2010-5-21
第 七 章
色谱分析法
第三节
色谱理论基础
一, 气相色谱流出
曲线
二, 容量因子与分
配系数
三, 塔板理论
四, 速率理论
五, 分离度
2010-5-21
一,气相色谱流出曲线
1.基线
无试样通过检测器时,
检测到的信号即为基线 。
2.保留值
（ 1）时间表示的保留值
保留时间（ tR）,组分从进样到柱后出现浓度极
大值时所需的时间
死时间（ tM）,不与固定相作用的气体（如空气
）的保留时间。
调整保留时间（ tR＇）,tR＇ = tR－ tM
（动画）
2010-5-21
（ 2）用体积表示的保留值
保留体积 （ VR）, VR = tR× F0
（ F0为色谱柱出口处的载气流量，
单位,m L / min。）
死体积（ VM）,VM = tM × F0
调整保留体积（ VR＇）,V R＇ = VR － VM
2010-5-21
3,相对保留值 r21
组分 2与组分 1调整保留值之比：
r21 = t’R2 / t’R1= V’R2 / V’ R1
相对保留值只与柱温和固定相性质有关,
与其他色谱操作条件无关, 它表示了固定相
对这两种组分的选择性 。
2010-5-21
4,区域宽度
用来衡量色谱峰宽度的参数,
有三种表示方法：
（ 1） 标准偏差 (?)：
即 0.607倍峰高处色谱峰宽度的一半 。
（ 2） 半峰宽 (Y1/2)：
色谱峰高一半处的宽度 Y1/2 =2.354?
（ 3） 峰底宽 (Wb)：
Wb=4 ?
2010-5-21
二、容量因子与分配系数
分配系数 K,组分在两相间的浓度比；
容量因子 k,平衡时，组分在各相中总的质量比；
k =MS / Mm
MS为组分在固定相中的质量, Mm为组分在流动相中的质量 。
容量因子 k与分配系数 K的关系为：
式中 β为相比 。
填充柱相比,6～ 35；
毛细管柱的相比,50～ 1500
M
R
M
MR
t
t
t
ttk '???
?
K
V
V
c
c
V
V
M
V
V
M
M
M
k
m
S
m
s
m
m
S
S
S
S
m
S ?????
容量因子越大, 保留时间越长 。
可由保留时间计算出容量因子, 两者有以下关系：
2010-5-21
三、塔板理论 -柱分离效能指标
色谱柱长,L，
虚拟的塔板间距离,H，
色谱柱的理论塔板数,n，
则三者的关系为：
n = L / H
理论塔板数与色谱参数之间的关系为：
22
21
16545 )()(.
/ b
RR
W
t
Y
tn ??
2010-5-21
有效塔板数和有效塔板高度
? 单位柱长的塔板数越多, 表明柱效越高 。
? 用不同物质计算可得到不同的理论塔板数 。
? 组分在 tM时间内不参与柱内分配 。 需引入有效塔
板数和有效塔板高度：
22
21
16545 )()(.
/ b
RR
W
t
Y
tn ??
有效
有效
有效
n
L
H
W
t
Y
t
n
b
RR
?
??
2
'
2
2/1
'
)(16)(54.5
2010-5-21
塔板理论的特点和不足：
(1)当色谱柱长度一定时, 塔板数 n 越大 (塔板高度 H
越小 ),被测组分在柱内被分配的次数越多, 柱效能则越高
,所得色谱峰越窄 。
(2)不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同, 用有效
塔板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时, 应指明
测定物质 。
(3)柱效不能表示被分离组分的实际分离效果, 当两组
分的分配系数 K 相同时, 无论该色谱柱的塔板数多大, 都
无法分离 。
(4)塔板理论无法解释同一色谱柱在不同的载气流速下
柱效不同的实验结果, 也无法指出影响柱效的因素及提高
柱效的途径 。
2010-5-21
四,速率理论 -影响柱效的因素
速率方程 （ 也称范,弟姆特方程式 ）,
H = A + B/u + C·u
H：理论塔板高度, u：载气的线速度 (cm/s)
减小 A,B,C三项可提高柱效；
存在着最佳流速；
A,B,C三项各与哪些因素有关？
2010-5-21
1,涡流扩散项－ A
A = 2λdp
dp,固定相的平均颗粒直径
λ,固定相的填充不均匀因子
固定相颗粒越小 dp↓,填充的越均匀, A↓,H↓,柱效
n↑。 表现在涡流扩散所引起的色谱峰变宽现象减轻, 色谱
峰较窄 。
（动画）
2010-5-21
2,分子扩散项 — B
B = 2 νDg
? ν, 弯曲因子, 填充柱色谱, ν<1。
? Dg：试样组分分子在气相中的扩散系数 （ cm2·s -1） 。 由于
柱中存在着浓度差, 产生纵向扩散：
（动画）
a,扩散导致色谱峰变宽, H↑(n↓),分离变差 。
b,分子扩散项与流速有关, 流速 ↓,滞留时间 ↑,扩散 ↑，
c,扩散系数,Dg∝ （ M载气 ） -1/2； M载气 ↑,B值 ↓
2010-5-21
3.传质阻力项 — C
组分在气相和液相两相间进行反复分配时，遇到阻力。
传质阻力包括气相传质阻力 Cg和液相传质阻力 CL，液相传
质阻力大于气相传质阻力。
即：
C =（ Cg + CL）
L
f
L D
dC 2? （动画）
2010-5-21
4,载气流速与柱效 -最佳流速
载气流速高时：
传质阻力项是影响柱效的主
要因素, 随着流速的提高, 柱效下
降,右图曲线的右边 。
载气流速低时：
H - u曲线与最佳流速：
由于流速对这两项完全相反的作用，流速对柱效的总影
响使得存在着一个最佳流速值，即速率方程式中塔板高度对
流速的一阶导数有一极小值。
以塔板高度 H对应载气流速 u作图，曲线最低点的流速即
为最佳流速。
分子扩散项成为影响柱效的主要因素, 随着流速的增加
,柱效提高, 右图曲线的坐边 。
2010-5-21
5,速率理论的要点
(1) 被分离组分分子在色谱柱内运行的 多路径, 浓度梯度
所造成的 分子扩散 及 传质阻力 使气液两相间的 分配平衡不能
瞬间达到 等因素是造成 色谱峰扩展, 柱效下降 的主要原因 。
(2) 通过选择适当的固定相粒度, 载气种类, 液膜厚度及
载气流速可提高柱效 。
(3) 速率理论为色谱分离和操作条件的选择提供了理论指
导 。 阐明了流速和柱温对柱效及分离的影响 。
(4) 各种因素相互制约, 如载气流速增大, 分子扩散项的
影响减小, 使柱效提高, 但同时 传质阻力项的影响增大, 又
使柱效下降；柱温升高, 有利于传质, 但又加剧了分子扩散
的影响, 选择最佳条件, 才能使柱效达到最高 。
2010-5-21
五,分离度
塔板理论和速率理论都难以描述难分离物质对的实际分
离程度 。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。
难分离物质对的分离度大小受色谱过程中两种因素的综
合影响：保留值之差 ── 色谱过程的热力学因素；
区域宽度 ── 色谱过程的 动力学 因素 。
色谱分离中的四种情况如图所示：
① 柱效较高,△ K (分配系数 )
较大,完全分离；
② △ K 不是很大，柱效较高，
峰较窄，基本上完全分离；
③柱效较低，,△ K 较大,但
分离的不好；
④ △ K 小,柱效低，分离效
果更差。
2010-5-21
分离度的表达式：
R =0.8：两峰的分离程度可达 89%；
R =1.0：分离程度 98%；
R =1.5：达 99.7%（ 相邻两峰完全分离的标准 ） 。
)(.
)(
)(
)(/)(/
)()(
)()(
)()(
121221
12
12
12
6 991
2
2
YY
tt
WW
tt
R
RR
bb
RR
?
?
?
?
?
?
2010-5-21
令 Wb(2)=Wb(1)=Wb（ 相邻两峰的峰底宽近似相等 ）,引
入相对保留值和塔板数，可导出下式：
16
11
12
21
2121
12
12
2
12
11212
有效
n
r
r
W
t
tt
r
W
ttt
W
tt
WW
tt
R
b
bbbb
RR
R
RR
RRRRR
)()(
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''
'''''
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?
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有效
有效
H
r
r
RL
r
r
Rn
?
?
?
?
?
2
21
212
2
21
212
1
16
1
16
)(
)(
2010-5-21
例题 1：
在一定条件下, 两个组分的调整保留时间分别为 85秒和
100秒, 要达到完全分离, 即 R=1.5 。 计算需要多少块有效
塔板 。 若填充柱的塔板高度为 0.1 cm,柱长是多少？
解,r21= 100 / 85 = 1.18
n有效 = 16R2 [r21 / (r21 — 1) ]2
= 16× 1.52 × (1.18 / 0.18 ) 2
= 1547（ 块 ）
L有效 = n有效 ·H有效
= 1547× 0.1 = 155 cm
即柱长为 1.55米时, 两组
分可以得到完全分离 。
2010-5-21
例题 2：
在一定条件下, 两个组分的保留时间分别为 12.2s和
12.8s,计算分离度 。 要达到完全分离, 即 R=1.5, 所需要的
柱长 。
解：
8 5 3 3.0
3 6 0 0
8.124
4
8 1 3 3.0
3 6 0 0
2.124
4
2
2
1
1
?
?
??
?
?
??
n
t
W
n
t
W
R
b
R
b
分离度,72.0
8 1 3 3.08 5 3 3.0
)2.128.12(2 ?
?
???R
mLRRL 34.4172.0 5.1
2
1
2
1
2
2 ????
??
?
???
???
?
???
??
塔板数增加一倍，分离度增加多少？
第 七 章
色谱分析法
第三节
色谱理论基础
一, 气相色谱流出
曲线
二, 容量因子与分
配系数
三, 塔板理论
四, 速率理论
五, 分离度
2010-5-21
一,气相色谱流出曲线
1.基线
无试样通过检测器时,
检测到的信号即为基线 。
2.保留值
（ 1）时间表示的保留值
保留时间（ tR）,组分从进样到柱后出现浓度极
大值时所需的时间
死时间（ tM）,不与固定相作用的气体（如空气
）的保留时间。
调整保留时间（ tR＇）,tR＇ = tR－ tM
（动画）
2010-5-21
（ 2）用体积表示的保留值
保留体积 （ VR）, VR = tR× F0
（ F0为色谱柱出口处的载气流量，
单位,m L / min。）
死体积（ VM）,VM = tM × F0
调整保留体积（ VR＇）,V R＇ = VR － VM
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3,相对保留值 r21
组分 2与组分 1调整保留值之比：
r21 = t’R2 / t’R1= V’R2 / V’ R1
相对保留值只与柱温和固定相性质有关,
与其他色谱操作条件无关, 它表示了固定相
对这两种组分的选择性 。
2010-5-21
4,区域宽度
用来衡量色谱峰宽度的参数,
有三种表示方法：
（ 1） 标准偏差 (?)：
即 0.607倍峰高处色谱峰宽度的一半 。
（ 2） 半峰宽 (Y1/2)：
色谱峰高一半处的宽度 Y1/2 =2.354?
（ 3） 峰底宽 (Wb)：
Wb=4 ?
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二、容量因子与分配系数
分配系数 K,组分在两相间的浓度比；
容量因子 k,平衡时，组分在各相中总的质量比；
k =MS / Mm
MS为组分在固定相中的质量, Mm为组分在流动相中的质量 。
容量因子 k与分配系数 K的关系为：
式中 β为相比 。
填充柱相比,6～ 35；
毛细管柱的相比,50～ 1500
M
R
M
MR
t
t
t
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K
V
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S
m
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S
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容量因子越大, 保留时间越长 。
可由保留时间计算出容量因子, 两者有以下关系：
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三、塔板理论 -柱分离效能指标
色谱柱长,L，
虚拟的塔板间距离,H，
色谱柱的理论塔板数,n，
则三者的关系为：
n = L / H
理论塔板数与色谱参数之间的关系为：
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16545 )()(.
/ b
RR
W
t
Y
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有效塔板数和有效塔板高度
? 单位柱长的塔板数越多, 表明柱效越高 。
? 用不同物质计算可得到不同的理论塔板数 。
? 组分在 tM时间内不参与柱内分配 。 需引入有效塔
板数和有效塔板高度：
22
21
16545 )()(.
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RR
W
t
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有效
有效
有效
n
L
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2
'
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)(16)(54.5
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塔板理论的特点和不足：
(1)当色谱柱长度一定时, 塔板数 n 越大 (塔板高度 H
越小 ),被测组分在柱内被分配的次数越多, 柱效能则越高
,所得色谱峰越窄 。
(2)不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同, 用有效
塔板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时, 应指明
测定物质 。
(3)柱效不能表示被分离组分的实际分离效果, 当两组
分的分配系数 K 相同时, 无论该色谱柱的塔板数多大, 都
无法分离 。
(4)塔板理论无法解释同一色谱柱在不同的载气流速下
柱效不同的实验结果, 也无法指出影响柱效的因素及提高
柱效的途径 。
2010-5-21
四,速率理论 -影响柱效的因素
速率方程 （ 也称范,弟姆特方程式 ）,
H = A + B/u + C·u
H：理论塔板高度, u：载气的线速度 (cm/s)
减小 A,B,C三项可提高柱效；
存在着最佳流速；
A,B,C三项各与哪些因素有关？
2010-5-21
1,涡流扩散项－ A
A = 2λdp
dp,固定相的平均颗粒直径
λ,固定相的填充不均匀因子
固定相颗粒越小 dp↓,填充的越均匀, A↓,H↓,柱效
n↑。 表现在涡流扩散所引起的色谱峰变宽现象减轻, 色谱
峰较窄 。
（动画）
2010-5-21
2,分子扩散项 — B
B = 2 νDg
? ν, 弯曲因子, 填充柱色谱, ν<1。
? Dg：试样组分分子在气相中的扩散系数 （ cm2·s -1） 。 由于
柱中存在着浓度差, 产生纵向扩散：
（动画）
a,扩散导致色谱峰变宽, H↑(n↓),分离变差 。
b,分子扩散项与流速有关, 流速 ↓,滞留时间 ↑,扩散 ↑，
c,扩散系数,Dg∝ （ M载气 ） -1/2； M载气 ↑,B值 ↓
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3.传质阻力项 — C
组分在气相和液相两相间进行反复分配时，遇到阻力。
传质阻力包括气相传质阻力 Cg和液相传质阻力 CL，液相传
质阻力大于气相传质阻力。
即：
C =（ Cg + CL）
L
f
L D
dC 2? （动画）
2010-5-21
4,载气流速与柱效 -最佳流速
载气流速高时：
传质阻力项是影响柱效的主
要因素, 随着流速的提高, 柱效下
降,右图曲线的右边 。
载气流速低时：
H - u曲线与最佳流速：
由于流速对这两项完全相反的作用，流速对柱效的总影
响使得存在着一个最佳流速值，即速率方程式中塔板高度对
流速的一阶导数有一极小值。
以塔板高度 H对应载气流速 u作图，曲线最低点的流速即
为最佳流速。
分子扩散项成为影响柱效的主要因素, 随着流速的增加
,柱效提高, 右图曲线的坐边 。
2010-5-21
5,速率理论的要点
(1) 被分离组分分子在色谱柱内运行的 多路径, 浓度梯度
所造成的 分子扩散 及 传质阻力 使气液两相间的 分配平衡不能
瞬间达到 等因素是造成 色谱峰扩展, 柱效下降 的主要原因 。
(2) 通过选择适当的固定相粒度, 载气种类, 液膜厚度及
载气流速可提高柱效 。
(3) 速率理论为色谱分离和操作条件的选择提供了理论指
导 。 阐明了流速和柱温对柱效及分离的影响 。
(4) 各种因素相互制约, 如载气流速增大, 分子扩散项的
影响减小, 使柱效提高, 但同时 传质阻力项的影响增大, 又
使柱效下降；柱温升高, 有利于传质, 但又加剧了分子扩散
的影响, 选择最佳条件, 才能使柱效达到最高 。
2010-5-21
五,分离度
塔板理论和速率理论都难以描述难分离物质对的实际分
离程度 。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。
难分离物质对的分离度大小受色谱过程中两种因素的综
合影响：保留值之差 ── 色谱过程的热力学因素；
区域宽度 ── 色谱过程的 动力学 因素 。
色谱分离中的四种情况如图所示：
① 柱效较高,△ K (分配系数 )
较大,完全分离；
② △ K 不是很大，柱效较高，
峰较窄，基本上完全分离；
③柱效较低，,△ K 较大,但
分离的不好；
④ △ K 小,柱效低，分离效
果更差。
2010-5-21
分离度的表达式：
R =0.8：两峰的分离程度可达 89%；
R =1.0：分离程度 98%；
R =1.5：达 99.7%（ 相邻两峰完全分离的标准 ） 。
)(.
)(
)(
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121221
12
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令 Wb(2)=Wb(1)=Wb（ 相邻两峰的峰底宽近似相等 ）,引
入相对保留值和塔板数，可导出下式：
16
11
12
21
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12
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2
12
11212
有效
n
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RR
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2010-5-21
例题 1：
在一定条件下, 两个组分的调整保留时间分别为 85秒和
100秒, 要达到完全分离, 即 R=1.5 。 计算需要多少块有效
塔板 。 若填充柱的塔板高度为 0.1 cm,柱长是多少？
解,r21= 100 / 85 = 1.18
n有效 = 16R2 [r21 / (r21 — 1) ]2
= 16× 1.52 × (1.18 / 0.18 ) 2
= 1547（ 块 ）
L有效 = n有效 ·H有效
= 1547× 0.1 = 155 cm
即柱长为 1.55米时, 两组
分可以得到完全分离 。
2010-5-21
例题 2：
在一定条件下, 两个组分的保留时间分别为 12.2s和
12.8s,计算分离度 。 要达到完全分离, 即 R=1.5, 所需要的
柱长 。
解：
8 5 3 3.0
3 6 0 0
8.124
4
8 1 3 3.0
3 6 0 0
2.124
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分离度,72.0
8 1 3 3.08 5 3 3.0
)2.128.12(2 ?
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塔板数增加一倍，分离度增加多少？
