第十四章 网络函数
14-1 网络函数定义
14-2 网络函数的极点和零点
14-3 极点、零点与冲激响应
14-4 极点、零点与频率响应
14-5 卷积
§ 14-1 网络函数定义
零
状
态
e(t) r(t)
激励 响应
)(
)(
][
][)(
SE
SR
L
LSH ??
激励函数
零状态响应
)()(1)()()( sRsHsEtte ???,则有时，当 ?
电路的单位冲激响应。
就是数因此，网络函数的原函 )( th
?
?
?
?
?
?
?
电流转移函数
电压转移函数
转移阻抗（导纳）
驱动点阻抗（导纳）
)(
)()(
SU
SUSH
S
C?
SC
R
SC
1
1
?
?
1
1
?? RS C
R
C
+
_
+
_uS uc
R
1/SC
+
_
+
_US(S) UC(S)
例 求图示电路的网络函数
sC
sC
R
sU
sU sC
1
1
)(
)( ?
?
?
)(
)()(
SU
SUSH
S
C?
)(
)()(
SU
SUSH
S
C?
1
)(
)(
)()( SU
SE
SRSH C??
例 14-1 求图示电路的冲激响应 h(t)。
RC
SCGsC
sU C
1
111
)(
?
??
?
?
R
C
+
_
?(t)
uc
t
RCe
C
sHLth
1
1 1)]([)( ?? ??
G
sC
+
_
1
UC(S)
1.驱动点函数
E(S)
I(S) )(
)()(
SI
SESH ?
)(
)()(
SE
SISH ?
驱动点阻抗
驱动点导纳
2.转移函数 (传递函数 )
)(
)()(
1
2
SU
SISY ?
)(
)()(
1
2
SI
SUSZ ?
)(
)()(
1
2
1 SU
SUSK ?
)(
)()(
1
2
2 SI
SISK ?
U2(S)
I2(S)
U1(S)
I1(S)
例 14-2 图示电路为一低通滤波器。已知,L1=1.5H，
C2=4/3F,L3=0.5H,R=1?。求电压转移函数 H1(s)
和驱动点导纳函数 H2(s)。
C2 R u2(t)
i1(t) L1 L3
＋
u1(t)
－
i2(t)
1/sC2 R U2(s)
I1(s) sL1 sL3
＋
U1(s)
－
I2(s)
I1(s) I2(s)
)()(1)()1( 12
2
1
2
1 sUsIsCsIsCsL ???
0)()1()(1 2
2
31
2
????? sIRsCsLsIsC
)(
)122(3
342)(
123
2
1 sUsss
sssI
???
???
)(122 1)( 1232 sUssssI ????
122
1
)(
)(
)(
)()(
23
1
2
1
2
1 ?????? ssssU
sRI
sU
sUsH
)122(3
342
)(
)()(
23
2
1
1
2 ???
????
sss
ss
sU
sIsH
网络函数应用
1.由网络函数求取任意激励的零状态响应
)(
)()(
SE
SRSH ?
)()(R ( S) SESH?
2.由网络函数确定正弦稳态响应
数得正弦稳态下的网络函中令 ?jSSH ?)(
)(
)()(
?
??
jE
jRjH ?响应相量
激励相量
零
状
态
e(t) r(t)
激励 响应
§ 14-2 网络函数的极点和零点
?
j?
?? jS ??
)()(
)()(
)(
)()(
1
10
n
m
PSPS
ZSZSH
SD
SNSH
?????
???????
为零点称时当 mj ZZSHZS ????? 10)(
为极点称时当 PnPSHPS i ?????? 1)(
极点用,?”表示,零点用,。,表示。
? 。
42)( 21 ?? ZZSH,的零点为
?
j?
。 。
2 4
?
?
?-1
2
3
2
3
1)(
3,2
1
jP
PSH
???
??的极点为
例：
364
16122)(
23
2
???
???
SSS
SSSH 绘出其极、零点图
§ 14-3 极点分布与冲激响应
)()]([ SHthL ?
)]([)( 1 SHLth ?? ][
1
1 ?
?? ?
? n
i i
i
PS
kL
极点位置不同，响 应性质不同。
tp
n
i
i
iek?
?
?
1
?
j?
?? ?
?
?
?
?
?
?SSH i 1)( ?
aSSH i ??
1)( aSSH i ?? 1)(
22)( ?
?
?? SSH i
22)()( ?
?
??? aSSH i 22)()( ?
?
??? aSSH i
)s i n ()( teth at ???
ateth ??)(
)s i n ()( teth at ??
ateth ?)()()( tth ??
)s i n ()( tth ??
例 14-4 图示电路，根据网络函数 的分布情
况分析 uc(t)的变化规律。 )( )()( sU sUsH SC?
sC
sC
sLR
sU
sU
sH
s
C 1
1
1
)(
)(
)( ?
??
??
))((
11
1
1
21
2 pspsLCR CsL Cs ???????
＋
C uc
－
R L
＋
us(t)
－
?
j?
× p1' '
× p2 ' '
p2 p1
× ×
LCL
R
L
R
p
C
L
R
1
)
2
(
2
2)1
2
2,1 ????
? 时，有当
<0
02,1
1
00)3
?
?
j
LC
jp
R
??????
??,有时，当
dj
L
R
LC
j
L
R
p
C
L
R
?? ????????
?
2
2,1 )
2
(
1
2
2)2 时，有当
)1,2( 0220
LCL
R
d ????? ?????,
× p1'
× p2 '
§ 14-4 极点零点与频率响应
122
1
)(
)()(
23
1
2
1 ????? ssssU
sUsH
)122(3
342
)(
)()(
23
2
1
1
2 ???
????
sss
ss
sU
sIsH
R
＋
－
1Lj? 3Lj?
Cj?
1
?
1U
?
1I
?
2I?1I
?
?
?
2U
1/sC2 R U2(s)
I1(s) sL1 sL3
＋
U1(s)
－
I2(s)
I1(s) I2(s)
????? 1,5.0,3/4,5.1 31 RHLFCHL
1)(2)(2)(
1
23
1
2
????????
?
jjjU
U
123
2
1 3)(6)(6)(3
3)(4)(2 ??
??????
????? U
jjj
jjI
1232 1)(2)(2)(
1 ??
??????? UjjjI
3)(6)(6)(3
3)(4)(2
23
2
1
??????
?????
?
?
jjj
jj
U
I
令网络函数 H(S)中的复频率 S 等于 j?，分析 H(j?)随
?变化的情况就可以预见相应的转移函数或驱动点函数
在正弦稳态情况下随 ?变化的特性。
)()( ????? jjH
幅频特性 相频特性
?
?
?
?
??
??
??
n
j
j
m
i
i
pj
zj
HjH
1
1
0
)(
)(
)(
?
?
?
?
??
??
??
n
j
j
m
i
i
pj
zj
HjH
1
1
0
)(
)(
)( ??
??
????????
n
j
j
m
i
i pjzjj
11
)a rg ()a rg ()(
R
C
+
_
+
uc
_
uS
SC
R
SC
1
1
?
?
)(
)()(
SU
SUSH
S
C?
RC
S
RC
1
1
?
?
一个极点
RCp
1??
RCH
1
0 ?设
)()(
/1
)( 0
???
?
?
jjH
RCj
H
jH
??
?
?
?
|H(j?)|
?(j?)
0
1
0
…,
...
...
幅频特性 相频特性
1
00
/1)( Pj
H
RCj
HjH
???? ???
22
00
)/1(/1
)(
RC
H
RCj
HjH
?
???
??
?
)()](ar g[)( RCar c tgjHj ???? ???
称为截止频率RCc 1??
|H(j?)|
?
1
0.707
1? c? 2?
?
j?
?
-1/RC
M1
?1
M2
1?
2?
?
?(j?)
-?/2
1/RC
-?/41
?
2?
R
C
+
_
+
u2
_
uS
)(
)()( 2
SU
SUSH
S
?
RC
S
S
1??
SC
R
R
1??
|H(j?)|
?1/RC
1
0.707
RCj
jjH
/1)( ?? ?
??
22 )/1(
)(
RC
jH
?
?
?
??
)(2/)( RCar c tgj ???? ??
1/sC2 R U2(s)
I1(s) sL1 sL3
＋
U1(s)
－
I2(s)
I1(s) I2(s)
122
1
)(
)()(
23
1
2
1 ????? ssssU
sUsH
)2()21(
1
1)(2)(2)(
1)(
32231 ??????? ???????? jjjjjH
62322 1
1
)2()21(
1)(
????
?
?
?
???
?jH
)
21
2()(
2
3
?
????
?
??? a r c tgj
|H(j?)|
?
1
1
0.707
§ 14-5 卷积
一、卷积定义
设有两个时间函数 f1(t)和 f2(t)，它们在 t<0时为零，
f1(t)和 f2(t)的卷积定义为：
??? dftftftf t?
?
??? 0 2121 )()()()(
二、卷积定理
设 f1(t) 和 f2(t) 的象函数分别为 F1(s)和 F2(s),有：
)()()]()([ 2121 sFsFtftfL ??
)()()()( 1221 tftftftf ???另有：
三、卷积定理应用
可以应用卷积定理求电路响应。设 E(s)表示外施激励，
H (s)表示网络函数，则响应 R (s)为,
)()()( sHsEsR ?
则该网络的零状态响应为：
??? dthesRsELtr t )()()]()([)( 01 ??? ??
??? dhtet )()(0? ??
例 14-7 图示电路,R=500k?,C= 1?F,电流源的电流
is(t)=2e-t ?A。设电容上无初始电压，求 uc(t)。
is
R
＋
uc C
－
解：该电路的冲激响应为：
tRC
t
eeCth 26101)( ?? ??
?
?
???
?
??
dee
dee
dhtitu
t
t
t
t
t
sc
?
?
?
??
????
?
???
??
0
0
26)(6
0
2
10102
)()()(
Vee tt )(2 2?? ??
)(6.0)(5)( 2 tuetueth ctst,求，已知 ?? ??
线性无源
电阻网络
+
-
us C uc
212
6.0
1
5)( 21
???????? S
K
S
K
SSSU C
K1=3,K2=－ 3
tt
c eetu
?? ??? 33)( 2
例
)()()( sEsHsU C ?
tt
t t
c
ee
deetu
??
???
???
?? ?
33
6.05)(
2
0
2)( ???