）
式中 qO— 氧的比消耗速率, mol O2/h·g
qS—底物的比消耗速率, mol底物 /h·g
?
?
??
?
?
?
?
??
?
??
?
?
?
?
??
?
??
?
?
?
?
?
t
O
Ct
C
C
b
t
C
C
a
X
X
X
S
X
2111
OS qbqa ???? ?
氧的比消耗速率为
（ 2）
上式为 ?关于 qO的直线方程，截距为 mO，斜
率为 1/ YX/O max 。
（ 2）式代入（ 1）式有
O
X / O
X
X
X / OXX
O
m
Y
Cm
t
C
YCt
O
C
q
??
??
?
?
??
?
?
?
?
m a x
Om a x
2
1
)
1
(
11
?? m a x
/
1
OX
OS
Y
mbqa ?????
即
比较
有
，
?)1(1 m a x
/ OX
O
S
Y
b
aa
m
q ???
?m a x
/
1
SX
S
Y
mq ??
a
mm O? )1(11
m a x
/
m a x
/ OXSX Y
b
aY
??
例：以葡萄糖为唯一碳源通风培养 Azotobacter
vinelandii,其结果如表
通风培养 Azotobacter vinelandii的试验结果 (RQ=1)
?（ 1/h） qO （ mol O2/h·g） qS （ mol底物 /h·g）
0.067
0.098
0.121
0.200
0.240
0.300
0.350
0.0126
0.0144
0.0168
0.0210
0.0240
0.0270
0.0312
0.0026
0.0032
0.0037
0.0048
0.0057
0.0068
0.0077
解：根据试验结果作图得到 qO和 qS关于 ?的两条
直线性。对数据进行回归计算得到线性回归方程
得 m=0.0014（ mol/h·g）；
mO=0.0084（ mol/h·g） ；
YX/S max=1/0.0178=56.180（ mol/g） ；
YX/O max=1/0.064=15.625（ mol/g） ；
a=mO/m=0.0084/0.0014=6(mol O2/mol glucose)
?0 6 4.00 0 8 4.0 ??Oq
?0 1 7 8.00 0 1 4.0 ??Sq
b i o m a s s ) /gO ( m o l0 42 8.01 / 1 5,62 5)6 ( 1 / 5 6,18 0
1)1(
2
ma x
/
ma x
???
?? /Y /Yab OXX / S
通风培养 A z o t o b a c t e r v i n e l a n d i i 的 ? 对 q
S
及 q
O
作图
0
0, 0 0 5
0, 0 1
0, 0 1 5
0, 0 2
0, 0 2 5
0, 0 3
0, 0 3 5
0 0, 1 0, 2 0, 3
? （ 1 / h ）
q
O
（
m
o
l
O
2
/
h
·
g
b
i
o
m
a
s
s
）
q
S
（
m
o
l
底物
/
h
·
g
b
i
o
m
a
s
s
）
q
O
q
S
4.3.2 细胞反应的碳源消耗的分析
通过对微生物细胞反应过程的氧衡算, 可以
得到碳源在过程中消耗量进行分析和计算 。 由
得
)
1
(
11
m a x
/
m a x
/ OXSX Y
b
aY
??
??? ?
?
???? m a x
/
m a x
/
11
OXSX Yaa
b
Y
可看出用于细胞繁殖的碳源比消耗速率由如下两
项组成
? (b/a)?用于构成细胞材料的碳源的比消耗速
率
? ?/(a· YX/Omax)用于合成细胞所需能量的碳源
比消耗速率
进一步对
分析，其各项的含义为
?)1(1 m a x
/ OX
O
S
Y
b
aa
m
q ???
）速率（合成代谢的碳源比消耗
（速率分解代谢的碳源比消耗
碳源的比消耗速率（
（消耗速率用于细胞繁殖的碳源比
）速率（维持代谢的碳源比消耗
碳源的比消耗速率（
?
?
?
a
b
Y
m
a
q
Y
b
a
a
m
q
OX
O
S
OX
O
S
?
??
??
?
)
1
)
)
11
)
m a x
/
m a x
/
）速率（维持代谢的碳源比消耗
）源比消耗速率（合成细胞所需能量的碳
）消耗速率（构成细胞材料的碳源比
碳源的比消耗速率（
a
m
aY
a
b
S
q
O
OX
?
?
?
m a x
/
)
?
?
例：以葡萄糖为唯一碳源通风培养 Azotobacter
vinelandii，考查在不同的比生长速率下的用于维
持代谢的碳源比消耗速率、构成细胞材料的碳源
的比消耗速率、合成细胞所需能量的碳源的比消
耗速率的变化。
解：
mO=0.0084（ mol/h·g） ；
YX/Omax=15.625（ mol/g） ；
a=6(mol O2/mol glucose)；
b=0.00428(mol O2/g biomass)。
（ 一般 b=0.0042(mol O2/g biomass)
对应比生长速率（ ?），
? 以（ mO/a）计算维持代谢的碳源比消耗速率；
? 以（ b?/a）计算构成细胞材料的碳源的比消耗
速率；
? 以（ ?/aYX/O max）计算合成细胞所需能量的碳源
的比消耗速率；
计算结果如表。
通风培养 Azotobacter vinelandii的各碳源消耗
? mO/a b?/a ?/aYX/O max
1/h mol/h·g % mol/h·g % mol/h·g %
0.067
0.098
0.121
0.200
0.240
0.300
0.350
0.0014
0.0014
0.0014
0.0014
0.0014
0.0014
0.0014
54.00
44.52
39.39
28.23
24.68
20.77
18.35
0.0005
0.0007
0.0009
0.0014
0.0017
0.0021
0.0025
18.43
22.23
24.29
28.76
30.18
31.75
32.72
0.0007
0.0010
0.0013
0.0021
0.0026
0.0032
0.0037
27.57
33.24
36.32
43.01
45.13
47.48
48.93
（ RQ=1）
用于维持的碳
源比消耗速率
构成细胞材料的碳源的比
消耗速率
合成细胞所需能量的
碳源的比消耗速率
构成细胞材料的碳源比消耗速率、合成细胞所需能量的
碳源比消耗速率、维持代谢的碳源比消耗速率与细胞比
生长速率的关联
0.00 00
0.00 05
0.00 10
0.00 15
0.00 20
0.00 25
0.00 30
0.00 35
0.00 40
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
细胞比生长速率 (1/ h)
各碳源比消耗速率
(m
ol
/
g·
h)
构成细胞材料的碳源比消耗速率
维持代谢的碳源比消耗速率
合成细胞所需能量的碳源比消耗速率
葡萄糖为唯一碳源通风培养 A z o t o b a c t e r v i n e l a n d i i,构
成细胞材料的碳源比消耗速率、合成细胞所需能量的碳
源比消耗速率、维持代谢的碳源比消耗速率与细胞比生
长速率的关联
0.00
10.0 0
20.0 0
30.0 0
40.0 0
50.0 0
60.0 0
0, 0 5 0, 1 5 0, 2 5 0, 3 5
细胞比生长速率 ( 1 / h )
各碳源比消耗速 率占总碳源比消
耗速率百分比
(
%
)
构成细胞材料占总碳源比消耗速率百分比
维持代谢占总碳源比消耗速率百分比
合成细胞所需能量占总碳源比消耗速率百分比
4.3.3 细胞反应的耗氧量的估算
由微生物细胞反应的氧衡算式, 可以对细胞反
应的耗氧量进行估算 。 对产物生成可以忽略的反
应, 根据
有
（ 1）
tCmC
Y
C XOX
X / O
O ???????? m a x
1
2
)( 2m ax tCmCYC XOOX / OX ???????
根据
有
（ 2）
联立（ 1）、（ 2）式，有
2)( OXS CCbCa ????????
b
CCa
C OSX 2
)( ?????
??
X
OX
OXO
S
OX
O
C
Yb
Ymb
t
C
Yb
a
t
C
1
)(
1
m a x
/
m a x
/
m a x
/
2
??
??
?
?
??
??
?
?
?
或
BqA
Yb
Ymb
q
Yb
a
q
S
OX
OXO
S
OX
O
???
??
??
?
??
?
1
1
m a x
/
m a x
/
m a x
/
qO是关于 qS的直线方程
即 qO=A· qS+B
其中
A是将底物转化成为微生物细胞耗氧速率或比
耗氧速率的系数,
B是用于微生物维持的比耗氧速率 。
1m a x/ ??
?
OXYb
aA
1m a x/
m a x
/
??
??
?
OX
OXO
Yb
Ymb
B
例：以葡萄糖为唯一碳源通风培养 Azotobacter
vinelandii,YX/O max=15.625（ mol/g）,mO=0.0064
（ mol/h·g），求 A,B。
解：底物转化成为微生物细胞耗氧速率或比耗氧
速率的系数 A
( m o l / m o l )596.3
1625.150428.0
6
1
m a x
/
?
??
?
??
?
OX
Yb
a
A
用于微生物维持的比耗氧速率 B
根据实验数据 qS和 qO回归，得到其斜率
A=3.5893(mol/mol)，截距 B=0.0033(mol/g·h)。由
而可看出计算结果与试验数据的统计的结果是很
接近的。
)hm o l / g(0 0 3 3 7.0
16 2 5.150 4 2 8.0
6 2 5.150 0 8 4.00 4 2 8.0
1
m a x
/
m a x
/
??
??
??
?
??
??
?
OX
OXO
Yb
Ymb
B
通风培养 A z o t o b a c t e r v i n e l a n d i i 的 q
S
与 q
O
关联
0
0, 0 0 5
0, 0 1
0, 0 1 5
0, 0 2
0, 0 2 5
0, 0 3
0, 0 3 5
0 0, 0 0 2 0, 0 0 4 0, 0 0 6 0, 0 0 8 0, 0 1
q
S
( m o l / g · h )
q
O
(
m
o
l
/
g
·
h
)
截距 = 0, 0 0 3 3
斜率 = 3, 5 8 9 3
本章主要内容：
4.1 细胞反应的计量学
4.2 细胞反应的碳平衡
4.3 细胞反应的氧平衡和 ATP平衡
4.4 细胞反应的能量平衡
4.1 细胞生长及产物生成的反应计量学
反应计量学是对反应物系的组成或反应的程
度的量化的研究。通过反应计量学可以得到反应
组成分的数量关系及变化规律。
反应计量学
反应工程学的理论基础 反应热力学
反应动力学
细胞反应的特点
?符合化学反应和生化反应的一般规律；
?参与反应的组分多；
?反应途径错综复杂；
?在细胞生长的同时伴随着包括 CO2等产物的生
成的。
微生物细胞化学组成的主要物质为 C,H,O、
N，及 P,S,K,Na等。
可将细胞以一般的化学物质的表达形式写作
C?H?O?N?。
典型的微生物细胞的组成为 CH1.8O0.5N0.2。
例如
大肠杆菌细胞的化学组成（以干基计 % ）
成分 含量 成分 含量
C
H
O
N
P
S
K
50
20
8
14
3
1
1
Na
Ca
Mg
Cl
Fe
其他
1
0.5
0.5
0.5
0.2
0.3
4.1.1 忽略产物生成的细胞生长过程的计量关系
对忽略产物生成的细胞生长过程的计量关系
可表示为
CmHnOl+aO2+bNH3 cC?H?O?N?+dCO2+eH2O
底物碳源 氮源 细胞
对 C元素,（ 1）
对 H元素,（ 2）
对 O元素,（ 3）
对 N元素,（ 4）
dcm ??? ?
ecbn 23 ????? ?
edcal ????? 22 ?
cb ?? ?
上述 4个细胞反应的计量方程，不足以计算 a,b、
c,d,e等 5个未知量，因而再寻找 1个方程，如
在好氧型培养时，可定义呼吸商作为第 5个方程
（ 5）
联立 1～ 5式，有
adRQ /?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0100
0010
1202
2030
0100
l
n
m
e
d
c
b
a
RQ
?
?
?
?
解得细胞反应方程的 a,b,c,d,e等 5个系数
4.1.2 细胞反应的化学平衡通式
底物用于转化为细胞的化学平衡式为
aCmHnOl+bO2+cNH3= dC?H?O?N?+eH2O +f CO2
底物 细胞 （ 1）
底物用于转化为产物的化学平衡式为
a’CmHnOl+b’O2+c’NH3=d’C?’H?’O?’N?’+e’H2O
+f’ CO2 产物 （ 2）
将 a/a’乘（ 2）式有
aCmHnOl + (ab’/a’)O2 + (ac’/a’) NH3 =
(ad’/a’) C?’H?’O?’N?’ + (ae’/a’) H2O
+ (af’/a’) CO2 （ 3）
以 F表示底物转化为产物的分率，则 (1-F)为
底物转化为细胞的分率，用 F乘（ 3）式有
FaCmHnOl + (Fab’/a’)O2 + (Fac’/a’)NH3 =
(Fad’/a’) C?’H?’O?’N?’ + (Fae’/a’) H2O
+ (Faf’/a’) CO2 （ 4）
用 (1-F)乘（ 1）式有
(1-F) aCmHnOl+ (1-F) bO2+ (1-F) cNH3=(1-F)
dC?H?O?N?+ (1-F) eH2O + (1-F) f CO2
（ 5）
（ 4）式与（ 5）式相加，有
aCmHnOl+ {b-F[ (a’b-ab’)/a ’ ]}O2+ {c-F[ (a’c-
ac’)/a ’ ]} NH3= (Fad’/a’) C?’H?’O?’N?’ +d (1-F)
C?H?O?N?+ {e-F[ (a’e-ae’)/a ’ ]} H2O + {b-
F[ (a’f-af’)/a ’ ]} CO2
_ —— 细胞反应的化学平衡通式
例：某以葡萄糖为底物的微生物细胞培养过程，
有 2/3的碳转化为细胞。其细胞培养的反应方程为
C6H12O6+aNH3+bO2=cC4.4H7.3O1.2N0.86+dH2O+eCO2
葡萄糖 微生物细胞
（ 1） 试确定计量系数 a,b,c,d,e；
（ 2） 试计算其底物对细胞的得率 YX / S ；
（ 3） 试计算呼吸商 RQ。
解,（ 1） 细胞反应的方程式系数的计算
1mol葡萄糖所含有的 C元素为 72g,根据题
意 1mol葡萄糖转化为微生物细胞的 C元素为：
g
则有：
转化为 CO2的 C元素为：
g
? ? 483/272 ??
9 0 9.0
124.4
48 ?
?
?c
244872 ??
则：
，
对 N元素平衡，有：
对 H元素平衡，有：
，
e1224 ? 2?e
7 8 2.086.0 ?? ca
dca 23.7312 ???
855.3
2
909.03.7782.0312
2
3.7312
?
????
?
??
?
ca
d
对 O元素平衡，有：
，
所以：
a= 0.782,b=1.473,c=0.909,d=3.855,e=2
edcb 22.126 ?????
4 7 3.1
2
6228 5 5.39 0 9.02.1
2
622.1
?
?????
?
???
?
edc
b
即：
C6H12O6+0.782NH3+1.473O2=0.909C4.4H7.3O1.2N0.86
+3.855H2O+2CO2
（ 2） 底物对细胞的得率 YX / S的计算
葡萄糖细胞
葡萄糖细胞
)(
g/g4 6 1.0
1 8 0
0 2 8.83
/ m o lg0 2 8.83
1
34.919 0 9.0
1
1486.0162.113.7124.49 0 9.0
/
??
?
?
?
???????
?
SX
Y
（ 3） 呼吸商 RQ的计算
358.1
473.1
2
O
CO
2
2
???
?
b
e
RQ
的消耗速率
的生成速率
4.2 细胞反应的碳平衡
4.2.1 细胞反应的碳元素平衡
对细胞的反应过程的底物（ S）、产物（ P）、
细胞（ X）和 CO2之间可建立其碳元素平衡关系。
dt
dC
dt
dC O
dt
dC
dt
dC
PX
S
??????
?
?
?
?
?
?
??
4
2
32
1
???
?
或
式中 qS— 底物的比消耗速率, (mol/g·h)
?— 细胞的比生长速率, (1/h)
PCOS qqq ??????? 42321 ?????
?
?
??
?
? ???
dt
dC
C
q S
X
S
1
?
?
??
?
???
dt
dC
C
X
X
1?
qCO2— CO2的比生成速率,(mol/g·h)
qP— 产物的比生成速率,(mol/g·h)
?
?
??
?
???
dt
d C O
C
q
X
CO
2
2
1
?
?
??
?
???
dt
dC
C
q P
X
P
1
?1— 1mol底物中的碳元素的含量（ g/mol），
例如葡萄糖为底物时
?1=72(g/mol glucose)；
?2— 1g细胞中的碳元素的含量（ g/g ），
一般 ?2≈ 0.5(gC/g biomass)；
?3— 1molCO2中的碳元素的含量（ g/mol），
?3=12(g/mol CO2)；
?4— 1mol产物中的碳元素的含量 （ g/mol）
例如产物为乙醇时 ?4=24(gC/mol ethanol)；
产物为乙酸时 ?4=24(gC/mol acetic acid )；
产物为乳醇时 ?4=36(gC/mol lactic acid )；
4.2.2 细胞反应的碳源平衡
对细胞反应，底物的消耗（ ??CS）可由如下
项组成
?满足于细胞生长所需的碳源底物消耗 (??CS)G
?细胞维持的碳源底物的消耗 (??CS)m
?生成产物的碳源底物的消耗 (??CS)P
即
PSmSGSS CCCC )()()()( ???????????
或
引入细胞对底物的得率及产物对底物的得率的概
念，有：
P
S
m
S
G
SS
dt
dC
dt
dC
dt
dC
dt
dC
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
或
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
dt
dC
Y
mC
dt
dC
Ydt
dC
P
SP
X
X
SX
S
m a x
/
m a x
/
1
1
P
SPSX
S q
Y
m
Y
q m a x
/
m a x
/
11 ??? ?
其中 YX/Smax—— 细胞对底物的理论得率,
YP/Smax—— 产物对底物的理论得率,
YX/Smax的意义为用于同化为细胞的碳源底物消
耗所得到的细胞的得率, 即称之为, 细胞对底物
的理论得率, 或, 细胞对底物的最大得率, 。 表
示细胞对底物得率的最大的可能性 。
GS
X
SX dC
dCY
)(
m a x
/ ??
PS
P
SP dC
dCY
)(
m a x
/ ??
YX/Smax与 YX/S的单位为 g/mol或 [g/(L·h)]/[mol/(L·h)]。
YP/Smax的意义为用于异化为产物的碳源底物
消耗所得到的产物的得率，即称之为“产物对底
物的理论得率”或“产物对底物的最大得率”。
表示产物对底物得率的最大的可能性。
S
X
SX dC
dCY
?
?/
S
P
SP dC
dCY
?
?/
YP/Smax与 YP/S的区别在于
YX/Smax与 YX/S的区别在于
在以培养细胞为目的的细胞反应的过程中，
代谢产物的积累可忽略不计的情况下，有
上式为 qS关于 μ的直线方程，可通过这一直线方程
求取 YX/Smax和 m。将上式改写,有
m
Y
q
SX
S ?? ?m a x
/
1
??
m
Y
q
SX
S ??
m a x
/
1
即
是 1/YX/S关于 1/μ的线性方程，截距为 1/YX/Smax，斜
率为 m。
?
m
Y
Y
dC
dC
dt
dC
C
dt
dC
C
SX
SX
S
XX
X
S
X
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
m a x
/
/
1
11
1
1
例：以葡萄糖为唯一碳源通风培养维涅兰德固氮
菌 （ Azotobacter vinelandii） 测得 qS及 μ的实验数
据如表
培养 Azotobacter vinelandii的实验结果
qS（ mol/g·h） μ（ 1/h）
0.22× 10－ 2
0.31× 10－ 2
0.35× 10－ 2
0.49× 10－ 2
0.50× 10－ 2
0.53× 10－ 2
0.74× 10－ 2
0.067
0.098
0.121
0.200
0.246
0.300
0.350
解：
以 qS及 μ的实验数据进行线性回归，得到回归
方程为
则
?0 1 5 5.00 0 1 4.0 ??Sq
)hm ol / g(0014.0 ??m
)g / m o l(5 1 6 1.640 1 5 5.0/1m a x/ ??SXY
0
0, 0 0 1
0, 0 0 2
0, 0 0 3
0, 0 0 4
0, 0 0 5
0, 0 0 6
0, 0 0 7
0, 0 0 8
0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4
? （ 1 / h ）
q
S
（
m
o
l
/
g
·
h
）
qS及 μ的实验数据计算 YX/S,以 1/YX/S对 1/μ进
行回归得到
则
由而可看出两种作法的计算结果时接近的
?/0012.00167.0/1 / ??SXY
)g / m o l(8 8 0 2.590 1 6 7.0/1m a x/ ??SXY
)hm ol / g(0012.0 ??m
0
0, 0 0 5
0, 0 1
0, 0 1 5
0, 0 2
0, 0 2 5
0, 0 3
0, 0 3 5
0, 0 4
0 5 10 15 20
1 / ? （ h ）
Y
X
/
S
（
g
/
m
o
l
）
4.3 细胞反应的氧平衡和 ATP平衡
细胞反应不同于一般化学反应的是物质的变
化伴随着细胞的生命活动。而细胞生命活动所需
要的能量是通过好氧或厌氧呼吸将碳源降解释放
出能量，并在生物体内将上述反偶联某些化学反
应这些能量部分转化为另一种特殊的形式贮存起
来，作为细胞生长和代谢的需要。
在好氧的反应中，氧的消耗与呼吸链反应所
生成的贮能物质 ATP成正比。碳源降解过程中所
释放的能量，贮存在偶联生成的 ATP的高能键中。
ATP是细胞的重要的贮能物质。
4.3.1 细胞反应的氧平衡
在细胞的反应过程中的碳源即作为能源，又
作为合成细胞、生成产物的材料。若以单一的碳
源为底物，细胞生长并且生成产物的情况下，按
碳源和产物完全氧化所需的氧，可建立氧的平衡
式
式中 a—— 碳源完全氧化的需氧量，如葡萄糖
a=6mol O2/mol glucose
b—— 细胞完全氧化的需氧量，一般
b=0.042mol O2/g biomass
? ??????????? POXS CcCCbCa 2)(
c—— 产物完全氧化的需氧量，
如乙醇,c=3 mol O2/mol ethanol
乙酸,c=2 mol O2/mol acetic acid
乳酸,c=3 mol O2/mol lactic acid
ΔCO2—— 微生物细胞反应过程中的耗氧量，
mol O2
则
式中,mO— 细胞对氧的维持常数, mol O2/h·g
YX/O max— 氧对细胞的理论得率,g /mol O2
X
OX
XOO CYtCmC m a x
/
2
1
2
??????
CH3-CH2OH+3O2→ 2CO2+3H2O
CH3-COOH+2O2→ 2CO2+2H2O
C3H6O3+3O2→ 3CO2+3H2O
在以细胞培养为目的反应过程中，产
物的生成量可忽略，有
即
（ 1）
式中 qO— 氧的比消耗速率, mol O2/h·g
qS—底物的比消耗速率, mol底物 /h·g
?
?
??
?
?
?
?
??
?
??
?
?
?
?
??
?
??
?
?
?
?
?
t
O
Ct
C
C
b
t
C
C
a
X
X
X
S
X
2111
OS qbqa ???? ?
氧的比消耗速率为
（ 2）
上式为 ?关于 qO的直线方程，截距为 mO，斜
率为 1/ YX/O max 。
（ 2）式代入（ 1）式有
O
X / O
X
X
X / OXX
O
m
Y
Cm
t
C
YCt
O
C
q
??
??
?
?
??
?
?
?
?
m a x
Om a x
2
1
)
1
(
11
?? m a x
/
1
OX
OS
Y
mbqa ?????
即
比较
有
，
?)1(1 m a x
/ OX
O
S
Y
b
aa
m
q ???
?m a x
/
1
SX
S
Y
mq ??
a
mm O? )1(11
m a x
/
m a x
/ OXSX Y
b
aY
??
例：以葡萄糖为唯一碳源通风培养 Azotobacter
vinelandii,其结果如表
通风培养 Azotobacter vinelandii的试验结果 (RQ=1)
?（ 1/h） qO （ mol O2/h·g） qS （ mol底物 /h·g）
0.067
0.098
0.121
0.200
0.240
0.300
0.350
0.0126
0.0144
0.0168
0.0210
0.0240
0.0270
0.0312
0.0026
0.0032
0.0037
0.0048
0.0057
0.0068
0.0077
解：根据试验结果作图得到 qO和 qS关于 ?的两条
直线性。对数据进行回归计算得到线性回归方程
得 m=0.0014（ mol/h·g）；
mO=0.0084（ mol/h·g） ；
YX/S max=1/0.0178=56.180（ mol/g） ；
YX/O max=1/0.064=15.625（ mol/g） ；
a=mO/m=0.0084/0.0014=6(mol O2/mol glucose)
?0 6 4.00 0 8 4.0 ??Oq
?0 1 7 8.00 0 1 4.0 ??Sq
b i o m a s s ) /gO ( m o l0 42 8.01 / 1 5,62 5)6 ( 1 / 5 6,18 0
1)1(
2
ma x
/
ma x
???
?? /Y /Yab OXX / S
通风培养 A z o t o b a c t e r v i n e l a n d i i 的 ? 对 q
S
及 q
O
作图
0
0, 0 0 5
0, 0 1
0, 0 1 5
0, 0 2
0, 0 2 5
0, 0 3
0, 0 3 5
0 0, 1 0, 2 0, 3
? （ 1 / h ）
q
O
（
m
o
l
O
2
/
h
·
g
b
i
o
m
a
s
s
）
q
S
（
m
o
l
底物
/
h
·
g
b
i
o
m
a
s
s
）
q
O
q
S
4.3.2 细胞反应的碳源消耗的分析
通过对微生物细胞反应过程的氧衡算, 可以
得到碳源在过程中消耗量进行分析和计算 。 由
得
)
1
(
11
m a x
/
m a x
/ OXSX Y
b
aY
??
??? ?
?
???? m a x
/
m a x
/
11
OXSX Yaa
b
Y
可看出用于细胞繁殖的碳源比消耗速率由如下两
项组成
? (b/a)?用于构成细胞材料的碳源的比消耗速
率
? ?/(a· YX/Omax)用于合成细胞所需能量的碳源
比消耗速率
进一步对
分析，其各项的含义为
?)1(1 m a x
/ OX
O
S
Y
b
aa
m
q ???
）速率（合成代谢的碳源比消耗
（速率分解代谢的碳源比消耗
碳源的比消耗速率（
（消耗速率用于细胞繁殖的碳源比
）速率（维持代谢的碳源比消耗
碳源的比消耗速率（
?
?
?
a
b
Y
m
a
q
Y
b
a
a
m
q
OX
O
S
OX
O
S
?
??
??
?
)
1
)
)
11
)
m a x
/
m a x
/
）速率（维持代谢的碳源比消耗
）源比消耗速率（合成细胞所需能量的碳
）消耗速率（构成细胞材料的碳源比
碳源的比消耗速率（
a
m
aY
a
b
S
q
O
OX
?
?
?
m a x
/
)
?
?
例：以葡萄糖为唯一碳源通风培养 Azotobacter
vinelandii，考查在不同的比生长速率下的用于维
持代谢的碳源比消耗速率、构成细胞材料的碳源
的比消耗速率、合成细胞所需能量的碳源的比消
耗速率的变化。
解：
mO=0.0084（ mol/h·g） ；
YX/Omax=15.625（ mol/g） ；
a=6(mol O2/mol glucose)；
b=0.00428(mol O2/g biomass)。
（ 一般 b=0.0042(mol O2/g biomass)
对应比生长速率（ ?），
? 以（ mO/a）计算维持代谢的碳源比消耗速率；
? 以（ b?/a）计算构成细胞材料的碳源的比消耗
速率；
? 以（ ?/aYX/O max）计算合成细胞所需能量的碳源
的比消耗速率；
计算结果如表。
通风培养 Azotobacter vinelandii的各碳源消耗
? mO/a b?/a ?/aYX/O max
1/h mol/h·g % mol/h·g % mol/h·g %
0.067
0.098
0.121
0.200
0.240
0.300
0.350
0.0014
0.0014
0.0014
0.0014
0.0014
0.0014
0.0014
54.00
44.52
39.39
28.23
24.68
20.77
18.35
0.0005
0.0007
0.0009
0.0014
0.0017
0.0021
0.0025
18.43
22.23
24.29
28.76
30.18
31.75
32.72
0.0007
0.0010
0.0013
0.0021
0.0026
0.0032
0.0037
27.57
33.24
36.32
43.01
45.13
47.48
48.93
（ RQ=1）
用于维持的碳
源比消耗速率
构成细胞材料的碳源的比
消耗速率
合成细胞所需能量的
碳源的比消耗速率
构成细胞材料的碳源比消耗速率、合成细胞所需能量的
碳源比消耗速率、维持代谢的碳源比消耗速率与细胞比
生长速率的关联
0.00 00
0.00 05
0.00 10
0.00 15
0.00 20
0.00 25
0.00 30
0.00 35
0.00 40
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
细胞比生长速率 (1/ h)
各碳源比消耗速率
(m
ol
/
g·
h)
构成细胞材料的碳源比消耗速率
维持代谢的碳源比消耗速率
合成细胞所需能量的碳源比消耗速率
葡萄糖为唯一碳源通风培养 A z o t o b a c t e r v i n e l a n d i i,构
成细胞材料的碳源比消耗速率、合成细胞所需能量的碳
源比消耗速率、维持代谢的碳源比消耗速率与细胞比生
长速率的关联
0.00
10.0 0
20.0 0
30.0 0
40.0 0
50.0 0
60.0 0
0, 0 5 0, 1 5 0, 2 5 0, 3 5
细胞比生长速率 ( 1 / h )
各碳源比消耗速 率占总碳源比消
耗速率百分比
(
%
)
构成细胞材料占总碳源比消耗速率百分比
维持代谢占总碳源比消耗速率百分比
合成细胞所需能量占总碳源比消耗速率百分比
4.3.3 细胞反应的耗氧量的估算
由微生物细胞反应的氧衡算式, 可以对细胞反
应的耗氧量进行估算 。 对产物生成可以忽略的反
应, 根据
有
（ 1）
tCmC
Y
C XOX
X / O
O ???????? m a x
1
2
)( 2m ax tCmCYC XOOX / OX ???????
根据
有
（ 2）
联立（ 1）、（ 2）式，有
2)( OXS CCbCa ????????
b
CCa
C OSX 2
)( ?????
??
X
OX
OXO
S
OX
O
C
Yb
Ymb
t
C
Yb
a
t
C
1
)(
1
m a x
/
m a x
/
m a x
/
2
??
??
?
?
??
??
?
?
?
或
BqA
Yb
Ymb
q
Yb
a
q
S
OX
OXO
S
OX
O
???
??
??
?
??
?
1
1
m a x
/
m a x
/
m a x
/
qO是关于 qS的直线方程
即 qO=A· qS+B
其中
A是将底物转化成为微生物细胞耗氧速率或比
耗氧速率的系数,
B是用于微生物维持的比耗氧速率 。
1m a x/ ??
?
OXYb
aA
1m a x/
m a x
/
??
??
?
OX
OXO
Yb
Ymb
B
例：以葡萄糖为唯一碳源通风培养 Azotobacter
vinelandii,YX/O max=15.625（ mol/g）,mO=0.0064
（ mol/h·g），求 A,B。
解：底物转化成为微生物细胞耗氧速率或比耗氧
速率的系数 A
( m o l / m o l )596.3
1625.150428.0
6
1
m a x
/
?
??
?
??
?
OX
Yb
a
A
用于微生物维持的比耗氧速率 B
根据实验数据 qS和 qO回归，得到其斜率
A=3.5893(mol/mol)，截距 B=0.0033(mol/g·h)。由
而可看出计算结果与试验数据的统计的结果是很
接近的。
)hm o l / g(0 0 3 3 7.0
16 2 5.150 4 2 8.0
6 2 5.150 0 8 4.00 4 2 8.0
1
m a x
/
m a x
/
??
??
??
?
??
??
?
OX
OXO
Yb
Ymb
B
通风培养 A z o t o b a c t e r v i n e l a n d i i 的 q
S
与 q
O
关联
0
0, 0 0 5
0, 0 1
0, 0 1 5
0, 0 2
0, 0 2 5
0, 0 3
0, 0 3 5
0 0, 0 0 2 0, 0 0 4 0, 0 0 6 0, 0 0 8 0, 0 1
q
S
( m o l / g · h )
q
O
(
m
o
l
/
g
·
h
)
截距 = 0, 0 0 3 3
斜率 = 3, 5 8 9 3
