5.5.3 理想反应器的组合与优化
以单一底物无抑制的细胞反应，其反应的动
力学方程为
若
有
X
SS
S
XX CCK
CCV ?
?
???? m a x??
SS
XX
SX CC
CCY
?
??
0
0
/
? ?0
/
0
1
XX
SX
SS CCYCC ???
当 CX0=0时,代入，有
上式可看出,1/VX～ CX有最小值
根据 CSTR和 PFR的反应时间的特性，有
? CSTR的反应时间
X
X
SX
SS
X
SX
S
X
C
C
Y
CK
C
Y
C
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1
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X
XX
C S T R V
CCt 0??
CSTR的反应时间 tCSTR为 1/VX=1/VX与 CX=CX0、
CX=CX、所围成的矩形面积。
? PFR的反应时间 tPFR
PFR的反应时间 tPFR为 1/VX～ CX曲线与 CX=CX0、
CX=CX、所围成的面积
?? X
X
C
C X
X
P F R V
dCt
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5C
X
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V
X
C
X 1
C
X 2C
X 0
C
X,o p t
t
FPR 1
t
CS TR 1
t
CS TR 2
t
FPR 2
1/VX对应的 CX=CX,opt
? 当 CX＜ CX,opt时，显然 tFPR＞ tCSTR，这时无论在
反应时间还是反应器的体积上，采用 CSTR都是
有利的，
? 当 CX＞ CX,opt时，有可能 tFPR＜ tCSTR，
最 优的反应器的组合形式为在 CX≤CX,opt时采用
CSTR反应器，在反应进行到 CX=CX,opt时串联 PFR。
即
反应液 CSTR 串联 PFR 反应液
CX=CX,opt
5.6 扩散作用对 PFR的偏离
实际的生化反应器往往因扩散等效应而偏离
PFR的无扩散的理想模型或者因返混不足而偏离
CSTR的完全返混的理想模型。
5.6.1 有扩散效应的 PFR
对反应体系的某一组分 i在 dV=Adl的为体积元
中的质量平衡式为
?
?
?
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质量速率
组分的的
内消耗在
质量流量
组分的的
扩散离开
质量流量
组分的的
对流离开
质量速率
组分的的
内生成在
质量流量
组分的的
扩散进入
质量流量
组分的的
对流进入
i
dV
i
dV
i
dV
i
dV
i
dV
i
dV
以细胞热死灭为例，细胞的热死灭符合一级动力
学规律
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的质量速率
灭的活细胞
内热死在
质量流量
的活细胞的
扩散离开
质量流量
的活细胞的
对流离开
质量流量
的活细胞的
扩散进入
质量流量
的活细胞的
对流进入
dVdVdV
dVdV
即
式中 A——反应器的截面积
u——流速
CX——活细胞浓度
l——轴向长度
kd——细胞热死灭速度常数
Ad lCk
dl
dC
DuAdl
dl
dC
CuA
dl
dl
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C
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DuACuA
Xd
X
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X
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整理得
令下列无因次量：
? 无因次活细胞浓度
? 无因次长度
? 反应准数（表征反应程度）
? Peclet准数（表征返混程度）
02
2
?????? XdXXe Ck
dl
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CdD
0X
X
X C
CC ?
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有
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，
解得
02
2
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CdN
Ld
Cd
0?L ? ?Xpe
X CN
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1?L
0?LdCd X
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C
C
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2
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pe
R
N
N
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在有扩散效应的 PFR出口的活细胞浓度
不仅与表征细胞热死灭的速度常数 kd、反应时间 t
关系的反应准数 NR有关，而且与表征返混程度的
Peclet准数 Npe有关。
LlXC ?
Levenspiel给出了 Re～ De/ud的关系
?Re =104时,De/ud =0.3
?Re =106时,De/ud =0.25
?104＜ Re ＜ 106时，用插值法计算 De/ud
í? á? D? ?e ?ú ?D ?á ?ò à? é￠ ?? ?e ?ú μ? ó°?ì
1E-19
1E-18
1E-17
1E-16
1E-15
1E-14
1E-13
1E-12
1E-11
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
N
R
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d
t
′?
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(
C
X
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X
0
)
Npe = 10
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30
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Npe = 100 0
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10
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10
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10
- 15
10
- 16
10
- 17
10
- 18
10
- 19
50
以培养基基灭菌工程为例说明扩散作用对 PFR的
偏离
连续灭菌的典型流程
加热设备 维持设备 冷却设备
（ PFR型 ）
例：一台套连续灭菌设备, 灭菌器直径 d=0.155m，
L=50m,要求在 40min内对 30m3的初温 40℃ 的液
体培养基进行蒸汽灭菌 。 设加热器能立即将培养
基加热到灭菌所需的温度, 冷却器能立即将培养
基降温到 30℃, 培养基的初始杂菌污染度
CX0=105cells/ml,要求灭菌后 30m3的培养基的活
杂菌残留为 10-3。 培养基的比热 cp=4.187kJ/kg·K，
比重 r=103kg/m3,粘度 ?=10-3N·s/m2,Arrhenius常
数 A=1.8× 104（ min）, ΔE=2.245× 104（ J/mol）,
R=8.314（ J/mol·K）, 求灭菌温度 。 若采用直径
0.5m的灭菌器, 求灭菌时间 。
解：
按内插法求 De
m / s66.0
)(m155.0
4
m i n )/s(60( m i n )40
)m(30
22
3
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u
5
3
3
1002.1
10
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??
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50
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1 ????????
d
L
D
du
D
LuN
ee
pe
当 Npe≥1000时，近似于 PFR
由 CX/CX0～ NR图查得，当 CX/CX0=3.33× 10-16，
Npe≥1000时,NR=36
而
16
3365
-3
0
1033.3
)m(30)m l / m(10)c e l l s / m l(10
10
???
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X
X
C
C
u
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R
??
而
则灭菌温度
)( m i n11.1750 66.036 1????? LuNk Rd
( m i n )26.1)s(76.7566.0 50 ???? uLt d
)/e x p ( RTEAk d ????
? ? ? ? ? ?? ?
C1 1 5K3 8 8
108.1ln11.17ln3 1 4.8
102 4 5.2
lnln
o
4
4
??
??
??
?
?
??
?
AkR
E
T
d
若采用直径 0.5m的灭菌器，根据前面的计算，
在灭菌温度 T=115℃ 下,kd=17.11(min-1),用
Levenspiel的方法计算 De，以试差法求 Npe。
对直径 0.5m的灭菌器，培养基在灭菌器中的
流速
m / s0 6 4.0
)(m5.0
4
m i n )/s(60( m i n )40
)m(30
22
3
?
???
?
?
u
4
3
3
102.3
10
064.0105.0 ????????
??
r udR
e
则
假设 L=13m，
由 CX/CX0～ NR图,
查得 CX/CX0=3.33× 10-16,Npe=86.67时, NR=58，
根据
30.0/ ?? duD e
67.86
5.0
13
30.0
1 ????????
d
L
D
du
D
LuN
ee
pe
u
LkN d
R
??
有
计算的灭菌器的高度与原假设的值接近，则
L=8m，
培养基在灭菌器中的平均停留时间为
m06.13
60/11.17
064.058 ?????
d
R
k
uNL
( m i n )39.3)s(2 0 30 6 4.0 13 ???? uLt d
可看出由于灭菌器的直径由 0.155m增加到
0.5m时，灭菌器内具有一定的返混作用，从而使
得灭菌时间由 td=1.26min延长到 td=3.39min。
以单一底物无抑制的细胞反应，其反应的动
力学方程为
若
有
X
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当 CX0=0时,代入，有
上式可看出,1/VX～ CX有最小值
根据 CSTR和 PFR的反应时间的特性，有
? CSTR的反应时间
X
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X
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S
X
C
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C
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C S T R V
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CSTR的反应时间 tCSTR为 1/VX=1/VX与 CX=CX0、
CX=CX、所围成的矩形面积。
? PFR的反应时间 tPFR
PFR的反应时间 tPFR为 1/VX～ CX曲线与 CX=CX0、
CX=CX、所围成的面积
?? X
X
C
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X
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t
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t
CS TR 1
t
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t
FPR 2
1/VX对应的 CX=CX,opt
? 当 CX＜ CX,opt时，显然 tFPR＞ tCSTR，这时无论在
反应时间还是反应器的体积上，采用 CSTR都是
有利的，
? 当 CX＞ CX,opt时，有可能 tFPR＜ tCSTR，
最 优的反应器的组合形式为在 CX≤CX,opt时采用
CSTR反应器，在反应进行到 CX=CX,opt时串联 PFR。
即
反应液 CSTR 串联 PFR 反应液
CX=CX,opt
5.6 扩散作用对 PFR的偏离
实际的生化反应器往往因扩散等效应而偏离
PFR的无扩散的理想模型或者因返混不足而偏离
CSTR的完全返混的理想模型。
5.6.1 有扩散效应的 PFR
对反应体系的某一组分 i在 dV=Adl的为体积元
中的质量平衡式为
?
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质量速率
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内消耗在
质量流量
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扩散离开
质量流量
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对流离开
质量速率
组分的的
内生成在
质量流量
组分的的
扩散进入
质量流量
组分的的
对流进入
i
dV
i
dV
i
dV
i
dV
i
dV
i
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以细胞热死灭为例，细胞的热死灭符合一级动力
学规律
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扩散进入
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dVdV
即
式中 A——反应器的截面积
u——流速
CX——活细胞浓度
l——轴向长度
kd——细胞热死灭速度常数
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整理得
令下列无因次量：
? 无因次活细胞浓度
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? 反应准数（表征反应程度）
? Peclet准数（表征返混程度）
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在有扩散效应的 PFR出口的活细胞浓度
不仅与表征细胞热死灭的速度常数 kd、反应时间 t
关系的反应准数 NR有关，而且与表征返混程度的
Peclet准数 Npe有关。
LlXC ?
Levenspiel给出了 Re～ De/ud的关系
?Re =104时,De/ud =0.3
?Re =106时,De/ud =0.25
?104＜ Re ＜ 106时，用插值法计算 De/ud
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10
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10
- 19
50
以培养基基灭菌工程为例说明扩散作用对 PFR的
偏离
连续灭菌的典型流程
加热设备 维持设备 冷却设备
（ PFR型 ）
例：一台套连续灭菌设备, 灭菌器直径 d=0.155m，
L=50m,要求在 40min内对 30m3的初温 40℃ 的液
体培养基进行蒸汽灭菌 。 设加热器能立即将培养
基加热到灭菌所需的温度, 冷却器能立即将培养
基降温到 30℃, 培养基的初始杂菌污染度
CX0=105cells/ml,要求灭菌后 30m3的培养基的活
杂菌残留为 10-3。 培养基的比热 cp=4.187kJ/kg·K，
比重 r=103kg/m3,粘度 ?=10-3N·s/m2,Arrhenius常
数 A=1.8× 104（ min）, ΔE=2.245× 104（ J/mol）,
R=8.314（ J/mol·K）, 求灭菌温度 。 若采用直径
0.5m的灭菌器, 求灭菌时间 。
解：
按内插法求 De
m / s66.0
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当 Npe≥1000时，近似于 PFR
由 CX/CX0～ NR图查得，当 CX/CX0=3.33× 10-16，
Npe≥1000时,NR=36
而
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则灭菌温度
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若采用直径 0.5m的灭菌器，根据前面的计算，
在灭菌温度 T=115℃ 下,kd=17.11(min-1),用
Levenspiel的方法计算 De，以试差法求 Npe。
对直径 0.5m的灭菌器，培养基在灭菌器中的
流速
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则
假设 L=13m，
由 CX/CX0～ NR图,
查得 CX/CX0=3.33× 10-16,Npe=86.67时, NR=58，
根据
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L
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有
计算的灭菌器的高度与原假设的值接近，则
L=8m，
培养基在灭菌器中的平均停留时间为
m06.13
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( m i n )39.3)s(2 0 30 6 4.0 13 ???? uLt d
可看出由于灭菌器的直径由 0.155m增加到
0.5m时，灭菌器内具有一定的返混作用，从而使
得灭菌时间由 td=1.26min延长到 td=3.39min。
