5.3 连续完全返混型反应器 （ CSTR）
CSTR是连续搅拌型培养罐等一系列生化培
养设备为对象抽象的理想反应器 。 其主要特征为：
?底物连续稳定地流加到 CSTR内, 同时产物连
续稳定地由 CSTR排出, 使得 CSTR内的反应液体
积维持恒定；
? CSTR内的所有质点的物理化学性质是一致的,
即各质点的温度等物理性质和化学组成是一致的；
? CSTR内的反应液中的各组分的浓度不随时间
变化 。
5.3.1 单级 CSTR的生化反应特征
（ 1）单级 CSTR的反应时间
F,CS0,CX0
F,CS,CX
VR,CS,CX
CX,CS,VR
CX,CS,F
CX0,CS0,F
在单级 CSTR中的反应的底物质量平衡关系
即
式中 F—— 进出单级 CSTR的流量, （ L/s）
CS0,CS—— 进出单级 CSTR的底物浓度,
（ mol/L或 g/L）
VR—— 单级 CSTR的有效体积, （ L）
?
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物的质量速率
反应消耗底
内在
量速率
的底物质
输出
量速率
的底物质
输入 C R T RC R T RC R T R
SRSS VVCFCF ????? 0
VS—— 底物的反应速率，（ mol/L·s或 g/L·s）
定义底物的转化率
有
平均反应时间
0
1
S
S
S C
CX ??
SRSS VVCXF ???? 0
S
SS
S
SSR
a V
CC
V
XC
F
Vt ????? 00
（ 2）酶促反应的单级 CSTR的反应方程
对均相的酶促反应，且反应符合 M-M的动力
学方程，则
或
Sm
S
SS
S
SS
a
CK
CV
CC
V
CC
t
?
?
?
?
?
?
m a x
00
S
SS
mSSa C
CCKCCtV ????? 0
0m a x )(
S
S
mSSa X
XKXCtV
?
????
10m a x
以同样的方法可得到
? 竞争性抑制的酶促反应的反应时间与转化率的
关系式
? 非竞争性抑制的酶促反应的反应时间与转化率
的关系式
S
SS
I
m
S
S
mSSa X
XC
K
K
X
XKXCtV
?
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????
11
2
0
0ma x
I
SS
S
SS
I
m
S
S
mSSa
K
XC
X
XC
K
K
X
X
KXCtV
22
0
2
0
0m a x
1
1
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?
????
?高浓度底物抑制的酶促反应的反应时间与转化
率的关系式
? ?2
2
0
0m a x
1
SS
I
S
S
S
mSSa
XX
K
C
X
X
KXCtV
??
?
????
（ 3）细胞反应的单级 CSTR的反应特征
细胞在单级 CSTR中的质量平衡式为
即
单级 CSTR的反应过程中处于稳定状态下，有
生长
?
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??
?
???????
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dt
dCVCFCF
dt
dCV X
RXX
X
R 0
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质量速率
生长的细胞
内在
质量速率
的细胞的
输出
质量速率
的细胞的
输入
加的速率
内细胞增
在 C R T RC R T RC R T RC R T R
0??
?
??
?
?
dt
dC X
当单级 CSTR内有细胞存在时，就不需要再
输入细胞，即 CX0=0，所以在单级 CSTR的反应过
程中处于稳定状态时的细胞质量平衡式为
设细胞反应符合 Monod方程，则
生长
?
?
??
?
???
dt
dCVCF X
RX
X
Ss
S
X
X C
CK
CC
dt
dC ?
?
?????
?
??
?
? m a x??
生长
定义单级 CSTR的稀释速率，稀释速率的单
位为 1/h，
所以单级 CSTR的反应过程中处于稳定状态
时，有
RV
FD ?
Ss
S
CK
CD
?
??? m a x??
对单级 CSTR进行底物的质量平衡，有
即
单级 CSTR在稳定状态下，有
?
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质量速率
消耗的底物
内在
质量速率
的底物的
输出
质量速率
的底物的
输入
加的速率
内底物增
在 C R T RC R T RC R T RC R T R
消耗
?
?
??
?
???????
?
??
?
?
dt
dCVCFCF
dt
dCV S
RSS
S
R 0
0??
?
??
?
?
dt
dC S
且
则单级 CSTR在稳定状态下的底物平衡关系为
SS
X
S
X
SX CC
C
C
CY
?
?
??
??
0
/
? ? 01
/
0 ???? X
SX
SS CYCCD ?
对单级 CSTR进行产物的质量平衡，有
即
单级 CSTR在稳定状态下，有
?
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质量速率
生成的产物
内在
质量速率
的产物的
输出
质量速率
的产物的
输入
加的速率
内产物增
在 C R T RC R T RC R T RC R T R
生成
?
?
??
?
???????
?
??
?
?
dt
dCVCFCF
dt
dCV P
RPP
P
R 0
0??
?
??
?
?
dt
dC P
且
对单级 CSTR，有 CP0=0，所以单级 CSTR在稳定
状态下，
X
P
X
P
XP
C
dt
dC
dt
dC
dt
dC
Y
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生成
生长
生成
/
0/ ????? PXXP CDCY ?
根据 Monod方程，且 ?=D，有
且 （底物平衡）
因 YX/S,CS0,?max,KS均为常数，所以 CS均依赖
于操作的 D 。
D
DKC S
S ?
??
m a x?
???
?
???
?
?
???
D
DKCYC S
SSXX
m a x
0/ ?
? ? 01
/
0 ???? X
SX
SS CYCCD ?
根据单级 CSTR的反应特点规定
这时的稀释速率 D =Dc=?max，且在 CSTR内的
细胞浓度 CX=0,Dc称为临界稀释速率，稀释速率
D≥Dc的操作为“冲出”。
定义细胞的生产能力
则
0l i m
m ax
SSD CC ?? ?
XX CDP ??
???
?
???
?
?
????
D
DKCYDP S
SSXX
m a x
0/ ?
为求得对稀释速率 D的最大的细胞生产能力，令
有最佳的稀释速率
由于大多数的细胞反应的 CS0远大于 KS,很
小，所以 Dopt就在 Dc的附近且小于 Dc。单级 CSTR
的稀释速率 D与底物浓度 CS、细胞浓度 CX、生产
能力 Pr的关系如图
0?dDdP X
?
?
?
?
?
?
?
?
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??
0
m a x 1
SS
S
opt CK
K
D ?
0SS
S
CK
K
?
D
C
i,P
r
P
r
C
S
C
X
D
opt
D
c
5.3.2 部分再循环 CSTR的细胞反应特征
F,CS0,CX0
(1+d?F,CS,CX
VR,CS,CX
dF,CS,gCX
F
VRCX,CS
CX0,CS0,F
CX,CS,(1+d?F
gCX，
CS，
dF
CS,F
细胞在部分再循环 CSTR中的质量平衡式为
?
?
?
?
?
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质量速率
内的细胞
循环回
质量速率
生长的细胞
内在
质量速率
的细胞的
输出
质量速率
的细胞的
输入
加的速率
内细胞增
在
C R T RC R T R
C S T RC S T RC R T R
即
在稳定的操作下，有 CX0=0，反应液的体积恒
定，,有
R—— 浓缩循环因子,0≤R≤1
XXR
XX
X
R
CFCV
CFCF
dt
dC
V
???????
??????
?
?
?
?
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gd?
d )1(0
0?dtdC X
? ?? ? 011 ??????? RDD ?gd?
对部分再循环 CSTR进行底物的质量平衡，有
?
?
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量速率
的底物质
循环回
质量速率
消耗的底物
内在
质量速率
的底物的
输出
质量速率
的底物的
输入
加的速率
内底物增
在
C S T RC R T R
C R T RC R T RC R T R
即
部分再循环 CSTR在稳定状态下，有
则部分再循环 CSTR在稳定状态下的底物平衡关
系为
XX
SX
R
SS
S
R
CFC
Y
V
CFCF
dt
dC
V
?????
??????
?
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?
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d?
d
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0
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0??
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?
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dt
dC S
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/
0 ???? X
SX
SS CYCCD ?
根据 Monod方程，有
则
与单级 CSTR比较
RD
RDKKC SS
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???
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m a xm a x ???
?
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RD
RDKCY
R
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???
D
DKCYC S
SSXX
m a x
0/C S T R ?，单级
D
C
i
,P
r
P
r 部分再循环 CST R
C
X,部分再循环 CST R
D
r,o p t
D
r,c
C
S,部分再循环 CST R
C
X,单级 CST R
C
S,单级 CST R
P
r 单级 CST R
5.3.3 多级串联 CSTR的细胞反应特征
CS0,CX0,F
CS1,CX2,VR CS2,CX2,VR CSn,CXn,VR
CS1,CX1,F CS2,CX2,F CSn,CXn,F
CSn-1,CXn-1,F
（ 1）单级 CSTR与多级 CSTR的选择
? Gaden的第一类细胞与产物的生长生成关系
—— 人为分割反应过程 —— 提高效率
? Gaden的第二、三类细胞与产物的生长生成关
系
—— 适应细胞的生长与产物的生成的不同条件
多级串联 CSTR有利
（ 2）多级串联 CSTR的级数的确定
对第 n级 CSTR进行细胞的质量平衡, 有
11 ??????
??
?
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XnXn
Xn
R FCCFdt
dCV
生长
? ?1?????
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??
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XnXn
Xn CCD
dt
dC
生长
?利用间歇培养的 dCX/dt～ CX曲线
?过 CX0以 D为斜率作直线，交于生长反应曲线点
?过生长反应曲线点作垂线，得 CX1
?重复作图得 CX2, CX3 ……
?经济和技术上允许的 CXn－ CXn－ 1要求即得多级
串联 CSTR的级数 n
对产物的～ CP曲线也可以同样的方法确定多
级串联 CSTR的级数 n
CSTR是连续搅拌型培养罐等一系列生化培
养设备为对象抽象的理想反应器 。 其主要特征为：
?底物连续稳定地流加到 CSTR内, 同时产物连
续稳定地由 CSTR排出, 使得 CSTR内的反应液体
积维持恒定；
? CSTR内的所有质点的物理化学性质是一致的,
即各质点的温度等物理性质和化学组成是一致的；
? CSTR内的反应液中的各组分的浓度不随时间
变化 。
5.3.1 单级 CSTR的生化反应特征
（ 1）单级 CSTR的反应时间
F,CS0,CX0
F,CS,CX
VR,CS,CX
CX,CS,VR
CX,CS,F
CX0,CS0,F
在单级 CSTR中的反应的底物质量平衡关系
即
式中 F—— 进出单级 CSTR的流量, （ L/s）
CS0,CS—— 进出单级 CSTR的底物浓度,
（ mol/L或 g/L）
VR—— 单级 CSTR的有效体积, （ L）
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物的质量速率
反应消耗底
内在
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输出
量速率
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输入 C R T RC R T RC R T R
SRSS VVCFCF ????? 0
VS—— 底物的反应速率，（ mol/L·s或 g/L·s）
定义底物的转化率
有
平均反应时间
0
1
S
S
S C
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S
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S
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CC
V
XC
F
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（ 2）酶促反应的单级 CSTR的反应方程
对均相的酶促反应，且反应符合 M-M的动力
学方程，则
或
Sm
S
SS
S
SS
a
CK
CV
CC
V
CC
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S
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S
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XKXCtV
?
????
10m a x
以同样的方法可得到
? 竞争性抑制的酶促反应的反应时间与转化率的
关系式
? 非竞争性抑制的酶促反应的反应时间与转化率
的关系式
S
SS
I
m
S
S
mSSa X
XC
K
K
X
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2
0
0ma x
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SS
S
SS
I
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S
S
mSSa
K
XC
X
XC
K
K
X
X
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0
2
0
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1
1
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????
?高浓度底物抑制的酶促反应的反应时间与转化
率的关系式
? ?2
2
0
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1
SS
I
S
S
S
mSSa
XX
K
C
X
X
KXCtV
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????
（ 3）细胞反应的单级 CSTR的反应特征
细胞在单级 CSTR中的质量平衡式为
即
单级 CSTR的反应过程中处于稳定状态下，有
生长
?
?
??
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???????
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dt
dCVCFCF
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质量速率
生长的细胞
内在
质量速率
的细胞的
输出
质量速率
的细胞的
输入
加的速率
内细胞增
在 C R T RC R T RC R T RC R T R
0??
?
??
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dt
dC X
当单级 CSTR内有细胞存在时，就不需要再
输入细胞，即 CX0=0，所以在单级 CSTR的反应过
程中处于稳定状态时的细胞质量平衡式为
设细胞反应符合 Monod方程，则
生长
?
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???
dt
dCVCF X
RX
X
Ss
S
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X C
CK
CC
dt
dC ?
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生长
定义单级 CSTR的稀释速率，稀释速率的单
位为 1/h，
所以单级 CSTR的反应过程中处于稳定状态
时，有
RV
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Ss
S
CK
CD
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对单级 CSTR进行底物的质量平衡，有
即
单级 CSTR在稳定状态下，有
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质量速率
消耗的底物
内在
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内底物增
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且
则单级 CSTR在稳定状态下的底物平衡关系为
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0 ???? X
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对单级 CSTR进行产物的质量平衡，有
即
单级 CSTR在稳定状态下，有
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且
对单级 CSTR，有 CP0=0，所以单级 CSTR在稳定
状态下，
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根据 Monod方程，且 ?=D，有
且 （底物平衡）
因 YX/S,CS0,?max,KS均为常数，所以 CS均依赖
于操作的 D 。
D
DKC S
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DKCYC S
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0 ???? X
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SS CYCCD ?
根据单级 CSTR的反应特点规定
这时的稀释速率 D =Dc=?max，且在 CSTR内的
细胞浓度 CX=0,Dc称为临界稀释速率，稀释速率
D≥Dc的操作为“冲出”。
定义细胞的生产能力
则
0l i m
m ax
SSD CC ?? ?
XX CDP ??
???
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???
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D
DKCYDP S
SSXX
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0/ ?
为求得对稀释速率 D的最大的细胞生产能力，令
有最佳的稀释速率
由于大多数的细胞反应的 CS0远大于 KS,很
小，所以 Dopt就在 Dc的附近且小于 Dc。单级 CSTR
的稀释速率 D与底物浓度 CS、细胞浓度 CX、生产
能力 Pr的关系如图
0?dDdP X
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5.3.2 部分再循环 CSTR的细胞反应特征
F,CS0,CX0
(1+d?F,CS,CX
VR,CS,CX
dF,CS,gCX
F
VRCX,CS
CX0,CS0,F
CX,CS,(1+d?F
gCX，
CS，
dF
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细胞在部分再循环 CSTR中的质量平衡式为
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质量速率
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加的速率
内细胞增
在
C R T RC R T R
C S T RC S T RC R T R
即
在稳定的操作下，有 CX0=0，反应液的体积恒
定，,有
R—— 浓缩循环因子,0≤R≤1
XXR
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对部分再循环 CSTR进行底物的质量平衡，有
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量速率
的底物质
循环回
质量速率
消耗的底物
内在
质量速率
的底物的
输出
质量速率
的底物的
输入
加的速率
内底物增
在
C S T RC R T R
C R T RC R T RC R T R
即
部分再循环 CSTR在稳定状态下，有
则部分再循环 CSTR在稳定状态下的底物平衡关
系为
XX
SX
R
SS
S
R
CFC
Y
V
CFCF
dt
dC
V
?????
??????
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?
?
?
?
d?
d
/
0
1
)1(
0??
?
??
?
?
dt
dC S
? ? 01
/
0 ???? X
SX
SS CYCCD ?
根据 Monod方程，有
则
与单级 CSTR比较
RD
RDKKC SS
S ??
???
?
??
m a xm a x ???
?
???
?
???
?
??
??????
RD
RDKCY
R
C SSSXX
ma x
0/
1
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???
?
???
?
?
???
D
DKCYC S
SSXX
m a x
0/C S T R ?，单级
D
C
i
,P
r
P
r 部分再循环 CST R
C
X,部分再循环 CST R
D
r,o p t
D
r,c
C
S,部分再循环 CST R
C
X,单级 CST R
C
S,单级 CST R
P
r 单级 CST R
5.3.3 多级串联 CSTR的细胞反应特征
CS0,CX0,F
CS1,CX2,VR CS2,CX2,VR CSn,CXn,VR
CS1,CX1,F CS2,CX2,F CSn,CXn,F
CSn-1,CXn-1,F
（ 1）单级 CSTR与多级 CSTR的选择
? Gaden的第一类细胞与产物的生长生成关系
—— 人为分割反应过程 —— 提高效率
? Gaden的第二、三类细胞与产物的生长生成关
系
—— 适应细胞的生长与产物的生成的不同条件
多级串联 CSTR有利
（ 2）多级串联 CSTR的级数的确定
对第 n级 CSTR进行细胞的质量平衡, 有
11 ??????
??
?
?
XnXn
Xn
R FCCFdt
dCV
生长
? ?1?????
?
??
?
?
XnXn
Xn CCD
dt
dC
生长
?利用间歇培养的 dCX/dt～ CX曲线
?过 CX0以 D为斜率作直线，交于生长反应曲线点
?过生长反应曲线点作垂线，得 CX1
?重复作图得 CX2, CX3 ……
?经济和技术上允许的 CXn－ CXn－ 1要求即得多级
串联 CSTR的级数 n
对产物的～ CP曲线也可以同样的方法确定多
级串联 CSTR的级数 n
