UP DOWN
第 九 章 正弦稳态电路的分析
重点：
? 复阻抗复导纳
? 相量图
? 用相量法分析正弦稳态电路
? 正弦交流电路中的功率分析
? 谐振
UP DOWN
§ 9-1 阻抗和导纳
1,复阻抗与复导纳
正弦激励下
I?
ZU?
+
-
线性
无源
I?
U?
+
-
jXRφZ
I
UZ ?????
?
?
||
复阻抗
|Z|
R
X
j
阻抗三角形
iu jjj ??
单位,?
I
UZ ? 阻抗模
阻抗角
UP DOWN
复导纳 Y
φYjBG
U
I
Y ?????? ?
?
||
|Y|
G
B
j?
导纳三角形
ZYYZ
1,1 ??
对同一二端网络,
单位,S
U
IY ?||
uiφ jj ???
UP DOWN
2,R,L,C 元件的阻抗和导纳
（ 1） R：
RR IRU
?? ?
（ 2） L：
LjLjYLjZ LL ???????
11,
（ 3） C：
CjYCjCjZ CC ???????,11
GRYRZ RR ??? 1,
LL ILjU
?? ? ?
CC UCjI
?? ? ?
UP DOWN
3,RLC串联电路
用相量法分析 R,L,C串联电路的阻抗。
由 KVL：
,1.,,,,, I
CjILjIRUUUU CLR ?? ??????
IXXjRICLjR CL ?? )]([)]1([ ????????
IjXR ?)( ??
CLR uuuu ???
其相量关系也成立
jXR
C
jLjRZ
??
?
????
1
L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ -+ -uR
,I j? LR
+
-
+
-
+ -
,U
LU
,
CU
,
Cωj
1
+-
RU
,
UP DOWN
j????? ?
?
|| ZjXR
I
UZ则
Z—复阻抗； R—电阻（阻抗的实部）；
X—电抗（阻抗的虚部）；
|Z|—复阻抗的模； j—阻抗角。
关系：
a rct g
| | 22
?
?
?
?
?
?
??
R
X
φ
XRZ 或 R=|Z|cosj
X=|Z|sinj
|Z|
R
X
j
阻抗三角形iu
I
U
Z
jjj ??
?
UP DOWN
电路为感性，电压领先电流；
电路为容性，电压落后电流；
电路为电阻性，电压与电流同相。
j?? ????? ZCLjRZ )1(
CL ??
1? 0,0 ?? jX
CL ??
1? 0,0 ?? jX
CL ??
1? 0,0 ?? jX
UP DOWN
画相量图,选电流为参考向量
三角形 UR, UX, U 称为电压三角形，它
和阻抗三角形相似。即
CU?
I?RU?
LU?
U?
j UX
22 XR UUU ??
)0( ?ij
j?? ????? ZCLjRZ )1(
CL ??
1?
UP DOWN
例, 已知,R=15?,L=0.3mH,C=0.2?F,
,Hz103
),60c o s (25
4??
??
f
tu ??
求 i,uR,uL,uC,
解,
其相量模型为
V ?605 ???U
)1( CLjRZ ?? ???
uuuu CLR ???
Ω5.56103.01032 34 jjLj ?????? ???
Ωπ 5.26102.01032 11 64 jjCj ????????? ??
5.265.5615 jj ???
Ω o4.6354.33 ??
L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ -+ -uR
,I j? LR
+
-
+
-
+ -
,U
LU
,
CU
,
Cωj
1
+-
RU
,
UP DOWN
A4.31 4 9.04.6354.33 605 oo
o
???????
?
?
Z
UI
则
A)4.3(c o s2149.0 o?? ti ω
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
U?
LU?
CU?
I?RU?
j -3.4°
相量图
V 4.32 3 5.24.31 4 9.015 oo ???????? ?? IRU R
V 4.8642.84.314 9.0905.56 ooo ???????? ?? ILjU L ?
V 4.9395.34.314 9.0905.26C1 ooo ??????????? ?? IjU C ?
V )4.3co s (22 3 5.2 o?? tωu R
V )6.86co s (242.8 o?? tωu L
V )4.93c o s (295.3 o?? tωu C
UP DOWN
4,RLC并联电路
由 KCL：
CLR IIII
???? ???
i
L CRu
iL iC+
-
iL
,I
j? L,U
LI
,
CI
,
Cj?
1R
+
-
RI
,
??? ??? UCjU
LjUG ??
1
???? UCj
LjG )
1( ?
?
???? UBBjG
CL )([
??? UjBG )(
UP DOWN
)( ui
u
i
U
I
U
I
U
IY jj
j
j ???
?
???
?
?
Y—复导纳； G—电导（导纳的实部）；
B—电纳（导纳的虚部）；
|Y|—复导纳的模； j'—导纳角。
关系：
a rc t g
| | 22
?
?
?
?
?
??
??
G
B
φ
BGY 或 G=|Y|cosj '
B=|Y|sinj ' |Y|
G
B
j?
导纳三角形
ui
U
IY
jjj ???
?
φYjBG ????? ||
UP DOWN
电路为容性,i 领先 u；
电路为感性,i 落后 u；
电路为电阻性,i 与 u 同相。
j?? ?????? YLCjGY )1(
LC ??
1? 0,0 ??? jB
LC ??
1? 0,0 ??? jB
LC ??
1? 0,0 ??? jB
UP DOWN
画相量图,选电压为参考向量
2222 )( CLRBR IIIIII ?????
U?
GI,
LI
,
I?
j '
CI
,
0?uj
RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象
CLR IIII
???? ???
,I
j? L,U
LI
,
CI
,
Cωj
1R
+
-
RI
,
LC ??
1?
UP DOWN
5,复阻抗和复导纳的等效互换
|| j???? ZjXRZ
一般情况下，
o
o
Z
R
jX
o
o
G jBY
j ?????? || YjBGY
jBGXR jXRjXRZY ???????? 2211
2222,XR XBXR RG ?????? jj ???? ZY,||
1||
若 Z为感性,X>0，则 B<0，即 Y 仍为感性。
BXGR
1,1 ??
UP DOWN
同样，若由 Y变为 Z，则有：
jj
jj
????
?
?
?
?
??
??
?
?
?
?
??
?????????
Z
Y
BG
B
X
BG
G
R
jXR
BG
jBG
jBGY
Z
ZjXRZYjBGY
,
||
1
||
,
11
||,||
2222
22
o
o
Z
R
jX
o
o
G jBY
UP DOWN
同直流电路相似：
Z
Z1
Z2
+ + +
-
-
-
? U
1
?U
2
?U
? I
??
?? ??
,,UZZUZZ
k
kk
k串联
??? ??
21 UUU
§ 9-2 阻抗（导纳）的串联和并联
21 ZZ
I
UZ ???
?
?
?? ?? IZIZ
21
??? IZZ )(
21
??? ?? U
Z
ZIZU 1
11
UP DOWN
同直流电路相似：
? I
Y
+
-
? U Y1 Y2
1
?I
2
?I
??
?? ??
,,IYYIYY
k
kk
k并联
??
?
?
?
?
I
ZZ
Z
I
ZZ
ZZ
Z
21
2
1
21
21
21
??? ?? III
? ?? ?U Y U Y
2 1
? ? ?U Y Y) (
2 1
2 1Y Y
U
I Y? ? ?
?
?
??? ?? I
Y
YUYI 1
11
UP DOWN
例,已知 Z1=10+j6.28?,Z2=20-j31.9 ?,Z3=15+j15.7 ? 。
ZZZZ ZZZZ ????? 3
21
21
3ab
Z1Z2
Z3a
b
求 Zab。
9.312028.610
)9.3120)(28.610(
21
21
jj
jj
ZZ
ZZZ
???
???
??
o
oo
5.4045.39
61.5765.3713.3281.11
??
?????
86.289.10 j??
Ω 6.359.3156188925
86.289.107.1515
o
3ab
????
???????
.j.
jjZZZ
UP DOWN
。，求各支路电流和电压，
，，，例：已知
10
21
/31 410 0
1010 005.010
?
??
??????
Usr adVU
FCRHLR
S ?
?
R2
R1+
-
+
-
Lj?
Cj?
1
SU
?
?I
1
?I
2
?I
10
?U
???? 0100SU设：
???? 1 0 0 010 21 RR ZZ,
??? 15 7jLjZ L ?
???? 5.3 1 81 jCjZ C ?
CRLR ZZZZZ //21 ???
5.3181000
)5.318(100015710
j
jj
?
????
1 321 02 j??
???? 3.52167
Z
UI S
?
?
? ??? ??? 3.521 6 7 01 0 0
??? 3.526.0
UP DOWN
。，求各支路电流和电压，
，，，例：已知
10
21
/31 410 0
1010 005.010
?
??
??????
Usr adVU
FCRHLR
S ?
?
R2
R1+
-
+
-
Lj?
Cj?
1
SU
?
?I
1
?I
2
?I
10
?U
???? 1 0 0 010 21 RR ZZ,
??? 15 7jLjZ L ?
???? 5.3 1 81 jCjZ C ?
???? ?? 7057.021 IZZI R ???? 3.526.0I
???? 3.52167Z
????? ?? 20182.02 IZZI C
????? ?? 201 822210 IZU R
UP DOWN
1,同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；
2,选定一个参考相量（设初相位为零）。
U?
RI? CUU ?? ?R
j? L
1/j? CU?
LI? CI?
RI?
R
+
-
RU?
+
-
LI?
CI?
LU?
§ 9-3,电路的相量图
用途,① 定性分析
② 利用比例尺定量计算
例 选 为参考相量RU?
串联电路选电流,并联电路选电压。
UP DOWN
R2
R1+
-
+
-
Lj?
Cj?
1
SU
?
?I
1
?I
2
?I
10
?U
画出该电路的相量图。
???? 01010 UU设
10
?U
1
?I
2
?I ?
I
1RU
?
LU
?
SU
?
UP DOWN
§ 9-4 正弦稳态电路的分析
电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Gui
Riu
u
i
,
0,K V L
0,K C L
:
或
元件约束关系
电阻电路
,
0,K V L
0,K C L
:
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
?
UYI
IZU
U
I
或
元件约束关系
正弦电路相量分析
可见, 二者依据的电路定律是相似的 。 只要作出正弦
电流电路的相量模型, 便可将电阻电路的分析方法推广应
用于正弦稳态的 相量分析 中 。
UP DOWN
列写电路的回路电流方程和节点电压方程例 1,
解,
+_ su
siL R1
R2
R3R
4
C SI?
+_
R1 R2
R3R
4
Lj?
cj?
1?
SU?
1I?
2I?
4I?
3I?
回路法,
SUIRILjRILjRR
???? ??????
3221121 )()( ??
0)()( 33112431 ??????? ??? IRILjRILjRRR ??
01)1( 42312332 ??????
????
ICjIRIRICjRR ??
SII
?? ??
4
UP DOWN
SI?
+_
R1 R2
R3R
4
Lj?
cj?
1?
SU?
1nU?
2nU?
3nU?节点法,
Sn UU
?? ?
1
011)111( 3
3
1
2
2
321
??????
???
nnn URURURRLjR ?
Snnn IUCjURUCjRR
????
?????? 12
3
3
43
1)11( ??
UP DOWN
例 2、列出该电路的节点电压
方程和回路电流方程。
1Z
3Z
4Z
5Z
3
?I
3
?I?
3SU
?
2SU
?
+ –
+ –
①
②
③④ 选结点④为参考结点。
①
21 Sn UU
?? ?
②
33
5
1
1
2
51
11)11( ???? ???? IU
ZUZUZZ nnn ?
3
3
2
5
1
3
3
543
11)111(
Z
UU
ZUZUZZZ
S
nnn
?
???
??????
③
3
331
3 Z
UUUI Snn
???
? ??
?
UP DOWN
回路电流方程：
1Z
3Z
4Z
5Z
3
?I
3
?I?
3SU
?
2SU
?
+ –
+ –
+
–
?U
1lI
?
2lI
?
3lI
?
2334143 )( SSll UUIZIZZ
???? ?????
??? ??? UUIZ
Sl 221
??? ??? UIZIZZ
ll 14354 )(
332
??? ?? III
ll ? 13 lII
?? ?
UP DOWN
例 3,求图示电路的戴维宁等效电路。
+
–
+ –
2
?Ir
3SI
?
2
?I
1SU
?
1Z
2Z OCU?
+
–
OCU
?1、求开路电压
22222 )(
???? ????? IrZIZIrU
OC
1nU
?
3
1
1
1
21
)11( SSn I
Z
UU
ZZ
?
?
?
???
221
?? ? IZU
n
21
311
2
ZZ
IZUI SS
?
??
??
?
UP DOWN
例 3,求图示电路的戴维宁等效电路。
+
–
+ –
2
?Ir
3SI
?
2
?I
1SU
?
1Z
2Z OCU?
+
–
OCU
?1、求开路电压
22222 )(
???? ????? IrZIZIrU
OC
122121 )( Sll UIZIZZ
??? ???
21
311
2
ZZ
IZUI SS
?
??
??
?
1lI
?
2lI
?
32 Sl II
?? ?
212 ll III
??? ??
UP DOWN
例 3,求图示电路的戴维宁等效电路。
+
–
+ –
2
?Ir
3SI
?
2
?I
1SU
?
1Z
2Z
eqZ2、求等效阻抗
21
3112 ))((
ZZ
IZUrZU SS
OC ?
???
??
?
1
2
2
0
0
1
Z
Z
rZ
I
U
Z eq
?
?
??
?
?
2220
??? ??? IZIrU
1
22
20
Z
IZII
?
??
??
+ –
2
?Ir
2
?I
1Z
2Z
+
–
0
?U
0
?I
UP DOWN
。求：
已知：
?
?
??
?????
I
ZZ
jZZI
45,30
30,A904
3
21
o
S
ΩΩ
Ω
法一：电源变换
?????? 15153030 )30(30// 31 jjjZZ
解,
例 4,Z
2
SI?
Z1 ZZ3
I?
S31 )//( IZZ ?
Z2
Z1??Z3
Z
I?
+
- ZZZZ
IZZI S
??
?
?
?
231
31
//
)//(
45301515 )1515(4 ??? ?? jj jj
o
o
36, 9-5
455,65 7
?
?? A o9.8113.1 ??
UP DOWN
法二：戴维南等效变换
V4586.84 )//( o310 ??? ?? ZZIU S
Z0
Z
0
?U
? I
+
-
Z2
SI?
Z1 Z3
0U?
求开路电压：
求等效电阻：
Ω4515 // 2310 jZZZZ ????
A9.8113.1454515 4586.84 o
0
0 ??
??
??
??
??
jZZ
UI ?
UP DOWN
例 5,用叠加定理计算电流
2
?I
Z2
SI?
Z1
Z3
2I?
S
?U
+
-, 3050
,3050
A,04
V,451 0 0,
o
3
o
31
o
S
o
S
Ω
Ω
???
???
??
??
?
?
Z
ZZ
I
U已知
解,,)( )1(
SS
短路单独作用 ?? UI
Z2
SI?
Z1
Z3
'2I?
32
3S
2
ZZ
ZII
???
??
oo
o
o
30503050
305004
????
????
A3031.2350 30200 o
o
????
UP DOWN
例 5,用叠加定理计算电流
2
?I
Z2
SI?
Z1
Z3
2I?
S
?U
+
-, 3050
,3050
A,04
V,451 0 0,
o
3
o
31
o
S
o
S
Ω
Ω
???
???
??
??
?
?
Z
ZZ
I
U已知
A3031.2 o2 ????I
Z2Z1
Z3
''2I?
S
?U
+
-
:)( )2( SS 开路单独作用 ?? IU
32
S
2
ZZ
UI
?
????
?
?
222
??? ????? III
A135155.1350 45100 o
o
??????
A9.1523.1 o???
UP DOWN
已知,Z=10+j50?,Z1=400+j1000?。
90 o1 相位差和等于多少时，问,SUIβ ??
11111 )1(
????? ????? IZIβZIZIZU
S
例 6.
解,
? I
1 ?I
1
?Iβ
Z
Z1
+
_S ?U
o
11
90,
相位差为实部为零
，关系：和分析：找出
eq
eqSS
Z
IZUUI
????
?
)501 0 5 0(104 1 0)1( 1
1
βjβZZβ
I
U S ???????
?
?
41 010410 ???? ββ,令
.90 1 0 0 0 o
1
故电流领先电压j
I
U S ??
?
?
UP DOWN
例 7,图示电路,US=380V,f=50HZ，电容可调，当
C=80.95?F 时，电流表 A的读数最小，其值为
2.59A，求图中电流表 A1的读数。
j? L
1
?I
Cj?
1
R
+
-
CI
?
?I
SU
?
A A1
SU
?
CI
?
1
?I
?I
Af C UCUI SSC 66.92 ??? ??
AI 59.2?
AIII C 1059.266.9 22221 ?????
最小?I
UP DOWN
例 7,图示电路,US=380V,f=50HZ，电容可调，当
C=80.95?F 时，电流表 A的读数最小，其值为
2.59A，求图中电流表 A1的读数。
j? L
1
?I
Cj?
1
R
+
-
CI
?
?I
SU
?
A A1
22
1
RLRL Z
L
j
Z
R
Cj
LjR
CjY
?
?
?
?
???
?
??
?????? ?? 059.20380 IU S,则设 ???? ?? 9066.9SC UCjI ?
:11,则设 j??? II j??????? 19066.9059.2 I
66.9s i n
59.2c os
1
1
??
?
j
j
I
I
???
?
75
101
j
AI ????
?
?
7538
1I
UZ S
RL L
R
UP DOWN
§ 9-5 正弦电流电路中的功率
无源一端口网络吸收的功率 ( u,i 关联 )
)c o s (2)(
)c o s (2)(
i
u
tIti
tUtu
j?
j?
??
??
1,瞬时功率 (instantaneous power)
)2c o s (c o s
)s i n (2)c o s (2)(
iu
iu
φtUIφUI
tItUuitp
j?
j?j?
????
?????
无
源
+
u
i
_
第一种分解方法；
第二种分解方法。
iu jjj ??
? ?? ? ? ?)(2s i ns i n)(2c o s1c o s )( uu φtUIφtφUItp ????? ?j?
jjj ?? ui
UP DOWN
第一种分解方法：
O ? t
第二种分解方法：
p有时为正,有时为负
p>0,电路吸收功率
p<0,电路发出功率
为不可逆分量
为可逆分量
)2c o s (c o s )( iuφtUIφUItp j? ????
)22s i n (s i n)]22c o s (1[c o s)( uu tUItφUItp j?jj? ?????
)]22c o s (1[c o s utφUI j? ??
)22s i n (s i n utUI j?j ?
? t
i
O
u
p
UIcosj
UIcos(2? t+ju+ ji )
UP DOWN
瞬时功率实用意义不大, 一般所说的功率指一个周期
平均值 。
2,平均功率 (average power)P：
?? T tpTP 0 d1
正弦量的有效值
cos j,功率因数。
P 的单位, W（瓦）
? ???? T iu ttUIUIT 0 d)]2c o s (c o s[1 jj?j
φUI c os?
对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。
iu jjj ??
IU、
功率因数角
UP DOWN
一般地,有 0??cosj??1
X>0,j >0,感性,滞后功率因数
X<0,j <0,容性,超前功率因数
例,cosj =0.5 (滞后 ),则 j =60o (电压超前电流 60o)。
cosj 1,纯电阻
0,纯电抗
平均功率 实际上是电阻消耗的功率, 亦称为有功功率 。
表示电路实际消耗的功率, 它不仅与电压电流有效值有关,
而且与功率因数 cosj 有关, 这是交流和直流电路的区别,
主要由于交流电路中电压和电流存在相位差 。
UP DOWN
4,视在功率 (表观功率 )S
反映电气设备的容量。
3,无功功率 (reactive power) Q
φUIQ s i nd e f?
表示交换功率的最大值，单位,var (乏 )。
Q > 0，表示网络吸收无功功率；
Q < 0，表示网络发出无功功率。
Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元
件 L,C 的性质决定的。
)( VA, d e f 伏安单位UIS ?
UP DOWN
5,R,L,C元件的有功功率和无功功率
u
i
R
+
- 对电阻来说,u,i 同相，故 Q=0,即电阻只吸
收 (消耗 )功率，不发出功率。
i
u L
+
-
对电感,u领先 i 90°,故 PL=0,即电感不 消
耗 功率。由于 QL>0，故电感吸收无功功率。
jc o sUIP R ? UIUI ??? 0c o s
R
URI 22 ??
0s i n ?? jUIQ R
090c o sc o s ???? UIUIP L j
UIUIQ L ?? js i n
L
ULI
??
2
2 ??
UP DOWN
i
u C
+
- 对电容,i领先 u 90°,故 PC =0,即电容不 消耗 功率。由于 Q
C < 0，故电容发出无功功率。
6,电感、电容的无功补偿作用
L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ - i
? tO uL
uC
pL
pC
当 L发出功率时, C 刚好吸收功率, 则与外电路交换
功率为 pL+pC。 因此, L,C的无功具有互相补偿的作用 。
0)90c o s (c o s ????? UIUIP C j
UIUIUIQ C ?????? )90s i n (s i n j 2CU???
UP DOWN
A68.58.02 2 01 0 0 0c o s
D
D
D ???? φU
PI
例,
解,
已知：电动机 PD=1000W，
U=220V,f =50Hz，
C =30?F，
求负载电路的功率因数。
8.0c os ?Dj
0220 o???U设
oDD 8.36,0, 8 (c o s ??? φφ 滞后）?
)( 96.0)]3.16(0c os [c os
3.1673.433.154.4
oo
o
D
滞后?????
???????
???
φ
jIII C
8.3668.5 o???? DI
08.2022 0 o jCjI C ????? ?
+
_ DU?
I?
DI?
C
CI?
UP DOWN
例, 三表法测线圈参数。
已知 f=50Hz, 且测得
U=50V,I=1A,P=30W。
Ω30130 222 ????? IPRRIP
解,
R
L
+
_
U?
? I
ZV
A W
*
*
Ω50150|| ??? IUZ
403050||)(|| 222222 ???????? RZLLRZ ??
H127.040 ?? ?L
UP DOWN
§ 9-6 复功率
1,复功率
功率”来计算功率，引入“复和为了用相量 IU ??
iu IIUU jj ????
??,
?U ??I]R e[
??? ?? IUP
VA,单位为复功率记 ? ??? IUS
U?
I?
负
载
+
_
)c o s ( iuUIP jj ?? ]R e[ )( iujeUI jj ??
)eeR e( iu jj IU jj ???
)V a r(,s i n
js i nco s
)()(
乏单位无功功率其中
则
φUIQ
QPj U IUI
φSφUIUIIUS iuiu
?
????
????????????
jj
jjjj
UP DOWN
有功，无功，视在功率的关系,
有功功率, P=UIcosj 单位,W
无功功率, Q=UIsinj 单位,var
视在功率, S=UI 单位,VA
22 QPS ??
j
S
P
Q jZ
R
X jU
UR
UX R X+
_
+ _
o
o
+
_U?
RU?
XU?
功率三角形 阻抗三角形 电压三角形
UP DOWN
电压、电流的有功分量和无功分量,
(以感性负载为例 )
R
X
+
_
+ _
+
_U?
RU?
XU?
? I
j
? I
? U
RU
?
XU
?
的无功分量为称
的有功分量为称
??
??
??
??
s i n
c o s
UU
QUIIU
UU
PUIIU
X
X
R
R
?
?
的无功分量为称
的有功分量为称
??
??
??
??
s i n
c o s
II
QφUIUI
II
PφUIUI
B
B
G
G
j
? I
? U
BI
?
GI
?
G B
+
_
GI
?
? I
BI
?
? U
UP DOWN
)(
,
2
2
??
?
?
?
?
???
?
?
?
?
??
?
?
????
???
YUYUUYUUIUS
ZIIIZIUS
S 也可以表示为以下式子复功率
复功率守恒定理,在正弦稳态下, 任一电路的所有支路吸收
的复功率之和为零 。 即
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0)(
0 0
1
1
1
11
b
k
k
b
k
kb
k
kk
b
k
kk
b
k
k
Q
P
jQP
IUS
UP DOWN
),(
)(
221121
21
2121
21
IUSIUSSSS
UUU
SSIUIU
IUUIUS
?????
??
????
???
?
?
??
?
?
?
?
???
?
?
?
一般情况下,?
?
?
b
k
kSS
1
+
_
+ _+
_U?
1U?
2U?
I?
不等于视在功率守恒。复功率守恒,
UP DOWN
已知电路如图，求各支路的复功率。
V )1.37(2 3 6)]155/ / ()2510[(010 oo ???????? jjU ?
例,
+
_
U?10∠ 0
o A 10?
j25?
5?
-j15?
1I?
2I?
解一,
VA 1 4 2 41 8 8 2010)1.37(236 oo jS ???????发
VA 1 9 2 07 6 8)2510 1(2 3 6 *2*121 jjYUS ?????吸
VA 3 3 4 51 1 1 3*222 jYUS ???吸
UP DOWN
A)3.1 0 5(77.81552510 155010 oo1 ?????? ????
?
jj
jI
+
_
U?10∠ 0
o A 10?
j25?
5?
-j15?
1I?
2I?
解二,
A5.3494.14 o12 ???? ??? III S
VA 1 9 2 37 6 9)2510(77.8 21211 jjZIS ??????吸
VA 3 3 4 81 1 1 6)155(94.14 22222 jjZIS ??????吸
VA 142 3188 5
)2510)(3.105(77.810 o*11
j
jIIZS S
??
??????
??
发
UP DOWN
2,功率因数的提高
设备容量 S (额定 )，向负载供给多少有功功率，
要由负载的阻抗角决定。
P=ScosjS
75kVA
负载 cosj =1,P=S=75kW
cosj =0.7,P=0.7S=52.5kW
一般用户,异步电机 空载 cosj =0.2~0.3
满载 cosj =0.7~0.85
日光灯 cosj =0.45~0.6
UP DOWN
(1) 设备不能充分利用电网提供的功率, 造成能量浪费；
(2) 当输出相同的有功功率时, 线路压降损耗大 。
功率因数低带来的问题
jc o sUIP ?
jco sU
PI ?
??? UI
UP
,c os j
一定，则：一定，
解决办法,对于感性负载，并联电容，提高功率因数 。
UP DOWN
分析,
U?
I?
LI?
CI?
j1 j2
L
R
C
U?
I?
LI?
CI?
+
_
。率因数从而提高了电源端的功的夹角减小了，、
从相量图上看，减少。总电流，于超前由于并联电容的电流
生任何变化。即负载工作状态没有发都不变，
功率吸收的有功功率和无功，原感性负载的电流不变并联电容后，
φIU
IUI C
c o s
90
??
???
?
UP DOWN
补偿容量的确定,
U?
I?
LI?
CI?
j1 j2
21 s i ns i n jj III LC ??
)t a nt a n( 122 jj? ???? PCUQ C
补偿容
量不同 全 ——不要求 (电容设备投资增加,经济效果不明显 )
欠
过 ——使功率因数又由高变低 (性质不同 )
综合考虑，提高到适当值为宜 ( 0.9 左右 )。
L
R
C
U?
I?
LI?
CI?
+
_ c os,c os 21 jj U PIU PI L ??
)t a n( t a n 21 CUUPI C ?jj ???
)t a n( t a n 212 jj? ?? UPC
UP DOWN
功率因数提高后, 线路上电流减少, 就可以带更
多的负载, 充分利用发电设备的能力 。
再从功率这个角度来看,
并联 C后, 电源向负载输送的有功功率
（ UILcosj1=UI cosj2） 不变, 但是电源向负载
输送的无功功率 （ UIsinj2<UILsinj1） 减少了,
减少的这部分无功功率就是由电容, 产生, 的
无功功率来提供的, 使感性负载吸收的无功功
率保持不变, 因而功率因数得到提高 。
UP DOWN
已知,f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后 )。要
使功率因数提高到 0.9,求并联电容 C。
o11 13.53 6.0c o s ?? φφ 得由
例,
P=20kW
cosj1=0.6
+
_
C
U?
L
R
C
U?
I?
LI?
CI?
+
_
解,
o22 84.25 9.0c o s ?? φφ 得由
U?
I?
LI?
CI?
j1 j2
F 375
)84.25t a n13.53( t a n
380314
1020
)t a n( t a n
2
3
212
?
?
?
?
?
?
?
??
??
φφ
U
P
C
UP DOWN
补偿容量也可以用功率三角形确定：
j1 j2
P
QC
QL
Q
1t a n φPQ L ?
)t a nt a n(
)t a nt a n(
212
2
21
φφ
ωU
P
C
ω C UQ
φφPQQQ
C
LC
???
?
????
2t a n φPQ ?
UP DOWN
§ 9-7 最大功率传输
讨论正弦电流电路中负载获得最大功率 Pmax的条件。
S
?U
ZL
Zi
I?
+
-
Zi= Ri + jXi,ZL= RL + jXL
2
Li
2
Li
S
Li
S
)()(
,
XXRR
UI
ZZ
UI
???
?
?
?
?
?
ZL= RL + jXL可任意改变
2
Li
2
Li
2
SL2
L )()( XXRR
URIRP
?????有功功率
UP DOWN
(a) 先讨论 XL改变时,P 的极值
显然，当 Xi + XL=0，即 XL = -Xi时,P 获得极值
2
Li
2
SL
)( RR
URP
??
(b) 再讨论 RL改变时,P的最大值
当 RL= Ri时,P获得最大值
i
2
S
m a x 4 R
UP ?
综合 (a),(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：
ZL= Zi*，即
RL= Ri
XL =-Xi
此结果可由 P分别对 XL,RL求偏导数得到 。
2
Li
2
Li
2
SL
)()( XXRR
URP
????
共扼匹配 最佳匹配
UP DOWN
求一端口的戴维宁等效电路：
例、图示电路,求负载最佳匹配时获得的最大功率。,02 AI
S ???
?
?
SI
+
_
2?
2?
2?
j4? Z
?I
?U
+
_
Zeq
Z
?I
?U
+
_
ocU
?
??????? 0244 24 jjU OC ??? 4522 2244
44 j
j
jZ
eq ???
??
。时，负载获得最大功率当 22 jZZ eq ??? ?
WRUP
eq
OC 1
24
)22(
4
22
m a x ????
UP DOWN
§ 9-8 串联电路的谐振
谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被
广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希
望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。
Lj?
R
+
-
Cj?
1
?I
?U
)1()( CLjRjZ ??? ???
L?
C?
1?
)(?X
?
而变化。也随变化，故阻抗
而随变化时，感抗、容抗均当
??
??
)( jZ
0?
最小。同相，和
，时，当
ZIU
X
??
?? 0)( 00 ???
这种工作状况称为 谐振
UP DOWN
)1()( CLjRjZ ??? ???
串联谐振条件：
010)](I m [
0
0 ??? CLjZ ??? 或
串联谐振频率：
LC
1
0 ?? LCf ?2
1
0 ?
串联谐振频率由电路参数 L,C 决定，与电阻无关。
要想改变谐振频率，只需改变 L 或 C 即可。
UP DOWN
RCLjRjZ ???? )1()(
0
00 ???
RZZ ?,取得最小值阻抗模
R
U
Z
UI ??
URRUIRU R ???
取得最大值。不变，则若 IU
?
0?
)(?I
O
Lj?
R
+
-
Cj?
1
?I
?U
UP DOWN
0??? ???? CLR UUUU,故谐振时，
????
??? UjQUR LjILjU L 00 ??
????
?????? UjQUCRjICjU C
00
11
??
C
L
RCRR
L
U
U
U
UQ CL 11)()(
0
000 ?????
?
???
?I?U
LU
?
RU
?
C
?
数串联谐振回路的品质因:Q
出现过电压现象。时，当,1 UUUQ CL ?????
UP DOWN
UIUIP ?? j? c o s)( 0
0s i n)( 0 ?? j? UIQ
2
0
0
2
00
1
)(
)(
I
C
IUQ
LIIUQ
CC
LL
?
?
??
????
??
0)()(0)(0)( 0000 ???? ???? CLCL QQQQ,但，即：
P 取得最大值
PQQjPS CL ???? )(
1cos ?j功率因数
UP DOWN
例、图示电路，正弦电压有效值,20,10,10 mHLRVU ????
值。和、、电压的频率
。求正弦电压时，电流当电容
QUU
uAIpFC
CL?
1200 ??
Lj?
R
+
-
Cj?
1
?I
?U
?? ? LU
?
?
?
CU
??? 10IUZ
jXRZ ?? 22 XRZ ??
221010 X?? 0?X
电路发生串联谐振，有
01 ?? CL ?? sr a dLC /105
1 5????
VLIUU CL 10000??? ? 1000??? RLUUQ L ?
UP DOWN
§ 9-9 并联电路的谐振
?
SI
+
_
G?
U
GI
?
LI
?
CI
?
Lj?
1
Cj? )1(
1
)(
L
CjG
Cj
Lj
GjY
?
?
?
?
?
???
???
联谐振。同相，此时电路发生并和时，当 SIULCB ????? 01
0
0 ??
0)](I m [ 0 ??jY
LC
1
0 ?? LCf ?2
1
0 ?
谐振条件：
谐振频率：
UP DOWN
?
SI
+
_
G?
U
GI
?
LI
?
CI
?
Lj?
1
Cj?
输入导纳模取得最小值电路发生并联谐振时，
GBGjY ??? 220 )( ?
SRIU ?)( 0?
谐振时端电压达到最大值
RGjZ ?? 1)( 0?
0??? ???? CLSG IIII,并联谐振时,0并不等于和但 CL II ??
G
ICjUCjI
LG
Ij
Lj
UI S
C
S
L
?
??
??
?
????? 00
00
??
??
LI
?
?U
CI
?
GI
?
SI
?
UP DOWN
?
SI
+
_
G?
U
GI
?
LI
?
CI
?
Lj?
1
Cj?
L
C
GG
C
LGI
I
I
IQ
S
C
S
L 11)()( 0
0
00 ????? ?
?
??
会出现过电流现象。
支路上就越大，在电感和电容和越大,)()( 00 ?? CL IIQ
。，有功功率取得最大值为并联谐振时，功率因数 1
G
IC
jUCjI
LG
I
j
Lj
U
I
S
C
S
L
?
??
??
?
??
???
0
0
00
?
?
??
0,,20
0
2
????? CLCL QQCUQLUQ ??
UP DOWN
L
R
C
U?
I?
LI?
CI?
+
_
LjRCjjY ??? ???
1)(
)( 222222 LR LCjLR R ???? ?????
0)](I m [ 0 ??jY 0
22
0
2
0
0 ??? LR
LC
?
??
L
CR
LCCL
CRL 2
2
2
0 1
1 ?????
01
2
?? LCR CLR ? LCRjY ?)( 0?
工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路
发生谐振
?U
LI
?
CI
?
?I
UP DOWN
1、复阻抗和复导纳
本章小结
jXRφZ
I
UZ ?????
?
?
||
φYjBG
U
IY ??????
?
?
||
ZYYZ
1,1 ??
iuZ jjj ??
I
UZ ? 阻抗模
阻抗角?
U
IY ?||
uiYφ jj ??
?
1?YZ
0?? YZ jj?
UP DOWN
2、阻抗（导纳）的串联和并联
和直流电阻电路分析方法一样，有分压和分流公式。
3、向量图
4、正弦稳态电路的分析
① 先画相量运算电路
电压、电流 ?相量
复阻抗
② 相量形式 KCL,KVL定律，欧姆定律
③ 直流电阻电路的定理和分析方法都适用
④ 相量图
UP DOWN
5、正弦稳态电路的功率
φUIP c o s ?有功（平均）功率：
QPIUS j??? ? ??复功率：
φUIQ s i n ?无功功率：
UIS ? 视在功率：
jc o sUIP ? jc o s2 ZI? RI 2?
jtan
Q? ]R e[ S?
js i nUIQ ? js in2 ZI? XI 2? jt anP? ]Im[ S?
SS ? 22 QP ??
???? IUS ZII ???? ZI 2? ?? YU 2
UP DOWN
6、功率因数的补偿
L
R
C
U?
I?
LI?
CI?
+
_
U?
I?
LI?
CI?
j1 j2
LII
?? ?并联电容前
CL III
??? ??并联电容后
减小了。也不变，但不变，并联前后 ??? IIU L
)t a n( t a n 212 jj? ?? UPC
7、最大功率传输
?? eqL ZZ
eq
OC
R
UP
4
2
m a x ?
UP DOWN
8、串联电路谐振
谐振条件,0)](I m [ ??jZ
谐振频率：
LC
1
0 ??
谐振时，端口的电压和电流同相，阻抗模最小，
电流最大，平均功率最大。
C
L
RCRR
L
U
U
U
UQ CL 11)()(
0
000 ?????
?
???
出现过电压现象。时，当,1 UUUQ CL ?????
UP DOWN
9、并联电路谐振
谐振条件,0)](I m [ ??jY
谐振频率：
LC
1
0 ??
谐振时，端口的电压和电流同相，导纳模最小，
阻抗模最大，电压最大，平均功率最大。
L
C
GLGG
CQ 11
0
0 ???
?
?
UP DOWN
A )143(co s10 tu ?已知：, R1＝ 50 ?, R2＝ 200 ?,L
2＝ L1＝ 200mH,L3＝ 30mH，求,UR2＝？
v
+
-
V
S co p e
R3
R 2 L 2R 1 L 1
L3
1 0 v 5 0 H z
UP DOWN
Matlab仿真结果：
第 九 章 正弦稳态电路的分析
重点：
? 复阻抗复导纳
? 相量图
? 用相量法分析正弦稳态电路
? 正弦交流电路中的功率分析
? 谐振
UP DOWN
§ 9-1 阻抗和导纳
1,复阻抗与复导纳
正弦激励下
I?
ZU?
+
-
线性
无源
I?
U?
+
-
jXRφZ
I
UZ ?????
?
?
||
复阻抗
|Z|
R
X
j
阻抗三角形
iu jjj ??
单位,?
I
UZ ? 阻抗模
阻抗角
UP DOWN
复导纳 Y
φYjBG
U
I
Y ?????? ?
?
||
|Y|
G
B
j?
导纳三角形
ZYYZ
1,1 ??
对同一二端网络,
单位,S
U
IY ?||
uiφ jj ???
UP DOWN
2,R,L,C 元件的阻抗和导纳
（ 1） R：
RR IRU
?? ?
（ 2） L：
LjLjYLjZ LL ???????
11,
（ 3） C：
CjYCjCjZ CC ???????,11
GRYRZ RR ??? 1,
LL ILjU
?? ? ?
CC UCjI
?? ? ?
UP DOWN
3,RLC串联电路
用相量法分析 R,L,C串联电路的阻抗。
由 KVL：
,1.,,,,, I
CjILjIRUUUU CLR ?? ??????
IXXjRICLjR CL ?? )]([)]1([ ????????
IjXR ?)( ??
CLR uuuu ???
其相量关系也成立
jXR
C
jLjRZ
??
?
????
1
L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ -+ -uR
,I j? LR
+
-
+
-
+ -
,U
LU
,
CU
,
Cωj
1
+-
RU
,
UP DOWN
j????? ?
?
|| ZjXR
I
UZ则
Z—复阻抗； R—电阻（阻抗的实部）；
X—电抗（阻抗的虚部）；
|Z|—复阻抗的模； j—阻抗角。
关系：
a rct g
| | 22
?
?
?
?
?
?
??
R
X
φ
XRZ 或 R=|Z|cosj
X=|Z|sinj
|Z|
R
X
j
阻抗三角形iu
I
U
Z
jjj ??
?
UP DOWN
电路为感性，电压领先电流；
电路为容性，电压落后电流；
电路为电阻性，电压与电流同相。
j?? ????? ZCLjRZ )1(
CL ??
1? 0,0 ?? jX
CL ??
1? 0,0 ?? jX
CL ??
1? 0,0 ?? jX
UP DOWN
画相量图,选电流为参考向量
三角形 UR, UX, U 称为电压三角形，它
和阻抗三角形相似。即
CU?
I?RU?
LU?
U?
j UX
22 XR UUU ??
)0( ?ij
j?? ????? ZCLjRZ )1(
CL ??
1?
UP DOWN
例, 已知,R=15?,L=0.3mH,C=0.2?F,
,Hz103
),60c o s (25
4??
??
f
tu ??
求 i,uR,uL,uC,
解,
其相量模型为
V ?605 ???U
)1( CLjRZ ?? ???
uuuu CLR ???
Ω5.56103.01032 34 jjLj ?????? ???
Ωπ 5.26102.01032 11 64 jjCj ????????? ??
5.265.5615 jj ???
Ω o4.6354.33 ??
L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ -+ -uR
,I j? LR
+
-
+
-
+ -
,U
LU
,
CU
,
Cωj
1
+-
RU
,
UP DOWN
A4.31 4 9.04.6354.33 605 oo
o
???????
?
?
Z
UI
则
A)4.3(c o s2149.0 o?? ti ω
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
U?
LU?
CU?
I?RU?
j -3.4°
相量图
V 4.32 3 5.24.31 4 9.015 oo ???????? ?? IRU R
V 4.8642.84.314 9.0905.56 ooo ???????? ?? ILjU L ?
V 4.9395.34.314 9.0905.26C1 ooo ??????????? ?? IjU C ?
V )4.3co s (22 3 5.2 o?? tωu R
V )6.86co s (242.8 o?? tωu L
V )4.93c o s (295.3 o?? tωu C
UP DOWN
4,RLC并联电路
由 KCL：
CLR IIII
???? ???
i
L CRu
iL iC+
-
iL
,I
j? L,U
LI
,
CI
,
Cj?
1R
+
-
RI
,
??? ??? UCjU
LjUG ??
1
???? UCj
LjG )
1( ?
?
???? UBBjG
CL )([
??? UjBG )(
UP DOWN
)( ui
u
i
U
I
U
I
U
IY jj
j
j ???
?
???
?
?
Y—复导纳； G—电导（导纳的实部）；
B—电纳（导纳的虚部）；
|Y|—复导纳的模； j'—导纳角。
关系：
a rc t g
| | 22
?
?
?
?
?
??
??
G
B
φ
BGY 或 G=|Y|cosj '
B=|Y|sinj ' |Y|
G
B
j?
导纳三角形
ui
U
IY
jjj ???
?
φYjBG ????? ||
UP DOWN
电路为容性,i 领先 u；
电路为感性,i 落后 u；
电路为电阻性,i 与 u 同相。
j?? ?????? YLCjGY )1(
LC ??
1? 0,0 ??? jB
LC ??
1? 0,0 ??? jB
LC ??
1? 0,0 ??? jB
UP DOWN
画相量图,选电压为参考向量
2222 )( CLRBR IIIIII ?????
U?
GI,
LI
,
I?
j '
CI
,
0?uj
RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象
CLR IIII
???? ???
,I
j? L,U
LI
,
CI
,
Cωj
1R
+
-
RI
,
LC ??
1?
UP DOWN
5,复阻抗和复导纳的等效互换
|| j???? ZjXRZ
一般情况下，
o
o
Z
R
jX
o
o
G jBY
j ?????? || YjBGY
jBGXR jXRjXRZY ???????? 2211
2222,XR XBXR RG ?????? jj ???? ZY,||
1||
若 Z为感性,X>0，则 B<0，即 Y 仍为感性。
BXGR
1,1 ??
UP DOWN
同样，若由 Y变为 Z，则有：
jj
jj
????
?
?
?
?
??
??
?
?
?
?
??
?????????
Z
Y
BG
B
X
BG
G
R
jXR
BG
jBG
jBGY
Z
ZjXRZYjBGY
,
||
1
||
,
11
||,||
2222
22
o
o
Z
R
jX
o
o
G jBY
UP DOWN
同直流电路相似：
Z
Z1
Z2
+ + +
-
-
-
? U
1
?U
2
?U
? I
??
?? ??
,,UZZUZZ
k
kk
k串联
??? ??
21 UUU
§ 9-2 阻抗（导纳）的串联和并联
21 ZZ
I
UZ ???
?
?
?? ?? IZIZ
21
??? IZZ )(
21
??? ?? U
Z
ZIZU 1
11
UP DOWN
同直流电路相似：
? I
Y
+
-
? U Y1 Y2
1
?I
2
?I
??
?? ??
,,IYYIYY
k
kk
k并联
??
?
?
?
?
I
ZZ
Z
I
ZZ
ZZ
Z
21
2
1
21
21
21
??? ?? III
? ?? ?U Y U Y
2 1
? ? ?U Y Y) (
2 1
2 1Y Y
U
I Y? ? ?
?
?
??? ?? I
Y
YUYI 1
11
UP DOWN
例,已知 Z1=10+j6.28?,Z2=20-j31.9 ?,Z3=15+j15.7 ? 。
ZZZZ ZZZZ ????? 3
21
21
3ab
Z1Z2
Z3a
b
求 Zab。
9.312028.610
)9.3120)(28.610(
21
21
jj
jj
ZZ
ZZZ
???
???
??
o
oo
5.4045.39
61.5765.3713.3281.11
??
?????
86.289.10 j??
Ω 6.359.3156188925
86.289.107.1515
o
3ab
????
???????
.j.
jjZZZ
UP DOWN
。，求各支路电流和电压，
，，，例：已知
10
21
/31 410 0
1010 005.010
?
??
??????
Usr adVU
FCRHLR
S ?
?
R2
R1+
-
+
-
Lj?
Cj?
1
SU
?
?I
1
?I
2
?I
10
?U
???? 0100SU设：
???? 1 0 0 010 21 RR ZZ,
??? 15 7jLjZ L ?
???? 5.3 1 81 jCjZ C ?
CRLR ZZZZZ //21 ???
5.3181000
)5.318(100015710
j
jj
?
????
1 321 02 j??
???? 3.52167
Z
UI S
?
?
? ??? ??? 3.521 6 7 01 0 0
??? 3.526.0
UP DOWN
。，求各支路电流和电压，
，，，例：已知
10
21
/31 410 0
1010 005.010
?
??
??????
Usr adVU
FCRHLR
S ?
?
R2
R1+
-
+
-
Lj?
Cj?
1
SU
?
?I
1
?I
2
?I
10
?U
???? 1 0 0 010 21 RR ZZ,
??? 15 7jLjZ L ?
???? 5.3 1 81 jCjZ C ?
???? ?? 7057.021 IZZI R ???? 3.526.0I
???? 3.52167Z
????? ?? 20182.02 IZZI C
????? ?? 201 822210 IZU R
UP DOWN
1,同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；
2,选定一个参考相量（设初相位为零）。
U?
RI? CUU ?? ?R
j? L
1/j? CU?
LI? CI?
RI?
R
+
-
RU?
+
-
LI?
CI?
LU?
§ 9-3,电路的相量图
用途,① 定性分析
② 利用比例尺定量计算
例 选 为参考相量RU?
串联电路选电流,并联电路选电压。
UP DOWN
R2
R1+
-
+
-
Lj?
Cj?
1
SU
?
?I
1
?I
2
?I
10
?U
画出该电路的相量图。
???? 01010 UU设
10
?U
1
?I
2
?I ?
I
1RU
?
LU
?
SU
?
UP DOWN
§ 9-4 正弦稳态电路的分析
电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Gui
Riu
u
i
,
0,K V L
0,K C L
:
或
元件约束关系
电阻电路
,
0,K V L
0,K C L
:
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
?
UYI
IZU
U
I
或
元件约束关系
正弦电路相量分析
可见, 二者依据的电路定律是相似的 。 只要作出正弦
电流电路的相量模型, 便可将电阻电路的分析方法推广应
用于正弦稳态的 相量分析 中 。
UP DOWN
列写电路的回路电流方程和节点电压方程例 1,
解,
+_ su
siL R1
R2
R3R
4
C SI?
+_
R1 R2
R3R
4
Lj?
cj?
1?
SU?
1I?
2I?
4I?
3I?
回路法,
SUIRILjRILjRR
???? ??????
3221121 )()( ??
0)()( 33112431 ??????? ??? IRILjRILjRRR ??
01)1( 42312332 ??????
????
ICjIRIRICjRR ??
SII
?? ??
4
UP DOWN
SI?
+_
R1 R2
R3R
4
Lj?
cj?
1?
SU?
1nU?
2nU?
3nU?节点法,
Sn UU
?? ?
1
011)111( 3
3
1
2
2
321
??????
???
nnn URURURRLjR ?
Snnn IUCjURUCjRR
????
?????? 12
3
3
43
1)11( ??
UP DOWN
例 2、列出该电路的节点电压
方程和回路电流方程。
1Z
3Z
4Z
5Z
3
?I
3
?I?
3SU
?
2SU
?
+ –
+ –
①
②
③④ 选结点④为参考结点。
①
21 Sn UU
?? ?
②
33
5
1
1
2
51
11)11( ???? ???? IU
ZUZUZZ nnn ?
3
3
2
5
1
3
3
543
11)111(
Z
UU
ZUZUZZZ
S
nnn
?
???
??????
③
3
331
3 Z
UUUI Snn
???
? ??
?
UP DOWN
回路电流方程：
1Z
3Z
4Z
5Z
3
?I
3
?I?
3SU
?
2SU
?
+ –
+ –
+
–
?U
1lI
?
2lI
?
3lI
?
2334143 )( SSll UUIZIZZ
???? ?????
??? ??? UUIZ
Sl 221
??? ??? UIZIZZ
ll 14354 )(
332
??? ?? III
ll ? 13 lII
?? ?
UP DOWN
例 3,求图示电路的戴维宁等效电路。
+
–
+ –
2
?Ir
3SI
?
2
?I
1SU
?
1Z
2Z OCU?
+
–
OCU
?1、求开路电压
22222 )(
???? ????? IrZIZIrU
OC
1nU
?
3
1
1
1
21
)11( SSn I
Z
UU
ZZ
?
?
?
???
221
?? ? IZU
n
21
311
2
ZZ
IZUI SS
?
??
??
?
UP DOWN
例 3,求图示电路的戴维宁等效电路。
+
–
+ –
2
?Ir
3SI
?
2
?I
1SU
?
1Z
2Z OCU?
+
–
OCU
?1、求开路电压
22222 )(
???? ????? IrZIZIrU
OC
122121 )( Sll UIZIZZ
??? ???
21
311
2
ZZ
IZUI SS
?
??
??
?
1lI
?
2lI
?
32 Sl II
?? ?
212 ll III
??? ??
UP DOWN
例 3,求图示电路的戴维宁等效电路。
+
–
+ –
2
?Ir
3SI
?
2
?I
1SU
?
1Z
2Z
eqZ2、求等效阻抗
21
3112 ))((
ZZ
IZUrZU SS
OC ?
???
??
?
1
2
2
0
0
1
Z
Z
rZ
I
U
Z eq
?
?
??
?
?
2220
??? ??? IZIrU
1
22
20
Z
IZII
?
??
??
+ –
2
?Ir
2
?I
1Z
2Z
+
–
0
?U
0
?I
UP DOWN
。求：
已知：
?
?
??
?????
I
ZZ
jZZI
45,30
30,A904
3
21
o
S
ΩΩ
Ω
法一：电源变换
?????? 15153030 )30(30// 31 jjjZZ
解,
例 4,Z
2
SI?
Z1 ZZ3
I?
S31 )//( IZZ ?
Z2
Z1??Z3
Z
I?
+
- ZZZZ
IZZI S
??
?
?
?
231
31
//
)//(
45301515 )1515(4 ??? ?? jj jj
o
o
36, 9-5
455,65 7
?
?? A o9.8113.1 ??
UP DOWN
法二：戴维南等效变换
V4586.84 )//( o310 ??? ?? ZZIU S
Z0
Z
0
?U
? I
+
-
Z2
SI?
Z1 Z3
0U?
求开路电压：
求等效电阻：
Ω4515 // 2310 jZZZZ ????
A9.8113.1454515 4586.84 o
0
0 ??
??
??
??
??
jZZ
UI ?
UP DOWN
例 5,用叠加定理计算电流
2
?I
Z2
SI?
Z1
Z3
2I?
S
?U
+
-, 3050
,3050
A,04
V,451 0 0,
o
3
o
31
o
S
o
S
Ω
Ω
???
???
??
??
?
?
Z
ZZ
I
U已知
解,,)( )1(
SS
短路单独作用 ?? UI
Z2
SI?
Z1
Z3
'2I?
32
3S
2
ZZ
ZII
???
??
oo
o
o
30503050
305004
????
????
A3031.2350 30200 o
o
????
UP DOWN
例 5,用叠加定理计算电流
2
?I
Z2
SI?
Z1
Z3
2I?
S
?U
+
-, 3050
,3050
A,04
V,451 0 0,
o
3
o
31
o
S
o
S
Ω
Ω
???
???
??
??
?
?
Z
ZZ
I
U已知
A3031.2 o2 ????I
Z2Z1
Z3
''2I?
S
?U
+
-
:)( )2( SS 开路单独作用 ?? IU
32
S
2
ZZ
UI
?
????
?
?
222
??? ????? III
A135155.1350 45100 o
o
??????
A9.1523.1 o???
UP DOWN
已知,Z=10+j50?,Z1=400+j1000?。
90 o1 相位差和等于多少时，问,SUIβ ??
11111 )1(
????? ????? IZIβZIZIZU
S
例 6.
解,
? I
1 ?I
1
?Iβ
Z
Z1
+
_S ?U
o
11
90,
相位差为实部为零
，关系：和分析：找出
eq
eqSS
Z
IZUUI
????
?
)501 0 5 0(104 1 0)1( 1
1
βjβZZβ
I
U S ???????
?
?
41 010410 ???? ββ,令
.90 1 0 0 0 o
1
故电流领先电压j
I
U S ??
?
?
UP DOWN
例 7,图示电路,US=380V,f=50HZ，电容可调，当
C=80.95?F 时，电流表 A的读数最小，其值为
2.59A，求图中电流表 A1的读数。
j? L
1
?I
Cj?
1
R
+
-
CI
?
?I
SU
?
A A1
SU
?
CI
?
1
?I
?I
Af C UCUI SSC 66.92 ??? ??
AI 59.2?
AIII C 1059.266.9 22221 ?????
最小?I
UP DOWN
例 7,图示电路,US=380V,f=50HZ，电容可调，当
C=80.95?F 时，电流表 A的读数最小，其值为
2.59A，求图中电流表 A1的读数。
j? L
1
?I
Cj?
1
R
+
-
CI
?
?I
SU
?
A A1
22
1
RLRL Z
L
j
Z
R
Cj
LjR
CjY
?
?
?
?
???
?
??
?????? ?? 059.20380 IU S,则设 ???? ?? 9066.9SC UCjI ?
:11,则设 j??? II j??????? 19066.9059.2 I
66.9s i n
59.2c os
1
1
??
?
j
j
I
I
???
?
75
101
j
AI ????
?
?
7538
1I
UZ S
RL L
R
UP DOWN
§ 9-5 正弦电流电路中的功率
无源一端口网络吸收的功率 ( u,i 关联 )
)c o s (2)(
)c o s (2)(
i
u
tIti
tUtu
j?
j?
??
??
1,瞬时功率 (instantaneous power)
)2c o s (c o s
)s i n (2)c o s (2)(
iu
iu
φtUIφUI
tItUuitp
j?
j?j?
????
?????
无
源
+
u
i
_
第一种分解方法；
第二种分解方法。
iu jjj ??
? ?? ? ? ?)(2s i ns i n)(2c o s1c o s )( uu φtUIφtφUItp ????? ?j?
jjj ?? ui
UP DOWN
第一种分解方法：
O ? t
第二种分解方法：
p有时为正,有时为负
p>0,电路吸收功率
p<0,电路发出功率
为不可逆分量
为可逆分量
)2c o s (c o s )( iuφtUIφUItp j? ????
)22s i n (s i n)]22c o s (1[c o s)( uu tUItφUItp j?jj? ?????
)]22c o s (1[c o s utφUI j? ??
)22s i n (s i n utUI j?j ?
? t
i
O
u
p
UIcosj
UIcos(2? t+ju+ ji )
UP DOWN
瞬时功率实用意义不大, 一般所说的功率指一个周期
平均值 。
2,平均功率 (average power)P：
?? T tpTP 0 d1
正弦量的有效值
cos j,功率因数。
P 的单位, W（瓦）
? ???? T iu ttUIUIT 0 d)]2c o s (c o s[1 jj?j
φUI c os?
对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。
iu jjj ??
IU、
功率因数角
UP DOWN
一般地,有 0??cosj??1
X>0,j >0,感性,滞后功率因数
X<0,j <0,容性,超前功率因数
例,cosj =0.5 (滞后 ),则 j =60o (电压超前电流 60o)。
cosj 1,纯电阻
0,纯电抗
平均功率 实际上是电阻消耗的功率, 亦称为有功功率 。
表示电路实际消耗的功率, 它不仅与电压电流有效值有关,
而且与功率因数 cosj 有关, 这是交流和直流电路的区别,
主要由于交流电路中电压和电流存在相位差 。
UP DOWN
4,视在功率 (表观功率 )S
反映电气设备的容量。
3,无功功率 (reactive power) Q
φUIQ s i nd e f?
表示交换功率的最大值，单位,var (乏 )。
Q > 0，表示网络吸收无功功率；
Q < 0，表示网络发出无功功率。
Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元
件 L,C 的性质决定的。
)( VA, d e f 伏安单位UIS ?
UP DOWN
5,R,L,C元件的有功功率和无功功率
u
i
R
+
- 对电阻来说,u,i 同相，故 Q=0,即电阻只吸
收 (消耗 )功率，不发出功率。
i
u L
+
-
对电感,u领先 i 90°,故 PL=0,即电感不 消
耗 功率。由于 QL>0，故电感吸收无功功率。
jc o sUIP R ? UIUI ??? 0c o s
R
URI 22 ??
0s i n ?? jUIQ R
090c o sc o s ???? UIUIP L j
UIUIQ L ?? js i n
L
ULI
??
2
2 ??
UP DOWN
i
u C
+
- 对电容,i领先 u 90°,故 PC =0,即电容不 消耗 功率。由于 Q
C < 0，故电容发出无功功率。
6,电感、电容的无功补偿作用
L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ - i
? tO uL
uC
pL
pC
当 L发出功率时, C 刚好吸收功率, 则与外电路交换
功率为 pL+pC。 因此, L,C的无功具有互相补偿的作用 。
0)90c o s (c o s ????? UIUIP C j
UIUIUIQ C ?????? )90s i n (s i n j 2CU???
UP DOWN
A68.58.02 2 01 0 0 0c o s
D
D
D ???? φU
PI
例,
解,
已知：电动机 PD=1000W，
U=220V,f =50Hz，
C =30?F，
求负载电路的功率因数。
8.0c os ?Dj
0220 o???U设
oDD 8.36,0, 8 (c o s ??? φφ 滞后）?
)( 96.0)]3.16(0c os [c os
3.1673.433.154.4
oo
o
D
滞后?????
???????
???
φ
jIII C
8.3668.5 o???? DI
08.2022 0 o jCjI C ????? ?
+
_ DU?
I?
DI?
C
CI?
UP DOWN
例, 三表法测线圈参数。
已知 f=50Hz, 且测得
U=50V,I=1A,P=30W。
Ω30130 222 ????? IPRRIP
解,
R
L
+
_
U?
? I
ZV
A W
*
*
Ω50150|| ??? IUZ
403050||)(|| 222222 ???????? RZLLRZ ??
H127.040 ?? ?L
UP DOWN
§ 9-6 复功率
1,复功率
功率”来计算功率，引入“复和为了用相量 IU ??
iu IIUU jj ????
??,
?U ??I]R e[
??? ?? IUP
VA,单位为复功率记 ? ??? IUS
U?
I?
负
载
+
_
)c o s ( iuUIP jj ?? ]R e[ )( iujeUI jj ??
)eeR e( iu jj IU jj ???
)V a r(,s i n
js i nco s
)()(
乏单位无功功率其中
则
φUIQ
QPj U IUI
φSφUIUIIUS iuiu
?
????
????????????
jj
jjjj
UP DOWN
有功，无功，视在功率的关系,
有功功率, P=UIcosj 单位,W
无功功率, Q=UIsinj 单位,var
视在功率, S=UI 单位,VA
22 QPS ??
j
S
P
Q jZ
R
X jU
UR
UX R X+
_
+ _
o
o
+
_U?
RU?
XU?
功率三角形 阻抗三角形 电压三角形
UP DOWN
电压、电流的有功分量和无功分量,
(以感性负载为例 )
R
X
+
_
+ _
+
_U?
RU?
XU?
? I
j
? I
? U
RU
?
XU
?
的无功分量为称
的有功分量为称
??
??
??
??
s i n
c o s
UU
QUIIU
UU
PUIIU
X
X
R
R
?
?
的无功分量为称
的有功分量为称
??
??
??
??
s i n
c o s
II
QφUIUI
II
PφUIUI
B
B
G
G
j
? I
? U
BI
?
GI
?
G B
+
_
GI
?
? I
BI
?
? U
UP DOWN
)(
,
2
2
??
?
?
?
?
???
?
?
?
?
??
?
?
????
???
YUYUUYUUIUS
ZIIIZIUS
S 也可以表示为以下式子复功率
复功率守恒定理,在正弦稳态下, 任一电路的所有支路吸收
的复功率之和为零 。 即
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0)(
0 0
1
1
1
11
b
k
k
b
k
kb
k
kk
b
k
kk
b
k
k
Q
P
jQP
IUS
UP DOWN
),(
)(
221121
21
2121
21
IUSIUSSSS
UUU
SSIUIU
IUUIUS
?????
??
????
???
?
?
??
?
?
?
?
???
?
?
?
一般情况下,?
?
?
b
k
kSS
1
+
_
+ _+
_U?
1U?
2U?
I?
不等于视在功率守恒。复功率守恒,
UP DOWN
已知电路如图，求各支路的复功率。
V )1.37(2 3 6)]155/ / ()2510[(010 oo ???????? jjU ?
例,
+
_
U?10∠ 0
o A 10?
j25?
5?
-j15?
1I?
2I?
解一,
VA 1 4 2 41 8 8 2010)1.37(236 oo jS ???????发
VA 1 9 2 07 6 8)2510 1(2 3 6 *2*121 jjYUS ?????吸
VA 3 3 4 51 1 1 3*222 jYUS ???吸
UP DOWN
A)3.1 0 5(77.81552510 155010 oo1 ?????? ????
?
jj
jI
+
_
U?10∠ 0
o A 10?
j25?
5?
-j15?
1I?
2I?
解二,
A5.3494.14 o12 ???? ??? III S
VA 1 9 2 37 6 9)2510(77.8 21211 jjZIS ??????吸
VA 3 3 4 81 1 1 6)155(94.14 22222 jjZIS ??????吸
VA 142 3188 5
)2510)(3.105(77.810 o*11
j
jIIZS S
??
??????
??
发
UP DOWN
2,功率因数的提高
设备容量 S (额定 )，向负载供给多少有功功率，
要由负载的阻抗角决定。
P=ScosjS
75kVA
负载 cosj =1,P=S=75kW
cosj =0.7,P=0.7S=52.5kW
一般用户,异步电机 空载 cosj =0.2~0.3
满载 cosj =0.7~0.85
日光灯 cosj =0.45~0.6
UP DOWN
(1) 设备不能充分利用电网提供的功率, 造成能量浪费；
(2) 当输出相同的有功功率时, 线路压降损耗大 。
功率因数低带来的问题
jc o sUIP ?
jco sU
PI ?
??? UI
UP
,c os j
一定，则：一定，
解决办法,对于感性负载，并联电容，提高功率因数 。
UP DOWN
分析,
U?
I?
LI?
CI?
j1 j2
L
R
C
U?
I?
LI?
CI?
+
_
。率因数从而提高了电源端的功的夹角减小了，、
从相量图上看，减少。总电流，于超前由于并联电容的电流
生任何变化。即负载工作状态没有发都不变，
功率吸收的有功功率和无功，原感性负载的电流不变并联电容后，
φIU
IUI C
c o s
90
??
???
?
UP DOWN
补偿容量的确定,
U?
I?
LI?
CI?
j1 j2
21 s i ns i n jj III LC ??
)t a nt a n( 122 jj? ???? PCUQ C
补偿容
量不同 全 ——不要求 (电容设备投资增加,经济效果不明显 )
欠
过 ——使功率因数又由高变低 (性质不同 )
综合考虑，提高到适当值为宜 ( 0.9 左右 )。
L
R
C
U?
I?
LI?
CI?
+
_ c os,c os 21 jj U PIU PI L ??
)t a n( t a n 21 CUUPI C ?jj ???
)t a n( t a n 212 jj? ?? UPC
UP DOWN
功率因数提高后, 线路上电流减少, 就可以带更
多的负载, 充分利用发电设备的能力 。
再从功率这个角度来看,
并联 C后, 电源向负载输送的有功功率
（ UILcosj1=UI cosj2） 不变, 但是电源向负载
输送的无功功率 （ UIsinj2<UILsinj1） 减少了,
减少的这部分无功功率就是由电容, 产生, 的
无功功率来提供的, 使感性负载吸收的无功功
率保持不变, 因而功率因数得到提高 。
UP DOWN
已知,f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后 )。要
使功率因数提高到 0.9,求并联电容 C。
o11 13.53 6.0c o s ?? φφ 得由
例,
P=20kW
cosj1=0.6
+
_
C
U?
L
R
C
U?
I?
LI?
CI?
+
_
解,
o22 84.25 9.0c o s ?? φφ 得由
U?
I?
LI?
CI?
j1 j2
F 375
)84.25t a n13.53( t a n
380314
1020
)t a n( t a n
2
3
212
?
?
?
?
?
?
?
??
??
φφ
U
P
C
UP DOWN
补偿容量也可以用功率三角形确定：
j1 j2
P
QC
QL
Q
1t a n φPQ L ?
)t a nt a n(
)t a nt a n(
212
2
21
φφ
ωU
P
C
ω C UQ
φφPQQQ
C
LC
???
?
????
2t a n φPQ ?
UP DOWN
§ 9-7 最大功率传输
讨论正弦电流电路中负载获得最大功率 Pmax的条件。
S
?U
ZL
Zi
I?
+
-
Zi= Ri + jXi,ZL= RL + jXL
2
Li
2
Li
S
Li
S
)()(
,
XXRR
UI
ZZ
UI
???
?
?
?
?
?
ZL= RL + jXL可任意改变
2
Li
2
Li
2
SL2
L )()( XXRR
URIRP
?????有功功率
UP DOWN
(a) 先讨论 XL改变时,P 的极值
显然，当 Xi + XL=0，即 XL = -Xi时,P 获得极值
2
Li
2
SL
)( RR
URP
??
(b) 再讨论 RL改变时,P的最大值
当 RL= Ri时,P获得最大值
i
2
S
m a x 4 R
UP ?
综合 (a),(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：
ZL= Zi*，即
RL= Ri
XL =-Xi
此结果可由 P分别对 XL,RL求偏导数得到 。
2
Li
2
Li
2
SL
)()( XXRR
URP
????
共扼匹配 最佳匹配
UP DOWN
求一端口的戴维宁等效电路：
例、图示电路,求负载最佳匹配时获得的最大功率。,02 AI
S ???
?
?
SI
+
_
2?
2?
2?
j4? Z
?I
?U
+
_
Zeq
Z
?I
?U
+
_
ocU
?
??????? 0244 24 jjU OC ??? 4522 2244
44 j
j
jZ
eq ???
??
。时，负载获得最大功率当 22 jZZ eq ??? ?
WRUP
eq
OC 1
24
)22(
4
22
m a x ????
UP DOWN
§ 9-8 串联电路的谐振
谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被
广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希
望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。
Lj?
R
+
-
Cj?
1
?I
?U
)1()( CLjRjZ ??? ???
L?
C?
1?
)(?X
?
而变化。也随变化，故阻抗
而随变化时，感抗、容抗均当
??
??
)( jZ
0?
最小。同相，和
，时，当
ZIU
X
??
?? 0)( 00 ???
这种工作状况称为 谐振
UP DOWN
)1()( CLjRjZ ??? ???
串联谐振条件：
010)](I m [
0
0 ??? CLjZ ??? 或
串联谐振频率：
LC
1
0 ?? LCf ?2
1
0 ?
串联谐振频率由电路参数 L,C 决定，与电阻无关。
要想改变谐振频率，只需改变 L 或 C 即可。
UP DOWN
RCLjRjZ ???? )1()(
0
00 ???
RZZ ?,取得最小值阻抗模
R
U
Z
UI ??
URRUIRU R ???
取得最大值。不变，则若 IU
?
0?
)(?I
O
Lj?
R
+
-
Cj?
1
?I
?U
UP DOWN
0??? ???? CLR UUUU,故谐振时，
????
??? UjQUR LjILjU L 00 ??
????
?????? UjQUCRjICjU C
00
11
??
C
L
RCRR
L
U
U
U
UQ CL 11)()(
0
000 ?????
?
???
?I?U
LU
?
RU
?
C
?
数串联谐振回路的品质因:Q
出现过电压现象。时，当,1 UUUQ CL ?????
UP DOWN
UIUIP ?? j? c o s)( 0
0s i n)( 0 ?? j? UIQ
2
0
0
2
00
1
)(
)(
I
C
IUQ
LIIUQ
CC
LL
?
?
??
????
??
0)()(0)(0)( 0000 ???? ???? CLCL QQQQ,但，即：
P 取得最大值
PQQjPS CL ???? )(
1cos ?j功率因数
UP DOWN
例、图示电路，正弦电压有效值,20,10,10 mHLRVU ????
值。和、、电压的频率
。求正弦电压时，电流当电容
QUU
uAIpFC
CL?
1200 ??
Lj?
R
+
-
Cj?
1
?I
?U
?? ? LU
?
?
?
CU
??? 10IUZ
jXRZ ?? 22 XRZ ??
221010 X?? 0?X
电路发生串联谐振，有
01 ?? CL ?? sr a dLC /105
1 5????
VLIUU CL 10000??? ? 1000??? RLUUQ L ?
UP DOWN
§ 9-9 并联电路的谐振
?
SI
+
_
G?
U
GI
?
LI
?
CI
?
Lj?
1
Cj? )1(
1
)(
L
CjG
Cj
Lj
GjY
?
?
?
?
?
???
???
联谐振。同相，此时电路发生并和时，当 SIULCB ????? 01
0
0 ??
0)](I m [ 0 ??jY
LC
1
0 ?? LCf ?2
1
0 ?
谐振条件：
谐振频率：
UP DOWN
?
SI
+
_
G?
U
GI
?
LI
?
CI
?
Lj?
1
Cj?
输入导纳模取得最小值电路发生并联谐振时，
GBGjY ??? 220 )( ?
SRIU ?)( 0?
谐振时端电压达到最大值
RGjZ ?? 1)( 0?
0??? ???? CLSG IIII,并联谐振时,0并不等于和但 CL II ??
G
ICjUCjI
LG
Ij
Lj
UI S
C
S
L
?
??
??
?
????? 00
00
??
??
LI
?
?U
CI
?
GI
?
SI
?
UP DOWN
?
SI
+
_
G?
U
GI
?
LI
?
CI
?
Lj?
1
Cj?
L
C
GG
C
LGI
I
I
IQ
S
C
S
L 11)()( 0
0
00 ????? ?
?
??
会出现过电流现象。
支路上就越大，在电感和电容和越大,)()( 00 ?? CL IIQ
。，有功功率取得最大值为并联谐振时，功率因数 1
G
IC
jUCjI
LG
I
j
Lj
U
I
S
C
S
L
?
??
??
?
??
???
0
0
00
?
?
??
0,,20
0
2
????? CLCL QQCUQLUQ ??
UP DOWN
L
R
C
U?
I?
LI?
CI?
+
_
LjRCjjY ??? ???
1)(
)( 222222 LR LCjLR R ???? ?????
0)](I m [ 0 ??jY 0
22
0
2
0
0 ??? LR
LC
?
??
L
CR
LCCL
CRL 2
2
2
0 1
1 ?????
01
2
?? LCR CLR ? LCRjY ?)( 0?
工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路
发生谐振
?U
LI
?
CI
?
?I
UP DOWN
1、复阻抗和复导纳
本章小结
jXRφZ
I
UZ ?????
?
?
||
φYjBG
U
IY ??????
?
?
||
ZYYZ
1,1 ??
iuZ jjj ??
I
UZ ? 阻抗模
阻抗角?
U
IY ?||
uiYφ jj ??
?
1?YZ
0?? YZ jj?
UP DOWN
2、阻抗（导纳）的串联和并联
和直流电阻电路分析方法一样，有分压和分流公式。
3、向量图
4、正弦稳态电路的分析
① 先画相量运算电路
电压、电流 ?相量
复阻抗
② 相量形式 KCL,KVL定律，欧姆定律
③ 直流电阻电路的定理和分析方法都适用
④ 相量图
UP DOWN
5、正弦稳态电路的功率
φUIP c o s ?有功（平均）功率：
QPIUS j??? ? ??复功率：
φUIQ s i n ?无功功率：
UIS ? 视在功率：
jc o sUIP ? jc o s2 ZI? RI 2?
jtan
Q? ]R e[ S?
js i nUIQ ? js in2 ZI? XI 2? jt anP? ]Im[ S?
SS ? 22 QP ??
???? IUS ZII ???? ZI 2? ?? YU 2
UP DOWN
6、功率因数的补偿
L
R
C
U?
I?
LI?
CI?
+
_
U?
I?
LI?
CI?
j1 j2
LII
?? ?并联电容前
CL III
??? ??并联电容后
减小了。也不变，但不变，并联前后 ??? IIU L
)t a n( t a n 212 jj? ?? UPC
7、最大功率传输
?? eqL ZZ
eq
OC
R
UP
4
2
m a x ?
UP DOWN
8、串联电路谐振
谐振条件,0)](I m [ ??jZ
谐振频率：
LC
1
0 ??
谐振时，端口的电压和电流同相，阻抗模最小，
电流最大，平均功率最大。
C
L
RCRR
L
U
U
U
UQ CL 11)()(
0
000 ?????
?
???
出现过电压现象。时，当,1 UUUQ CL ?????
UP DOWN
9、并联电路谐振
谐振条件,0)](I m [ ??jY
谐振频率：
LC
1
0 ??
谐振时，端口的电压和电流同相，导纳模最小，
阻抗模最大，电压最大，平均功率最大。
L
C
GLGG
CQ 11
0
0 ???
?
?
UP DOWN
A )143(co s10 tu ?已知：, R1＝ 50 ?, R2＝ 200 ?,L
2＝ L1＝ 200mH,L3＝ 30mH，求,UR2＝？
v
+
-
V
S co p e
R3
R 2 L 2R 1 L 1
L3
1 0 v 5 0 H z
UP DOWN
Matlab仿真结果：
