《固体物理学》_黄昆 韩汝琦 _第一章 固体结构_ 20050406 §1.8晶体表面的几何结构 晶体总是存在着表面，通过了解认识晶体表面的的结构，进一步研究晶体表面的性质。 垂直于晶体表面的方向为Z轴，X和Y轴在晶体表面上。晶体在Z轴方向上的周期性被破坏，而在 XY平面内仍然保持着周期性。用二维布拉伐格子来表征晶体表面的空间周期性。 二维布拉伐格子： 11 2 2 {la la}+ KK —— 其中 1 a and a 2 K K 为基矢，为整数。 1 l and l 2 ) 对于面心立方晶体，在（100）方向上表面二维布拉伐格子是正方格子，如图XCH001_052_01所示； 在（111）方向上表面二维布拉伐格子是密排结构，如图XCH001_052_02所示。 在晶体内部物理量如静电势能、电子云密度具有三维空间周期性，这些量可以用傅里叶级数展开， 用倒格子空间来表示。 晶体表面上物理量具有二维空间周期性，同样可以用二维倒格子空间来表示。 二维倒格子与二维布拉伐格子的关系满足： 2( 1,2 2 0( ) ij ij ij ab ij π πδ === ? ?= ? =≠ ? K K 定义垂直于表面的单位矢量，有： 3 a K 321 13 2 2 aaa aa b GGG GG G ×? × = π； 321 32 1 2 aaa aa b GGG GG G ×? × = π—倒格子基矢量。 二维倒格子矢量：Gn —— 所有倒格点的集合构成二维倒格子空间。 12 11 2 2nn bnb=+ KKK V e 可以证明晶体表面二维周期性函数可以展开为傅里叶级数，用二维倒格子空间来表示。 周期性函数展开为傅里叶级数：Vx 12 12 12 , , () hh iG x hh hh ? = ∑ K K K 晶体表面二维晶格的点群表示 由于晶格周期性在Z轴方向的限制，二维晶格的对称素只有6个。 REVISED TIME: 05-9-29 - 1 - CREATED BY XCH 《固体物理学》_黄昆 韩汝琦 _第一章 固体结构_ 20050406 垂直于表面的n重转轴：—— 5个 1, 2, 3, 4, 6n = 垂直于表面的镜面反演m—— 1个 由6种对称素可以组成10种二维点群，按照点群对基矢的要求划分，二维格子有4个晶系，5种布 拉伐格子。 二维晶格的晶系和布拉伐格子 晶系 轴和角度 布拉伐格子 斜方 0 ,9abγ≠≠ 简单斜方 长方 0 ,9abγ≠= 简单长方 中心长方 正方 0 ,9abγ== 简单正方 六角 0 , 120abγ== 简单六方 晶体表面相 对于晶体表面结构的研究表明，晶体表面的结构不完全是晶体内部相应结构的面的延续。晶体表面 是晶体三维周期性结构和真空之间的过渡层，可以将它看作是特殊的相—— 表面相。 用表示晶体内部与表面平行的平面基矢，晶体表面二维晶格基矢为： 1 a and a KK 2 12 s s a and a KK 这两族基矢有可能是不同的 —— 表面的再构。 典型表面再构之一：—— 123 (, , ) pq Rh h h × 11 2 2 11 2 // // ss a a and a a a pa and a qa== 2 K KKK K KKK 2 ，如图XCH001_053_01所示。 R —— 晶体材料; （h 1 h 2 h 3 ）—— 晶体表面平面的密勒指数。 例如： —— 硅（111）表面原子排列的周期为体内相应平面的7倍。 77 (111)Si × 典型表面再构之二：—— 123 (, , ) pqQ Rh h h ×? 11 2 12 1 2 // // ,, s s ss No a a and a a aa a a∠=∠ K KKK ，如图XCH001_052_02所示。 KKKK 例如： 0 2245() (100) S Ni ×? —— 其中S为表面吸附原子。 不同的方法可以获得不同的再构表面，表面的再构现象与表面原子的驰豫、原子的吸附有关，通常 可由低能电子衍射（LEED， Low Energy Electron Diffraction）获得表面再构的几何规律。 REVISED TIME: 05-9-29 - 2 - CREATED BY XCH