1,电压、电流的参考方向
3,基尔霍夫定律
? 重点：
第 1章 电路模型和电路定律
(circuit model) (circuit laws)
2,电路元件特性
1.1 电路和电路模型
1.2 电压和电流的参考方向
1.3 电路元件的功率
1.4 电阻元件
1.5 电感元件
1.6 电容元件
1.7 电源元件
1.8 受控电源
1.9 基尔霍夫定律
1.1 电路和电路模型（ model)
定义, 为完成某种预期目的而设计、安装、运行的,由电
工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。
电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。
电源 (source)：提供能量或信号,
负载 (load)：将电能转化为其它形式的能量，或对
信号进行处理,
导线 (line)、开关（ switch)等：将电源与负载接成通路,
功能, 传输电能、处理信号、测量、控制、计算等,
一,实际电路
二、电路模型 (circuit model)
1,理想电路元件,根据实际电路元件所具备的电磁性质
所假想的具有某种单一电磁性质的元件, 其 u,i关系
可用简单的数学公式严格表示 。
几种基本的电路元件：
电阻元件,表示消耗电能的元件
电感元件,表示各种电感线圈产生磁场，储存能量的作用
电容元件,表示各种电容器产生电场，储存能量的作用
电源元件,表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件
2,电路模型,由理想元件及其组合代表实际电路元件，与
实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。
* 电路模型是由理想电路元件构成的。
10BA
SE-T
wall
plate
导线
电
池
开关
灯泡
例,
iR
SU
fR
3,电路模型的建立,用理想电路元件及其组合模拟实际电
路元器件。
三, 集总参数元件与集总参数电路
集总参数元件,每一个具有两个端钮的元件，从一
个端钮流入的电流等于从另一个端钮流
出的电流；端钮间的电压为单值量。
集总参数电路,由集总参数元件构成的电路。
一个实际电路要能用集总参数电路近似,
要满足如下条件：即 实际电路的尺寸必须远小
于电路工作频率下的电磁波的波长 。
λ=ν/f
1.2 电压和电流的参考方向
(reference direction)
一, 电路中的主要物理量
主要有电压 （ U）, 电流 （ I）, 电荷 （ q）, 磁链 （
?） 等 。 在线性电路分析中常用电流, 电压, 功率 （ P）
,能量 （ W） 。
1,电流 (current)：电荷的定向运动形成电流。
电流的大小用 电流强度 表示：单位时间内通过导体截
面的电量 。
t
q
t
qi
t d
dlim)t(
0Δ
d e f
??
? Δ
Δ
单位,A (安 ) (Ampere，安培 )
当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。
SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法：
符号 T G M k c m ? n p
中文 太 吉 兆 千 厘 毫 微 纳 皮
数量 1012 109 106 103 10–2 10–3 10–6 10–9 10–12
电流的方向,通常把正电荷的移动方向称为电流的
正方向。
2,电压 (voltage)：电场中某两点 A,B间的电压 (降 )UAB
等于将正电荷 q从 A点移至 B点电场力所做的功 WAB与
该点电荷 q的比值, 即
q
W
U AB
d e f
AB ?
单位,V (伏 ) (Volt，伏特 )
当把正电荷 q由 B移至 A时, 需外力克服电场力做同样的功
WAB=WBA,此时可等效视为电场力做了负功 –WAB,则 B
到 A的电压为
AB
AB
BA Uq
W
U ??
?
?
A B
3,电位,电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参
考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。
参考点的电位则为 零, 所以, 参考点也称为零电位点 。
电位用 ?表示，单位与电压相同，也是 V(伏 )。
a b
cd
设 c点为电位参考点，则 ?c=0
?a=Uac,?b=Ubc,?d=Udc
两点间电压与电位的关系：
a b
cd
仍设 c点为电位参考点,?c=0
Uac = ?a, Udc = ?d
Uad= Uac+Ucd =Uac–Udc= ?a–?d
前例
结论,电路中任意两点间的电压等于该两点间的
电位之差 。
例,
a
b
c
1.5 V
1.5 V
已知 Uab=1.5 V,Ubc=1.5 V
(1) 以 a点为参考点, ?a=0
Uab= ?a–?b ? ?b = ?a –Uab= –1.5 V
Ubc= ?b–?c ? ?c = ?b –Ubc= –1.5–1.5= –3 V
Uac= ?a–?c = 0–(–3)=3 V
(2) 以 b点为参考点, ?b=0
Uab= ?a–?b ? ?a = ?b +Uab= 1.5 V
Ubc= ?b–?c ? ?c = ?b –Ubc= –1.5 V
Uac= ?a–?c = 1.5–(–1.5) = 3 V
结论,电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电
位参考点时, 电路中各点电位将改变, 但任意两点
间电压保持不变 。
4,电动势 (eletromotive force)：局外力克服电场力把单位正电荷
从负极经电源内部移到正极所作的功称为电源的电动势 。
q
We
BA d
dd e f? e 的单位与电压相同，也是 V (伏 )
电场力把单位正电荷从 A移到 B所做的功 (UAB )，
与外力克服电场力把相同的单位正电荷从 B经电源内
部移向 A所做的功 (eBA)是相同的, 所以 UAB = eBA。
B
A
电压 UAB 表示电位降, BAABU ?? ??
电动势 eBA表示电位升,BABAe ?? ??
所以,ABBA Ue ?
根据能量守恒定律
二, 电压, 电流的参考方向 (reference direction)
1,电流的参考方向
元件 (导线 )中电流流动的实际方向有两种可能,
?实际方向
实际方向?
参考方向,任意选定一个方向即为电流的参考方向。
i 参考方向
大小
方向电流 (代数量 )
A B
电流参考方向的两种表示,
?用箭头表示：箭头的指向为 电流的参考方向。
?用双下标表示：如 iAB,电流的参考方向由 A指向 B。
i 参考方向 i 参考方向
i > 0 i < 0
实际方向 实际方向
电流的参考方向与实际方向的关系：
2,电压 (降 )的参考方向
+ +
U < 0
实际方向 实际方向
> 0
参考方向
U+ –
+ 实际方向 +实际方向
参考方向
U+ –
U
电压参考方向的三种表示方式,
(1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向
(2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压
(降低 )的参考方向
(3) 用双下标表示：如 UAB,由 A指向 B的方向为电压
(降 )的参考方向
U
U+
A BUAB
小结：
(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向 。
(2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包
括方向和 符号 ），在计算过程中不得任意改变。
+ –
Ri
u
u = Ri
+ –
Ri
u
u = –Ri
（ 3） 参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际
方向不变。
(5) 参考方向也称为假定方向，以后讨论均在参考
方向下进行 。
（ 4） 元件或支路的 u,i通常采用相同的参考方向
以减少公式中负号, 称之为 关联参考方向 。 反
之, 称为 非关联参考方向 。
+ –
i
u + –
i
u
关联参考方向 非关联参考方向
1.3 电路元件的功率 (power)
一,电功率：单位时间内电场力所做的功。
t
qi
q
wu,
t
wp
d
d,
d
d
d
d ???
uitqqwtwp ??? dddddd
功率的单位,W (瓦 ) (Watt，瓦特 )
能量的单位,J (焦 ) (Joule，焦耳 )
二、电压、电流采用参考方向时功率的计算和判断
1,u,i 关联参考方向
p = ui 表示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收 )
P<0 吸收负功率 (实际发出 )
+
–
i
u
p = ui 表示元件发出的功率
P>0 发出正功率 (实际发出 )
P<0 发出负功率 (实际吸收 )
+
–
i
u
2,u,i 非 关联参考方向
吸
发
? 上述功率计算不仅适用于元件, 也适用于任
意二端网络 。
? 电阻元件在电路中总是消耗 (吸收 )功率, 而电
源在电路中可能吸收, 也可能发出功率 。
+ –
5?I
UR
U1 U2
例 U1=10V,U2=5V。 分别求电源、电阻的功率。
I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1 A
PR吸 = URI = 5?1 = 5 W
PU1发 = U1I = 10?1 = 10 W
PU2吸 = U2I = 5?1 = 5 W
P发 = 10 W,P吸 = 5+5=10 W
P发 =P吸 (功率守恒 )
1.4 电阻元件 (resistor)
线性电阻元件,任何时刻端电压与其电流成正比的元件 。
1,符号 R
(1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向
Ri
u+
2,欧姆定律 (Ohm’s Law)
u ? R i R 称为电阻,电阻的单位,?(欧 ) (Ohm，欧姆 )
伏安特性曲线,
?R ? tg ?
? 线性电阻 R是一个与电压和电流无关的常数。
令 G ? 1/R G称为电导
则 欧姆定律表示为 i? G u,
电导的单位,S (西 ) (Siemens,西门子 )
u
iO电阻元件的伏安特性为
一条过原点的直线
(2) 电阻的电压和电流的参考方向相反
Ri
u +
则欧姆定律写为
u ?–Ri 或 i ?–Gu
? 公式必须和参考方向配套使用！
3、特殊情况
? 开路（断路）：当一个线性电阻元件的端电压不论
为何值时，流过它的电流恒为零值。
? 短路：当流过一个线性电阻元件的电流不论为何值
时，它的端电压恒为零值。
R=∞ 或 G=0
R= 0 或 G= ∞
i
uO
开路
i
uO
短路
3,功率和能量
Ri
u+
R i
上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
p吸 ? – ui? – (– Ri)i? i2 R
? – u(– u/ R) ? u2/ R
p吸 ? ui? i2R ?u2 / R
功率：
u+
能量：可用功表示。从 t0 到 t 电阻消耗的能量：
???? ttttR uipW 00 dd ξξ
4,非线性电阻
u = f( i )
或 i = h(u )
R≠C
伏安特性曲线不是过原点的直线。
R
i
u
+
–
1.5 电感元件 (inductor)
与电感有关两个变量, L,?
对于线性电感,有：
? =Li
?i
+
–
u
–
+
e
线性电感元件,任何时刻, 电感元件的磁链 ? 与电流 i
成正比 。
Li
u+ –
电路符号1,元件特性
线性电感的 ?~i 特性（韦 -安特性）是过原点的直线
?
iO
L= ? /i ? tg?
i
ψL de f?
? =N? 为电感线圈的磁链（韦伯）
L 称为自感系数
电感 L 的单位,H(亨 ) (Henry，亨利 )
H=Wb/A=V?s/A=??s
?
线性电感电压、电流关系：
u,i 取关联参考方向,
L
i
u
+
–
e
+
–
根据电磁感应定律与楞次定律
或
???
???
?? ???? ????
t
t
t
t
t
t
tt
ξut
ξu
L
i
ud ξ
L
ξu
L
ξu
L
ti
t
t
0
0
0
0
0
0
d
d1
1d1d 1
)(
)(
)(
)(
??
t
iL
t
ψu
d
d
d
d ??
讨论,
(1) u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关；
(微分形式 )（ 动态元件 ）
(2) 电感元件是一种记忆元件； (积分形式 )
(3) 当 i 为常数 (直流 )时,di/dt =0 ? u=0。
电感在直流电路中相当于短路；
(4) 表达式前的正, 负号与 u,i 的参考方向有关 。 当
u,i为关联方向时, u=Ldi/dt；
u,i为非关联方向时, u=–Ldi/dt 。
2,电感的储能
由此可以看出，电感是无源元件，它本身不消耗能量。
从 t0 到 t 电感储能的变化量：
)(2 1)(2 1)(21)(21 022022 tψLtψLtLitLiW L ????
t
iLiuip
d
d???
吸
0)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
d
d
d
22
0)(
222
???
??????
???
??
???
tψ
L
tLi
LitLiLiξ
i
LiW
i
t
t
L
若
ξ
ξ
1.6 电容元件 (capacitor)
线性电容元件,任何时刻, 电容元件极板上的电荷 q与
电压 u 成正比 。
电路符号
电容器
+ + + +
– – – –
+q
–q
C
与电容有关两个变量, C,q
对于线性电容, 有：
q =Cu
1,元件特性
u
qC de f?
C 称为电容器的电容
电容 C 的单位,F (法 ) (Farad，法拉 )
F= C/V = A?s/V = s/ ?
常用 ?F,nF,pF等表示。
C
i
u
+
–
+
–
线性电容的 q~u特性（库 -伏特性）是过原点的直线
q
uO
C= q/u ?tg??
线性电容的电压、电流关系,u,i 取关联参考方向
C
i
u
+
–
+
–
或
?
?
???
??
??
???
????
t
t
t
t
t
t
tt
ξitqtq
ξi
C
tu
ξi
C
ξi
C
ξi
C
tu
0
0
0
0
d)()(
d
1
)(
d
1
d
1
d
1
)(
0
0
t
uC
t
qi
d
d
d
d ??
电容充放电形成电流：
(1) u>0,du/dt>0，则 i>0,q ?，正向充电
(电流流向正极板 )；
(2) u>0,du/dt<0，则 i<0,q ?，正向放电
(电流由正极板流出 )；
(3) u<0,du/dt<0，则 i<0,q?，反向充电
(电流流向负极板 )；
(4) u<0,du/dt>0，则 i>0,q ?，反向放电
(电流由负极板流出 )；
讨论,
(1) i的大小取决与 u 的变化率，与 u 的大小无关；
(微分形式 )
(2) 电容元件是一种记忆元件； (积分形式 )
(3) 当 u 为常数 (直流 )时, du/dt =0 ? i=0。 电容在
直流电路中相当于开路, 电容有隔直作用；
(4) 表达式前的正, 负号与 u,i 的参考方向有关 。 当
u,i为关联方向时, i=Cdu/dt；
u,i为非关联方向时, i=–Cdu/dt 。
2,电容的储能
由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。
从 t0到 t 电容储能的变化量：
)(2 1)(2 1)(21)(21 022022 tqCtqCtCutCuW C ????
t
uCuuip
d
d???
吸
0)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
d
d
d
22
0)(
222
???
??????
???
??
???
tq
C
tCu
CutCuCuξ
ξ
u
CuW
u
t
t
C
若
ξ
电容元件与电感元件的比较：
电容 C 电感 L
变量
电流 i
磁链 ?
关系式
电压 u
电荷 q
结论, (1) 元件方程是同一类型；
(2) 若把 u-i,q- ?, C-L互换,可由电容元件的方
程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件,?,q等称为对偶元素。
* 显然,R,G也是一对对偶元素,
I=U/R ? U=I/G
U=RI ? I=GU
22
2
1
2
1
d
d
?
?
L
LiW
t
i
Lu
Li
L ??
?
?
22
2
1
2
1
d
d
q
C
CuW
t
u
Ci
Cuq
C ??
?
?
1.7 电源元件 (source,independent source)
一, 理想电压源,电源两端电压为 uS,其值与流过它的电流
i 无关 。
1,特点：
(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。
直流,uS为常数
交流,uS是确定的时间函数，如 uS=Umsin?t
uS
电路符号 + _i
2,伏安特性
US
(1) 若 uS = US, 即直流电源, 则其伏安特性为平行于
电流轴的直线, 反映电压与 电源中的电流无关 。
(2) 若 uS为变化的电源, 则某一时刻的伏安关系也是
这样 。 电压为零的电压源, 伏安曲线与 i 轴重合,
相当于短路元件 。
uS
+
_
i
u
+
_
u
iO
3,理想电压源的开路与短路
uS
+
_
i
u
+
_
R
(1) 开路,R??,i=0,u=uS。
(2) 短路,R=0,i ??, 理想电源出现
病态, 因此理想电压源不允许短路 。
* 实际电压源也不允许短路 。 因其内
阻小, 若短路, 电流很大, 可能
烧毁电源 。
US
+
_
i
u
+
_
r
Usu
iO
u=US–ri
实际电压源
4,功率：
或
p吸 =uSi p发 = –uSi
( i,uS关联 )
电场力做功, 吸收功率。
? 电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动
外力克服电场力作功发出功率
? p发 ＝ uS i
(i,us非关联 ）
物理意义：
uS
+
_
i
u
+
_
uS
+
_
i
u
+
_
二, 理想电流源,电源输出电流为 iS,其值与此电源的端电
压 u 无关 。
1,特点：
(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 电源两端电压 是任意的，由外电路决定。
直流,iS为常数
交流,iS是确定的时间函数，如 iS=Imsin?t
电路符号
iS
+ _
u
2,伏安特性
IS
(1) 若 iS= IS, 即直流电源, 则其伏安特性为平行于电
压轴的直线, 反映电流与端电压无关 。
(2) 若 iS为变化的电源, 则某一时刻的伏安关系也是 这
样 ? 电流为零的电流源, 伏安曲线与 u 轴重合,相
当于开路元件 ?
u
iO
iS
i
u
+
_
3,理想电流源的短路与开路
R (2) 开路,R??,i= i
S, u ??。 若强
迫断开电流源回路, 电路模型为病
态, 理想电流源不允许开路 。
(1) 短路,R=0,i= iS, u=0, 电流
源被短路 。
iS
i
u
+
_
4,实际电流源的产生：
可由稳流电子设备产生, 有些电子器件输出具备电流源特
性, 如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光
线照射下光电池被激发产生一定值的电流等 。
5,功率
iS
i
u
+
_
iS
i
u
+
_
p发 =uis
p吸 = –uis
p吸 =uis
p发 = –uis
1.8 受控电源 (非独立源 )
(controlled source or dependent source)
1,定义,电压源电压或电流源电流不是给定的时间函
数, 而是受电路中某个支路的电压 (或电流 )
的控制 。
电路符号
+ –
受控电压源 受控电流源
例, i
c=b ib
用以前讲过的元件无法表示此
电流关系,为此引出新的电路模
型 ——电流控制的电流源,
一个三极管可以用 CCCS模型来表示
CCCS可以用一个三极管来实现,
ib b i
b
控制部分 受控部分
Rc
ib
Rb i
c
受控源是一个四端元件,
输入端口是控制支路，
输出端口是受控支路,
(a) 电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source )
b,电流放大倍数
r, 转移电阻
{u1=0i
2=b i1
{u1=0u
2=ri1
2,分类：根据控制量和被控制量是电压 u或电流 i, 受控源可分
为四种类型：当被控制量是电压时, 用受控电压源表示；当被控制量是电流时, 用受控电流源表示 。
(b) 电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source )
CCCS
o
o
b i1
+
_
u2
i2
o
o+
_u1
i1
o
oo
o+
_u1
i1
+
_u2
i2
CCVS
+
_r i1
g,转移电导
?,电压放大倍数
{i1=0i
2=gu1
{ i1=0u
2= ?u1
(c) 电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source )
(d) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source )
VCCS
o
o
gu1
+
_
u2
i2
o
o+
_u1
i1
o
oo
o+
_u1
i1
? u1
+
_u2
i2
VCVS
+
_
3,受控源与独立源的 比较
(1) 独立源电压 (或电流 )由电源本身决定, 与电路中其它
电压, 电流无关, 而受控源电压 (或电流 )直接由控制
量决定 。
(2) 独立源作为电路中, 激励,, 在电路中产生电压,
电流, 而受控源只是反映输出端与输入端的关系, 在
电路中不能作为, 激励, 。
1.9 基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws )
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律
(Kirchhoff’s Current Law—KCL )和基尔霍夫电
压定律 (Kirchhoff’s Voltage Law—KVL )。 它反
映了电路中所有支路电压和电流的约束关系, 是分析
集总参数电路的基本定律 。 基尔霍夫定律与元件特性
构成了电路分析的基础 。
一, 几个名词,(定义 )
1,支路 (branch)：电路中通过同一电流的每个分支 。 (b)
2,节点 (node),三条或三条以上支路的连接点称为节点。 ( n )
4,回路 (loop)：由支路组成的闭合路径。 ( l )
b=3
3,路径 (path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。
5,网孔 (mesh)：对 平面电路,每个网眼即为网孔。
网孔是回路，但回路不一定是网孔。
1 2
3
a
b
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R3
l=3
n=21 2
3
二, 基尔霍夫电流定律 (KCL)：在任何 集总参数电路中, 在
任一时刻, 流出 (流入 )任一节点的各支路电流的代数和为
零 。 即
物理基础,电荷守恒，电流连续性。
i1
i4
i2 i
3
?
0?? (t)i
令流出为,+”(支路电流背离节点 )
–i1+i2–i3+i4=0
i1+i3=i2+i4
??? 出入即 ii
? ?
7A
4A
i1 10A
-12A
i2
i1+i2–10–(–12)=0 ? i2=2A
例,
4–7–i1= 0 ? i1= –3A
(1) 电流实际方向和参考方向之间关系；
(2) 流入,流出节点。
KCL可推广到一个封闭面：
两种符号,
i1
-i1-i2-i3=0
i1+i2+i3=0
(其中必有负的电流 )
？
思考：
I=?
1.
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
2,UA ==UB?i1
3.
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
i1==i2?i2i1
0)( ?? tu 首先考虑 （ 选定一个 )绕行方向,
顺时针或逆时针,
–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
例,
0?? U顺时针方向绕行,
三, 基尔霍夫电压定律 (KVL)：在任何 集总参数电路中, 在任
一时刻, 沿任一闭合路径 ( 按固定绕向 ),各支路电压的
代数和为零 。 即
I1
+
US1
R1
I4
_ +U
S4 R4
I3
R3
R2 I2
_
电阻压降 电源压升
?? ? S UU R即
U3U
1
U2
U4
-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0
-U1+U2+U3+U4= US1 -US4
A
B
?
?
l1 l2 UAB (沿 l1)=UAB (沿 l2）
电位的单值性
推论, 电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路
径经过的各元件电压的代数和 。 元件电压方向
与路径绕行方向一致时取正号, 相反取负号 。
KCL,KVL小结：
(1) KCL是对支路电流的线性约束, KVL是对支路电压
的线性约束 。
(2) KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无关 。
(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的； KVL是电
位单值性的具体体现 (电压与路径无关 )。
(4) KCL,KVL只适用于集总参数的电路 。
本章小结
1、电路模型
用理想电路元件及其组合来模拟实际器件。
2、电流和电压参考方向
在电路分析中，当涉及某个元件或部分电
路的电流或电压时，由于不知道它们的实际方
向，或者是它们的实际方向是随时间而变化的
，就有必要指定电流或电压的参考方向。
参考方向可以随意指定。在指定的参考方
向下，电流值和电压值的正和负就能够反映出
电流和电压的实际方向。参考方向一旦指定，
在电路分析时，就不能再更改该参考方向了。
3、关联参考方向
电流的参考方向与电压的参考方向一致。
4、电功率
uitqqwtwp ??? dddddd
u,i 取 关联参考方向, p = ui 表示元件吸收的功率
P>0,实际吸收； P<0 实际发出
u,i 取非 关联参考方向, p = ui 表示元件发出的功率
P>0,实际发出； P<0 实际吸收
5、电阻元件
电压和电流取关联参考方向时
u ? R i 或 i? G u
电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线。
电压和电流取非关联参考方向时
u ?–Ri 或 i ?–Gu
p吸 ? – ui? – (– Ri)i? i2 R
? – u(– u/ R) ? u2/ R
p吸 ? ui? i2R ?u2 / R
短路和开路的概念
6、电容元件
电压和电流取关联参考方向时
电容是一个具有记忆的元件。
电容是一个动态元件，对于直流相当于开路。
q =Cu
t
uC
t
qi
d
d
d
d ??
?? ??? ?? ttt ξiCtuξiCtu 0 d1)(d1)( 0
t
uCuuip
d
d???
吸 )(2
1 2 tCuW
C ?
7、电感元件
电压和电流取关联参考方向时
电感是一个具有记忆的元件。
电感是一个动态元件，对于直流相当于短路。
? =Li
????? ?? ttt ξuLiξuLti t 00 d1d1)( )(
t
iL
t
ψu
d
d
d
d ??
)(21 2 tLiW L ?
t
iLiuip
d
d???
吸
8、电压源
+ _i
特点：
(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。
电压源允许开路，不允许短路 。
p发 ＝ uS i (i,us非关联 ）
电压源既可以发出功率，也可以吸收功率 。
9、电流源
特点：
电流源允许短路，不允许开路 。
p发 ＝ u i S (is,u非关联 ）
电流源既可以发出功率，也可以吸收功率 。
iS
+ _
u
(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 电源两端电压 是任意的，由外电路决定。
10、受控源
控制量可以是电压或电流，被控制量也
可以是电压或电流，共有四种组合。
受控源不能单独作用, 但在电路分析
时可以作为独立源来处理, 一定要注意它的
输出 （ 电压或电流 ） 是取决于控制量的 。
+ –
受控电压源 受控电流源
11、基尔霍夫定律
支路、结点、回路和网孔的概念
电流定律 (KCL)：在任何 集总参数电路中, 在任
一时刻, 流出 (流入 )任一节点
的各支路电流的代数和为零 。
电压定律 (KVL)：在任何 集总参数电路中, 在任一
时刻, 沿任一闭合路径 (按固定
绕向 ),各支路电压的代数和为
零 。
KCL 可以适用于包围几个结点的闭合面,
KVL可以适用于某一路径的电压 。 （ 与路径无关 ）
3,基尔霍夫定律
? 重点：
第 1章 电路模型和电路定律
(circuit model) (circuit laws)
2,电路元件特性
1.1 电路和电路模型
1.2 电压和电流的参考方向
1.3 电路元件的功率
1.4 电阻元件
1.5 电感元件
1.6 电容元件
1.7 电源元件
1.8 受控电源
1.9 基尔霍夫定律
1.1 电路和电路模型（ model)
定义, 为完成某种预期目的而设计、安装、运行的,由电
工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。
电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。
电源 (source)：提供能量或信号,
负载 (load)：将电能转化为其它形式的能量，或对
信号进行处理,
导线 (line)、开关（ switch)等：将电源与负载接成通路,
功能, 传输电能、处理信号、测量、控制、计算等,
一,实际电路
二、电路模型 (circuit model)
1,理想电路元件,根据实际电路元件所具备的电磁性质
所假想的具有某种单一电磁性质的元件, 其 u,i关系
可用简单的数学公式严格表示 。
几种基本的电路元件：
电阻元件,表示消耗电能的元件
电感元件,表示各种电感线圈产生磁场，储存能量的作用
电容元件,表示各种电容器产生电场，储存能量的作用
电源元件,表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件
2,电路模型,由理想元件及其组合代表实际电路元件，与
实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。
* 电路模型是由理想电路元件构成的。
10BA
SE-T
wall
plate
导线
电
池
开关
灯泡
例,
iR
SU
fR
3,电路模型的建立,用理想电路元件及其组合模拟实际电
路元器件。
三, 集总参数元件与集总参数电路
集总参数元件,每一个具有两个端钮的元件，从一
个端钮流入的电流等于从另一个端钮流
出的电流；端钮间的电压为单值量。
集总参数电路,由集总参数元件构成的电路。
一个实际电路要能用集总参数电路近似,
要满足如下条件：即 实际电路的尺寸必须远小
于电路工作频率下的电磁波的波长 。
λ=ν/f
1.2 电压和电流的参考方向
(reference direction)
一, 电路中的主要物理量
主要有电压 （ U）, 电流 （ I）, 电荷 （ q）, 磁链 （
?） 等 。 在线性电路分析中常用电流, 电压, 功率 （ P）
,能量 （ W） 。
1,电流 (current)：电荷的定向运动形成电流。
电流的大小用 电流强度 表示：单位时间内通过导体截
面的电量 。
t
q
t
qi
t d
dlim)t(
0Δ
d e f
??
? Δ
Δ
单位,A (安 ) (Ampere，安培 )
当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。
SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法：
符号 T G M k c m ? n p
中文 太 吉 兆 千 厘 毫 微 纳 皮
数量 1012 109 106 103 10–2 10–3 10–6 10–9 10–12
电流的方向,通常把正电荷的移动方向称为电流的
正方向。
2,电压 (voltage)：电场中某两点 A,B间的电压 (降 )UAB
等于将正电荷 q从 A点移至 B点电场力所做的功 WAB与
该点电荷 q的比值, 即
q
W
U AB
d e f
AB ?
单位,V (伏 ) (Volt，伏特 )
当把正电荷 q由 B移至 A时, 需外力克服电场力做同样的功
WAB=WBA,此时可等效视为电场力做了负功 –WAB,则 B
到 A的电压为
AB
AB
BA Uq
W
U ??
?
?
A B
3,电位,电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参
考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。
参考点的电位则为 零, 所以, 参考点也称为零电位点 。
电位用 ?表示，单位与电压相同，也是 V(伏 )。
a b
cd
设 c点为电位参考点，则 ?c=0
?a=Uac,?b=Ubc,?d=Udc
两点间电压与电位的关系：
a b
cd
仍设 c点为电位参考点,?c=0
Uac = ?a, Udc = ?d
Uad= Uac+Ucd =Uac–Udc= ?a–?d
前例
结论,电路中任意两点间的电压等于该两点间的
电位之差 。
例,
a
b
c
1.5 V
1.5 V
已知 Uab=1.5 V,Ubc=1.5 V
(1) 以 a点为参考点, ?a=0
Uab= ?a–?b ? ?b = ?a –Uab= –1.5 V
Ubc= ?b–?c ? ?c = ?b –Ubc= –1.5–1.5= –3 V
Uac= ?a–?c = 0–(–3)=3 V
(2) 以 b点为参考点, ?b=0
Uab= ?a–?b ? ?a = ?b +Uab= 1.5 V
Ubc= ?b–?c ? ?c = ?b –Ubc= –1.5 V
Uac= ?a–?c = 1.5–(–1.5) = 3 V
结论,电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电
位参考点时, 电路中各点电位将改变, 但任意两点
间电压保持不变 。
4,电动势 (eletromotive force)：局外力克服电场力把单位正电荷
从负极经电源内部移到正极所作的功称为电源的电动势 。
q
We
BA d
dd e f? e 的单位与电压相同，也是 V (伏 )
电场力把单位正电荷从 A移到 B所做的功 (UAB )，
与外力克服电场力把相同的单位正电荷从 B经电源内
部移向 A所做的功 (eBA)是相同的, 所以 UAB = eBA。
B
A
电压 UAB 表示电位降, BAABU ?? ??
电动势 eBA表示电位升,BABAe ?? ??
所以,ABBA Ue ?
根据能量守恒定律
二, 电压, 电流的参考方向 (reference direction)
1,电流的参考方向
元件 (导线 )中电流流动的实际方向有两种可能,
?实际方向
实际方向?
参考方向,任意选定一个方向即为电流的参考方向。
i 参考方向
大小
方向电流 (代数量 )
A B
电流参考方向的两种表示,
?用箭头表示：箭头的指向为 电流的参考方向。
?用双下标表示：如 iAB,电流的参考方向由 A指向 B。
i 参考方向 i 参考方向
i > 0 i < 0
实际方向 实际方向
电流的参考方向与实际方向的关系：
2,电压 (降 )的参考方向
+ +
U < 0
实际方向 实际方向
> 0
参考方向
U+ –
+ 实际方向 +实际方向
参考方向
U+ –
U
电压参考方向的三种表示方式,
(1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向
(2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压
(降低 )的参考方向
(3) 用双下标表示：如 UAB,由 A指向 B的方向为电压
(降 )的参考方向
U
U+
A BUAB
小结：
(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向 。
(2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包
括方向和 符号 ），在计算过程中不得任意改变。
+ –
Ri
u
u = Ri
+ –
Ri
u
u = –Ri
（ 3） 参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际
方向不变。
(5) 参考方向也称为假定方向，以后讨论均在参考
方向下进行 。
（ 4） 元件或支路的 u,i通常采用相同的参考方向
以减少公式中负号, 称之为 关联参考方向 。 反
之, 称为 非关联参考方向 。
+ –
i
u + –
i
u
关联参考方向 非关联参考方向
1.3 电路元件的功率 (power)
一,电功率：单位时间内电场力所做的功。
t
qi
q
wu,
t
wp
d
d,
d
d
d
d ???
uitqqwtwp ??? dddddd
功率的单位,W (瓦 ) (Watt，瓦特 )
能量的单位,J (焦 ) (Joule，焦耳 )
二、电压、电流采用参考方向时功率的计算和判断
1,u,i 关联参考方向
p = ui 表示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收 )
P<0 吸收负功率 (实际发出 )
+
–
i
u
p = ui 表示元件发出的功率
P>0 发出正功率 (实际发出 )
P<0 发出负功率 (实际吸收 )
+
–
i
u
2,u,i 非 关联参考方向
吸
发
? 上述功率计算不仅适用于元件, 也适用于任
意二端网络 。
? 电阻元件在电路中总是消耗 (吸收 )功率, 而电
源在电路中可能吸收, 也可能发出功率 。
+ –
5?I
UR
U1 U2
例 U1=10V,U2=5V。 分别求电源、电阻的功率。
I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1 A
PR吸 = URI = 5?1 = 5 W
PU1发 = U1I = 10?1 = 10 W
PU2吸 = U2I = 5?1 = 5 W
P发 = 10 W,P吸 = 5+5=10 W
P发 =P吸 (功率守恒 )
1.4 电阻元件 (resistor)
线性电阻元件,任何时刻端电压与其电流成正比的元件 。
1,符号 R
(1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向
Ri
u+
2,欧姆定律 (Ohm’s Law)
u ? R i R 称为电阻,电阻的单位,?(欧 ) (Ohm，欧姆 )
伏安特性曲线,
?R ? tg ?
? 线性电阻 R是一个与电压和电流无关的常数。
令 G ? 1/R G称为电导
则 欧姆定律表示为 i? G u,
电导的单位,S (西 ) (Siemens,西门子 )
u
iO电阻元件的伏安特性为
一条过原点的直线
(2) 电阻的电压和电流的参考方向相反
Ri
u +
则欧姆定律写为
u ?–Ri 或 i ?–Gu
? 公式必须和参考方向配套使用！
3、特殊情况
? 开路（断路）：当一个线性电阻元件的端电压不论
为何值时，流过它的电流恒为零值。
? 短路：当流过一个线性电阻元件的电流不论为何值
时，它的端电压恒为零值。
R=∞ 或 G=0
R= 0 或 G= ∞
i
uO
开路
i
uO
短路
3,功率和能量
Ri
u+
R i
上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
p吸 ? – ui? – (– Ri)i? i2 R
? – u(– u/ R) ? u2/ R
p吸 ? ui? i2R ?u2 / R
功率：
u+
能量：可用功表示。从 t0 到 t 电阻消耗的能量：
???? ttttR uipW 00 dd ξξ
4,非线性电阻
u = f( i )
或 i = h(u )
R≠C
伏安特性曲线不是过原点的直线。
R
i
u
+
–
1.5 电感元件 (inductor)
与电感有关两个变量, L,?
对于线性电感,有：
? =Li
?i
+
–
u
–
+
e
线性电感元件,任何时刻, 电感元件的磁链 ? 与电流 i
成正比 。
Li
u+ –
电路符号1,元件特性
线性电感的 ?~i 特性（韦 -安特性）是过原点的直线
?
iO
L= ? /i ? tg?
i
ψL de f?
? =N? 为电感线圈的磁链（韦伯）
L 称为自感系数
电感 L 的单位,H(亨 ) (Henry，亨利 )
H=Wb/A=V?s/A=??s
?
线性电感电压、电流关系：
u,i 取关联参考方向,
L
i
u
+
–
e
+
–
根据电磁感应定律与楞次定律
或
???
???
?? ???? ????
t
t
t
t
t
t
tt
ξut
ξu
L
i
ud ξ
L
ξu
L
ξu
L
ti
t
t
0
0
0
0
0
0
d
d1
1d1d 1
)(
)(
)(
)(
??
t
iL
t
ψu
d
d
d
d ??
讨论,
(1) u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关；
(微分形式 )（ 动态元件 ）
(2) 电感元件是一种记忆元件； (积分形式 )
(3) 当 i 为常数 (直流 )时,di/dt =0 ? u=0。
电感在直流电路中相当于短路；
(4) 表达式前的正, 负号与 u,i 的参考方向有关 。 当
u,i为关联方向时, u=Ldi/dt；
u,i为非关联方向时, u=–Ldi/dt 。
2,电感的储能
由此可以看出，电感是无源元件，它本身不消耗能量。
从 t0 到 t 电感储能的变化量：
)(2 1)(2 1)(21)(21 022022 tψLtψLtLitLiW L ????
t
iLiuip
d
d???
吸
0)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
d
d
d
22
0)(
222
???
??????
???
??
???
tψ
L
tLi
LitLiLiξ
i
LiW
i
t
t
L
若
ξ
ξ
1.6 电容元件 (capacitor)
线性电容元件,任何时刻, 电容元件极板上的电荷 q与
电压 u 成正比 。
电路符号
电容器
+ + + +
– – – –
+q
–q
C
与电容有关两个变量, C,q
对于线性电容, 有：
q =Cu
1,元件特性
u
qC de f?
C 称为电容器的电容
电容 C 的单位,F (法 ) (Farad，法拉 )
F= C/V = A?s/V = s/ ?
常用 ?F,nF,pF等表示。
C
i
u
+
–
+
–
线性电容的 q~u特性（库 -伏特性）是过原点的直线
q
uO
C= q/u ?tg??
线性电容的电压、电流关系,u,i 取关联参考方向
C
i
u
+
–
+
–
或
?
?
???
??
??
???
????
t
t
t
t
t
t
tt
ξitqtq
ξi
C
tu
ξi
C
ξi
C
ξi
C
tu
0
0
0
0
d)()(
d
1
)(
d
1
d
1
d
1
)(
0
0
t
uC
t
qi
d
d
d
d ??
电容充放电形成电流：
(1) u>0,du/dt>0，则 i>0,q ?，正向充电
(电流流向正极板 )；
(2) u>0,du/dt<0，则 i<0,q ?，正向放电
(电流由正极板流出 )；
(3) u<0,du/dt<0，则 i<0,q?，反向充电
(电流流向负极板 )；
(4) u<0,du/dt>0，则 i>0,q ?，反向放电
(电流由负极板流出 )；
讨论,
(1) i的大小取决与 u 的变化率，与 u 的大小无关；
(微分形式 )
(2) 电容元件是一种记忆元件； (积分形式 )
(3) 当 u 为常数 (直流 )时, du/dt =0 ? i=0。 电容在
直流电路中相当于开路, 电容有隔直作用；
(4) 表达式前的正, 负号与 u,i 的参考方向有关 。 当
u,i为关联方向时, i=Cdu/dt；
u,i为非关联方向时, i=–Cdu/dt 。
2,电容的储能
由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。
从 t0到 t 电容储能的变化量：
)(2 1)(2 1)(21)(21 022022 tqCtqCtCutCuW C ????
t
uCuuip
d
d???
吸
0)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
d
d
d
22
0)(
222
???
??????
???
??
???
tq
C
tCu
CutCuCuξ
ξ
u
CuW
u
t
t
C
若
ξ
电容元件与电感元件的比较：
电容 C 电感 L
变量
电流 i
磁链 ?
关系式
电压 u
电荷 q
结论, (1) 元件方程是同一类型；
(2) 若把 u-i,q- ?, C-L互换,可由电容元件的方
程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件,?,q等称为对偶元素。
* 显然,R,G也是一对对偶元素,
I=U/R ? U=I/G
U=RI ? I=GU
22
2
1
2
1
d
d
?
?
L
LiW
t
i
Lu
Li
L ??
?
?
22
2
1
2
1
d
d
q
C
CuW
t
u
Ci
Cuq
C ??
?
?
1.7 电源元件 (source,independent source)
一, 理想电压源,电源两端电压为 uS,其值与流过它的电流
i 无关 。
1,特点：
(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。
直流,uS为常数
交流,uS是确定的时间函数，如 uS=Umsin?t
uS
电路符号 + _i
2,伏安特性
US
(1) 若 uS = US, 即直流电源, 则其伏安特性为平行于
电流轴的直线, 反映电压与 电源中的电流无关 。
(2) 若 uS为变化的电源, 则某一时刻的伏安关系也是
这样 。 电压为零的电压源, 伏安曲线与 i 轴重合,
相当于短路元件 。
uS
+
_
i
u
+
_
u
iO
3,理想电压源的开路与短路
uS
+
_
i
u
+
_
R
(1) 开路,R??,i=0,u=uS。
(2) 短路,R=0,i ??, 理想电源出现
病态, 因此理想电压源不允许短路 。
* 实际电压源也不允许短路 。 因其内
阻小, 若短路, 电流很大, 可能
烧毁电源 。
US
+
_
i
u
+
_
r
Usu
iO
u=US–ri
实际电压源
4,功率：
或
p吸 =uSi p发 = –uSi
( i,uS关联 )
电场力做功, 吸收功率。
? 电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动
外力克服电场力作功发出功率
? p发 ＝ uS i
(i,us非关联 ）
物理意义：
uS
+
_
i
u
+
_
uS
+
_
i
u
+
_
二, 理想电流源,电源输出电流为 iS,其值与此电源的端电
压 u 无关 。
1,特点：
(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 电源两端电压 是任意的，由外电路决定。
直流,iS为常数
交流,iS是确定的时间函数，如 iS=Imsin?t
电路符号
iS
+ _
u
2,伏安特性
IS
(1) 若 iS= IS, 即直流电源, 则其伏安特性为平行于电
压轴的直线, 反映电流与端电压无关 。
(2) 若 iS为变化的电源, 则某一时刻的伏安关系也是 这
样 ? 电流为零的电流源, 伏安曲线与 u 轴重合,相
当于开路元件 ?
u
iO
iS
i
u
+
_
3,理想电流源的短路与开路
R (2) 开路,R??,i= i
S, u ??。 若强
迫断开电流源回路, 电路模型为病
态, 理想电流源不允许开路 。
(1) 短路,R=0,i= iS, u=0, 电流
源被短路 。
iS
i
u
+
_
4,实际电流源的产生：
可由稳流电子设备产生, 有些电子器件输出具备电流源特
性, 如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光
线照射下光电池被激发产生一定值的电流等 。
5,功率
iS
i
u
+
_
iS
i
u
+
_
p发 =uis
p吸 = –uis
p吸 =uis
p发 = –uis
1.8 受控电源 (非独立源 )
(controlled source or dependent source)
1,定义,电压源电压或电流源电流不是给定的时间函
数, 而是受电路中某个支路的电压 (或电流 )
的控制 。
电路符号
+ –
受控电压源 受控电流源
例, i
c=b ib
用以前讲过的元件无法表示此
电流关系,为此引出新的电路模
型 ——电流控制的电流源,
一个三极管可以用 CCCS模型来表示
CCCS可以用一个三极管来实现,
ib b i
b
控制部分 受控部分
Rc
ib
Rb i
c
受控源是一个四端元件,
输入端口是控制支路，
输出端口是受控支路,
(a) 电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source )
b,电流放大倍数
r, 转移电阻
{u1=0i
2=b i1
{u1=0u
2=ri1
2,分类：根据控制量和被控制量是电压 u或电流 i, 受控源可分
为四种类型：当被控制量是电压时, 用受控电压源表示；当被控制量是电流时, 用受控电流源表示 。
(b) 电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source )
CCCS
o
o
b i1
+
_
u2
i2
o
o+
_u1
i1
o
oo
o+
_u1
i1
+
_u2
i2
CCVS
+
_r i1
g,转移电导
?,电压放大倍数
{i1=0i
2=gu1
{ i1=0u
2= ?u1
(c) 电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source )
(d) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source )
VCCS
o
o
gu1
+
_
u2
i2
o
o+
_u1
i1
o
oo
o+
_u1
i1
? u1
+
_u2
i2
VCVS
+
_
3,受控源与独立源的 比较
(1) 独立源电压 (或电流 )由电源本身决定, 与电路中其它
电压, 电流无关, 而受控源电压 (或电流 )直接由控制
量决定 。
(2) 独立源作为电路中, 激励,, 在电路中产生电压,
电流, 而受控源只是反映输出端与输入端的关系, 在
电路中不能作为, 激励, 。
1.9 基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws )
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律
(Kirchhoff’s Current Law—KCL )和基尔霍夫电
压定律 (Kirchhoff’s Voltage Law—KVL )。 它反
映了电路中所有支路电压和电流的约束关系, 是分析
集总参数电路的基本定律 。 基尔霍夫定律与元件特性
构成了电路分析的基础 。
一, 几个名词,(定义 )
1,支路 (branch)：电路中通过同一电流的每个分支 。 (b)
2,节点 (node),三条或三条以上支路的连接点称为节点。 ( n )
4,回路 (loop)：由支路组成的闭合路径。 ( l )
b=3
3,路径 (path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。
5,网孔 (mesh)：对 平面电路,每个网眼即为网孔。
网孔是回路，但回路不一定是网孔。
1 2
3
a
b
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R3
l=3
n=21 2
3
二, 基尔霍夫电流定律 (KCL)：在任何 集总参数电路中, 在
任一时刻, 流出 (流入 )任一节点的各支路电流的代数和为
零 。 即
物理基础,电荷守恒，电流连续性。
i1
i4
i2 i
3
?
0?? (t)i
令流出为,+”(支路电流背离节点 )
–i1+i2–i3+i4=0
i1+i3=i2+i4
??? 出入即 ii
? ?
7A
4A
i1 10A
-12A
i2
i1+i2–10–(–12)=0 ? i2=2A
例,
4–7–i1= 0 ? i1= –3A
(1) 电流实际方向和参考方向之间关系；
(2) 流入,流出节点。
KCL可推广到一个封闭面：
两种符号,
i1
-i1-i2-i3=0
i1+i2+i3=0
(其中必有负的电流 )
？
思考：
I=?
1.
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
2,UA ==UB?i1
3.
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
i1==i2?i2i1
0)( ?? tu 首先考虑 （ 选定一个 )绕行方向,
顺时针或逆时针,
–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
例,
0?? U顺时针方向绕行,
三, 基尔霍夫电压定律 (KVL)：在任何 集总参数电路中, 在任
一时刻, 沿任一闭合路径 ( 按固定绕向 ),各支路电压的
代数和为零 。 即
I1
+
US1
R1
I4
_ +U
S4 R4
I3
R3
R2 I2
_
电阻压降 电源压升
?? ? S UU R即
U3U
1
U2
U4
-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0
-U1+U2+U3+U4= US1 -US4
A
B
?
?
l1 l2 UAB (沿 l1)=UAB (沿 l2）
电位的单值性
推论, 电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路
径经过的各元件电压的代数和 。 元件电压方向
与路径绕行方向一致时取正号, 相反取负号 。
KCL,KVL小结：
(1) KCL是对支路电流的线性约束, KVL是对支路电压
的线性约束 。
(2) KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无关 。
(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的； KVL是电
位单值性的具体体现 (电压与路径无关 )。
(4) KCL,KVL只适用于集总参数的电路 。
本章小结
1、电路模型
用理想电路元件及其组合来模拟实际器件。
2、电流和电压参考方向
在电路分析中，当涉及某个元件或部分电
路的电流或电压时，由于不知道它们的实际方
向，或者是它们的实际方向是随时间而变化的
，就有必要指定电流或电压的参考方向。
参考方向可以随意指定。在指定的参考方
向下，电流值和电压值的正和负就能够反映出
电流和电压的实际方向。参考方向一旦指定，
在电路分析时，就不能再更改该参考方向了。
3、关联参考方向
电流的参考方向与电压的参考方向一致。
4、电功率
uitqqwtwp ??? dddddd
u,i 取 关联参考方向, p = ui 表示元件吸收的功率
P>0,实际吸收； P<0 实际发出
u,i 取非 关联参考方向, p = ui 表示元件发出的功率
P>0,实际发出； P<0 实际吸收
5、电阻元件
电压和电流取关联参考方向时
u ? R i 或 i? G u
电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线。
电压和电流取非关联参考方向时
u ?–Ri 或 i ?–Gu
p吸 ? – ui? – (– Ri)i? i2 R
? – u(– u/ R) ? u2/ R
p吸 ? ui? i2R ?u2 / R
短路和开路的概念
6、电容元件
电压和电流取关联参考方向时
电容是一个具有记忆的元件。
电容是一个动态元件，对于直流相当于开路。
q =Cu
t
uC
t
qi
d
d
d
d ??
?? ??? ?? ttt ξiCtuξiCtu 0 d1)(d1)( 0
t
uCuuip
d
d???
吸 )(2
1 2 tCuW
C ?
7、电感元件
电压和电流取关联参考方向时
电感是一个具有记忆的元件。
电感是一个动态元件，对于直流相当于短路。
? =Li
????? ?? ttt ξuLiξuLti t 00 d1d1)( )(
t
iL
t
ψu
d
d
d
d ??
)(21 2 tLiW L ?
t
iLiuip
d
d???
吸
8、电压源
+ _i
特点：
(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。
电压源允许开路，不允许短路 。
p发 ＝ uS i (i,us非关联 ）
电压源既可以发出功率，也可以吸收功率 。
9、电流源
特点：
电流源允许短路，不允许开路 。
p发 ＝ u i S (is,u非关联 ）
电流源既可以发出功率，也可以吸收功率 。
iS
+ _
u
(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 电源两端电压 是任意的，由外电路决定。
10、受控源
控制量可以是电压或电流，被控制量也
可以是电压或电流，共有四种组合。
受控源不能单独作用, 但在电路分析
时可以作为独立源来处理, 一定要注意它的
输出 （ 电压或电流 ） 是取决于控制量的 。
+ –
受控电压源 受控电流源
11、基尔霍夫定律
支路、结点、回路和网孔的概念
电流定律 (KCL)：在任何 集总参数电路中, 在任
一时刻, 流出 (流入 )任一节点
的各支路电流的代数和为零 。
电压定律 (KVL)：在任何 集总参数电路中, 在任一
时刻, 沿任一闭合路径 (按固定
绕向 ),各支路电压的代数和为
零 。
KCL 可以适用于包围几个结点的闭合面,
KVL可以适用于某一路径的电压 。 （ 与路径无关 ）
