二, 化二次型为标准形 1,正交变换法
2,配方法
目标,AXXf T? 二次型
?
CY X ?非退化线性变换
YACCYf TT )( ?标准形
2222211 nn ykykyk ???? ?
YY T??
问题转化为,为对角矩阵，使得求可逆矩阵 ACCC T
回忆：,,TA 总存在正交矩阵对于任意实对称矩阵
??? ATT 1 使得，
，为正交矩阵，即又 ETTT T ?
TTT ?? 1 所以
,,TA 总存在正交矩阵对于任意实对称矩阵
??ATT T 使得，
此结论用于二次型
所以,
1,正交变换法
主轴定理,任给二次型,
1,
AXXxxaf T
n
ji
jiij ?? ?
?
总有正交变换,CYX ?
使之化为标准形
2222211 nn yyyf ??? ???? ?
,
21
的全部特征值矩阵
的对称是二次型，，，其中
A
fn??? ?
2,配方法
三, 惯性定理和规范形（介绍）