固体物理学_黄昆 _第一章 晶体结构_ 200050406
§1.3 晶向 晶面和它们的标志
布拉伐格子的特点 —— 所有格点周围的情况都是一样的
+ 晶体的晶向: 在布拉伐格子中作一族平行的直线, 这些平行直线可以将所有的格点包括无遗, 这
些平行直线 称为晶体的 晶列。在一 个平面里, 相邻晶列之 间的距离相 等。每一簇 晶列定义了 一个方
向,称为晶向。如图 XCH_001_045_01~02 所示。
+ 晶向的标志:原胞是最小的晶格重复单元,格点只在原胞的顶角上。
取某一原子为原点 O,
321
,, aaa
K K K
为原胞的三个基矢。如图 XCH_001_045 所示。
沿晶向到最近的一个的 A 的位矢:
332211
alalal
K K K
++ —— 是整数。
123
,,lll
—— 晶向指数: ][
321
lll
图 XCH_001_045_02 中 OA 晶列的晶向指数 [311]
图 XCH_001_045 中 OA 晶列的晶向指数 [230]
—— 对于单胞, 也有类似的晶向指数, 带轴是一些特殊的晶列 。
+ 简单立方晶格的晶向标志
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立方边 OA 的晶向 , 立方边共有 6 个 不 同 的 晶 向 :]100[ ]100[],001[],010[],010[],001[],100[ 如
图 XCH_001_018 所示。
面对角线 OB 的晶向 ,面对角线晶向共有 12 个,如图 XCH_001_019 所示。 ]110[
体对角线 OC 的晶向 ,体对角线晶向共有 8 个,如图 XCH_001_020 所示。 ]111[
由于立方晶格的对称性,以上 3 组晶向是等效的,可以表示为: ><><>< 111,110,100
+ 晶面的标志
晶体的晶面 :在布拉伐 格子中作一 族平行的平 面,这些相 互平行、等 间距的平面 可以将所有 的格点
包括无遗,这些相互平行的平面称为晶体的晶面。
如图 XCH_001_042_01~02 所示的是同一个格子,两组不同的晶面族。
选取某一格点为原点 O, 原胞的三个基矢
321
,, aaa
K K K
为坐标系的三个轴 (这三个轴不一定相互正交) 。
晶格中一族的晶面不仅平行,并且等距。
一族晶面必包含了所有格点而无遗漏, 因此, 在三个基矢末端的格点必分别落在该簇的不同晶面上。
设 的 末 端上的 格点 分别在 离原 点的距 离为 的晶 面上 , 都是 整数 。
如图 XCH_001_021_14~15 所示。
321
,, aaa
K K K
dhdhdh
321
,,
321
,, hhh
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—— 最靠近原点的晶面在坐标轴上的截距为
3
3
2
2
1
1
,,
h
a
h
a
h
a
—— 同族的其他晶面的截距为这组最小截距的整数倍
—— 的倒数是晶面族 中最靠近原点的晶面的截距 (用天然长度单位表示 )
321
,, hhh )(
321
hhh
用 标记这一个晶面系。称为密勒指数。 )(
321
hhh
以单胞的基矢(晶轴)为参考系,所得出的晶列指数和晶面的密勒指数,有着重要的意义。
如对于立方晶系 —— 、 、 、 。如图 XCH_001_046_01~06 所示。 )100( )010( )110( )111(
立方晶格中与 、 、 面等效的晶面数分别为:3 个、6 个和 4 个。 )100( )110( )111(
}100{ : —— 如图 XCH_001_021_12 所示 )001(),010(),100(
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}110{ : )110(),101(),011(),101(),011(),110( —— 图 XCH_001_021_11 所示
}111{ : )111(),111(),111(),111( —— 如图 XCH_001_045_13 所示
—— 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有意义,在晶体内部这些面都是等效的。
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