第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱
重点
1,周期函数分解为傅立叶级数和信号的频谱 ;
2,周期量的有效值、平均值；
3,非正弦电流电路的计算和平均功率 ;
4,滤波器的概念。
12.1 非正弦周期信号
12.2 周期函数分解为傅立叶级数
12.3 有效值、平均值和平均功率
12.4 非正弦周期电流电路的计算
12.1 非正弦周期信号
一．非正弦周期信号
按非正弦规律变化的周期电源和信号为非正弦周期信号。
例 u
t
方波电压
u
t
锯齿波
i
t
脉冲波形
二．谐波分析法
这种方法称为谐波分析法。实质上是 把非正弦周期电流
电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算 。
首先，应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周
期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之
和；
根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独
作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；
最后，把所得分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦
周期激励下的稳态电流和电压。
12.2 周期函数分解为傅里叶级数
一．傅氏级数
周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表
示，即
f(t)=f(t+kT)
式中 T为周期函数 f(t)的周期,k=0,1,2,… 。
如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展
开成一个收敛的傅里叶级数，即
? ? ? ?
? ?
? ?)s i n ()c o s (
)s i n ()c o s (
)2s i n ()2c o s ()s i n ()c o s ()(
11
1
0
11
121211110
tkbtkaa
tkbtka
tbtatbtaatf
kk
k
kk
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??
????
???
???
??????
?
?
?
????
还可以写成另一种形式,
)c o s (
)c o s (
)2c o s ()c o s ()(
1
1
0
1
21121110
kkm
k
kkm
mm
tkAA
tkA
tAtAAtf
??
??
????
???
???
??????
?
?
?
?
?
两种形式系数之间的关系如下,
00 aA ?
22 kkkm baA ?? kkmk Ab ?s i n??
)a rc t a n (
k
k
k a
b???kkmk Aa ?c o s?
傅里叶级数是一个无穷三角级数。展开式中,
A0 — 为周期函数 f(t)的恒定分量（或直流分量）；
)c o s (
)c o s (
)2c o s ()c o s ()(
1
1
0
1
21121110
kkm
k
kkm
mm
tkAA
tkA
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??
????
???
???
??????
?
?
?
?
?
A1mcos(ω1t +ψ 1 ) — 为一次谐波（或基波分量），其
周期或频率与原周期函数 f(t)相同；
其他各项统称为高次谐波，即 2次,3次,… k次谐波。
上式中的系数，可由下列公式计算：
上述计算式中 k=1,2,3,…
?? ??? 2
2
00 )(
1)(1 T
T
T dttf
TdttfTa
)()c o s ()(
1
)()c o s ()(
1
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2
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11
2
0 11
2
2
10 1
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?
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tdtktftdtktf
dttktf
T
dttktf
T
a
T
T
T
k
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1
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2
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2
11
2
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2
2
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tdtktftdtktf
dttktf
T
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T
b
T
T
T
k
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? ?)s i n ()c o s (
)s i n ()c o s (
)2s i n ()2c o s ()s i n ()c o s ()(
11
1
0
11
121211110
tkbtkaa
tkbtka
tbtatbtaatf
kk
k
kk
??
??
????
???
???
??????
?
?
?
????
二．频谱
用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高
低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为 f(t)的频
谱图。
幅度频谱：表示各谐波分量的 振幅 的频谱为幅度频谱。
相位频谱：把各次谐波的 初相 用相应线段依次排列的频谱
为相位频谱。
例
0
Akm
kω1ω1 5ω
14ω13ω12ω1 6ω1
由于各谐波的角频率是 ω1的整数倍，所以这种频谱
是离散的，又称为线频谱。
例 12-1 求图示周期性矩形信号的傅立叶级数展开式及其频谱,
f(t)
Em
-Em
0 π 2π ω1t
tT/2 T
解, f（ t）在第一个周期内的表达式为
m
m
Etf
Etf
??
?
)(
)(
TtT
Tt
??
??
2
20
利用公式求系数为,
0)(1 00 ?? ? T dttfTa
? ?
0)()co s (
2
)()co s ()()co s (
1
)()co s ()(
1
0 11
2
110 11
2
0 11
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?
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?
tdtk
E
tdtkEtdtkE
tdtktfa
m
mm
k
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?? )c o s (1
2
)c o s (
12
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2
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1
)()s i n ()(
1
0
1
0
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2
11
0
11
2
0
11
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?
?
?
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?
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?
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k
k
E
tk
k
E
tdtk
E
tdtkEtdtkE
tdtktfb
m
mm
mm
k
??
?
?
?
?
?
?
???
??
?
?
??
?
当 k为偶数时, cos(kπ)=1,bk=0
当 k为奇数时, cos(kπ)= -1,bk=4Em/kπ
由此求得,
? ?????? )5s i n (51)3s i n (31)s i n (4)( 111 tttEtf m ????
频谱图,
0 kω1ω1 5ω13ω1
Akm
?
mE4
?3
4 mE
?5
4 mE
当函数为偶函数（纵轴对称）时，有 bk=0
当函数为奇函数（原点对称）时，有 ak=0
当函数为镜对称函数时，有 a2k= b2k =0
偶函数
t
f(t)
奇函数
t
f(t)
镜对称函数
t
f(t)
12.3 有效值、平均值和平均功率
一．有效值
任一周期电流 i 的有效值定义为：
?? T dtiTI 0 21
设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数：
)c o s ( 1
10 kk km
tkIIi ?? ??? ??
?
代入有效值公式，则得此电流的有效值为：
? ??
?
??? T
k
kkm dttkIITI 0
1
2
10 )]c os ([
1 ??
上式中 i 的展开式平方后将含有下列各项：
2
00
2
0
1 IdtI
T
T ??
这样可求得 i 的 有效值 为：
??
?
???????
1
22
0
2
3
2
2
2
1
2
0 k kIIIIIII ?
非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有
效值的平方之和的平方根。
此结论适用于所有的非正弦周期量。
2
1
2
0
2 )(c o s1
kk
T
km IdttkIT ??? ??
0)c o s (21 10 0 ??? dttkIIT kkmT ??
)0)c o s ()c o s (21 110 qkdttqtkIIT qkqmT km ?????,（????
二．平均值
以电流 i 为例，其定义由下式表示：
dtiTI Tav ?? 01
即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值。
按上式可求得正弦电流的平均值为：
IIt
T
I
dtt
T
I
dttI
T
I
m
T
m
T
mT
mav
8 9 8.06 3 7.0)][ s i n (
4
)co s (
4
)co s (
1
4
0
4
00
???
?? ??
?
?
??
它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，因为取电流的
绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。
对于同一非正弦周期电流，当用不同类型的仪表进行测
量时，会得到不同的结果。例如：
用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流
的恒定分量；
因此，在测量非正弦周期电流和电压时，要选择合适
的仪表，并注意不同类型仪表读数表示的含义。
用全波整流仪表测量时，所得结果为电流的平均值，
因为这种仪表的偏转角与电流的平均值成正比。
用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值；
)]c o s ([)]c o s ([ 1
0
01
0
0 ik
k
kmuk
k
km tkIItkUUuip ???? ??????? ??
?
?
?
?
式中 u,i取关联参考方向。
平均功率为：
?? T pdtTP 01
不同频率的正弦电压和电流
乘积的积分为零（即不产生平均
功率）；同频的正弦电压、电流
乘积的积分不为零。
?? ?????? kkk IUIUIUIUP ??? c o sc o sc o s 22211100
式中,?，，，，,21
22 ????? k
IIUU
ikukkkmkkmk ???
即平均功率等于恒定分量的功率和各次谐波平均功
率的代数和。
三．平均功率
任意一端口的瞬时功率（吸收）为：
12.4 非正弦电流电路的计算
一, 计算步骤,
非正弦周期电流电路的计算采用谐波分析法，具体步骤如下：
(1) 把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，
高次谐波取到哪一项为止，要根据所需准确度的高低
而定。
（ 2）分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量
单独作用时的响应。
对恒定分量（ ω=0）,求解时把电容（ C）看作开路，
即,1/ωC= ?；电感（ L）看作短路，即,ωL=0。
(3)并把计算结果转换为 时域 形式 ;
注意,将表示不同频率正弦电流相量或电压相量
直接相加是没有意义的。
(4)应用叠加定理，把步骤（ 3）计算出的结果进
行叠加，求得所需响应。
CkXLkX CkLk 11
1
?? ??,
对各次谐波分量可以用 相量法 求解，但要注意感抗、容
抗与频率的关系，即：
二．举例
例 12-2 图示电路中,
?
?Vtt
tttu
C
R
s
????
????
????
)9co s (71.15)7co s (20.20
)5co s (28.28)3co s (13.47)co s (40.14110
:,45.9
1
,3
11
111
1
??
???
?
输入电源为
求电流 i 和电阻吸收的平均功率 P 。
解,电路中的非正弦周期电压已分解为傅立叶级数形式。
电流相量一般表达式为：
Ck
jR
U
I ksk
1
)(
)(
1
?
?
?
?
?
根据迭加定理，按 k=0,1,2,… 的顺序，依次求解如下：
R
C
+
-
us
i
0,0,10,0 000 ???? PIVUk 直流分量
WRIP
AA
j
I
VUk s
02.3 0 5
39.7208.10
45.93
01 0 0
01 0 0,1
2
)1()1(
)1(
)1(
??
???
?
??
?
????
?
?
WRIP
AA
j
I
VUk s
93.1 7 5
4.4666.7
15.33
033.33
033.33,3
2
)3()3(
)3(
)3(
??
???
?
??
?
????
?
?
,29.1949.3
,23.2434.4
,21.3258.5
)9(
)7(
)5(
AI
AI
AI
???
???
???
?
?
?
( 5 )
( 7 )
( 9 )
9 5,5 2
5 6,5 5
3 6,6 0
PW
PW
PW
?
?
?
最后按时域形式迭加为：
?
? At
tt
tti
?????
??????
??????
)29.199c o s (249.3
)23.247c o s (234.4)21.325c o s (258.5
)4.463c o s (266.7)39.72c o s (208.10
1
11
11
?
??
??
WPPPPP 80.6699310 ?????? ?
同理求得：
例 12-3 图示电路中 L=5H,C=10μF，负载电阻 R=2KΩ，电源 us
为正弦全波整流波形，设 ω1=314rad/s,Um=157V。求
负载两端电压的各谐波分量。
L
us
+
-
C R
us
Um
0 π 2π ω1t
解, 将给定的 us 分解为傅立叶级数,得
?Vttu s ????????? )4co s (15 1)2co s (31211 5 74 11 ???
，用结点电压法有：次谐波为设负载两端的第 )( kUk ?
)(
1
)(1
1
111
ksk UU LjkCjkRLjk
??
??
?
?
??
? ??
???
1
1
11
)(
)(
??
?
?
?
?
? ?
?
?
?
LjkCjk
R
ks
k
U
U
??
令 k=0,2,4,???,并代入数据,可分别求得,
VU
VU
VU
12.0
5.2
1 0 0
)4(
)2(
0
?
?
?
us
＋
－
C R
L
三．滤波器
利用电感和电容元件的感抗和容抗对各次谐波的反应
不同，组成含有电感和电容的各种不同电路，将其接在输
入和输出之间，让某些所需频率分量顺利通过而抑制某些
不需要的频率分量，这种电路为滤波器。
低通滤波器：使低频电流分量顺利通过，抑制高频电流分量。
低通
高通滤波器：使高频电流分量顺利通过，抑制低频电流分量。
高通
例：图示电路中，激励 u1(t) = u11(?1)+u12(? 2),包含 ? 1、
? 2 两个频率分量，且 ?1< ? 2,要求响应 u2(t) 只含
有 ? 1 频率电压，如何实现？
+
_
u1(t) u2(t)
可由下列滤波电路实现：
C R2
C3 L1
+
_
u1(t)
+
_
u2(t)
21
2
1
CLω ?
)(
1
321
1 CCLω ??
并联谐振，开路
串联谐振，短路
例：电路如图所示，已知 ω=1000rad/s,C=1μF,R=1Ω，
在稳态时,uR(t)中不含基波，而二次谐波与电源二次谐波
电压相同，求：
（ 1） us(t)的有效值；
（ 2）电感 L1和 L2；
（ 3）电源发出的平均功率。
Vttu ts )2c o s (216)c o s (21512)( ?? ???
+
-
us(t)
L1
L2
C RuR(t)
+
-
解, （ 1）
VU s 25161512 222 ????
（ 2）
中不含基波，即则
，对并联谐振与
（ )
1 )(
tRu
CL ?
1
1
LC ?? ?
HCL 1101 0 0 0 11 6221 ???? ??
若使 uR(t) 中二次谐波与电源二次谐波电压相同，则 L,C
电路发生串联谐振，即
HL
Cj
Lj
Cj
Lj
Lj
3
1
0
2
1
2
2
1
2
2
2
1
1
2
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
（ 3）
ARUI 1200 ??
ARUI 1622 ??
WIUIUP 4 0 0c o s 22200 ??? ?
其它形式的滤波电路：
L2
L1
C2
L3C1 C3
L2
L1
C2
C1
L3
C3
带通滤波器 (band-pass filter)
带阻滤波器 (band elimination filter)
重点
1,周期函数分解为傅立叶级数和信号的频谱 ;
2,周期量的有效值、平均值；
3,非正弦电流电路的计算和平均功率 ;
4,滤波器的概念。
12.1 非正弦周期信号
12.2 周期函数分解为傅立叶级数
12.3 有效值、平均值和平均功率
12.4 非正弦周期电流电路的计算
12.1 非正弦周期信号
一．非正弦周期信号
按非正弦规律变化的周期电源和信号为非正弦周期信号。
例 u
t
方波电压
u
t
锯齿波
i
t
脉冲波形
二．谐波分析法
这种方法称为谐波分析法。实质上是 把非正弦周期电流
电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算 。
首先，应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周
期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之
和；
根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独
作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；
最后，把所得分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦
周期激励下的稳态电流和电压。
12.2 周期函数分解为傅里叶级数
一．傅氏级数
周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表
示，即
f(t)=f(t+kT)
式中 T为周期函数 f(t)的周期,k=0,1,2,… 。
如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展
开成一个收敛的傅里叶级数，即
? ? ? ?
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)s i n ()c o s (
)2s i n ()2c o s ()s i n ()c o s ()(
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1
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tkbtkaa
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还可以写成另一种形式,
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kkm
k
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两种形式系数之间的关系如下,
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22 kkkm baA ?? kkmk Ab ?s i n??
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k
k
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傅里叶级数是一个无穷三角级数。展开式中,
A0 — 为周期函数 f(t)的恒定分量（或直流分量）；
)c o s (
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kkm
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A1mcos(ω1t +ψ 1 ) — 为一次谐波（或基波分量），其
周期或频率与原周期函数 f(t)相同；
其他各项统称为高次谐波，即 2次,3次,… k次谐波。
上式中的系数，可由下列公式计算：
上述计算式中 k=1,2,3,…
?? ??? 2
2
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1)(1 T
T
T dttf
TdttfTa
)()c o s ()(
1
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??
?
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??
?
??
tdtktftdtktf
dttktf
T
dttktf
T
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T
T
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1
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1
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2
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2
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二．频谱
用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高
低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为 f(t)的频
谱图。
幅度频谱：表示各谐波分量的 振幅 的频谱为幅度频谱。
相位频谱：把各次谐波的 初相 用相应线段依次排列的频谱
为相位频谱。
例
0
Akm
kω1ω1 5ω
14ω13ω12ω1 6ω1
由于各谐波的角频率是 ω1的整数倍，所以这种频谱
是离散的，又称为线频谱。
例 12-1 求图示周期性矩形信号的傅立叶级数展开式及其频谱,
f(t)
Em
-Em
0 π 2π ω1t
tT/2 T
解, f（ t）在第一个周期内的表达式为
m
m
Etf
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??
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利用公式求系数为,
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E
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1
)()s i n ()(
1
0
1
0
11
2
11
0
11
2
0
11
?
?
?
?
??
?
????
?
??
?
?
?
?
?
?
?
k
k
E
tk
k
E
tdtk
E
tdtkEtdtkE
tdtktfb
m
mm
mm
k
??
?
?
?
?
?
?
???
??
?
?
??
?
当 k为偶数时, cos(kπ)=1,bk=0
当 k为奇数时, cos(kπ)= -1,bk=4Em/kπ
由此求得,
? ?????? )5s i n (51)3s i n (31)s i n (4)( 111 tttEtf m ????
频谱图,
0 kω1ω1 5ω13ω1
Akm
?
mE4
?3
4 mE
?5
4 mE
当函数为偶函数（纵轴对称）时，有 bk=0
当函数为奇函数（原点对称）时，有 ak=0
当函数为镜对称函数时，有 a2k= b2k =0
偶函数
t
f(t)
奇函数
t
f(t)
镜对称函数
t
f(t)
12.3 有效值、平均值和平均功率
一．有效值
任一周期电流 i 的有效值定义为：
?? T dtiTI 0 21
设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数：
)c o s ( 1
10 kk km
tkIIi ?? ??? ??
?
代入有效值公式，则得此电流的有效值为：
? ??
?
??? T
k
kkm dttkIITI 0
1
2
10 )]c os ([
1 ??
上式中 i 的展开式平方后将含有下列各项：
2
00
2
0
1 IdtI
T
T ??
这样可求得 i 的 有效值 为：
??
?
???????
1
22
0
2
3
2
2
2
1
2
0 k kIIIIIII ?
非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有
效值的平方之和的平方根。
此结论适用于所有的非正弦周期量。
2
1
2
0
2 )(c o s1
kk
T
km IdttkIT ??? ??
0)c o s (21 10 0 ??? dttkIIT kkmT ??
)0)c o s ()c o s (21 110 qkdttqtkIIT qkqmT km ?????,（????
二．平均值
以电流 i 为例，其定义由下式表示：
dtiTI Tav ?? 01
即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值。
按上式可求得正弦电流的平均值为：
IIt
T
I
dtt
T
I
dttI
T
I
m
T
m
T
mT
mav
8 9 8.06 3 7.0)][ s i n (
4
)co s (
4
)co s (
1
4
0
4
00
???
?? ??
?
?
??
它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，因为取电流的
绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。
对于同一非正弦周期电流，当用不同类型的仪表进行测
量时，会得到不同的结果。例如：
用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流
的恒定分量；
因此，在测量非正弦周期电流和电压时，要选择合适
的仪表，并注意不同类型仪表读数表示的含义。
用全波整流仪表测量时，所得结果为电流的平均值，
因为这种仪表的偏转角与电流的平均值成正比。
用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值；
)]c o s ([)]c o s ([ 1
0
01
0
0 ik
k
kmuk
k
km tkIItkUUuip ???? ??????? ??
?
?
?
?
式中 u,i取关联参考方向。
平均功率为：
?? T pdtTP 01
不同频率的正弦电压和电流
乘积的积分为零（即不产生平均
功率）；同频的正弦电压、电流
乘积的积分不为零。
?? ?????? kkk IUIUIUIUP ??? c o sc o sc o s 22211100
式中,?，，，，,21
22 ????? k
IIUU
ikukkkmkkmk ???
即平均功率等于恒定分量的功率和各次谐波平均功
率的代数和。
三．平均功率
任意一端口的瞬时功率（吸收）为：
12.4 非正弦电流电路的计算
一, 计算步骤,
非正弦周期电流电路的计算采用谐波分析法，具体步骤如下：
(1) 把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，
高次谐波取到哪一项为止，要根据所需准确度的高低
而定。
（ 2）分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量
单独作用时的响应。
对恒定分量（ ω=0）,求解时把电容（ C）看作开路，
即,1/ωC= ?；电感（ L）看作短路，即,ωL=0。
(3)并把计算结果转换为 时域 形式 ;
注意,将表示不同频率正弦电流相量或电压相量
直接相加是没有意义的。
(4)应用叠加定理，把步骤（ 3）计算出的结果进
行叠加，求得所需响应。
CkXLkX CkLk 11
1
?? ??,
对各次谐波分量可以用 相量法 求解，但要注意感抗、容
抗与频率的关系，即：
二．举例
例 12-2 图示电路中,
?
?Vtt
tttu
C
R
s
????
????
????
)9co s (71.15)7co s (20.20
)5co s (28.28)3co s (13.47)co s (40.14110
:,45.9
1
,3
11
111
1
??
???
?
输入电源为
求电流 i 和电阻吸收的平均功率 P 。
解,电路中的非正弦周期电压已分解为傅立叶级数形式。
电流相量一般表达式为：
Ck
jR
U
I ksk
1
)(
)(
1
?
?
?
?
?
根据迭加定理，按 k=0,1,2,… 的顺序，依次求解如下：
R
C
+
-
us
i
0,0,10,0 000 ???? PIVUk 直流分量
WRIP
AA
j
I
VUk s
02.3 0 5
39.7208.10
45.93
01 0 0
01 0 0,1
2
)1()1(
)1(
)1(
??
???
?
??
?
????
?
?
WRIP
AA
j
I
VUk s
93.1 7 5
4.4666.7
15.33
033.33
033.33,3
2
)3()3(
)3(
)3(
??
???
?
??
?
????
?
?
,29.1949.3
,23.2434.4
,21.3258.5
)9(
)7(
)5(
AI
AI
AI
???
???
???
?
?
?
( 5 )
( 7 )
( 9 )
9 5,5 2
5 6,5 5
3 6,6 0
PW
PW
PW
?
?
?
最后按时域形式迭加为：
?
? At
tt
tti
?????
??????
??????
)29.199c o s (249.3
)23.247c o s (234.4)21.325c o s (258.5
)4.463c o s (266.7)39.72c o s (208.10
1
11
11
?
??
??
WPPPPP 80.6699310 ?????? ?
同理求得：
例 12-3 图示电路中 L=5H,C=10μF，负载电阻 R=2KΩ，电源 us
为正弦全波整流波形，设 ω1=314rad/s,Um=157V。求
负载两端电压的各谐波分量。
L
us
+
-
C R
us
Um
0 π 2π ω1t
解, 将给定的 us 分解为傅立叶级数,得
?Vttu s ????????? )4co s (15 1)2co s (31211 5 74 11 ???
，用结点电压法有：次谐波为设负载两端的第 )( kUk ?
)(
1
)(1
1
111
ksk UU LjkCjkRLjk
??
??
?
?
??
? ??
???
1
1
11
)(
)(
??
?
?
?
?
? ?
?
?
?
LjkCjk
R
ks
k
U
U
??
令 k=0,2,4,???,并代入数据,可分别求得,
VU
VU
VU
12.0
5.2
1 0 0
)4(
)2(
0
?
?
?
us
＋
－
C R
L
三．滤波器
利用电感和电容元件的感抗和容抗对各次谐波的反应
不同，组成含有电感和电容的各种不同电路，将其接在输
入和输出之间，让某些所需频率分量顺利通过而抑制某些
不需要的频率分量，这种电路为滤波器。
低通滤波器：使低频电流分量顺利通过，抑制高频电流分量。
低通
高通滤波器：使高频电流分量顺利通过，抑制低频电流分量。
高通
例：图示电路中，激励 u1(t) = u11(?1)+u12(? 2),包含 ? 1、
? 2 两个频率分量，且 ?1< ? 2,要求响应 u2(t) 只含
有 ? 1 频率电压，如何实现？
+
_
u1(t) u2(t)
可由下列滤波电路实现：
C R2
C3 L1
+
_
u1(t)
+
_
u2(t)
21
2
1
CLω ?
)(
1
321
1 CCLω ??
并联谐振，开路
串联谐振，短路
例：电路如图所示，已知 ω=1000rad/s,C=1μF,R=1Ω，
在稳态时,uR(t)中不含基波，而二次谐波与电源二次谐波
电压相同，求：
（ 1） us(t)的有效值；
（ 2）电感 L1和 L2；
（ 3）电源发出的平均功率。
Vttu ts )2c o s (216)c o s (21512)( ?? ???
+
-
us(t)
L1
L2
C RuR(t)
+
-
解, （ 1）
VU s 25161512 222 ????
（ 2）
中不含基波，即则
，对并联谐振与
（ )
1 )(
tRu
CL ?
1
1
LC ?? ?
HCL 1101 0 0 0 11 6221 ???? ??
若使 uR(t) 中二次谐波与电源二次谐波电压相同，则 L,C
电路发生串联谐振，即
HL
Cj
Lj
Cj
Lj
Lj
3
1
0
2
1
2
2
1
2
2
2
1
1
2
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
（ 3）
ARUI 1200 ??
ARUI 1622 ??
WIUIUP 4 0 0c o s 22200 ??? ?
其它形式的滤波电路：
L2
L1
C2
L3C1 C3
L2
L1
C2
C1
L3
C3
带通滤波器 (band-pass filter)
带阻滤波器 (band elimination filter)
