第二章 细胞反应动力学
在生物工程中的许多反应是以活体细胞（特
别是微生物细胞）为主体完成的，我们将这种以
活体细胞为主体实现的得到代谢产物或细胞产品
的反应称之为细胞反应。
细胞反应具有如下的特点：
?微生物细胞反应的动力学描述是对反应体系中
的细胞的群体行为的描述；
?微生物细胞反应是细胞的多种酶的协同反应的
宏观结果，且受到诸如培养温度,pH值、培养基
的组成等培养条件的影响；
?由底物到产物往往需要多步反应，反应复杂。
结构模型
动力学模型的简化
细胞间无差异；各细胞均一；
细胞由多组分组成
各细胞生长不均一；
不考虑细胞内的结构。
平均细胞的近似 平均细胞的近似
均
衡
生
长
均
衡
生
长
非结构模型
最理想的情况：
不考虑细胞内的结构；
细胞间无差异，各细胞均一；
细胞群体作为一种溶质。
实际情况：
细胞由多组分组成；
各细胞生长不均一；
确定论模型
概率论模型
? 细胞反应动力学是细胞群体行为的描述；
? 不考虑细胞间的差异，取其性质上的平均值 —
— 确定论模型 ；
? 将细胞作为单一的组分 —— 非结构模型
? 视细胞与反应液为同一液相
概率论模型
结构模型
2.1 细胞生长的动力学
2.1.1 间歇培养的细胞生长曲线
为了描述细胞培养过程的细胞质量、底物质
量、产物质量的变化关系，在细胞反应动力学中
用细胞反应的速率、细胞反应的比速率、细胞反
应的得率等来描述。其定义分别如下：
（ 1）细胞反应的速率 表示为单位反应体积、
单位时间内的某一组分的量的变化。在细胞反应
中主要的反应的速率有：
① 细胞生长速率
式中 CX—— 细胞浓度，（ g/L）
t—— 时间，（ h）
细胞浓度通常用单位体积的培养液中的细胞
（或菌体）的干燥质量表示。细胞浓度一般用质
量单位表示，很难用摩尔单位表示。
dt
dCV X
X ?
② 底物消耗速率
式中 CS—— 底物浓度，（ g/L）或（ mol/L）
③ 氧消耗速率
式中 CO—— 单位体积的培养液中 O2的消耗量，
（ g/L）或（ mol/L）
dt
dCV S
S ??
dt
dCV O
O ??
④ 产物生成速率
式中 CP—— 产物浓度，（ g/L）或（ mol/L）
⑤ CO2生成速率
式中 CCO2—— 单位体积的培养液中 CO2生成量，
（ g/L）或（ mol/L）
dt
dCV P
P ?
dt
dCV CO
CO
2
2
?
⑥ 热量的生成速率
式中 CH—— 单位体积的培养液中热量的生成量，
（ kJ/L）
dt
dCV H
H ?
（ 2）细胞反应的比速率 表示为单位反应体
积、单位时间中单位质量的细胞的某一组分的生
成或消耗量。在细胞反应中主要的反应的比速率
有：
① 细胞的比生长速率
（ 1/h）
dt
dC
C
X
X
?? 1?
② 底物的比消耗速率
（ 1/h）或 （ mol/g·h ）
③ 氧的比消耗速率
（ 1/h）或 （ mol/g·h ）
④ 产物的比生成速率
（ 1/h）或 （ mol/g·h ）
dt
dC
Cq
S
X
S
??? 1
dt
dC
Cq
O
X
O
??? 1
dt
dC
Cq
P
X
P ??
1
⑤ CO2的比生成速率
（ 1/h）或 （ mol/g·h ）
⑥ 热量的比生成速率
（ kJ/g·h ）
dt
dC
C
q CO
X
CO
2
2
1 ??
dt
dC
Cq
H
X
H ??
1
（ 3）细胞反应的得率
① 细胞对底物的得率
在间歇的培养过程中的细胞对底物的得率一般
是随着培养时间而变化的，即因随着培养的进行
培养基的营养成分的组成、细胞的活性是变化的，
所以瞬时的细胞对底物的得率可表示为
S
X
SX M
MY
??
???
消耗的底物的质量
生长的细胞的质量
/
S
X
S
X
SX dC
dC
V
VY
???/
间歇培养的细胞对底物的总得率
若在细胞反应过程中的消耗底物的总量为
式中 -ΔMS,T—— 细胞反应过程中消耗底物的总质
量
-ΔMS,G—— 细胞反应过程中用于生长细胞所
消耗底物的质量
-ΔMS,R—— 细胞反应过程中用于分解代谢所
消耗底物的质量
SS
XX
SX CC
CCY
?
??
0
0
/
)(,,,RSGSTS MMM ???????
定义细胞对底物的理论得率为
)(,,,/ RSGS
X
TS
X
SX MM
M
M
MY
????
??
??
??
GS
X
SX M
MY
,
m a x
/ ??
??
② 细胞对氧的得率
在间歇的培养过程中的细胞对氧的瞬时得率为
O
X
O
X
OX dC
dC
V
VY
???/
Mo
MY X
OX ??
???
消耗的氧的质量
生长的细胞的质量
/
③ 产物对底物的得率
在间歇的培养过程中的产物对底物的瞬时得率为
S
P
SP M
MY
??
???
消耗的底物的质量
生成的产物的质量
/
S
P
S
P
SP dC
dC
V
VY
???/
④ 生成的热量对底物的得率
在间歇的培养过程中生成的热量对底物的瞬时得
率为
S
SH M
HY
??
???
消耗的底物的质量
生成的热量
/
S
H
S
H
SH dC
dC
V
VY
???/
（ 4）微生物细胞在间歇培养过程中的生物
量与培养时间的曲线
0
5
10
15
20
25
t
ln
C
X
-1
0
0
0
0
0
1
1
?
2 3 4
5 6
1
① 延滞生长期
微生物细胞培养在延滞生长期内的生长速率
为
由而微生物细胞培养在延滞生长期内的比生
长速率为
0?dtdC X
01 ??? dtdCC X
X
?
② 延滞到对数生长的过渡期 延滞到对数
生长的过渡期内的微生物细胞的生长速率为
＞ 0
由于 CX＞ 0，则 ?＞ 0。
X
X C
dt
dC ?? ?
③ 对数生长期 在对数生长期内的微生物细
胞的生长速率为
以 t=0,CX= CX 0,t=t,CX = CX为边界条件对上式
积分，有
定义为微生物培养的 倍增时间
X
X C
dt
dC
m a x??
tCC
X
X
m a x
0
ln ??
2/ 0 ?? XX CCd tt
得到
④ 减速生长期
＞ 0
式中 kd—— 细胞的比死亡速率
则
＞
dd tt
693.02ln
m a x ???
Xd
X Ck
dt
dC )( ?? ?
? dk
⑤ 平衡期 平衡期的微生物细胞的生长和
微生物细胞的死亡是平衡的
即
0)( ??? XdX CkdtdC ?
dk??
⑥ 衰亡期
＜ 0
即
＜
Xd
X Ck
dt
dC )( ?? ?
? dk
2.1.2 细胞生长的 Monod方程
1942年 Monod在归纳大量的试验的基础上提
出细胞的比生长速率与限制性底物浓度的关系为
式中 ?max—— 细胞的最大比生长速率, （ 1/h）
KS—— 半饱和常数，（ g/L）或（ mol/L）
这就是著名的 Monod方程
KS的意义为微生物细胞的比生长速率达到最
大比生长速率的 1/2时的底物浓度。
SS
S
CK
C
?
?? m a x??
C
S
?
K
S
?
m a x
?
m a x
/2
当底物浓度 CS远小于半饱和常数 KS时，
Monod方程可简化为
此时的细胞生长速率为关于底物浓度的一级动力
学关系
S
SSS
S C
KCK
C m a xm a x ??? ?
?
??
XS
S
X
X CC
KCdt
dC ??? m a x??
当底物浓度 CS 远大于半饱和常数 KS 时,
Monod方程可简化为
此时的细胞生长速率为关于底物浓度的零级动力
学关系
m a x
m a x ??? ?
?
??
SS
S
CK
C
XX
X CC
dt
dC ???
m a x??
根据
又根据
有
X
S
S
X
S
X CCKs
CC
dt
dCV
????
m a x??
)(1 0
/
0 XX
SX
SS CCYCC ???
X
XX
SX
S
XX
SX
S
X C
CC
Y
CKs
CC
Y
C
V
)(
1
)(
1
0
/
0
0
/
0
m a x
???
??
? ?
若 CX 0很小可忽略，则上式可简化为
当反应开始时,CX值相对较低，此时提高 CX
值，有利于其生长速率的提高；当反应后期,CX
值较高，而相应 CS值很低，此时若继续提高 CX值，
则其生长速率继续下降,VX有一个最大值。
X
X
SX
S
X
SX
S
X C
C
Y
CKs
C
Y
C
V
/
0
/
0
m a x
1
1
??
?
? ?
VX— CX关系曲线
C
X
V
X
V
X,m a x
C
X,o p t
2.1.3 细胞生长的 Monod方程参数估计
对 Monod方程参数估计可用 Lineweaver-Burk
法,Hanes-Woolf法,Eadie-Hofstee法及积分法等
确定 。
（ 1） Lineweaver-Burk法 （ 简称 L-B法 ） 对
Monod方程式取倒数, 得到
S
S
C
K 111
m a xm a x ???
??
（ 2） Hanes-Woolf法（简称 H-W法） 对 L-
B法式子的等式两端同乘 CS,此种方法减少了 CS
值过大或过小所带来的测量误差。
m a xm a x ???
SSS CKC ??
（ 3） Eadie-Hofstee法（简称 E-H法） 将
Monod方程重排得到
S
S CK
??? ??
m a x
（ 4）积分法 用不同反应的时间 t与其反应过
程相对应的底物浓度之间的函数关系通过作图或
回归的方法确定细胞反应动力学参数。将 Monod
方程的积分式整理得到
SSSSSS
S
S
CC
t
KKCC
C
C
?
???
? 0
m a x
0
0
1
ln
?
2.1.4影响细胞生长的其它因素
（ 1）高浓度底物的抑制作用
对细胞反应而言，高浓度的底物的抑制作用
的例子是可以随便举出的。如底物为醋酸以产朊
假丝酵母（ Candidida utlis）生产微生物蛋白的试
验，结果如图
0
0, 0 5
0, 1
0, 1 5
0, 2
0, 2 5
0, 3
0, 3 5
0, 4
0, 4 5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
醋酸浓度 C
S 0
( g a c e t a t e / L )
比生长速率
?
(
1
/
h
)
高浓度的底物的抑制的作用细胞反应的比生
长速率与底物浓度的关系为
令
SI
S
SS
S
K
C
CK
C
2
m a x
??
?
?
?
?
0?
SdC
d?
得
SISo p tS KKC ??,
1/2
m a x
?
?
SIS
o p t KK
??
初始浓度 C
S 0
比生长速率
?
SISoptS
KKC ??
,
1/2
m a x
?
?
SIS
opt
KK
?
?
?
m a x
无底物抑制的曲线
有底物抑制的曲线
在生物工程中的许多反应是以活体细胞（特
别是微生物细胞）为主体完成的，我们将这种以
活体细胞为主体实现的得到代谢产物或细胞产品
的反应称之为细胞反应。
细胞反应具有如下的特点：
?微生物细胞反应的动力学描述是对反应体系中
的细胞的群体行为的描述；
?微生物细胞反应是细胞的多种酶的协同反应的
宏观结果，且受到诸如培养温度,pH值、培养基
的组成等培养条件的影响；
?由底物到产物往往需要多步反应，反应复杂。
结构模型
动力学模型的简化
细胞间无差异；各细胞均一；
细胞由多组分组成
各细胞生长不均一；
不考虑细胞内的结构。
平均细胞的近似 平均细胞的近似
均
衡
生
长
均
衡
生
长
非结构模型
最理想的情况：
不考虑细胞内的结构；
细胞间无差异，各细胞均一；
细胞群体作为一种溶质。
实际情况：
细胞由多组分组成；
各细胞生长不均一；
确定论模型
概率论模型
? 细胞反应动力学是细胞群体行为的描述；
? 不考虑细胞间的差异，取其性质上的平均值 —
— 确定论模型 ；
? 将细胞作为单一的组分 —— 非结构模型
? 视细胞与反应液为同一液相
概率论模型
结构模型
2.1 细胞生长的动力学
2.1.1 间歇培养的细胞生长曲线
为了描述细胞培养过程的细胞质量、底物质
量、产物质量的变化关系，在细胞反应动力学中
用细胞反应的速率、细胞反应的比速率、细胞反
应的得率等来描述。其定义分别如下：
（ 1）细胞反应的速率 表示为单位反应体积、
单位时间内的某一组分的量的变化。在细胞反应
中主要的反应的速率有：
① 细胞生长速率
式中 CX—— 细胞浓度，（ g/L）
t—— 时间，（ h）
细胞浓度通常用单位体积的培养液中的细胞
（或菌体）的干燥质量表示。细胞浓度一般用质
量单位表示，很难用摩尔单位表示。
dt
dCV X
X ?
② 底物消耗速率
式中 CS—— 底物浓度，（ g/L）或（ mol/L）
③ 氧消耗速率
式中 CO—— 单位体积的培养液中 O2的消耗量，
（ g/L）或（ mol/L）
dt
dCV S
S ??
dt
dCV O
O ??
④ 产物生成速率
式中 CP—— 产物浓度，（ g/L）或（ mol/L）
⑤ CO2生成速率
式中 CCO2—— 单位体积的培养液中 CO2生成量，
（ g/L）或（ mol/L）
dt
dCV P
P ?
dt
dCV CO
CO
2
2
?
⑥ 热量的生成速率
式中 CH—— 单位体积的培养液中热量的生成量，
（ kJ/L）
dt
dCV H
H ?
（ 2）细胞反应的比速率 表示为单位反应体
积、单位时间中单位质量的细胞的某一组分的生
成或消耗量。在细胞反应中主要的反应的比速率
有：
① 细胞的比生长速率
（ 1/h）
dt
dC
C
X
X
?? 1?
② 底物的比消耗速率
（ 1/h）或 （ mol/g·h ）
③ 氧的比消耗速率
（ 1/h）或 （ mol/g·h ）
④ 产物的比生成速率
（ 1/h）或 （ mol/g·h ）
dt
dC
Cq
S
X
S
??? 1
dt
dC
Cq
O
X
O
??? 1
dt
dC
Cq
P
X
P ??
1
⑤ CO2的比生成速率
（ 1/h）或 （ mol/g·h ）
⑥ 热量的比生成速率
（ kJ/g·h ）
dt
dC
C
q CO
X
CO
2
2
1 ??
dt
dC
Cq
H
X
H ??
1
（ 3）细胞反应的得率
① 细胞对底物的得率
在间歇的培养过程中的细胞对底物的得率一般
是随着培养时间而变化的，即因随着培养的进行
培养基的营养成分的组成、细胞的活性是变化的，
所以瞬时的细胞对底物的得率可表示为
S
X
SX M
MY
??
???
消耗的底物的质量
生长的细胞的质量
/
S
X
S
X
SX dC
dC
V
VY
???/
间歇培养的细胞对底物的总得率
若在细胞反应过程中的消耗底物的总量为
式中 -ΔMS,T—— 细胞反应过程中消耗底物的总质
量
-ΔMS,G—— 细胞反应过程中用于生长细胞所
消耗底物的质量
-ΔMS,R—— 细胞反应过程中用于分解代谢所
消耗底物的质量
SS
XX
SX CC
CCY
?
??
0
0
/
)(,,,RSGSTS MMM ???????
定义细胞对底物的理论得率为
)(,,,/ RSGS
X
TS
X
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M
M
MY
????
??
??
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GS
X
SX M
MY
,
m a x
/ ??
??
② 细胞对氧的得率
在间歇的培养过程中的细胞对氧的瞬时得率为
O
X
O
X
OX dC
dC
V
VY
???/
Mo
MY X
OX ??
???
消耗的氧的质量
生长的细胞的质量
/
③ 产物对底物的得率
在间歇的培养过程中的产物对底物的瞬时得率为
S
P
SP M
MY
??
???
消耗的底物的质量
生成的产物的质量
/
S
P
S
P
SP dC
dC
V
VY
???/
④ 生成的热量对底物的得率
在间歇的培养过程中生成的热量对底物的瞬时得
率为
S
SH M
HY
??
???
消耗的底物的质量
生成的热量
/
S
H
S
H
SH dC
dC
V
VY
???/
（ 4）微生物细胞在间歇培养过程中的生物
量与培养时间的曲线
0
5
10
15
20
25
t
ln
C
X
-1
0
0
0
0
0
1
1
?
2 3 4
5 6
1
① 延滞生长期
微生物细胞培养在延滞生长期内的生长速率
为
由而微生物细胞培养在延滞生长期内的比生
长速率为
0?dtdC X
01 ??? dtdCC X
X
?
② 延滞到对数生长的过渡期 延滞到对数
生长的过渡期内的微生物细胞的生长速率为
＞ 0
由于 CX＞ 0，则 ?＞ 0。
X
X C
dt
dC ?? ?
③ 对数生长期 在对数生长期内的微生物细
胞的生长速率为
以 t=0,CX= CX 0,t=t,CX = CX为边界条件对上式
积分，有
定义为微生物培养的 倍增时间
X
X C
dt
dC
m a x??
tCC
X
X
m a x
0
ln ??
2/ 0 ?? XX CCd tt
得到
④ 减速生长期
＞ 0
式中 kd—— 细胞的比死亡速率
则
＞
dd tt
693.02ln
m a x ???
Xd
X Ck
dt
dC )( ?? ?
? dk
⑤ 平衡期 平衡期的微生物细胞的生长和
微生物细胞的死亡是平衡的
即
0)( ??? XdX CkdtdC ?
dk??
⑥ 衰亡期
＜ 0
即
＜
Xd
X Ck
dt
dC )( ?? ?
? dk
2.1.2 细胞生长的 Monod方程
1942年 Monod在归纳大量的试验的基础上提
出细胞的比生长速率与限制性底物浓度的关系为
式中 ?max—— 细胞的最大比生长速率, （ 1/h）
KS—— 半饱和常数，（ g/L）或（ mol/L）
这就是著名的 Monod方程
KS的意义为微生物细胞的比生长速率达到最
大比生长速率的 1/2时的底物浓度。
SS
S
CK
C
?
?? m a x??
C
S
?
K
S
?
m a x
?
m a x
/2
当底物浓度 CS远小于半饱和常数 KS时，
Monod方程可简化为
此时的细胞生长速率为关于底物浓度的一级动力
学关系
S
SSS
S C
KCK
C m a xm a x ??? ?
?
??
XS
S
X
X CC
KCdt
dC ??? m a x??
当底物浓度 CS 远大于半饱和常数 KS 时,
Monod方程可简化为
此时的细胞生长速率为关于底物浓度的零级动力
学关系
m a x
m a x ??? ?
?
??
SS
S
CK
C
XX
X CC
dt
dC ???
m a x??
根据
又根据
有
X
S
S
X
S
X CCKs
CC
dt
dCV
????
m a x??
)(1 0
/
0 XX
SX
SS CCYCC ???
X
XX
SX
S
XX
SX
S
X C
CC
Y
CKs
CC
Y
C
V
)(
1
)(
1
0
/
0
0
/
0
m a x
???
??
? ?
若 CX 0很小可忽略，则上式可简化为
当反应开始时,CX值相对较低，此时提高 CX
值，有利于其生长速率的提高；当反应后期,CX
值较高，而相应 CS值很低，此时若继续提高 CX值，
则其生长速率继续下降,VX有一个最大值。
X
X
SX
S
X
SX
S
X C
C
Y
CKs
C
Y
C
V
/
0
/
0
m a x
1
1
??
?
? ?
VX— CX关系曲线
C
X
V
X
V
X,m a x
C
X,o p t
2.1.3 细胞生长的 Monod方程参数估计
对 Monod方程参数估计可用 Lineweaver-Burk
法,Hanes-Woolf法,Eadie-Hofstee法及积分法等
确定 。
（ 1） Lineweaver-Burk法 （ 简称 L-B法 ） 对
Monod方程式取倒数, 得到
S
S
C
K 111
m a xm a x ???
??
（ 2） Hanes-Woolf法（简称 H-W法） 对 L-
B法式子的等式两端同乘 CS,此种方法减少了 CS
值过大或过小所带来的测量误差。
m a xm a x ???
SSS CKC ??
（ 3） Eadie-Hofstee法（简称 E-H法） 将
Monod方程重排得到
S
S CK
??? ??
m a x
（ 4）积分法 用不同反应的时间 t与其反应过
程相对应的底物浓度之间的函数关系通过作图或
回归的方法确定细胞反应动力学参数。将 Monod
方程的积分式整理得到
SSSSSS
S
S
CC
t
KKCC
C
C
?
???
? 0
m a x
0
0
1
ln
?
2.1.4影响细胞生长的其它因素
（ 1）高浓度底物的抑制作用
对细胞反应而言，高浓度的底物的抑制作用
的例子是可以随便举出的。如底物为醋酸以产朊
假丝酵母（ Candidida utlis）生产微生物蛋白的试
验，结果如图
0
0, 0 5
0, 1
0, 1 5
0, 2
0, 2 5
0, 3
0, 3 5
0, 4
0, 4 5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
醋酸浓度 C
S 0
( g a c e t a t e / L )
比生长速率
?
(
1
/
h
)
高浓度的底物的抑制的作用细胞反应的比生
长速率与底物浓度的关系为
令
SI
S
SS
S
K
C
CK
C
2
m a x
??
?
?
?
?
0?
SdC
d?
得
SISo p tS KKC ??,
1/2
m a x
?
?
SIS
o p t KK
??
初始浓度 C
S 0
比生长速率
?
SISoptS
KKC ??
,
1/2
m a x
?
?
SIS
opt
KK
?
?
?
m a x
无底物抑制的曲线
有底物抑制的曲线
