第四章 三相交流电路
作者,龚 淑 秋
第四章 三相交流电路
4.1 三相电动势的产生与三相电源的联结
4.2 三相电路负载的联结
4.3 三相电路的功率
4.1 三相电动势的产生与三相电源的联结
一、产生 三相发电机产生相位互差 1200的三相电动势
相量
表达式
瞬时值
表达式
波形图
表达
相量图
达式
)1 2 0s i n (
)1 2 0s i n (
s i n
???
???
?
tEe
tEe
tEe
mw
mv
mu
?
?
?
EE
EE
EE
W
V
U
?
?
?
?
?
?
-1200
1200
00
UE?
VE?
WE?
四种表达方式
wu v
三相四线制
三相电源一般
都是对称的，
而且多用三相
四线制接法。
一、三相电源的联结
U
Ue
We
Ve
W
V
N
三相电源一般为星形接法，
即发电机三个绕组尾端相联
三个
相电压
三个
线电压
三个
端线
UU?
VU?
WU?
UVU?
VWU?
WUU?
端线对中线电压
中线
端线间电压
4.1
4.1 U
Ue
We
Ve
W
V
NUU
?
VU?
WU?
UVU?
VWU?
WUU?
关于三相电源
1,有三相电压
WVU UUU ???,，
统称为 UP
2,有三个线电压
WUVWUV UUU ???,，
统称为 Ul
3,相电压与线电压的关系 ??? 303
Pl UU ??
UU?
VU?
WU?
VU??
UVU?
????? 303 UUUU VUUV ????
例如用相量图求
怎么来的？
300
同理可以画出
4,低压配电系统中
UP=220V,Ul=380V VWU?
WUU?
负载
联成
星形
4.2 三相电路负载的联结
负载
联成
三角形
星
形
负
载
角
形
负
载
三 相 四 线 制 电 路
三 相 三 线 制 电 路
负载联成 Y形，
无中线三相电路
简称,Y---Y方式
负载联成 Y形，
有中线三相电路
简称,Y---Y0方式
负载联成△形，
简称,Y---△ 方式
1
2
3
4.2
1
三相电路计算
Y---Y0方式
UI?
VI?
WI?
UI?
VI?
WI?
相电流
线电流
每相负载
上的电流
表示为 IP
端线上的电流
表示为 IL
负载侧也有端线、相电压、线电压
在这里,IP = IL，,
Pl UU 3?
U
U
Z
U
UI
?? ?
V
V
Z
U
VI
?? ?
W
W
Z
U
WI
?? ?
4.2 三相电路计算
2 Y---Y方式 对于 U 相来说，应
有这样的等效电路：
WVU
WWVVUU
NN ZZZ
ZUZUZUU
/1/1/1
///
??
???
?
????
N N?
当负载对称时,0?
?NNU? 则 Y---Y方式的计算同 Y---Y0方式等效电路变为
Y--- △ 方式3
4.2 三相电路计算
UVI?
VWI?
WUI?
相电流：
UVI? VWI? WUI?
UI?
VI?
WI?
线电流：
UI? VI? WI?
U
UV
UV Z
UI ?? ?
V
VW
VW Z
UI ?? ?
W
WU
WU Z
UI ?? ?
Z
UI L
P ?
PL II 3?
相电流超前线电流 30度
三相交流电路的小结 --三相电路计算
负载 ?形接法
lP
Pl
UU
II
??
?? ?
?
??? 303
对称负载时：
各相电压、电流单独计算。负载不对称时：
负载对称时,电压对称、电流对称，只需计算一相。
求电表读数时，可只算有效值，不算相位。
三相电路的计算要特别注意相位问题。
?
?
?
负载 Y形接法
???
??
303 ??
?
Pl
Pl
UU
II
对称负载时：
4.2
题 4-3 在对称三相电路中，若
Vtu V )90s i n (3 11 ??? ?
试写出其它各相电压的瞬时值表达式，相量表达式及相量图。
解,由于是对称电路，可以直接写出其它两相电压：
Vtu u )30s i n(3 11 ??? ?
Vtu w )1 5 0s i n (3 1 1 ??? ?
瞬时值表达式：
相量表达式：
VU U ??? 302 2 0?
VU W ??? 150220?
相量图：
VU?
UU?
WU?
题 4-4 某对称三相电路，线电压 380V，对称负载作星形接法，
???? 15 10 LXR,
求负载的相电流为多少？
解,各相负载相电压：
VU P 2 2 03/3 8 0 ??
各相负载阻抗模：
?? 03.18Z
负载的相电流：
A
Z
U
I PP 2.12
03.18
220 ???
答,负载的各相电流均为 12.2A。 #
题 4-5 电路如图所示，电源线电压为 380V，各相负载均为
10Ω，试问，这能否算是对称负载和对称三相电路？
试计算各相电流和中线电流，并画相量图。
解,1,因三相复阻抗不同，所以不是
对称负载，也不是对称三相电路。
2,计算各相电流和中线电流：
0220 VU U ????设
VU V ???? 120220?
VU W ??? 120220?
则
接下页
A
Z
U
I
U
U
U ???
??
?? 022
10
0220??
A
Z
U
I
V
V
V 30229010
1 2 02 2 0 ???
???
????? ??
A
Z
U
I
W
W
W ?????
???? 3022
9010
120220??
AIIII WVUN ?????? 01.60????
UU?
WU?
VU?
UI?
VI?
WI?
NI?
中线电流：
各相电流：
相量图：
#
题 4-7（ 1）
拟选用额定电压为 220V的负载组成三相电路，对于线电压为
380V和 220V的两种电源，负载应如何联结？三相对称负载为
???? 4520Z
试求出上述两种情况下的相电流和线电流。
解,对于线电压为 220V的电源，
对于线电压为 380V的电源，
应联结成三角形！！负载应怎样联结？？？
负载应怎样联结？？？应联结成星形！！
AZUI PP 11202 2 0 ???
AZUI UUV ?????? ???? 45114520 0220
??
相电流：
AI VW ???? 16511?
AI WU ??? 7511?
线电流：
AI U ???? 75311?
AI V ??? 165311?
AI W ??? 45311?
AI L 311?
（接下页）
???? 303 PL II ??
题 4-7 相电流 === 线电流
AZUI UU ?????? ???? 45114520 02 2 0
??
AI V ???? 1 6 511?
AI W ??? 7511?
题 4-7（ 2）
对于不对称负载,??????? 20 Z,20 20
W jjZZ VU,
再求以上两种情况下的线电流与相电流。
题 4-7（ 2）对于不对称负载，
??????? 20 Z,20 20 W jjZZ VU,
再求以上两种情况下的线电流与相电流。
解,接成三角形，负载上各相电压均为 220V。
AZUI
U
UV
UV ???
???? 011
20
0220??
AZUI
V
VW
VW ???????
????? 3011
9020
120220??
AZUI
W
WU
WU ?????
???? 3011
9020
120220??
AIII WUUVU ?????????? 7569.5301111???
AIII UVVWV ??????????? 10569.5113011???
AIII VWWUW ???????????? 901130113011???
UVI?
VWI?
WUI?
UI?VI?
WI?
WUI??
VWI??
UVI??
负载对称时：
?co s3 pp IUP ?
?由负载
性质决定
3 plpl IIUU ??
星形接法时：
3 plpl IIUU ??
三角形接法时：
?
?c o s3 ll IUP ??
UP,IP代表负载上的相电压和相电流
三相总有功功率：
WVU PPPP ???
4.3 三相电路的功率
代
入
ll
ll
ll
IUS
IUQ
IUP
3
s i n3
c o s3
?
?
?
?
?
有功功率：
无功功率：
视在功率：
在三相负载对称的条件下，三相电路的功率：
4-11 三相电路如图所示，每相 R= 8Ω,XL = 6Ω，线电压 380V，
试求（ 1）每相负载的相电流和电路的线电流。
（ 2）三相负载的平均功率、无功功率和视在功率的大小。
???????? 9.361068 jZZZ WVU
解,（ 1）
VU UV ??? 03 8 0?
VU VW ???? 1 2 03 8 0?
VU WU ??? 1 2 03 8 0?
4-11（ 1）
AI
U
UV
Z
U
UV ?????? ?? ?? 9.36389.3610 03 8 0
??
AI
V
VW
Z
U
VW ???? 9.15638
??
AI
W
WU
Z
U
WU ???? 1.8338
??
AI U ??? 9.66338?
AI V 1.53338 ????
AI W ???? 1.173338?
（ 2）
WIUP LL 23464)9.36c o s (338*380*3c o s3 ???? ?
V a rIUQ LL 2 6 0 1 0s i n3 ?? ?
VAIUS LL 4 3 3 2 03 ?? #
4-12 对称三相负载星形联结, 已知每相阻抗 Z=30.8+j23.1Ω，
电源的线电压为 380伏，求三相功率 S,P,Q和功率因数 cosψ。
解：
先求相电流 IP 然后线电流 IL 最后求 S,P,Q
VAIUS LL 3 7 5 871.5*380*3**3 ???
WIUP LL 3 0 0 59.36c o s*3 7 5 8c o s3 ???? ?
V a rIUQ LL 22569.36s i n3 ???
功率因数角既是阻抗角
??? 9.36a r ct an 8.30 1.23?
8.09.36c o sc o s ????
LZ
U
P IAI
P ????
?
71.522
1.238.30
2 2 0
#
4-13 已知对称三相电路，负载为三角形联结，其线电流为 25.5A
有功功率 P=7760W，功率因数 cosφ=0.8。求电源的线电压，电
路的视在功率 S和负载的每相阻抗 Z。
?c o s*3 ll IUP ??
VU
lI
Pl 220
8.0*5.25*3
7 7 6 0
c o s3 ???? ?
VAS P 97 0 08.07 7 6 0c o s ??? ?
AI lIP 72.143 5.253 ???
???? 95.14 72.14 220
P
l
I
UZ又
????? 9.3695.14Z
解：
#
第四章 三相交流电路 习题课
学习要点
1、三相对称电势的产生与表示
2、三相对称电源的联结
3、三相对称负载的星形联结
4、三相对称负载的三角形联结
5、三相功率的计算
)/(c o s3 kWWIUP pll ??
)/(s i n3 k V a rV a rIUQ pll ??
)/(322 k V AVAIUQPS ll???
一、选择题：
1,已知某三相四线制电路中的线电压
，VU UV 0133 8 0 ???
，VU VW 01 0 73 8 0 ???? VU WU 0133380 ??
??
则当 sT 12? 相电压之和为（ ）。
Va 380) Vb 0) Vc 2/3 8 0)
时，它的三个 b
2、某三相发电机绕组接成星形时的线电压是 kV3.6
它接成三角形，则线电压为（ ）。
kVa 3.6) kVb 9.10) kVc 64.3)
)3/3.6( 注：
，若将
c
3、某三相对称电路的线电压,VtUU
lAB )30s i n (2 0?? ?
线电流 AtIi
lA )s i n (2 ????
正相序，负载连接成 Y形，
每相的复阻抗
，??? ZZ 该三相电路的有功功率为（ ）a
WIUa ll ?c o s3) WIUb ll )30c o s (3) 0 ??
WIUc ll 030c o s3)
作者,龚 淑 秋
第四章 三相交流电路
4.1 三相电动势的产生与三相电源的联结
4.2 三相电路负载的联结
4.3 三相电路的功率
4.1 三相电动势的产生与三相电源的联结
一、产生 三相发电机产生相位互差 1200的三相电动势
相量
表达式
瞬时值
表达式
波形图
表达
相量图
达式
)1 2 0s i n (
)1 2 0s i n (
s i n
???
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?
tEe
tEe
tEe
mw
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EE
EE
W
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?
?
?
?
-1200
1200
00
UE?
VE?
WE?
四种表达方式
wu v
三相四线制
三相电源一般
都是对称的，
而且多用三相
四线制接法。
一、三相电源的联结
U
Ue
We
Ve
W
V
N
三相电源一般为星形接法，
即发电机三个绕组尾端相联
三个
相电压
三个
线电压
三个
端线
UU?
VU?
WU?
UVU?
VWU?
WUU?
端线对中线电压
中线
端线间电压
4.1
4.1 U
Ue
We
Ve
W
V
NUU
?
VU?
WU?
UVU?
VWU?
WUU?
关于三相电源
1,有三相电压
WVU UUU ???,，
统称为 UP
2,有三个线电压
WUVWUV UUU ???,，
统称为 Ul
3,相电压与线电压的关系 ??? 303
Pl UU ??
UU?
VU?
WU?
VU??
UVU?
????? 303 UUUU VUUV ????
例如用相量图求
怎么来的？
300
同理可以画出
4,低压配电系统中
UP=220V,Ul=380V VWU?
WUU?
负载
联成
星形
4.2 三相电路负载的联结
负载
联成
三角形
星
形
负
载
角
形
负
载
三 相 四 线 制 电 路
三 相 三 线 制 电 路
负载联成 Y形，
无中线三相电路
简称,Y---Y方式
负载联成 Y形，
有中线三相电路
简称,Y---Y0方式
负载联成△形，
简称,Y---△ 方式
1
2
3
4.2
1
三相电路计算
Y---Y0方式
UI?
VI?
WI?
UI?
VI?
WI?
相电流
线电流
每相负载
上的电流
表示为 IP
端线上的电流
表示为 IL
负载侧也有端线、相电压、线电压
在这里,IP = IL，,
Pl UU 3?
U
U
Z
U
UI
?? ?
V
V
Z
U
VI
?? ?
W
W
Z
U
WI
?? ?
4.2 三相电路计算
2 Y---Y方式 对于 U 相来说，应
有这样的等效电路：
WVU
WWVVUU
NN ZZZ
ZUZUZUU
/1/1/1
///
??
???
?
????
N N?
当负载对称时,0?
?NNU? 则 Y---Y方式的计算同 Y---Y0方式等效电路变为
Y--- △ 方式3
4.2 三相电路计算
UVI?
VWI?
WUI?
相电流：
UVI? VWI? WUI?
UI?
VI?
WI?
线电流：
UI? VI? WI?
U
UV
UV Z
UI ?? ?
V
VW
VW Z
UI ?? ?
W
WU
WU Z
UI ?? ?
Z
UI L
P ?
PL II 3?
相电流超前线电流 30度
三相交流电路的小结 --三相电路计算
负载 ?形接法
lP
Pl
UU
II
??
?? ?
?
??? 303
对称负载时：
各相电压、电流单独计算。负载不对称时：
负载对称时,电压对称、电流对称，只需计算一相。
求电表读数时，可只算有效值，不算相位。
三相电路的计算要特别注意相位问题。
?
?
?
负载 Y形接法
???
??
303 ??
?
Pl
Pl
UU
II
对称负载时：
4.2
题 4-3 在对称三相电路中，若
Vtu V )90s i n (3 11 ??? ?
试写出其它各相电压的瞬时值表达式，相量表达式及相量图。
解,由于是对称电路，可以直接写出其它两相电压：
Vtu u )30s i n(3 11 ??? ?
Vtu w )1 5 0s i n (3 1 1 ??? ?
瞬时值表达式：
相量表达式：
VU U ??? 302 2 0?
VU W ??? 150220?
相量图：
VU?
UU?
WU?
题 4-4 某对称三相电路，线电压 380V，对称负载作星形接法，
???? 15 10 LXR,
求负载的相电流为多少？
解,各相负载相电压：
VU P 2 2 03/3 8 0 ??
各相负载阻抗模：
?? 03.18Z
负载的相电流：
A
Z
U
I PP 2.12
03.18
220 ???
答,负载的各相电流均为 12.2A。 #
题 4-5 电路如图所示，电源线电压为 380V，各相负载均为
10Ω，试问，这能否算是对称负载和对称三相电路？
试计算各相电流和中线电流，并画相量图。
解,1,因三相复阻抗不同，所以不是
对称负载，也不是对称三相电路。
2,计算各相电流和中线电流：
0220 VU U ????设
VU V ???? 120220?
VU W ??? 120220?
则
接下页
A
Z
U
I
U
U
U ???
??
?? 022
10
0220??
A
Z
U
I
V
V
V 30229010
1 2 02 2 0 ???
???
????? ??
A
Z
U
I
W
W
W ?????
???? 3022
9010
120220??
AIIII WVUN ?????? 01.60????
UU?
WU?
VU?
UI?
VI?
WI?
NI?
中线电流：
各相电流：
相量图：
#
题 4-7（ 1）
拟选用额定电压为 220V的负载组成三相电路，对于线电压为
380V和 220V的两种电源，负载应如何联结？三相对称负载为
???? 4520Z
试求出上述两种情况下的相电流和线电流。
解,对于线电压为 220V的电源，
对于线电压为 380V的电源，
应联结成三角形！！负载应怎样联结？？？
负载应怎样联结？？？应联结成星形！！
AZUI PP 11202 2 0 ???
AZUI UUV ?????? ???? 45114520 0220
??
相电流：
AI VW ???? 16511?
AI WU ??? 7511?
线电流：
AI U ???? 75311?
AI V ??? 165311?
AI W ??? 45311?
AI L 311?
（接下页）
???? 303 PL II ??
题 4-7 相电流 === 线电流
AZUI UU ?????? ???? 45114520 02 2 0
??
AI V ???? 1 6 511?
AI W ??? 7511?
题 4-7（ 2）
对于不对称负载,??????? 20 Z,20 20
W jjZZ VU,
再求以上两种情况下的线电流与相电流。
题 4-7（ 2）对于不对称负载，
??????? 20 Z,20 20 W jjZZ VU,
再求以上两种情况下的线电流与相电流。
解,接成三角形，负载上各相电压均为 220V。
AZUI
U
UV
UV ???
???? 011
20
0220??
AZUI
V
VW
VW ???????
????? 3011
9020
120220??
AZUI
W
WU
WU ?????
???? 3011
9020
120220??
AIII WUUVU ?????????? 7569.5301111???
AIII UVVWV ??????????? 10569.5113011???
AIII VWWUW ???????????? 901130113011???
UVI?
VWI?
WUI?
UI?VI?
WI?
WUI??
VWI??
UVI??
负载对称时：
?co s3 pp IUP ?
?由负载
性质决定
3 plpl IIUU ??
星形接法时：
3 plpl IIUU ??
三角形接法时：
?
?c o s3 ll IUP ??
UP,IP代表负载上的相电压和相电流
三相总有功功率：
WVU PPPP ???
4.3 三相电路的功率
代
入
ll
ll
ll
IUS
IUQ
IUP
3
s i n3
c o s3
?
?
?
?
?
有功功率：
无功功率：
视在功率：
在三相负载对称的条件下，三相电路的功率：
4-11 三相电路如图所示，每相 R= 8Ω,XL = 6Ω，线电压 380V，
试求（ 1）每相负载的相电流和电路的线电流。
（ 2）三相负载的平均功率、无功功率和视在功率的大小。
???????? 9.361068 jZZZ WVU
解,（ 1）
VU UV ??? 03 8 0?
VU VW ???? 1 2 03 8 0?
VU WU ??? 1 2 03 8 0?
4-11（ 1）
AI
U
UV
Z
U
UV ?????? ?? ?? 9.36389.3610 03 8 0
??
AI
V
VW
Z
U
VW ???? 9.15638
??
AI
W
WU
Z
U
WU ???? 1.8338
??
AI U ??? 9.66338?
AI V 1.53338 ????
AI W ???? 1.173338?
（ 2）
WIUP LL 23464)9.36c o s (338*380*3c o s3 ???? ?
V a rIUQ LL 2 6 0 1 0s i n3 ?? ?
VAIUS LL 4 3 3 2 03 ?? #
4-12 对称三相负载星形联结, 已知每相阻抗 Z=30.8+j23.1Ω，
电源的线电压为 380伏，求三相功率 S,P,Q和功率因数 cosψ。
解：
先求相电流 IP 然后线电流 IL 最后求 S,P,Q
VAIUS LL 3 7 5 871.5*380*3**3 ???
WIUP LL 3 0 0 59.36c o s*3 7 5 8c o s3 ???? ?
V a rIUQ LL 22569.36s i n3 ???
功率因数角既是阻抗角
??? 9.36a r ct an 8.30 1.23?
8.09.36c o sc o s ????
LZ
U
P IAI
P ????
?
71.522
1.238.30
2 2 0
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4-13 已知对称三相电路，负载为三角形联结，其线电流为 25.5A
有功功率 P=7760W，功率因数 cosφ=0.8。求电源的线电压，电
路的视在功率 S和负载的每相阻抗 Z。
?c o s*3 ll IUP ??
VU
lI
Pl 220
8.0*5.25*3
7 7 6 0
c o s3 ???? ?
VAS P 97 0 08.07 7 6 0c o s ??? ?
AI lIP 72.143 5.253 ???
???? 95.14 72.14 220
P
l
I
UZ又
????? 9.3695.14Z
解：
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第四章 三相交流电路 习题课
学习要点
1、三相对称电势的产生与表示
2、三相对称电源的联结
3、三相对称负载的星形联结
4、三相对称负载的三角形联结
5、三相功率的计算
)/(c o s3 kWWIUP pll ??
)/(s i n3 k V a rV a rIUQ pll ??
)/(322 k V AVAIUQPS ll???
一、选择题：
1,已知某三相四线制电路中的线电压
，VU UV 0133 8 0 ???
，VU VW 01 0 73 8 0 ???? VU WU 0133380 ??
??
则当 sT 12? 相电压之和为（ ）。
Va 380) Vb 0) Vc 2/3 8 0)
时，它的三个 b
2、某三相发电机绕组接成星形时的线电压是 kV3.6
它接成三角形，则线电压为（ ）。
kVa 3.6) kVb 9.10) kVc 64.3)
)3/3.6( 注：
，若将
c
3、某三相对称电路的线电压,VtUU
lAB )30s i n (2 0?? ?
线电流 AtIi
lA )s i n (2 ????
正相序，负载连接成 Y形，
每相的复阻抗
，??? ZZ 该三相电路的有功功率为（ ）a
WIUa ll ?c o s3) WIUb ll )30c o s (3) 0 ??
WIUc ll 030c o s3)
