固体物理学_黄昆 _第一章 晶体结构_ 200050406 §1.3 晶向 晶面和它们的标志 布拉伐格子的特点 —— 所有格点周围的情况都是一样的 + 晶体的晶向： 在布拉伐格子中作一族平行的直线， 这些平行直线可以将所有的格点包括无遗， 这 些平行直线 称为晶体的 晶列。在一 个平面里， 相邻晶列之 间的距离相 等。每一簇 晶列定义了 一个方 向，称为晶向。如图 XCH_001_045_01~02 所示。 + 晶向的标志：原胞是最小的晶格重复单元，格点只在原胞的顶角上。 取某一原子为原点 O， 321 ,, aaa KKK 为原胞的三个基矢。如图 XCH_001_045 所示。 沿晶向到最近的一个的 A 的位矢： 332211 alalal KKK ++ —— 是整数。 123 ,,lll —— 晶向指数： ][ 321 lll 图 XCH_001_045_02 中 OA 晶列的晶向指数 [311] 图 XCH_001_045 中 OA 晶列的晶向指数 [230] —— 对于单胞， 也有类似的晶向指数， 带轴是一些特殊的晶列 。 + 简单立方晶格的晶向标志 REVISED TIME: 05-9-29 - 1 - CREATED BY XCH 固体物理学_黄昆 _第一章 晶体结构_ 200050406 立方边 OA 的晶向 ， 立方边共有 6 个 不 同 的 晶 向 ：]100[ ]100[],001[],010[],010[],001[],100[ 如 图 XCH_001_018 所示。 面对角线 OB 的晶向 ，面对角线晶向共有 12 个，如图 XCH_001_019 所示。 ]110[ 体对角线 OC 的晶向 ，体对角线晶向共有 8 个，如图 XCH_001_020 所示。 ]111[ 由于立方晶格的对称性，以上 3 组晶向是等效的，可以表示为： ><><>< 111,110,100 + 晶面的标志 晶体的晶面 ：在布拉伐 格子中作一 族平行的平 面，这些相 互平行、等 间距的平面 可以将所有 的格点 包括无遗，这些相互平行的平面称为晶体的晶面。 如图 XCH_001_042_01~02 所示的是同一个格子，两组不同的晶面族。 选取某一格点为原点 O， 原胞的三个基矢 321 ,, aaa KKK 为坐标系的三个轴 （这三个轴不一定相互正交） 。 晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距。 一族晶面必包含了所有格点而无遗漏， 因此， 在三个基矢末端的格点必分别落在该簇的不同晶面上。 设 的 末 端上的 格点 分别在 离原 点的距 离为 的晶 面上 ， 都是 整数 。 如图 XCH_001_021_14~15 所示。 321 ,, aaa KKK dhdhdh 321 ,, 321 ,, hhh REVISED TIME: 05-9-29 - 2 - CREATED BY XCH 固体物理学_黄昆 _第一章 晶体结构_ 200050406 —— 最靠近原点的晶面在坐标轴上的截距为 3 3 2 2 1 1 ,, h a h a h a —— 同族的其他晶面的截距为这组最小截距的整数倍 —— 的倒数是晶面族 中最靠近原点的晶面的截距 (用天然长度单位表示 ) 321 ,, hhh )( 321 hhh 用 标记这一个晶面系。称为密勒指数。 )( 321 hhh 以单胞的基矢（晶轴）为参考系，所得出的晶列指数和晶面的密勒指数，有着重要的意义。 如对于立方晶系 —— 、 、 、 。如图 XCH_001_046_01~06 所示。 )100( )010( )110( )111( 立方晶格中与 、 、 面等效的晶面数分别为：3 个、6 个和 4 个。 )100( )110( )111( }100{ ： —— 如图 XCH_001_021_12 所示 )001(),010(),100( REVISED TIME: 05-9-29 - 3 - CREATED BY XCH 固体物理学_黄昆 _第一章 晶体结构_ 200050406 }110{ ： )110(),101(),011(),101(),011(),110( —— 图 XCH_001_021_11 所示 }111{ ： )111(),111(),111(),111( —— 如图 XCH_001_045_13 所示 —— 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有意义，在晶体内部这些面都是等效的。 REVISED TIME: 05-9-29 - 4 - CREATED BY XCH