3 端口 1电源有内阻，端口 2接负载
US(S) N
U1(S) U2(S)
I1(S) I2(S)
R+
-
R1
已知 Z参数求
)(
)()( 2
SU
SUSH
S
?
)(
)()( 2
SU
SUSH
S
?
??
?
??
??
)()()()()(
)()()()()(
2221212
2121111
SISZSISZSU
SISZSISZSU
)()()( 111 SIRSUSU S ??
RSISU )()( 22 ??
)()())() ) (((
)(
211222111
21
SZSZSZRSZR
RSZ
????
二端口的转移函数不仅和二端口参数有关而且和端接阻抗有关
§ 16-5 二端口网络的联接
一,级联（链联）
设
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2221
1211][
TT
TTT
T
+T ?+
1I??
1U?? 2U??? ?
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1I?? 2I??
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1211][
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1211
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TT
TT
I
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T
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2U???
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1211
2221
1211
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2
2
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U
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得
结论,级联后所得复合二端口 T 参数矩阵等于级联的二
端口 T 参数矩阵相乘 。 上述结论可推广到 n个二端
口级联的关系 。
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1211
2221
1211
1
1
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TT
TT
TT
TT
I
U
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T1 T2,....,Tn
T=[T1][T2] …,[T n]
例
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10
Ω 41
1T ??
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??
1S 25.0
01
2T ?
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10
Ω 61
3T
4? 6?
4?
4?T1
??
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??
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?
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???
2,5S 0,25
Ω 162
10
61
125.0
01
10
41][ ][ ][][
321 TTTT
4? 6?
T3
T2
?
?
?
??
??
2222211
2122111
ITUTI
ITUTU
???
???
二、并联,输入端口并联，输出端口并联
???
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???
?
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??
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2
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YY
YY
I
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YY
YY
I
I
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1U?
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2I?
Y ?+
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+
?
1I??
1U?? 2U??
2I??
Y ??+
?
+
?2U???1U???
2I??1I???
Y
正规联接时：
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I
I
I
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2I?
Y ?+
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1U?? 2U??
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Y ??+
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+
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2I??1I???
Y
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1211
2
1
2221
1211
U
U
YY
YY
U
U
YY
YY
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2
1
2
1
2211
1211
2
1 ][
U
UY
U
U
YY
YY
I
I
?
?
?
?
?
? YYY ?????即：
结论：
正规联接时, 二端口并联所得复合二端口的 Y参数矩
阵等于两个二端口 Y参数矩阵相加 。
注意,（ 1）两个二端口并联时，其端口条件可
能被破坏此时上述关系式就不成立。
(2) 具有公共端的二端口，将公共端并在一起将不会破
坏端口条件 。
Y'
Y''
注意：
(1) 两个二端口并联时, 其端口条件可能被破坏此时上
述关系式就不成立 。
并联后端口条件破坏。
1A
2A 1A 1A
4A 1A
2A 2A
0A 0A
10?
5?
2.5?
2.5?
2.5?
4A
1A
1A
4A
10V 5V
+
? ?
+2A
(2) 具有公共端的二端口 (三端网络形成的二端口 )，将
公共端并在一起将不会破坏端口条件。
Y?+
?
+
?+
?
1?I
1?U
+
?
2?I
2?U
+
?
+
?
??2IY????1I
??2I??1I
??2U??1U
??1U ??
2U
例,
R4
R1 R2
R3
R1 R2
R3
R4
例
Rf
?Ia
R1 R2aI??
Rf
? ?
?
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21
1'
1
0
1
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y
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RR
RR
y
11
11
"
R2R1 aI??
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aI
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f
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RR
RR
RR
RRR
RR
yyY
2
2
1
1
1
1
"'
1
?
21
1
1
1)11( ??? ??? U
RURRI ff
2
2
1
1
1
2 )
11(1 ??
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????? URRURRUI
ff
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1'
1
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RR
Ry
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ff
ff
RR
RR
y 11
11
"Rf
?Ia
R1 R2aI??
三、串联：联接方式如图，采用 Z 参数方便。
Z?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'
2
?U'
1
?U
+
?
1
?I
1
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+
?
2
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2
?U
Z??+
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+
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''1?I '
2
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''
2
?U''
1
?U
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1211
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1
2
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ZZ
ZZ
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2
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1211
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I
I
ZZ
ZZ
I
IZ
U
U
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U
U
U
U
U
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2?I
'2?U'1?U
+
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2?I
2?U
Z??+? +?
'1?I '
2?I
'2?U''1?U
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1
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1
2
1
2
1
2
1 ][ ][
I
IZ
I
IZ
U
U
U
U
U
U
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???
???
2
1
2
1 ][]}[]{[
I
IZ
I
IZZ
?
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?
?
则
][][][ ZZZ ?????
即
??
?
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?
????
?????
??
?
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?
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???
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?
??
?
2221
1211
2221
1211
2221
1211
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
结论：
串联后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口 Z 参数
矩阵相加 。 可推广到 n端口串联 。
注意,（ 1）串联后端口条件可能被破坏。
2? 2?
端口条件破坏
][][][ "' ZZZ ??
3?
?1? ?1?
?1? ?1?
2?
2?
2?
2A
2A
1A
1A
3A1.5A 1.5A
1.5A 1.5A
1A2A
Z”
端口条件破坏,不正规联接 !
2?
3?
2?
1? 1?
1?
2?
1?
2? 2? ??
?
??
???
52
25Z
??
?
??
????
63
36Z
2?
6?
2?
2? 2?
??????? 106
610Z
ZZ ????
（ 2）具有公共端的二端口，将公共端串联时将不会
破坏端口条件。
端口条件不会破坏
1I? 2I?
3I?
Z'
Z''213
??? ?? III
则 ZZZ ?????
即
??
?
??
?
????
?????
??
?
??
?
??
???
??
?
??
?
2221
1211
2221
1211
2221
1211
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
结论
正规联接时,串联后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口 Z
参数矩阵相加 。 可推广到 n端口串联 。
?
?
?
?
?
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2
1
I
I
])Z[]Z([ ?
?
U
U
例,
3?
I1
1?
2?
+
?2I1
3?
I1
1?
2?
+
?2I1
小结,
(1)级联时端口条件总满足，用 T参数方便。
(2)串联和并联联接时端口条件可能被破坏。
(3)正规联接时，串联用 Z参数、并联用 Y 参数方 便。
(4)还有其它联接方式：串 -并联联接、并 -串联联接。
一、回转器
1,回转器：回转器也是二端口,
?
?
?
?
??
12
21
riu
riu 或
?
?
?
??
?
12
21
gui
gui
r 称为回转电阻 g 称为回转电导
i1
u1
+
?
u2
+
?
i2
电路符号
特性：
§ 16-6 回转器和负阻抗变换器
其矩阵形式为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ??
?
?
?
?
?
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2
1
2
1
0
0
i
i
r
r
u
u 或
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?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
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??
?
?
?
?
?
2
1
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1
0
0
u
u
g
g
i
i
注意 u,i的方向 !
??
?
??
?
?
??
?
?
??
? ??
0
0
0
0
g
g
Y
r
r
Z
令
有
1?? YZ
2,回转器可以把一个端口的电流 (或电压 )回转成另一个端口
的电压 (或电流 )。因此利用回转器可以把电容回转成电感。
i1
u1
+
?
u2
+
?
i2
C
21 riu ??
CrL 2?
12
21
riu
riu
?
??
dt
duCi 2
2 ??
dt
durC 2?
dt
diCr 12?
dt
diL 1?
从端口 1看,u1,i1关系为一等效电感关系,L= r2C.
若 r =50k?,C =1?F
则 等效电感 L=2500H ！
3,回转器不消耗功率 (能量 )，也不储能。是线性无源元件。
021122211 ????? iriiriiuiu
4,回转器是非互易元件。
??
?
??
?
?
??
?
?
??
? ??
0
0
0
0
g
g
Y
r
r
Z
5 回转器例子
u2
R
uu
R
uui c???? 121
1
R
uu
R
uui F????? 221
2
?
? ??A
R
R
R
R
R
F
C
ai
bi
+ +
– –
RR
+
–
1u 2u
+
–
1i 2i
u1
1
11 2 uu
R
uu
R
u
c
c ????
12
22 22 uuu
R
uu
R
uu
F
Fc ??????
12 uu c ? 12 22 uuu F ??
R
u 1?
回转器方程R
uu
R
uui c???? 121
1
R
uu
R
uui F????? 221
2
Ru 2??
u2?
? ??A
R
R
R
R
R
F
C
ai
bi
+ +
– –
RR
+
–
1u 2u
+
–
1i 2i
u1
二、负阻抗变换器
1,电压反向型 负阻抗变换器和 电流反向型 负阻抗变换器
电压反向型
?
?
?
?
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?
?
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? ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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2
2
1
1
21
21
10
0
i
uk
i
u
ii
kuu
T 参数矩阵
UNIC
i1
+u
1?
i2
+u
2?
电流反向型
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
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??
?
?
?
?
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?
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?
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2
2
1
1
21
21
0
01
i
u
ki
u
kii
uu
T 参数矩阵
INIC
i1
+u
1?
i2
+u
2?
2,阻抗变换关系 (以 INIC为例 )
INIC变换器
ZLINIC
+
?
+
?1U? 2U?
1I? 2I?
21
?? ? UU
21
?? ? IkI
22
?? ?? IZU
L
(3) 代入 (1) 得
(4) 除以 (2) 得
即输入端阻抗
Li
1 Z
kZ ??
21
?? ? UU
21
?? ? IkI
22
?? ?? IZU
L
(1)
(2)
(3)
)4(21 ?? ?? IZU L
L
L Z
kIk
IZ
I
U 1
2
2
1
1 ????
?
?
?
?
当 k = 1 时，
实现了负阻抗的变换 ！
ZLINIC
+
?
+
?1U? 2U?
1I? 2I?
Zi 与 ZL 差一负号。
Li ZZ ??
Li
1 Z
kZ ??
电路举例：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
c2
2
1
c1
1
ca
1
21
R
UU
I
R
UU
R
UU
I
UU
??
?
????
?
??
2
1
2
1
2211
I
R
R
I
IRIR
??
??
??
?
R2
a
b
c
R1
+
?
?
+
1U?
1I?
?
+
2U?
2I?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2
1
21
I
R
R
I
UU
??
??
R2
a
b
c
R1
+
?
?
+
1U?
1I?
?
+
2U?
2I?
1
2
R
Rk ?
?
?
?
?
?
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??
?
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?
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?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
2
1
1
0
01
I
U
R
R
I
U 电流反向型
负阻抗变换器
当输出端口接阻抗 Z 时
22 IZU ?? ??
代入后 得
Z
R
R
I
UZ
1
2
1
1
i ??? ?
?
R2
a
b
c
R1
+
?
?
+
1U?
1I?
2I?
若 Z=R，
则
R
R
RZ
1
2
i ??
即 Zi 为一负电阻。
?
+
2U?
Z
小结：
2,Y,Z,T,H参数和参数方程
1, 二端口网络
3．二端口网络的转移函数
4,二端口网络的等效电路
5．二端口网络的联接
6,回转器与负阻抗变换器