1 3.051J/BE.340 第 15 讲 生物材料研究的统计分析 1. 基本原理：统计分析对生物材料的分析为何是必需的？ ? 许多误差源 存在于生命系统的检测过程！ 有关生物材料数据误差和测量值方面的举例 2 3.051J/BE.340 实例： 粘附于生物材料的 细胞沉降百分率分析 （最简单的细胞分析） 数据发生变化的几个原因： ? 表面污染 ? 产生细胞毒素或改变了表面化学性质 ? 每个表面种子细胞数量上的差异 ? 生物材料合成方面的差异（反应物数量、温度、时间等） ? 细胞自身的差异（不同的细胞传代过程） ? 介质上的差异（如：不同的浓度，蛋白群） ? 灭菌过程的差异 ? 研究者带来的误差（如：对着样品打喷嚏） ? 生物行为是最适宜通过 样本容量 或数值 分布 进行表征 实例 ： NaOH 溶液与等摩尔 HCl 溶液的滴定。 3 3.051J/BE.340 当 N→∞ 时，数据趋向于群体： ? 目的： 测量足够的数据以 精确表征性能的分布 ， 通过 ? 数据分布的 平均 值=N 个测量的﹤x﹥ ? 分布的宽度，或 标准偏差， S 注意：由于我们不知道真正的平均数 μ，所以 标准偏差 S，是被 N-1 除的，这样可避免偏差。 总体平均偏差 σ，是被 N 除的。 4 3.051J/BE.340 同等地 偏差， S 2 ，可如下定义： 偏振光椭圆率测量 膜厚度（埃） 2. 重要的分布函数 A． 高斯（正态）分布 ? 描述主要由 扩散力 控制的过程 例子：细胞迁移 ? 属于随机误差或波动的过程（ +或 - 可能对等） 例子：细胞吸附于表面 样 品 数 量 5 3.051J/BE.340 对于正态分布，测量值 x 出现的概率 P 如下： 其中 μ为总体平均数， σ为总体标准差。 真数据与分布 ? 包含有限量的点 ? 当 N→∞ 时，接近理论分布 ? 应该可以用来说明测量平均值的标准偏差（ <X>） (当 N→∞ 时 <X>→μ) ? 平均值的标准偏差， Sm（也称为 标准误差 ） ： } 68%的值落在 μ± σ 95%的值落在 μ±2 σ 68% 的 <X>测量值 落在 μ± Sm 95% 的 <X>测量值 落在 μ± 2Sm 对于大容量的数 据用作“置信区 间” 6 3.051J/BE.340 B．学生氏 t 分布 ? 适合于 小容量样本 （ N<30） (可被用于满足条件的任何容量 ) 式中 P 0 是被选定的常数，以便概率曲线下的面积和恒等于 1（ P 积分得到）并且 t 是统 计量： ? t 分布的用途 ⅰ）计算小容量样本均数的 置信区间 区间 x,在该区间 p% 置信得到总体平均值 μ。 根据 W.S.Gossett 而命名，其于 1900s 以笔名“ Student”发表关 于统计方面的研究。 正态分布 7 3.051J/BE.340 2 p1 t + 是给定的 置信水平为 P （如：90%，95%，99%）和 自由度 ν=N-1 的样本容量 临界 t 值 。 2 1 p t + 是从 tp分布百分图 中得到的(参见印刷材料) 实例： 11 种细胞迁移速度的测量值。什么是平均迁移速度的 95%置信区间？ 测量# 迁移速度（ μm/min） 1 62 2 52 3 68 4 23 5 34 6 45 7 27 8 42 9 83 10 56 11 40 ν=10 t .5(1+.95) = t .975 =2.23(来自表中) 1.计算＜ x＞ 8 3.051J/BE.340 2.计算Sm 真实平均（ μ）迁移速度是 95%,可在以下区间得到： ⅱ）评价样品容量是否是统计学上存在差异 对于 两个样本的 t-测试： 对于某些置信区间，测出 μx ≠ μx’ 9 3.051J/BE.340 式中 σp= 总体容量 的标准偏差 实例： 表面改性改变细胞粘附的百分含量？ 细胞粘附于控制表面的分数 细胞粘附于改性表面的分数 0.225 0.209 0.262 0.205 0.217 0.196 0.240 0.210 0.230 0.202 0.229 0.207 0.235 0.224 0.217 0.223 0.220 0.201 1.计算＜ x＞，＜ x’＞， S x ， S x’ 10 3.051J/BE.340 2.计算 σp 3.计算对于 μx =μx’时，2 样品 t 值 4.测试 μx ≠ μx’在 99%置信区间（P <0.01） 对于 11 3.051J/BE.340 -2.92≤t≤2.92 t=3.86 不落在该区间 平均值统计学上不同于 P <0.01，细胞粘附百分比的变化是明显的。 统计显著性 关于生物系统的实验，P <0.05 总体上适合于表示测量值的变化 是随机误差 （仍然无实际的意义！ ） “显著性在 5%水平” （来自表格） 面积 = t 轴 排除 排除 12 3.051J/BE.340 C． F 分布 ? 允许不同总体之间的行为变化的比较 用于测试假设： σ x = σ x’ 定义统计量： χ ν1 =ν 1 S 2 /σ 2 式中 ν 1 是自由度 则 F= 2 2 2 1 2 1 v X v X v v 对于 σ x = σ x’ ? F= 2 ' 2 x x S S 测试差异过程的假设： 1. 计算 2 x S 和 2 'x S （自由度，分别地， v 1 =N-1， v 2 =N’-1） 2. 计算 F 3. 在 F-分布表中查得临界值 F 的自由度 v 1 ， v 2 ，和期望置信区间 P 4. 对于 2 1 p F ? < F< 2 1 p F + ? σ x = σ x’ 根据英国统计学家 Ronald A. Fisher 先生 命名 13 3.051J/BE.340 实例： C5a 血液产品的测量，一种方式是暴露于体外的过滤装置，一种是管状方式，但是 有不同的可变性。在 95%置信度范围内标准偏差有差异吗？ 控制方式（仅为管式） ： S x’ 2 =26(μg/ml) 2 ,ν 2 =9 过滤装置： S x 2 =32(μg/ml) 2 ,ν 2 =7 1.计算 S x 2 和 S x’ 2 （提供） 2. 计算 F F= 2 ' 2 x x S S =32/26=1.231 3. 根据 F-分布图表中确定临界值 F ν 1 =7 和 ν 2 =9（ m,n 用于表中） 对于 0.207 ≤ F ≤4.20 ? σ x = σ x’ F=1.231 落在该区间 结论是 σ值对于两个体系是相同的 ! 14 3.051J/BE.340 D．其它分布 ? 放射性衰变 ? 泊松分布 ? 只有 2 个可能的输出 ? 二项式分布 3.计算值的标准偏差 ? 假如 量 z 是测量参数的函数 Z=f (x,y,…) Sz 是什么？ 假设： () yxxfz ,= …. ) Z 与总体值的差异（ δz）可被如下表示： Z 的标准偏差可按下式计算： 实例： 测量细胞的运动性（ μ）和耐受性（ P）以了解速度的标准偏差。 重排成 15 3.051J/BE.340 4. 数据的最小二乘法分析（线性回归） ? 拟合成数据吻合最好的直线 假设我们已经测量了配体与受体的键合： 平衡常数被描述成： K=[C]/[L][R] ν = 受体分数 = [C]/（ [C]+[R]） = K[L]/（ 1+K[L]） 1/ν = 1+1/K[L] L+R=C 配体 -受体键合数据 16 3.051J/BE.340 问题： 从数字上如何得到最能代表这些数据点的线性方程？ 答案： 最小化从每个点得到的线性 方差 线中任何一个给定测量点（ x i ,y i ）的偏差： 式中 m 和 b 是直线的斜率和截距 最小化标准可表示成如下形式： 最小值 数学上，需要： 提示： 这是在数据处 理中的 通用方法 ，不 依赖于拟合函数。 17 3.051J/BE.340 解这两个方程，求得两个未知量（与直线吻合最好的 m 和 b） ,可得到： ? 直线拟合的量化误差 假设每个 yi 的误差未知 (如：是一个单一量的测量 )： 回归线的标准偏差为： σ= 2?N M 下列假设： - 该直线数据点为正态分布 - 数据点的扩充是全部数据范围内的类似放大 拟合“优度”可通过 相关系数 ， r 进一步表征（ 确定系数， r 2 ） ,计算： 对于一个“理想拟合” M=0? r 2 =1 对于 r2=1,<y>代表数 据和线 分母中的 N-2,在计算 m 和 b 时，自由度减 少 2（两点构成一条直线，所以对于 N=2 来说 σ 是无意义的。 ） 18 3.051J/BE.340 ? 许多计算机、程序和其它数学工具被设计成进行线行最小二乘拟合，以及在相同假 设下适合更复杂方程。 ? 许多非线性方程通过对两边取对数可线形化。 如： 参考文献： 1） D.C.Baird,《 实验： 测试理论及实验设计简介》 ， 第二版 ， Prentice Hall， Englewood Cliff， NY（ 1998） 2) D.C.Montgomery, 《实验的设计和分析》 ，第三版， John Wiley 和 Sons, New York, NY (1991) 3) A.Goldstein, 《生物统计学：引导课程》 ， MacMillan Co., New York, NY (1964). 4) C.I.Bliss, 《生物统计学》 ，第二卷， McGraw-Hill， Inc. New York, NY (1970) 5) R.J.Larson 和 M.L.Marx, 《数学统计及其应用简介》 ， 第二版， Prentice-Hall， Englewood， HJ（ 1986） 成为 或