第二章
电路分析方法
作者,GSQ
第二章 电路的分析方法
2.1 电路的等效变换
HOME
2.2 支路电流法
2.3 节点电位法
2.4 迭加定理
2.5 戴维南定理
I = I ' ； Uab = Uab'即：
I
RS
+
-U b
a
Uab
IS
a
b
Uab'
I '
RS'
U = ISRS′ RS = RS′ IS = U / RS
等效互换的条件：开路电压对等，或短路电流对等 。
不难得出 等效互换公式 如下：
HOME
2.1 电源的等效变换法
例：电压源与电流源的 等效互换举例
I
2?
+
-10V b
a
Uab
5A
a
b
I'
10V / 2? = 5A
2?
5A ? 2? = 10V
U = ISRS′ RS = RS′ IS = U / RS
2.1
HOME
等效变换的注意事项
“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏 --安
特性一致）,对内不等效。
(1)
2.1
注意转换前后 Us 与 Is 的方向(2)
恒压源和恒流源不能等效互换(3)
(5) RS和 RS'不一定是电源内阻。
a
US
+
- b
IR
S Is
a
RS’
b
I' a
Is RS'
b
I'
US +- b
IR
S
a
(4) 与恒压源并联的电路元件失效；
与恒流源串联的电路元件失效
HOME
应用举例
-
+ 3A
2
12V
+
-
44
5
4
I=？
16V
4 3A4
5
4I
26A 4A
3A
5
4I
6+4=10A
10A
2//4//4=1Ω
1
+
1
10V +
4
12V
5
I
- -
（负号表示实际方向与假设方向相反） AI 2.0451 1210 ??? ?? ?
2.1 求 I =？
HOME
10V
+
- 2A 2?
I讨论题
?I
A3
2
410
A72
2
10
A5
2
10
?
?
?
???
??
I
I
I
哪
个
答
案
对
?
2.1
10V
+
- 2?
I
实
际
上
HOME
未知数, 各支路电流
解题思路,根据 KCL，列节点电流方程
根据 KVL，列节点电压方程
方程总数 = 未知电流数
联
立
求
解
解题步骤,1.假设各支路电流参考方向
2.列写,KCL”方程和,KVL”方
程
3.联立求解
2.2
HOME
2.2 支路电流法
SII 33 ?
例 1
列写 3个节点电流方程：
？ 条支路,？ 个未知电流数
d
U +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
a
I3s
2.2 电路如图，求解各支路电流。
解,要列 5个方程56
1552211 URIRIRI ???
列写回路电压方程：
0556644 ??? RIRIRI
联
立
求
解
注意 避免列写含恒流源的回路方程！
HOME
0?
0?
0?
3? SI6?I4I:c
5?I4?I2I:b
3? SI2?I1I:a
例, U1=140V,U2=90V
R1=20?,R2=5?,R3=6?
求,各支路电流。
I2I1
I3R
1
U1
R2
U2
R3
+
_
+
_解法 1：支路电流法
A
BA节点,I
1-I2-I3=0
回路 1,I1 R1 +I3 R3 -U1 =0
1 2
回路 2,I2R2 -I3 R3 +U2 =0
I1 - I2 - I3=0
20 I1 +6 I3 =140
5 I2 - 6 I3 = -90
I1 = 4A
I2 = - 6A
I3= 10A
负号表示与
设定方向相反
2.2
整理得,解得
假设电流
参考方向
列
写
方
程
HOME
例, U1=140V,U2=90V
R1=20?,R2=5?,R3=6?
求,电流 I3 。
I3
R1
U1
R2
U2
R3+
_
+
_
解法 2：电压源电流源的等效互换
IS12 R3R12
25A 6?4?
I3
IS1 IS2R3R1 R2
7A 18A6?20? 5?
I3
312
12
123 RR
RII
S ??
2.2
HOME
A 1064 425 ????
2.3 节点电压法2.3
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
节点电压法 是以节点电压为变量，应用 KCL列出与独
立节点数相同的方程，从而解得节点电压乃至支路电流。
下图中有？ 个节点
① ②
③
3
选择一个节点作为参考节点
另外两个节点的电位或电压为
U1 U2 节点电压法解题步骤：
1,选定参考节点
2,列写节点电压方程
3,解方程求节点电压
如何列写节点电压方程？
请看下页
HOME
2.3 节点电压方程的推导 先列写两个对应的节点电流方程：
0
0
143
321
???
???
sIII
IIIR1 R2
+
- -
+
Us1 Us2
R3
R4 R
5
I2
I3
I4I1
①U1 U2 ②
Is1 将各电流用节点电压表示：
3
2
3
21
2
21
1
11
4321,,R
U
R
UU
R
UU
R
UU IIII ss ???? ???,
并将其代入上式整理得：
12
11
1
1
2
1
1
111
)(
)(
433
2
2
1
1
3321
sRRR
R
U
R
U
RRRR
IUU
UU ss
????
?????
节点电
压方程
HOME
找出列节点电压方程的规律性2.3
R1 R2
+
- -
+
Us1 Us2
R3
R4 R
5
I2
I3
I4I1
①U1 U2 ②
Is1
12
11
1
1
2
1
1
111
)(
)(
433
2
2
1
1
3321
sRRR
R
U
R
U
RRRR
IUU
UU ss
????
?????
流入节点①
的电激流
节点①与②
的互电导
节点①
的自电导
节点 ②
的自电导
流入节点②
的电激流
节点②与①
的互电导 HOME
找出列节点电压方程的规律性2.3 I
3
R1 R2
+
- -
+
Us1 Us2
R3 R
4 R5
I2
I4I1
①U1 U2 ②
Is1
12
11
1
1
2
1
1
111
)(
)(
433
2
2
1
1
3321
sRRR
R
U
R
U
RRRR
IUU
UU ss
????
?????
电激流
互电导
自电导 与某节点相关联的所有支
路电阻倒数之和（取正）
① 与②间的互电导是指
与①②均关联的支路电
阻倒数之和（取负）
有几个含源支路，就有几项，流入为正，流出为负
对于电压源支路，若电源的正极对着节点，则取正
HOME
节点电压法适用于支路数多，节点少的电路。
在有多个独立电源同时作用的 线性电路 中，任意
支路的电流或任意两点间的电压，等于各个电源单
独作用时所得结果的代数和。
叠加
原理
内容
一个电源单独作用时，其它独立源失效
独立源失效意为
2.4
独立电压源短路
独立电流源开路
2.4 叠加原理
HOME
"I'II"I'II" I'II 333222111 ??????
+
B
I2
R1
I1
U1
R2
A
U2
I3
R3+
_
+
_
原电路
I2''
R1
I1''
R2
A
B
U2
I3''
R3
+
_
U2单独作用
+
_
A
U1
B
I2'
R1
I1'
R2
I3'
R3
U1单独作用
叠加原理
这里,U2失效即令其短路；
2.4
U1失效即令其短路。
HOME
用叠加原理求 I2
B
I2
R1
I1
U1
R2
A
U2
I3
R3+
_
+
_
I2''
2?
6?
A
B
7.2V
3?
+
_
+
_
A
12V
B
I2'
2?
6?3?
已知,U1=12V,U2=7.2V,R1=2?,R2=6?,R3=3?
解,I2′=
根据叠加原理,I2 = I2′ + I2?
1A
–1A 0A
= +
I2 = I2′ + I2 ?= I
2"=
？
？
2.4
HOME
例 1
+
-
10?
I
4A
20V
10? 10? 用迭加原理求,I=?
I'=2A I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
+10?
I′
4A
10? 10?
+
-
10?
I " 20V
10?
10?
解：
2.4
“恒流源失效”
即令其开路。
HOME
例 2
原电路
分解为
应用叠加定理要注意的问题
1,只适用于线性电路。
2,叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
2.4
HOME
3,迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用
来求功率，即功率不能叠加,
4,运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分
电路的电源个数可能不止一个。
= +
名词解释,
无源二端网络,
二端网络中没有电源
有源二端网络,
二端网络中含有电源
2.5 戴维南 定理和 诺顿定理
二端网络,若一个电路只通过两个输出端与外电路
相联，则该电路称为“二端网络”。
A
B
A
B
2.5
HOME
有源二端网络用 电压源 模型替代 --- 戴维南定理
有源二端网络用 电流源 模型替代 ---诺顿定理
2.5
有源
二端网络 R U
oc
Req +
_
R
有源
二端网络 R
戴维南
定理
诺顿
定理 Req R
Isc
等效为
等效为
2.5戴维南 定理和 诺顿定理
HOME
等效电压源的电压 等于有源二端网络的开端电压 UOC；
等效电压源的内阻 等于有源二端网络对应无源二端网
络的输入电阻 RO
有源
二端网络 R U
oc
RO
+
_
R
2.5
等效电压源的电压 Uoc
等于有源二端网络的
开路电压
等效电压源的内阻 Ro等于
有源二端网络中独立源失效
后的输入电阻。
有源
二端网络 ocU
A
B
相应的
无源
二端网络
A
B
R O
Uoc=? R
O=?
掌握了求解 Uoc和 RO的方法就是掌握了戴维南定理
HOME
2.5 戴维南定理适用于求解复杂网络中某
一条支路的电流或
某两点间的电压
用戴维南定理求解电压或电流的步骤：
4 ?
4 ?
50?
5 ? 33
A
B
1A
RL+
_8V
_ +
10V
CD
E
I
移去待求支路，造
一个二端网络
1
求出 Ro2
求出 Uoc3
求出待求量5
移回待求支路，画出
戴维南等效电路4
Uoc
Ro
+_ RL
I
Lo
oc
RR
UI
??
A
B
HOME
戴维南定理应用举例 （之一）
已知,R1= R4= 20 ?
R3= R2= 30 ?
U=10V
求：当 R5=10 ? 时,I5=?
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
U
I5
R5
I5R1
R3
+ _
R2
R4
U
2.5
移去待求支路，造
一个二端网络
1
A
B
解：
有源二端
网络
未完，接下页
HOME
求出 Req2
???? 24//// 4321 RRRRR o
Req
R1
R3
R2
R4
A
B
求出 Uoc3
Uoc
R1
R3
+ _
R2
R4U
A
B
C DBAoc UUU ??
移回待求支路，画出
戴维南等效电路4
求出待求量5
UU RR RRR R
43
4
21
2
?? ??
V21010 3020 203020 30 ????? ??
AI 0 5 9.01024 2 ?? ?
R5
10Uoc
Ro
+_
I24
2V
2.5
HOME
电路如图，试用戴
维南定理求 UL=? 4 ?
4 ?
50?
5 ? 33
A
B
1A
RL+
_8V
_ +
10V
CD
E
UL
戴维南定理应用举例 （之二）2.5
A
B移去待求支路，造一个二端网络1
求出 Ro2
4 ?
4 ?
50?
5 ?
A
B
CD
E
A
B
解：
显然,Ro=50+2+5 = 57Ω
独立
源失
效后
的等
效电
路
未完，接下页 HOME
求出 Uoc3
移回待求支路，画出
戴维南等效电路4
求出待求量5
4 ?
4 ?
50?
5 ? 33
A
B
1A
RL+
_8V
_ +
10V
CD
E
UL
A
B
电流
通路 U
oc
EBDECDACoc UUUUU ????
V9
54010 88
?
?????
RL
33U
oc
Ro
+
_
57
9V
A
B
UL
VU L 3.3335733 9 ??? ? #
续例 2
HOME
电路分析方法
作者,GSQ
第二章 电路的分析方法
2.1 电路的等效变换
HOME
2.2 支路电流法
2.3 节点电位法
2.4 迭加定理
2.5 戴维南定理
I = I ' ； Uab = Uab'即：
I
RS
+
-U b
a
Uab
IS
a
b
Uab'
I '
RS'
U = ISRS′ RS = RS′ IS = U / RS
等效互换的条件：开路电压对等，或短路电流对等 。
不难得出 等效互换公式 如下：
HOME
2.1 电源的等效变换法
例：电压源与电流源的 等效互换举例
I
2?
+
-10V b
a
Uab
5A
a
b
I'
10V / 2? = 5A
2?
5A ? 2? = 10V
U = ISRS′ RS = RS′ IS = U / RS
2.1
HOME
等效变换的注意事项
“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏 --安
特性一致）,对内不等效。
(1)
2.1
注意转换前后 Us 与 Is 的方向(2)
恒压源和恒流源不能等效互换(3)
(5) RS和 RS'不一定是电源内阻。
a
US
+
- b
IR
S Is
a
RS’
b
I' a
Is RS'
b
I'
US +- b
IR
S
a
(4) 与恒压源并联的电路元件失效；
与恒流源串联的电路元件失效
HOME
应用举例
-
+ 3A
2
12V
+
-
44
5
4
I=？
16V
4 3A4
5
4I
26A 4A
3A
5
4I
6+4=10A
10A
2//4//4=1Ω
1
+
1
10V +
4
12V
5
I
- -
（负号表示实际方向与假设方向相反） AI 2.0451 1210 ??? ?? ?
2.1 求 I =？
HOME
10V
+
- 2A 2?
I讨论题
?I
A3
2
410
A72
2
10
A5
2
10
?
?
?
???
??
I
I
I
哪
个
答
案
对
?
2.1
10V
+
- 2?
I
实
际
上
HOME
未知数, 各支路电流
解题思路,根据 KCL，列节点电流方程
根据 KVL，列节点电压方程
方程总数 = 未知电流数
联
立
求
解
解题步骤,1.假设各支路电流参考方向
2.列写,KCL”方程和,KVL”方
程
3.联立求解
2.2
HOME
2.2 支路电流法
SII 33 ?
例 1
列写 3个节点电流方程：
？ 条支路,？ 个未知电流数
d
U +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
a
I3s
2.2 电路如图，求解各支路电流。
解,要列 5个方程56
1552211 URIRIRI ???
列写回路电压方程：
0556644 ??? RIRIRI
联
立
求
解
注意 避免列写含恒流源的回路方程！
HOME
0?
0?
0?
3? SI6?I4I:c
5?I4?I2I:b
3? SI2?I1I:a
例, U1=140V,U2=90V
R1=20?,R2=5?,R3=6?
求,各支路电流。
I2I1
I3R
1
U1
R2
U2
R3
+
_
+
_解法 1：支路电流法
A
BA节点,I
1-I2-I3=0
回路 1,I1 R1 +I3 R3 -U1 =0
1 2
回路 2,I2R2 -I3 R3 +U2 =0
I1 - I2 - I3=0
20 I1 +6 I3 =140
5 I2 - 6 I3 = -90
I1 = 4A
I2 = - 6A
I3= 10A
负号表示与
设定方向相反
2.2
整理得,解得
假设电流
参考方向
列
写
方
程
HOME
例, U1=140V,U2=90V
R1=20?,R2=5?,R3=6?
求,电流 I3 。
I3
R1
U1
R2
U2
R3+
_
+
_
解法 2：电压源电流源的等效互换
IS12 R3R12
25A 6?4?
I3
IS1 IS2R3R1 R2
7A 18A6?20? 5?
I3
312
12
123 RR
RII
S ??
2.2
HOME
A 1064 425 ????
2.3 节点电压法2.3
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
节点电压法 是以节点电压为变量，应用 KCL列出与独
立节点数相同的方程，从而解得节点电压乃至支路电流。
下图中有？ 个节点
① ②
③
3
选择一个节点作为参考节点
另外两个节点的电位或电压为
U1 U2 节点电压法解题步骤：
1,选定参考节点
2,列写节点电压方程
3,解方程求节点电压
如何列写节点电压方程？
请看下页
HOME
2.3 节点电压方程的推导 先列写两个对应的节点电流方程：
0
0
143
321
???
???
sIII
IIIR1 R2
+
- -
+
Us1 Us2
R3
R4 R
5
I2
I3
I4I1
①U1 U2 ②
Is1 将各电流用节点电压表示：
3
2
3
21
2
21
1
11
4321,,R
U
R
UU
R
UU
R
UU IIII ss ???? ???,
并将其代入上式整理得：
12
11
1
1
2
1
1
111
)(
)(
433
2
2
1
1
3321
sRRR
R
U
R
U
RRRR
IUU
UU ss
????
?????
节点电
压方程
HOME
找出列节点电压方程的规律性2.3
R1 R2
+
- -
+
Us1 Us2
R3
R4 R
5
I2
I3
I4I1
①U1 U2 ②
Is1
12
11
1
1
2
1
1
111
)(
)(
433
2
2
1
1
3321
sRRR
R
U
R
U
RRRR
IUU
UU ss
????
?????
流入节点①
的电激流
节点①与②
的互电导
节点①
的自电导
节点 ②
的自电导
流入节点②
的电激流
节点②与①
的互电导 HOME
找出列节点电压方程的规律性2.3 I
3
R1 R2
+
- -
+
Us1 Us2
R3 R
4 R5
I2
I4I1
①U1 U2 ②
Is1
12
11
1
1
2
1
1
111
)(
)(
433
2
2
1
1
3321
sRRR
R
U
R
U
RRRR
IUU
UU ss
????
?????
电激流
互电导
自电导 与某节点相关联的所有支
路电阻倒数之和（取正）
① 与②间的互电导是指
与①②均关联的支路电
阻倒数之和（取负）
有几个含源支路，就有几项，流入为正，流出为负
对于电压源支路，若电源的正极对着节点，则取正
HOME
节点电压法适用于支路数多，节点少的电路。
在有多个独立电源同时作用的 线性电路 中，任意
支路的电流或任意两点间的电压，等于各个电源单
独作用时所得结果的代数和。
叠加
原理
内容
一个电源单独作用时，其它独立源失效
独立源失效意为
2.4
独立电压源短路
独立电流源开路
2.4 叠加原理
HOME
"I'II"I'II" I'II 333222111 ??????
+
B
I2
R1
I1
U1
R2
A
U2
I3
R3+
_
+
_
原电路
I2''
R1
I1''
R2
A
B
U2
I3''
R3
+
_
U2单独作用
+
_
A
U1
B
I2'
R1
I1'
R2
I3'
R3
U1单独作用
叠加原理
这里,U2失效即令其短路；
2.4
U1失效即令其短路。
HOME
用叠加原理求 I2
B
I2
R1
I1
U1
R2
A
U2
I3
R3+
_
+
_
I2''
2?
6?
A
B
7.2V
3?
+
_
+
_
A
12V
B
I2'
2?
6?3?
已知,U1=12V,U2=7.2V,R1=2?,R2=6?,R3=3?
解,I2′=
根据叠加原理,I2 = I2′ + I2?
1A
–1A 0A
= +
I2 = I2′ + I2 ?= I
2"=
？
？
2.4
HOME
例 1
+
-
10?
I
4A
20V
10? 10? 用迭加原理求,I=?
I'=2A I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
+10?
I′
4A
10? 10?
+
-
10?
I " 20V
10?
10?
解：
2.4
“恒流源失效”
即令其开路。
HOME
例 2
原电路
分解为
应用叠加定理要注意的问题
1,只适用于线性电路。
2,叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
2.4
HOME
3,迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用
来求功率，即功率不能叠加,
4,运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分
电路的电源个数可能不止一个。
= +
名词解释,
无源二端网络,
二端网络中没有电源
有源二端网络,
二端网络中含有电源
2.5 戴维南 定理和 诺顿定理
二端网络,若一个电路只通过两个输出端与外电路
相联，则该电路称为“二端网络”。
A
B
A
B
2.5
HOME
有源二端网络用 电压源 模型替代 --- 戴维南定理
有源二端网络用 电流源 模型替代 ---诺顿定理
2.5
有源
二端网络 R U
oc
Req +
_
R
有源
二端网络 R
戴维南
定理
诺顿
定理 Req R
Isc
等效为
等效为
2.5戴维南 定理和 诺顿定理
HOME
等效电压源的电压 等于有源二端网络的开端电压 UOC；
等效电压源的内阻 等于有源二端网络对应无源二端网
络的输入电阻 RO
有源
二端网络 R U
oc
RO
+
_
R
2.5
等效电压源的电压 Uoc
等于有源二端网络的
开路电压
等效电压源的内阻 Ro等于
有源二端网络中独立源失效
后的输入电阻。
有源
二端网络 ocU
A
B
相应的
无源
二端网络
A
B
R O
Uoc=? R
O=?
掌握了求解 Uoc和 RO的方法就是掌握了戴维南定理
HOME
2.5 戴维南定理适用于求解复杂网络中某
一条支路的电流或
某两点间的电压
用戴维南定理求解电压或电流的步骤：
4 ?
4 ?
50?
5 ? 33
A
B
1A
RL+
_8V
_ +
10V
CD
E
I
移去待求支路，造
一个二端网络
1
求出 Ro2
求出 Uoc3
求出待求量5
移回待求支路，画出
戴维南等效电路4
Uoc
Ro
+_ RL
I
Lo
oc
RR
UI
??
A
B
HOME
戴维南定理应用举例 （之一）
已知,R1= R4= 20 ?
R3= R2= 30 ?
U=10V
求：当 R5=10 ? 时,I5=?
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
U
I5
R5
I5R1
R3
+ _
R2
R4
U
2.5
移去待求支路，造
一个二端网络
1
A
B
解：
有源二端
网络
未完，接下页
HOME
求出 Req2
???? 24//// 4321 RRRRR o
Req
R1
R3
R2
R4
A
B
求出 Uoc3
Uoc
R1
R3
+ _
R2
R4U
A
B
C DBAoc UUU ??
移回待求支路，画出
戴维南等效电路4
求出待求量5
UU RR RRR R
43
4
21
2
?? ??
V21010 3020 203020 30 ????? ??
AI 0 5 9.01024 2 ?? ?
R5
10Uoc
Ro
+_
I24
2V
2.5
HOME
电路如图，试用戴
维南定理求 UL=? 4 ?
4 ?
50?
5 ? 33
A
B
1A
RL+
_8V
_ +
10V
CD
E
UL
戴维南定理应用举例 （之二）2.5
A
B移去待求支路，造一个二端网络1
求出 Ro2
4 ?
4 ?
50?
5 ?
A
B
CD
E
A
B
解：
显然,Ro=50+2+5 = 57Ω
独立
源失
效后
的等
效电
路
未完，接下页 HOME
求出 Uoc3
移回待求支路，画出
戴维南等效电路4
求出待求量5
4 ?
4 ?
50?
5 ? 33
A
B
1A
RL+
_8V
_ +
10V
CD
E
UL
A
B
电流
通路 U
oc
EBDECDACoc UUUUU ????
V9
54010 88
?
?????
RL
33U
oc
Ro
+
_
57
9V
A
B
UL
VU L 3.3335733 9 ??? ? #
续例 2
HOME
