第十六章 二端口网络
16?1 二端口网络
16-2 二端口的参数和方程
16-3 二端口的等效电路
16-5 二端口的联接
16-4 二端口的转移函数
16-6 回转器与负阻抗变换器
§ 16-1 二端口网络
一, 二端口网络
A R
第十六章 二端口网络
+
-
Pus i
i
i
i
出入 ii ?
端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从
一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电
流。
一端口网络
端口条件
1, 端口（ port)定义：
在工程实际中, 研究信号及能量的传输和信号变换时,
经常碰到二端口网络 。
滤波器
R
C C
三极管
例
变压器
n:1
端口条件 出入 ii ?
传输线
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称
此电路为二端口网络。
具有公共端的二端口
i2i1
i1 i2
四端网络
i4
i3
i1
i2
二端口
2,二端口网络与四端网络
i2i1
i1 i2
三端口或六端网络
3,二端口的两个端口间若有外部连接, 则会破坏原二端
口的端口条件 。
22
'
2
11
'
1
iiii
iiii
???
???
端口条件破坏
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–2?
2
1?
1 Ri
i1? i2?
3
3? 4?
4
1-1’ 2-2’是二端口
3-3’ 4-4’不是二端口,是四端网络
二, 二端口网络研究的问题
例,E
线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
约定
1,讨论范围
线性 R,L,C,M与线性受控源
不含独立源
2,参考方向（对于端口来说为关联参考方向）
线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
应用运算法分析电路时，规定独立初始条件均为零，
即不存在附加电源。
分析方法
1,确定二端口处电压、电流之间的关系，写出参数矩阵。
2,利用端口参数比较不同的二端口的性能和作用。
3,对于给定的一种二端口参数矩阵，会求其它的参数矩阵。
4,对于复杂的二端口，可以看作由若干简单的二端口组
成。由各简单的二端口参数推导出复杂的二端口参数。
§ 16-2 二端口的方程和参数
+
-
+
-
i1 i2
u2u1
端口物理量 4个
i1 u1i2 u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用 六套
参数描述二端口网络。
2
1
2
1
?
?
?
?
?
U
U
I
I
2
1
2
1
?
?
?
?
?
U
I
I
U
我们采用相量形式（正弦稳态 )来讨论 。
2
2
1
1
?
?
?
?
?
I
U
I
U
2221212
2121111
YY
YY
UUI
UUI
???
???
??
??
??
?
??
??
2221
1211
YY
YYY令
???
?
???
?
??
?
??
??
???
?
???
?
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
?
?
?
?
称为 Y 参数矩阵,
矩阵
形式
方框中无受控源 (互易网络 )时有 Y12=Y21
+
-
+
-1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
线性
无源
端口电流 可视为
共同作用产生。
21 II ?? 和
21 UU ?? 和
一,Y 参数和方程
2
1
2
1
?
?
?
?
?
I
I
U
U
1
?I
2
?I
+
-
+
-1
?U
2
?U
线性
无源
互易网络
+
-1
?U
1
?I
2
?I
线性
无源
由线性 R,L,C组成，不
含独立源和受控源。
互易定理
1
?I 2?I
+
-2?U
线性
无源
2
.
1
,IU ?
1
.
2
,IU ?
2
.
1
.
1
.
2
.
U
I
U
I
?
2
.
1
.
2
.
1
,IIUU ?? 时，当
对于互易网络，在单一激励下
产生响应，当激励和响应互换
位置时，其比值保持不变。
Y参数的实验测定
0
2
2
22 1 ?? UU
IY
??
?
0
1
1
11 2 ?? UU
IY
??
?
0
1
2
21 2 ?? UU
IY
??
?
0
2
1
12 1 ?? UU
IY
??
?
+
-1
?U
1
?I 2?I
线性
无源
+
-
1
?I 2?I
2
?U
线性
无源
Y 短路导纳 参数
自导纳
(驱动点导纳 )
自导纳
转移导纳
转移导纳
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
例 1,求 Y 参数。
ba0
1
1
11 2 YYU
IY
U ??? ???
?
b0
1
2
21 2 YU
IY
U ??? ???
?
解：
01 ??U
cb0
2
2
22
b0
2
1
12
2
1
YY
U
I
Y
Y
U
I
Y
U
U
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
02 ??U
Yb
+
?
1?U
1?I 2
?I
Ya Yc
Yb
+
?
1?I 2
?I
2?UYa Yc
b2112 YYY ??? 互易二端口
对称二端口是指两个端口电气特性上对称 。 电路结
构左右对称的, 端口电气特性对称；电路结构不对称的
二端口, 其电气特性也可能是对称的 。 这样的二端口也
是对称二端口 。
若 Ya=Yc
?
?
?
?
?
?
??
??
?
cbb
bbaY
YYY
YYY
有 Y11=Y22 （电气对称），称为对称二端口。
对称二端口只有 两个参数是独立 的。
s163YY 2211 ??
2112 YY ?
互易
电气对称
?????? 316)10//5(211Z
?????? 316)]2//5(10/ / [1022Z
s1631
11
11 ??
??Z
Y
s1631
22
22 ??
??Z
Y
+
?
+
?
1?U
1?I 2?I
2?U
2?
2?
2?
4?
10?
+
?
+
?
1?U
1?I 2?I
2?U
5? 10?
2?
例 2
ba0
1
1
11 2 YYU
IY
U ??? ???
?
gYUIY U ???? ? b0
1
2
21 2??
?
02 ??U
01 ??U
b0
2
1
12 1 YU
IY
U ??? ???
?
b0
2
2
22 1 YU
IY
U ?? ???
?
解一
1
?Ug
Yb
+
?
1
?U
1
?I 2?I
Ya
1
?Ug
Yb
+
?
2
?U
1
?I 2?I
Ya
1
?Ug
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I 2?I
2
?UYa
求 Y参数
解二
1
?Ug
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I 2?I
2
?UYa
)( 21b1a1 UUYUYI ???? ???
112b2 )( UgUUYI ???? ???
2b1ba1 )( UYUYYI ??? ???
2b1b2 )( UYUYgI ??? ????
?
?
?
?
?
?
??
??
?
bb
bbaY
YYg
YYY
非互易二端口网络（网络内部有受控源） 四个独立参数 。
Z12Z11
二,Z 参数和方程
由 Y 参数方程
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
.,21 UU ??可解出
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
2
11
1
21
2
2
12
1
22
1
I
Y
I
Y
U
I
Y
I
Y
U
???
???
ΔΔ
ΔΔ
即：
其中 ? =Y11Y22 –Y12Y21
+
-
+
-1
?U
1
?I 2?I
2
?U
线性
无源2
1
2
1
?
?
?
?
?
U
U
I
I
212111 IZIZ ?? ??
222121 IZIZ ?? ??
其矩阵形式为
?
?
?
?
?
?
??
?
??
??
?
?
?
?
?
?
2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
U
U
?
?
?
?
??
?
??
??
2221
1211Z
ZZ
ZZ
称为 Z参数矩阵Z参数的实验测定
0
1
2
210
1
1
11 22 ?? ?? II I
UZ
I
UZ
?? ?
?
?
?
Z参数 又称 开路阻抗参数
+
-
+
-1
?U
1
?I 2?I
2
?U
线性
无源
转移阻抗
出端阻抗
入端阻抗
转移阻抗
0
2
2
220
2
1
12 11 ?? ?? II I
UZ
I
UZ
?? ?
?
?
?
互易二端口 2112 ZZ ?
2211 ZZ ?对称二端口
则 11 YZZY ?? ??
)( 2112 ZZ ?
例
1
?Ir
1
?I
2
?I
Zb
+
?
+
?
1
?U
2
?U
Za Zc +?
)( 21b1a1 IIZIZU ???? ???
)( 21b2c12 IIZIZIrU ????? ????
?
?
?
?
?
?
??
?
?
cbb
bbaZ
ZZZr
ZZZ
三,T 参数 (传输参数 ) 和方程
1
1
2
2
I
U
I
U
?
?
?
?
?
+
-
+
-1
?U
1
?I 2?I
2
?U
线性
无源
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
?
??
?
?
?
???
???
)(
)(
221
221
IDUCI
IBUAU
???
??? (注意负号）
DC BA ?
?
?
??
??T
称为 T 参数矩阵
其矩阵形式
21
22
Y
YA ??
21
1
YB
??
21
2211
12 Y
YYYC ??
21
11
Y
YD ??
??
???
??
??
)2(
)1(
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
由 (2)得：
)3(1 2
21
2
21
22
1 IYUY
YU ??? ???
将 (3)代入 (1)得：
2
21
11
2
21
2211
121 IY
YU
Y
YYYI ??? ?
???
?
???
? ??
T参数亦可由 Y参数方 程导出
互易二端口
对称二端口
AD- BC
12
21
2211
221
2112
221
2211 ???
Y
YY
Y
YY
Y
YY
=1
A= D
21
22
Y
YA ??
21
1
YB
??
21
2211
12 Y
YYYC ??
21
11
Y
YD ??
T 参数的实验测定
0
2
1
2 ?
? I
U
UA
??
?
0
2
1
2 ??
? U
I
UB
??
?
0
2
1
2 ?
? I
U
IC
??
?
0
2
1
2 ??
? U
I
ID
??
?
开路参数 短路参数
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
?
转移导纳
转移 阻抗
??
?
?
?
???
???
)(
)(
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
21
1 i
ni ??
则
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
n
n
1
0
0
T
即
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2
2
1
1
1
0
0
i
u
n
n
i
u
n:1i1 i2
+
?
+
?
u1 u2
21 nuu ?
例 1 求 T参数
例 2
求 T参数
25.0
1
1
0
2
1
2 ???? ? I
I
I
ID
U
+
?
+
?
1? 2?
2?
I1 I2
U1 U2
512 210
2
1
2,U
UA
I ?
???
?
+
?
1? 2?
2?
I1 I2
U1
SUIC I 5.00
2
1
2 ?? ?
Ω45.0 )]2//2(1[
1
1
0
2
1
2 I
I
I
UB
U ?
??
?? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
?
+
?
+
?
1? 2?
2?
I1
U1 U2
四,H 参数和方程
H 参数方程
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
???
???
矩阵形式
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2221
1211
2
1
U
I
HH
HH
I
U
?
?
?
?
+
-
+
-1
?U
1
?I 2?I
2
?U
线性
无源
H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。
2
1
1
2
?
?
?
?
?
I
U
I
U
H 参数的实验测定
0
1
1
11 2 ?? UI
UH
??
?
0
2
1
12 1 ?? IU
UH
??
?
0
1
2
21 2 ?? UI
IH
??
?
0
2
2
22 1 ?? IU
IH
??
?
互易二端口
2112 HH ??
对称二端口 1
21122211 ?? HHHH
开路参数短路参数
+
-
+
-1
?U
1
?I 2?I
2
?U
线性
无源 ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2221
1211
2
1
U
I
HH
HH
I
U
?
?
?
?
例
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
???
???
2
2
12
1 U
RII
??? ?? ?
??
?
??
??
2
1
/1
0H
R
R
?
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?UR1 R21?Iβ
111 IRU ?? ?
小结
1,六 套参数, 还有 逆传输参数 和逆混合参数 。
2,为什么用这么多参数表示
（ 1）为描述电路方便，测量方便。
（ 2）有些电路只存在某几种参数。
Z
Z
n, 1
Z,Y均不存在Z不存在 Y不存在
3.几种参数相互间关系参见书 P378表 16 — 1
4,互易二端口有三个独立参数，对称时只有二个独立参数
Y Z T H
互易 Y 12 = Y 21 Z 12 = Z 21 det T =1 H 12 = - H 21
对称 Y 11 = Y 22 Z 11 = Z 22 A = D det H=1
5,含有受控源的电路四个独立参数。
BCADT ??d e t
21122211d e t HHHHH ??
§ 16-3 二端口的等效电路
两个二端口网络等效：是指对外电路而言, 端口的电
压, 电流关系相同 。
T型等效电路?型等效电路
Ya
Yb Y
c
za zb
zc
.
NU1,U2.
I1 I2.
1,互易二端口的等效电路
已知一个二端口其 Y参数为
?
?
?
?
?
?
2221
1211
YY
YY
?型等效电路的 Y参数应与
上述给定的 Y参数相同。
?型等效电路求法：
求 ?型等效电路
Ya
Yb
Yc
cb0U2222 YYU
IY
1 ??? ???
?
12b0U1221 YYUIY 2 ???? ???
?
ba0U1111 YYU
IY
2 ??? ???
?
解之得：
?
?
?
?
?
??
??
??
2122c
12b
2111a
YYY
YY
YYY
T型等效电路求法,
za zb
zc
已知一个二端口网络的 Z参数为 ?
?
?
??
?
2221
1211
ZZ
ZZ 求 T型等效电路。
T型等效电路的 Z参数
应与给定的 Z参数相同
?
?
?
?
?
??
??
??
cb
c
ca
ZZZ
ZZZ
ZZZ
22
2112
11
?
?
?
?
?
?
??
??
12
1222
1211
ZZ
ZZZ
ZZZ
c
b
a
当已知 [T]参数,[H]参数时，可用同样方法求出等效电路
例,已知
??
?
??
? ??
5.15.0
5.25.1][
ST
t=0时闭合 k求 ic的零状态响应。
N8V 0.8F
icK
R1 R1
R28V 0.8F
解：
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
?
2
21
0
2
1
2 R
RR
U
UA
I
???
???
?
2
0
2
1 1
2 RU
IC
I ?? ???
?
2
12211
0
2
1 )(
2 R
RRRRR
I
UB
U
???
?
? ?
?
??
15.25.05.15.1 ????
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
2
21
2
2
12121
2
21
1
)(
R
RR
R
R
RRRRR
R
RR
T
比较系数得 R1=1?,R2=2?
1 ? 1 ?
2 ?8V 0.8F
ic
三要素
5
16
3
2
3/21
8)0( ?
???ci
0)( ??ci 348.0)132( ?????
Aei tc 4
3
5
16 ??
??
?
??
? ??
5.15.0
5.25.1
S
例 1.
??
???
??
??
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
等效电路为：
2,一般二端口的等效电路 (含受控源二端口 )
方法 1,直接由参数方程得到等效电路。
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?U
Z22
121
?IZ
+
?
212
?IZ
+
?
Z11
若已知 Y 参数
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?UY11 Y22121 ?UY
212
?UY
方法 2,采用等效变换的方法。
其中
2112 YY ?
将上述方程变换
? ???
???
????
??
112212221122
2121111
UYYUYUYI
UYUYI
????
???
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
2I??
其中
相当于一互易二端口，
可求出其等效电路 (?型 )：
(计算见前例 )
??
???
??
??
2221122
2121111
UYUYI
UYUYI
' ???
???
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I 2I??
2
?UYa Yc
? ?
:
.UYYII
其等效电路为
并入一受控源相当于在端口而 21122122 ??? ????
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UYa Yc
11221 U)YY( ??
2I??
例,
T 参数
??
???
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
? ???
???
??????
??
2221
221
UCCIDUCI
IBUAU
????
???
其中
B
ADBC
B
AD
CCC
B
AD
CCBAD
11
1
1
??
?
?
????
?
??????
其等效电路为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
3
2
1
A
B
Z
BZ
D
B
ZZ2
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UZ1 Z32)'( ?? UCC
1I??
若已知 Y参数
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
112212221122 U)(UYUYI ???? YY ????
U1,U2.
I1 I2.
Y11 U
2
.Y
12 Y
21U1
.
.
Y22
Ya
Yb
Yc ?
? 11221 )( UYY
?
1U
?
2U
+
-
+
-
1
.I
2
.I?
2
.I
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
等效电路为,.
U1.
I1
,Z11
Z12 I2
,U
2
.
I2Z22
Z21 I1
.
若已知 Z参数
其中
2112 ZZ ?
等效电路不唯一
将此方程变换
? ???
?
?
?
????
??
112212221122
2121111
IZZIZIZU
IZIZU
????
???
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
其中
??
?
?
?
???
??
2221122
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
相当于一互易二端口，
可求出其等效电路
T型等效电路为：
? ?
:
21
.
12212
.
2
.
效电路为处串入一受控源。其等
型等效电路的端口相当于在而 TIZZUU ????
za zb
zc
za zb
zc
+-+
- -
+
.
1U
.
2U
.
1I
.
2I
1
.
1221 )( IZZ ?
小结,
1 互易二端口的等效电路
T型等效电路?型等效电路
Ya
Yb Y
c
za zb
zc
2 非互易二端口的等效电路
3 等效电路不唯一
NU1(S) U2(S)
I1(S) I2(S)
)(
)()(
SE
SRSH ?
一,无端接 (端口 1电源无内阻，端口 2无负载 )
§ 16-4 二端口的转移函数 (传递函数 )
)()()]()()()([)( 11102121111 2 sIsZsIsZsIsZsU I ??? ?
)()()]()()()([)( 12102221212 2 sIsZsIsZsIsZsU I ??? ?
)(
)(
)(
)(
11
21
1
2
sZ
sZ
sU
sU ?电压转移函数：
)(
)(
11
21
SZ
SZ?
)(
)(
22
21
SY
SY??
)(
)()(
1
2
SU
SUSH ?
NU1(S) U2(S)
I1(S) I2(S)
)()(Y)()(Y)( 2221212 sUssUssI ??又因为：
)(Y
)(Y
)(
)(0)(
22
12
1
2
2 s
s
sU
sUsI ???,则电压转移函数令
)(
)(
11
21
sY
sY?
)(
)(
22
21
sZ
sZ??
0)(
1
2
2)(
)()(
?? sUsI
sIsH电流转移函数：
NU1(S) U2(S)
I1(S) I2(S)
同理可以求得其它转
移函数：
)(
)(
)()(
210)(
1
2
2
sY
sU
sIsH
sU ?? ?转移导纳：
)(
)(
)()(
210)(
1
2
2
sZ
sI
sUsH
sI ?? ?转移阻抗：
2 单端接（端口 1电源无内阻，端口 2接负载）
NU1(S) U2(S)
I1(S) I2(S)
R
已知 Y参数求
)(
)()( 2
SU
SISH
S
?
??
?
??
??
)()()()()(
)()()()()(
2221212
2121111
SUSYSUSYSI
SUSYSUSYSI
RSISU )()( 22 ??
)(1
)(
)(
)()(
22
212
SRY
SY
SU
SISH
S ?
??
)()(1 SUSU S?
16?1 二端口网络
16-2 二端口的参数和方程
16-3 二端口的等效电路
16-5 二端口的联接
16-4 二端口的转移函数
16-6 回转器与负阻抗变换器
§ 16-1 二端口网络
一, 二端口网络
A R
第十六章 二端口网络
+
-
Pus i
i
i
i
出入 ii ?
端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从
一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电
流。
一端口网络
端口条件
1, 端口（ port)定义：
在工程实际中, 研究信号及能量的传输和信号变换时,
经常碰到二端口网络 。
滤波器
R
C C
三极管
例
变压器
n:1
端口条件 出入 ii ?
传输线
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称
此电路为二端口网络。
具有公共端的二端口
i2i1
i1 i2
四端网络
i4
i3
i1
i2
二端口
2,二端口网络与四端网络
i2i1
i1 i2
三端口或六端网络
3,二端口的两个端口间若有外部连接, 则会破坏原二端
口的端口条件 。
22
'
2
11
'
1
iiii
iiii
???
???
端口条件破坏
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–2?
2
1?
1 Ri
i1? i2?
3
3? 4?
4
1-1’ 2-2’是二端口
3-3’ 4-4’不是二端口,是四端网络
二, 二端口网络研究的问题
例,E
线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
约定
1,讨论范围
线性 R,L,C,M与线性受控源
不含独立源
2,参考方向（对于端口来说为关联参考方向）
线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
应用运算法分析电路时，规定独立初始条件均为零，
即不存在附加电源。
分析方法
1,确定二端口处电压、电流之间的关系，写出参数矩阵。
2,利用端口参数比较不同的二端口的性能和作用。
3,对于给定的一种二端口参数矩阵，会求其它的参数矩阵。
4,对于复杂的二端口，可以看作由若干简单的二端口组
成。由各简单的二端口参数推导出复杂的二端口参数。
§ 16-2 二端口的方程和参数
+
-
+
-
i1 i2
u2u1
端口物理量 4个
i1 u1i2 u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用 六套
参数描述二端口网络。
2
1
2
1
?
?
?
?
?
U
U
I
I
2
1
2
1
?
?
?
?
?
U
I
I
U
我们采用相量形式（正弦稳态 )来讨论 。
2
2
1
1
?
?
?
?
?
I
U
I
U
2221212
2121111
YY
YY
UUI
UUI
???
???
??
??
??
?
??
??
2221
1211
YY
YYY令
???
?
???
?
??
?
??
??
???
?
???
?
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
?
?
?
?
称为 Y 参数矩阵,
矩阵
形式
方框中无受控源 (互易网络 )时有 Y12=Y21
+
-
+
-1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
线性
无源
端口电流 可视为
共同作用产生。
21 II ?? 和
21 UU ?? 和
一,Y 参数和方程
2
1
2
1
?
?
?
?
?
I
I
U
U
1
?I
2
?I
+
-
+
-1
?U
2
?U
线性
无源
互易网络
+
-1
?U
1
?I
2
?I
线性
无源
由线性 R,L,C组成，不
含独立源和受控源。
互易定理
1
?I 2?I
+
-2?U
线性
无源
2
.
1
,IU ?
1
.
2
,IU ?
2
.
1
.
1
.
2
.
U
I
U
I
?
2
.
1
.
2
.
1
,IIUU ?? 时，当
对于互易网络，在单一激励下
产生响应，当激励和响应互换
位置时，其比值保持不变。
Y参数的实验测定
0
2
2
22 1 ?? UU
IY
??
?
0
1
1
11 2 ?? UU
IY
??
?
0
1
2
21 2 ?? UU
IY
??
?
0
2
1
12 1 ?? UU
IY
??
?
+
-1
?U
1
?I 2?I
线性
无源
+
-
1
?I 2?I
2
?U
线性
无源
Y 短路导纳 参数
自导纳
(驱动点导纳 )
自导纳
转移导纳
转移导纳
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
例 1,求 Y 参数。
ba0
1
1
11 2 YYU
IY
U ??? ???
?
b0
1
2
21 2 YU
IY
U ??? ???
?
解：
01 ??U
cb0
2
2
22
b0
2
1
12
2
1
YY
U
I
Y
Y
U
I
Y
U
U
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
02 ??U
Yb
+
?
1?U
1?I 2
?I
Ya Yc
Yb
+
?
1?I 2
?I
2?UYa Yc
b2112 YYY ??? 互易二端口
对称二端口是指两个端口电气特性上对称 。 电路结
构左右对称的, 端口电气特性对称；电路结构不对称的
二端口, 其电气特性也可能是对称的 。 这样的二端口也
是对称二端口 。
若 Ya=Yc
?
?
?
?
?
?
??
??
?
cbb
bbaY
YYY
YYY
有 Y11=Y22 （电气对称），称为对称二端口。
对称二端口只有 两个参数是独立 的。
s163YY 2211 ??
2112 YY ?
互易
电气对称
?????? 316)10//5(211Z
?????? 316)]2//5(10/ / [1022Z
s1631
11
11 ??
??Z
Y
s1631
22
22 ??
??Z
Y
+
?
+
?
1?U
1?I 2?I
2?U
2?
2?
2?
4?
10?
+
?
+
?
1?U
1?I 2?I
2?U
5? 10?
2?
例 2
ba0
1
1
11 2 YYU
IY
U ??? ???
?
gYUIY U ???? ? b0
1
2
21 2??
?
02 ??U
01 ??U
b0
2
1
12 1 YU
IY
U ??? ???
?
b0
2
2
22 1 YU
IY
U ?? ???
?
解一
1
?Ug
Yb
+
?
1
?U
1
?I 2?I
Ya
1
?Ug
Yb
+
?
2
?U
1
?I 2?I
Ya
1
?Ug
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I 2?I
2
?UYa
求 Y参数
解二
1
?Ug
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I 2?I
2
?UYa
)( 21b1a1 UUYUYI ???? ???
112b2 )( UgUUYI ???? ???
2b1ba1 )( UYUYYI ??? ???
2b1b2 )( UYUYgI ??? ????
?
?
?
?
?
?
??
??
?
bb
bbaY
YYg
YYY
非互易二端口网络（网络内部有受控源） 四个独立参数 。
Z12Z11
二,Z 参数和方程
由 Y 参数方程
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
.,21 UU ??可解出
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
2
11
1
21
2
2
12
1
22
1
I
Y
I
Y
U
I
Y
I
Y
U
???
???
ΔΔ
ΔΔ
即：
其中 ? =Y11Y22 –Y12Y21
+
-
+
-1
?U
1
?I 2?I
2
?U
线性
无源2
1
2
1
?
?
?
?
?
U
U
I
I
212111 IZIZ ?? ??
222121 IZIZ ?? ??
其矩阵形式为
?
?
?
?
?
?
??
?
??
??
?
?
?
?
?
?
2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
U
U
?
?
?
?
??
?
??
??
2221
1211Z
ZZ
ZZ
称为 Z参数矩阵Z参数的实验测定
0
1
2
210
1
1
11 22 ?? ?? II I
UZ
I
UZ
?? ?
?
?
?
Z参数 又称 开路阻抗参数
+
-
+
-1
?U
1
?I 2?I
2
?U
线性
无源
转移阻抗
出端阻抗
入端阻抗
转移阻抗
0
2
2
220
2
1
12 11 ?? ?? II I
UZ
I
UZ
?? ?
?
?
?
互易二端口 2112 ZZ ?
2211 ZZ ?对称二端口
则 11 YZZY ?? ??
)( 2112 ZZ ?
例
1
?Ir
1
?I
2
?I
Zb
+
?
+
?
1
?U
2
?U
Za Zc +?
)( 21b1a1 IIZIZU ???? ???
)( 21b2c12 IIZIZIrU ????? ????
?
?
?
?
?
?
??
?
?
cbb
bbaZ
ZZZr
ZZZ
三,T 参数 (传输参数 ) 和方程
1
1
2
2
I
U
I
U
?
?
?
?
?
+
-
+
-1
?U
1
?I 2?I
2
?U
线性
无源
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
?
??
?
?
?
???
???
)(
)(
221
221
IDUCI
IBUAU
???
??? (注意负号）
DC BA ?
?
?
??
??T
称为 T 参数矩阵
其矩阵形式
21
22
Y
YA ??
21
1
YB
??
21
2211
12 Y
YYYC ??
21
11
Y
YD ??
??
???
??
??
)2(
)1(
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
由 (2)得：
)3(1 2
21
2
21
22
1 IYUY
YU ??? ???
将 (3)代入 (1)得：
2
21
11
2
21
2211
121 IY
YU
Y
YYYI ??? ?
???
?
???
? ??
T参数亦可由 Y参数方 程导出
互易二端口
对称二端口
AD- BC
12
21
2211
221
2112
221
2211 ???
Y
YY
Y
YY
Y
YY
=1
A= D
21
22
Y
YA ??
21
1
YB
??
21
2211
12 Y
YYYC ??
21
11
Y
YD ??
T 参数的实验测定
0
2
1
2 ?
? I
U
UA
??
?
0
2
1
2 ??
? U
I
UB
??
?
0
2
1
2 ?
? I
U
IC
??
?
0
2
1
2 ??
? U
I
ID
??
?
开路参数 短路参数
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
?
转移导纳
转移 阻抗
??
?
?
?
???
???
)(
)(
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
21
1 i
ni ??
则
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
n
n
1
0
0
T
即
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2
2
1
1
1
0
0
i
u
n
n
i
u
n:1i1 i2
+
?
+
?
u1 u2
21 nuu ?
例 1 求 T参数
例 2
求 T参数
25.0
1
1
0
2
1
2 ???? ? I
I
I
ID
U
+
?
+
?
1? 2?
2?
I1 I2
U1 U2
512 210
2
1
2,U
UA
I ?
???
?
+
?
1? 2?
2?
I1 I2
U1
SUIC I 5.00
2
1
2 ?? ?
Ω45.0 )]2//2(1[
1
1
0
2
1
2 I
I
I
UB
U ?
??
?? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
?
+
?
+
?
1? 2?
2?
I1
U1 U2
四,H 参数和方程
H 参数方程
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
???
???
矩阵形式
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2221
1211
2
1
U
I
HH
HH
I
U
?
?
?
?
+
-
+
-1
?U
1
?I 2?I
2
?U
线性
无源
H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。
2
1
1
2
?
?
?
?
?
I
U
I
U
H 参数的实验测定
0
1
1
11 2 ?? UI
UH
??
?
0
2
1
12 1 ?? IU
UH
??
?
0
1
2
21 2 ?? UI
IH
??
?
0
2
2
22 1 ?? IU
IH
??
?
互易二端口
2112 HH ??
对称二端口 1
21122211 ?? HHHH
开路参数短路参数
+
-
+
-1
?U
1
?I 2?I
2
?U
线性
无源 ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2221
1211
2
1
U
I
HH
HH
I
U
?
?
?
?
例
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
???
???
2
2
12
1 U
RII
??? ?? ?
??
?
??
??
2
1
/1
0H
R
R
?
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?UR1 R21?Iβ
111 IRU ?? ?
小结
1,六 套参数, 还有 逆传输参数 和逆混合参数 。
2,为什么用这么多参数表示
（ 1）为描述电路方便，测量方便。
（ 2）有些电路只存在某几种参数。
Z
Z
n, 1
Z,Y均不存在Z不存在 Y不存在
3.几种参数相互间关系参见书 P378表 16 — 1
4,互易二端口有三个独立参数，对称时只有二个独立参数
Y Z T H
互易 Y 12 = Y 21 Z 12 = Z 21 det T =1 H 12 = - H 21
对称 Y 11 = Y 22 Z 11 = Z 22 A = D det H=1
5,含有受控源的电路四个独立参数。
BCADT ??d e t
21122211d e t HHHHH ??
§ 16-3 二端口的等效电路
两个二端口网络等效：是指对外电路而言, 端口的电
压, 电流关系相同 。
T型等效电路?型等效电路
Ya
Yb Y
c
za zb
zc
.
NU1,U2.
I1 I2.
1,互易二端口的等效电路
已知一个二端口其 Y参数为
?
?
?
?
?
?
2221
1211
YY
YY
?型等效电路的 Y参数应与
上述给定的 Y参数相同。
?型等效电路求法：
求 ?型等效电路
Ya
Yb
Yc
cb0U2222 YYU
IY
1 ??? ???
?
12b0U1221 YYUIY 2 ???? ???
?
ba0U1111 YYU
IY
2 ??? ???
?
解之得：
?
?
?
?
?
??
??
??
2122c
12b
2111a
YYY
YY
YYY
T型等效电路求法,
za zb
zc
已知一个二端口网络的 Z参数为 ?
?
?
??
?
2221
1211
ZZ
ZZ 求 T型等效电路。
T型等效电路的 Z参数
应与给定的 Z参数相同
?
?
?
?
?
??
??
??
cb
c
ca
ZZZ
ZZZ
ZZZ
22
2112
11
?
?
?
?
?
?
??
??
12
1222
1211
ZZ
ZZZ
ZZZ
c
b
a
当已知 [T]参数,[H]参数时，可用同样方法求出等效电路
例,已知
??
?
??
? ??
5.15.0
5.25.1][
ST
t=0时闭合 k求 ic的零状态响应。
N8V 0.8F
icK
R1 R1
R28V 0.8F
解：
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
?
2
21
0
2
1
2 R
RR
U
UA
I
???
???
?
2
0
2
1 1
2 RU
IC
I ?? ???
?
2
12211
0
2
1 )(
2 R
RRRRR
I
UB
U
???
?
? ?
?
??
15.25.05.15.1 ????
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
2
21
2
2
12121
2
21
1
)(
R
RR
R
R
RRRRR
R
RR
T
比较系数得 R1=1?,R2=2?
1 ? 1 ?
2 ?8V 0.8F
ic
三要素
5
16
3
2
3/21
8)0( ?
???ci
0)( ??ci 348.0)132( ?????
Aei tc 4
3
5
16 ??
??
?
??
? ??
5.15.0
5.25.1
S
例 1.
??
???
??
??
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
等效电路为：
2,一般二端口的等效电路 (含受控源二端口 )
方法 1,直接由参数方程得到等效电路。
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?U
Z22
121
?IZ
+
?
212
?IZ
+
?
Z11
若已知 Y 参数
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?UY11 Y22121 ?UY
212
?UY
方法 2,采用等效变换的方法。
其中
2112 YY ?
将上述方程变换
? ???
???
????
??
112212221122
2121111
UYYUYUYI
UYUYI
????
???
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
2I??
其中
相当于一互易二端口，
可求出其等效电路 (?型 )：
(计算见前例 )
??
???
??
??
2221122
2121111
UYUYI
UYUYI
' ???
???
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I 2I??
2
?UYa Yc
? ?
:
.UYYII
其等效电路为
并入一受控源相当于在端口而 21122122 ??? ????
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UYa Yc
11221 U)YY( ??
2I??
例,
T 参数
??
???
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
? ???
???
??????
??
2221
221
UCCIDUCI
IBUAU
????
???
其中
B
ADBC
B
AD
CCC
B
AD
CCBAD
11
1
1
??
?
?
????
?
??????
其等效电路为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
3
2
1
A
B
Z
BZ
D
B
ZZ2
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UZ1 Z32)'( ?? UCC
1I??
若已知 Y参数
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
112212221122 U)(UYUYI ???? YY ????
U1,U2.
I1 I2.
Y11 U
2
.Y
12 Y
21U1
.
.
Y22
Ya
Yb
Yc ?
? 11221 )( UYY
?
1U
?
2U
+
-
+
-
1
.I
2
.I?
2
.I
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
等效电路为,.
U1.
I1
,Z11
Z12 I2
,U
2
.
I2Z22
Z21 I1
.
若已知 Z参数
其中
2112 ZZ ?
等效电路不唯一
将此方程变换
? ???
?
?
?
????
??
112212221122
2121111
IZZIZIZU
IZIZU
????
???
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
其中
??
?
?
?
???
??
2221122
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
相当于一互易二端口，
可求出其等效电路
T型等效电路为：
? ?
:
21
.
12212
.
2
.
效电路为处串入一受控源。其等
型等效电路的端口相当于在而 TIZZUU ????
za zb
zc
za zb
zc
+-+
- -
+
.
1U
.
2U
.
1I
.
2I
1
.
1221 )( IZZ ?
小结,
1 互易二端口的等效电路
T型等效电路?型等效电路
Ya
Yb Y
c
za zb
zc
2 非互易二端口的等效电路
3 等效电路不唯一
NU1(S) U2(S)
I1(S) I2(S)
)(
)()(
SE
SRSH ?
一,无端接 (端口 1电源无内阻，端口 2无负载 )
§ 16-4 二端口的转移函数 (传递函数 )
)()()]()()()([)( 11102121111 2 sIsZsIsZsIsZsU I ??? ?
)()()]()()()([)( 12102221212 2 sIsZsIsZsIsZsU I ??? ?
)(
)(
)(
)(
11
21
1
2
sZ
sZ
sU
sU ?电压转移函数：
)(
)(
11
21
SZ
SZ?
)(
)(
22
21
SY
SY??
)(
)()(
1
2
SU
SUSH ?
NU1(S) U2(S)
I1(S) I2(S)
)()(Y)()(Y)( 2221212 sUssUssI ??又因为：
)(Y
)(Y
)(
)(0)(
22
12
1
2
2 s
s
sU
sUsI ???,则电压转移函数令
)(
)(
11
21
sY
sY?
)(
)(
22
21
sZ
sZ??
0)(
1
2
2)(
)()(
?? sUsI
sIsH电流转移函数：
NU1(S) U2(S)
I1(S) I2(S)
同理可以求得其它转
移函数：
)(
)(
)()(
210)(
1
2
2
sY
sU
sIsH
sU ?? ?转移导纳：
)(
)(
)()(
210)(
1
2
2
sZ
sI
sUsH
sI ?? ?转移阻抗：
2 单端接（端口 1电源无内阻，端口 2接负载）
NU1(S) U2(S)
I1(S) I2(S)
R
已知 Y参数求
)(
)()( 2
SU
SISH
S
?
??
?
??
??
)()()()()(
)()()()()(
2221212
2121111
SUSYSUSYSI
SUSYSUSYSI
RSISU )()( 22 ??
)(1
)(
)(
)()(
22
212
SRY
SY
SU
SISH
S ?
??
)()(1 SUSU S?
