气体分子动理论及热力学基础 Kinetic Theory of Gas,Basic Thermodynamics
热现象的实质是大量微观分子
的热运动的结果，因此分两章
来讨论。 1）气体分子动理论
2）热力学基础
前者研究微观分子运动与宏观物理量之间的关系 ;后
者研究宏观的热现象。二者相辅相成。
通过学习我们将对物质运动的规律将有更新的认识。
引言,并不是所有的问题都不要考虑热问题，如卫星
的溅落回收、使用大功率的晶体管、家中的电冰箱、
空调机等等都不能置热现象而不顾。
第 12章 气体分子动理论 Kinetic Theory of Gases
§ 12-1 概述 (Summarize)
一、研究的对象：气体分子
二、研究的目的：了解气体的宏观状态参量
与（ 温度、压强、内能等）分子微观运动
之间的关系。
三、研究的依据：由实验得出的关于分子运动的
三个基本论点。
1、一切物质都是由许多不连续的、彼此之
间有一定间隔的微观分子构成 。
如：气体,可以压缩；
液体,50cm3的水 +50cm3的酒精
＜ 100cm3混合物。
固体：也不是铁板一块。
高压 2、分子之间存在相互作用力：分子力 。
0rr ?
为斥力且 减少时 F急剧增加 r
0rr ?
为平衡态,F=0
0rr ?
r为吸引力且 增加时 F先增
加再减少,
注意 ? d 可视为分子力程；
数量级在 10-10--10-8m数
量级，可看为分子直径
（有效直径）。
d
?分子力是电性力，远大于万有
引力。
F
rmr0r
d
3、分子在永不停息地作无序运动的热运动
证据：布朗运动（ 1927年）、扩散现象！
布朗运动实际上是大
量分子‘无规则’运动
涨落冲击所致。
而且温度越高运动愈剧烈。
四、研究方法,经典统计法，即在大
量无规则事件中运用几率（概率）的
概念找出事物的方法。
什么是几率？什么是统计规律呢？
?掷骰子,掷一次出现一点至六点的情况均有
可能，但大量掷出以后，每一点子出现的次数
都占六分子之一。而且掷的次数越多，各点出
三红七兰，摸出
红球的几率为十
分三，兰色球十
分之七。
?掷骰子,掷一次出现一点至六点的情况均有
可能，但大量掷出以后，每一点子出现的次数
都占六分子之一。而且掷的次数越多，各点出
现点子的数目越接近六分之一。这时我们说每
种点子出现的几率为六分之一。
?掷硬币,各面出现的几率为二分之一。
?口袋子中摸球,袋中 10个小球,
?几率分布实验示教
出现中间多，两边
少的几率分布
几率（概率）：设做 N 次实验（比如掷 N次骰子）
若出现某事件 A的次数为 NA，则当 N很大
时 A事件的几率定义为
N
N
w A
N
A
??
? lim
含义：描述事件发生的可能性大小的物理量
2
1?
Aw
1?Aw 称为必然事件
0?Aw 称为不可能事件
例如前面掷硬币时：出现头像的几率
为二之一。出现币值的一面（ B事件）
的几率也为二分之一。
2
1?
Bw
注意, 1） 归一化条件,在 N次实验中各种事件出
现的几率的和为 1。
设 Wi为表示第 i事件出现的几率，则它所有
事件出现的几率和为,
1
11
??? ???
?? N
N
N
N
W i
N
i
i
N
i
i
2）描写大量分子状态时往往使用统计
平均值。
本章讨论的内容是大量分子的运动。 1mol
气体就有 6.022?1023个分子。单纯描述单个分子
的速度、位置,既无必要又没可能,因而实际上常
用它们的平均值。
?
怎样求平均值呢？以求分子速率的平均值为例,
设有一个系统有 N个分子且,
Nnvnv /,1111 值的概率为出现分子数为具有速率
Nnvnv /,2222 值的概率为出现分子数为具有速率
Nnvnv iiii /,值的概率为出现分子数为具有速率
Nnvnv mmmm /,值的概率为出现分子数为具有速率
……………………………………………………..,
故平均值,
N
nvnvnvnv
N
v
v mmiii
?? ????
?? ? 2211
__
mmii wvwvwvwv ?????? ??2211
?
?
?
m
i
ii wv
1
N
nvnvnvnv
N
v
v mmiii
?? ????
?? ? 2211
__
mmii wvwvwvwv ?????? ??2211
?? v dwv
__
如果速率看作连续分布,设取 v 的值的概率为
dw 则,
事实上对任一随机量 x 的平均值可表示为
值的几率为出现 xdw?? x dwx__
dv
dwf ?
v
dw
利用几率的办法求得的平均值称为统计平均值,
例：密度 ?与微观量之间的关系就是一统计平均
关系,
为分子数密度式中分子 nnm
V
m,?
?
???
m ?分子
0
= 为分子质量.
N
n 实际上是一个统计 平均值,因任取一体积元,
分子时有飞出、飞入,
故只能取一个统计平均值。下面我们将看到
温度、压强、内能等都是统计平均值。
平衡态：在无外界影响下，系统各部分的宏观
性质长时间内不发生变化的状态。
在这过程中，各点密度、温度等均不相同，这就是非
平衡态。但随着时间的推移，各处的密度、压强等都达
到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就是平衡态。
又如敝开的盛水容器，水不断地蒸发但将
容器盖上，经一段时间后，达到饱和状态。
之后，无外界影响状态历久不变。
设一容器，用隔板将其隔开。当
隔板右移时，分子向右边扩散
§ 12-2 平衡态 理想气体状态方程
（ Equilibrium State, State Equation of Ideal Gases.）
一、平衡态
注意,1）无外界影响是指没有热量的传递及外
界对系统作功（也无化学及核反应）。
2）平衡态是宏观性质不发生变化的状态,
但从微观上看，分子仍作无规的热运动，故称
热动平衡 。
3）只有系统处于热动平衡态，才可以用
确定的状态参量来描述其宏观状态。（如温度,
压强、内能等）。
4）平衡态是一个 理想的状态 。因变化是
绝对的，实际中没有绝对历久不变的状态。
实际中只有接近 稳定的状态，称之为 准平衡态,
二、描述气体宏观状态的参量（ 复习）
（宏观状态 ---大量分子的集体状态）
1） 体积 V,气体所占的空间（从几何描述）
注意：体积并不是所有分子体积之和，因分
子之间有间隔。
2） 压强,作用在器壁上单位面积上的力（从力
学角度描述）
注意, a）气体压强产生的原因是大量分子对器
壁的碰撞面而非气体分子的重量。
b）单位多,
SI制,? ? )(/ 2 帕斯卡
apmNP ??
? ? apcmd y nP 1.0/ 2 ??CGS制
工程上：一标准大气压（ a t m）
apc m H ga t m
5100 1 3.1761 ???
气象上：（巴）
毫巴巴 1000101 5 ?? ap
3） 温度,温度的概念来自热平衡,
若两容器之间用 绝热板 隔
开,A,B容器各自达到各自的
平衡态。
若容器用 导热板 隔开,A,B
两系统只能达到一个共同的平衡
态 ---描写这一共同的平衡态的宏
观物理量就是温度。
导热板
A
B
绝热板
A
B
热力学第零定律,
如果物体 A和物体 B处于热平衡，物体 A
与物体 C处于热平衡,则 B和 C也处于热平衡,
A
B
C
温度的测量就是依据这一定律
当小孩 B与温度计达热平衡,
小孩 C也与温度计 A达到平衡,
则 B和 C处于同样的热平衡态。
小孩 B不发烧,C也不发烧。
为标明 B,C达到一个什么
样的共同状态，在 A上通过
标刻水银长度来描述 ---这就
是 温标。
国际单位制中采用热力学温标
单位,开尔文
把水的三相点（纯水、纯冰、和水蒸气平衡共
存的状态）的温度规定为 273.16开尔文（ K）。
0K是指绝对零度。
常用的摄氏温标（ t）,0C
1960年国际计量大会规定,
00C为热力学温标的
273.15K,
CTt 015.273??
4）质量（从化学的角度）
T t
00C 273.15K 273.16K
0.010C
注意,1）只有状态处于平衡态才能用状态参量来
描述。
2）如果要用状态参量表示一个过程，那
么过程中的每一个状态都应是无限接近平衡态
的准平衡态所组成的过程 ---准平衡过程 。
3）准平衡过程常用状态参量的函数来表
示 P
V
T
V
三、理想气体状态方程
1,理想气体,任何情况下都遵守三条实验
定律的气体。
波意尔 --马略
特定律
盖吕萨克定律
查理定律
()P V c o n s t T c o n s t? ? ?
()V c o n st P c o n st
T
? ? ?
()P c o n st V c o n st
T
? ? ?
2,理想气体状态方程（门捷列夫 --克拉伯龙方程 ）
RT
M
PV
?
?
式中,M为气体质量 （ SI,kg）
?为摩尔质量 （ SI,kg/mol）
R为普适气体常数，在 SI中,
Km o lJR ?? /31.8
方程的适用条件,a）理想气体； b）热动平衡态。
3、理想气体方程的简要形式
设系统的总质量为 M，分子总数为 N，分子
质量为 m 则 NmM ?
又因为 1mol 理想气体的分子数为,
m o lN /10022.6 230 个??
故摩尔质量 mN
0??
RT
mN
NmRTMPV
0
??
?
n k TT
N
R
V
N
P ??? ))((
0
n k TP ?
理想气体方程的
简要形式
式中,Nn
V
? 为分子数密度
n k TT
N
R
V
N
P ??? ))((
0
m o l
Km o lJ
N
Rk
/100 2 2.6
/31.8
23
0 ?
???
n k TP ?
理想气体方程的
简要形式
波尔兹曼常数
KJk /1038.1 23???
KJ /1038.1 23???
引言：下面用统计方法来研究压强和温度。统计方法先要
提出一些统计假设再推导，推导结果再与实验对照以判断
结论的正确与否？
一、理想气体的分子模型及其统计假设
1、理想气体的分子模型
理想气体重量极轻，其密度
只有它凝聚时的千分之一。
1000个分子体积 V1
为凝聚时体积的 1000倍
d
10V1
10d
§ 12-3, § 12-4 理想气体的压强和温度公式
Pressure and Temperature Formula for Ideal Gases
由上分析可知：气体分子之间的距离是很大的,
分子之间的力除碰撞的瞬间外，可忽略不计。
故理想气体的模型是,
?分子本身的线度 ??分子之间的距离，以至可
以忽略；（重量也可忽略不计）
?除碰撞的瞬间（ 10-8秒）分子与分子，分
子与器壁之间无相互作用；
?分子之间及与器壁的碰撞是完全弹性碰撞；
?分子运动遵守经典力学规律。
结论：理想气体的模型是：自由地无规则运动
的弹性小球的集合。
2、宏观统计假设
因研究的对象为在平衡态的气体，各处的分子
数密度应相等。
?分子沿各方向运动的分子数应相等；
0
______
??? zyx vvv
_ _ _ _ _ _
2 2 2 21
3x y z
v v v v???
因为只要一种平均值不等
则气体就不均匀，密度就
不会相等。 xv?
yv
?
zv
?
v?
?分子速度的各种平均值都相等。
二、理想气体的压强公式
气体的压强是大量 分子对器壁的碰撞，正于雨
滴不断地打在雨伞上一样。
321,,lll
设一边长为
的容器，内有 N个
每个质量为 m的分
子 X Z
Y
A2
A1
1l
3l
2l
_ _ _
2
3
1
vnmP ??
令,_ _ _2_ _ _
2
1 vmw ?
为分子平均平动动能，则
______
2
3
2)
2
1(
3
2 wnvmnP ??
_ _ _
3
2 wnP ? 此式称为理想气体的 压强公式
注意,1）压强决定于分子数密度和分子平均平
动动能。
_ _ _
3
2 wnP ?2） 为统计规律。
三、温度与分子平均平动动能
依压强公式及理想气体状
态方程的简要形式,
n k TP ?
理想气体方程的
简要形式
_ _ _
3
2
wnP ?
__
3
2 wkT ?
kTw
2
3___
?? 此称 理想气体温度公式
说明, 1）此式说明了温度的统计意义,气体温
度乃是气体分子平均平动动能的量度。 ----是大
量分子运动的集体表现。
2）此式给出了 0K的经典物理意义：分子
完全停止运动的状态。
2） 此式给出了 0K的经典物理意义：分子
完全停止运动的状态。
3） 只要温度相同，不同气体的平均平动动能
相等。
4） 常用温度公式求速率的均方根值,
kTvmw
2
3
2
1 __ 2__
???
m
kT
v
3__ 2
?
（结论正确吗？）
?
RT
v
3_ _ _ _2
??
kTw
2
3___
??
此称 理想气体温度公式
0N
Rk ?
?
RT
Nm
RT 33
0
??
例,一容器中贮有理想气体，压强为 0.010mmHg
高。温度为 270C，问在 1cm3中有多少分子，这些
分子动能之总和为多少？
已知,
aa pp
m m H gP
33.11033.10 1 0.0
0 1 0.0
2 ????
?
36101 mV ??? KCT 3 0 027 0 ??
求,N=？ EK=？
解,
kT
Pnn k TP ????
6
23 103001038.1
33.1 ?
? ??????? VkT
PnVN
个161021.3 ??
例,一容器中贮有理想气体，压强为 0.010mmHg
高。温度为 270C，问在 1cm3中有多少分子，这些
分子动能之总和为多少？
解,
kT
Pnn k TP ????
6
23 103001038.1
33.1 ?
? ??????? VkT
PnVN
个161021.3 ??
分子平均平动动能为
kTw
2
3_ _ _ ?
故 N个分子总动能,
__ 33
22k
PE w N k TN k T V
kT? ? ? ?总
)(1021033.12323 66 JPV ?? ??????
1、一定量的理想气体按 pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀
后理想气体的温度将怎样变化？
2、一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动动
能相同，而且它们都处于平衡态，则它们的温度关系
怎样？压强关系又怎样？
3、下面给出理想气体状态方程的几种微分形式，请指
出它们各表示什么过程？
（ 1）
（ 2）
（ 3）
4、理想气体分子的平均平动动能与热力学温度 T的关系
是 -----，此式所揭示的气体温度的统计意义是 --------。
( ),
m o l
Mp d V R d T?? 表示 过程
( ),
m o l
MV d p R d T?? 表示 过程
0.p d V V d p?? 表示 过程
热现象的实质是大量微观分子
的热运动的结果，因此分两章
来讨论。 1）气体分子动理论
2）热力学基础
前者研究微观分子运动与宏观物理量之间的关系 ;后
者研究宏观的热现象。二者相辅相成。
通过学习我们将对物质运动的规律将有更新的认识。
引言,并不是所有的问题都不要考虑热问题，如卫星
的溅落回收、使用大功率的晶体管、家中的电冰箱、
空调机等等都不能置热现象而不顾。
第 12章 气体分子动理论 Kinetic Theory of Gases
§ 12-1 概述 (Summarize)
一、研究的对象：气体分子
二、研究的目的：了解气体的宏观状态参量
与（ 温度、压强、内能等）分子微观运动
之间的关系。
三、研究的依据：由实验得出的关于分子运动的
三个基本论点。
1、一切物质都是由许多不连续的、彼此之
间有一定间隔的微观分子构成 。
如：气体,可以压缩；
液体,50cm3的水 +50cm3的酒精
＜ 100cm3混合物。
固体：也不是铁板一块。
高压 2、分子之间存在相互作用力：分子力 。
0rr ?
为斥力且 减少时 F急剧增加 r
0rr ?
为平衡态,F=0
0rr ?
r为吸引力且 增加时 F先增
加再减少,
注意 ? d 可视为分子力程；
数量级在 10-10--10-8m数
量级，可看为分子直径
（有效直径）。
d
?分子力是电性力，远大于万有
引力。
F
rmr0r
d
3、分子在永不停息地作无序运动的热运动
证据：布朗运动（ 1927年）、扩散现象！
布朗运动实际上是大
量分子‘无规则’运动
涨落冲击所致。
而且温度越高运动愈剧烈。
四、研究方法,经典统计法，即在大
量无规则事件中运用几率（概率）的
概念找出事物的方法。
什么是几率？什么是统计规律呢？
?掷骰子,掷一次出现一点至六点的情况均有
可能，但大量掷出以后，每一点子出现的次数
都占六分子之一。而且掷的次数越多，各点出
三红七兰，摸出
红球的几率为十
分三，兰色球十
分之七。
?掷骰子,掷一次出现一点至六点的情况均有
可能，但大量掷出以后，每一点子出现的次数
都占六分子之一。而且掷的次数越多，各点出
现点子的数目越接近六分之一。这时我们说每
种点子出现的几率为六分之一。
?掷硬币,各面出现的几率为二分之一。
?口袋子中摸球,袋中 10个小球,
?几率分布实验示教
出现中间多，两边
少的几率分布
几率（概率）：设做 N 次实验（比如掷 N次骰子）
若出现某事件 A的次数为 NA，则当 N很大
时 A事件的几率定义为
N
N
w A
N
A
??
? lim
含义：描述事件发生的可能性大小的物理量
2
1?
Aw
1?Aw 称为必然事件
0?Aw 称为不可能事件
例如前面掷硬币时：出现头像的几率
为二之一。出现币值的一面（ B事件）
的几率也为二分之一。
2
1?
Bw
注意, 1） 归一化条件,在 N次实验中各种事件出
现的几率的和为 1。
设 Wi为表示第 i事件出现的几率，则它所有
事件出现的几率和为,
1
11
??? ???
?? N
N
N
N
W i
N
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i
N
i
i
2）描写大量分子状态时往往使用统计
平均值。
本章讨论的内容是大量分子的运动。 1mol
气体就有 6.022?1023个分子。单纯描述单个分子
的速度、位置,既无必要又没可能,因而实际上常
用它们的平均值。
?
怎样求平均值呢？以求分子速率的平均值为例,
设有一个系统有 N个分子且,
Nnvnv /,1111 值的概率为出现分子数为具有速率
Nnvnv /,2222 值的概率为出现分子数为具有速率
Nnvnv iiii /,值的概率为出现分子数为具有速率
Nnvnv mmmm /,值的概率为出现分子数为具有速率
……………………………………………………..,
故平均值,
N
nvnvnvnv
N
v
v mmiii
?? ????
?? ? 2211
__
mmii wvwvwvwv ?????? ??2211
?
?
?
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i
ii wv
1
N
nvnvnvnv
N
v
v mmiii
?? ????
?? ? 2211
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mmii wvwvwvwv ?????? ??2211
?? v dwv
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如果速率看作连续分布,设取 v 的值的概率为
dw 则,
事实上对任一随机量 x 的平均值可表示为
值的几率为出现 xdw?? x dwx__
dv
dwf ?
v
dw
利用几率的办法求得的平均值称为统计平均值,
例：密度 ?与微观量之间的关系就是一统计平均
关系,
为分子数密度式中分子 nnm
V
m,?
?
???
m ?分子
0
= 为分子质量.
N
n 实际上是一个统计 平均值,因任取一体积元,
分子时有飞出、飞入,
故只能取一个统计平均值。下面我们将看到
温度、压强、内能等都是统计平均值。
平衡态：在无外界影响下，系统各部分的宏观
性质长时间内不发生变化的状态。
在这过程中，各点密度、温度等均不相同，这就是非
平衡态。但随着时间的推移，各处的密度、压强等都达
到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就是平衡态。
又如敝开的盛水容器，水不断地蒸发但将
容器盖上，经一段时间后，达到饱和状态。
之后，无外界影响状态历久不变。
设一容器，用隔板将其隔开。当
隔板右移时，分子向右边扩散
§ 12-2 平衡态 理想气体状态方程
（ Equilibrium State, State Equation of Ideal Gases.）
一、平衡态
注意,1）无外界影响是指没有热量的传递及外
界对系统作功（也无化学及核反应）。
2）平衡态是宏观性质不发生变化的状态,
但从微观上看，分子仍作无规的热运动，故称
热动平衡 。
3）只有系统处于热动平衡态，才可以用
确定的状态参量来描述其宏观状态。（如温度,
压强、内能等）。
4）平衡态是一个 理想的状态 。因变化是
绝对的，实际中没有绝对历久不变的状态。
实际中只有接近 稳定的状态，称之为 准平衡态,
二、描述气体宏观状态的参量（ 复习）
（宏观状态 ---大量分子的集体状态）
1） 体积 V,气体所占的空间（从几何描述）
注意：体积并不是所有分子体积之和，因分
子之间有间隔。
2） 压强,作用在器壁上单位面积上的力（从力
学角度描述）
注意, a）气体压强产生的原因是大量分子对器
壁的碰撞面而非气体分子的重量。
b）单位多,
SI制,? ? )(/ 2 帕斯卡
apmNP ??
? ? apcmd y nP 1.0/ 2 ??CGS制
工程上：一标准大气压（ a t m）
apc m H ga t m
5100 1 3.1761 ???
气象上：（巴）
毫巴巴 1000101 5 ?? ap
3） 温度,温度的概念来自热平衡,
若两容器之间用 绝热板 隔
开,A,B容器各自达到各自的
平衡态。
若容器用 导热板 隔开,A,B
两系统只能达到一个共同的平衡
态 ---描写这一共同的平衡态的宏
观物理量就是温度。
导热板
A
B
绝热板
A
B
热力学第零定律,
如果物体 A和物体 B处于热平衡，物体 A
与物体 C处于热平衡,则 B和 C也处于热平衡,
A
B
C
温度的测量就是依据这一定律
当小孩 B与温度计达热平衡,
小孩 C也与温度计 A达到平衡,
则 B和 C处于同样的热平衡态。
小孩 B不发烧,C也不发烧。
为标明 B,C达到一个什么
样的共同状态，在 A上通过
标刻水银长度来描述 ---这就
是 温标。
国际单位制中采用热力学温标
单位,开尔文
把水的三相点（纯水、纯冰、和水蒸气平衡共
存的状态）的温度规定为 273.16开尔文（ K）。
0K是指绝对零度。
常用的摄氏温标（ t）,0C
1960年国际计量大会规定,
00C为热力学温标的
273.15K,
CTt 015.273??
4）质量（从化学的角度）
T t
00C 273.15K 273.16K
0.010C
注意,1）只有状态处于平衡态才能用状态参量来
描述。
2）如果要用状态参量表示一个过程，那
么过程中的每一个状态都应是无限接近平衡态
的准平衡态所组成的过程 ---准平衡过程 。
3）准平衡过程常用状态参量的函数来表
示 P
V
T
V
三、理想气体状态方程
1,理想气体,任何情况下都遵守三条实验
定律的气体。
波意尔 --马略
特定律
盖吕萨克定律
查理定律
()P V c o n s t T c o n s t? ? ?
()V c o n st P c o n st
T
? ? ?
()P c o n st V c o n st
T
? ? ?
2,理想气体状态方程（门捷列夫 --克拉伯龙方程 ）
RT
M
PV
?
?
式中,M为气体质量 （ SI,kg）
?为摩尔质量 （ SI,kg/mol）
R为普适气体常数，在 SI中,
Km o lJR ?? /31.8
方程的适用条件,a）理想气体； b）热动平衡态。
3、理想气体方程的简要形式
设系统的总质量为 M，分子总数为 N，分子
质量为 m 则 NmM ?
又因为 1mol 理想气体的分子数为,
m o lN /10022.6 230 个??
故摩尔质量 mN
0??
RT
mN
NmRTMPV
0
??
?
n k TT
N
R
V
N
P ??? ))((
0
n k TP ?
理想气体方程的
简要形式
式中,Nn
V
? 为分子数密度
n k TT
N
R
V
N
P ??? ))((
0
m o l
Km o lJ
N
Rk
/100 2 2.6
/31.8
23
0 ?
???
n k TP ?
理想气体方程的
简要形式
波尔兹曼常数
KJk /1038.1 23???
KJ /1038.1 23???
引言：下面用统计方法来研究压强和温度。统计方法先要
提出一些统计假设再推导，推导结果再与实验对照以判断
结论的正确与否？
一、理想气体的分子模型及其统计假设
1、理想气体的分子模型
理想气体重量极轻，其密度
只有它凝聚时的千分之一。
1000个分子体积 V1
为凝聚时体积的 1000倍
d
10V1
10d
§ 12-3, § 12-4 理想气体的压强和温度公式
Pressure and Temperature Formula for Ideal Gases
由上分析可知：气体分子之间的距离是很大的,
分子之间的力除碰撞的瞬间外，可忽略不计。
故理想气体的模型是,
?分子本身的线度 ??分子之间的距离，以至可
以忽略；（重量也可忽略不计）
?除碰撞的瞬间（ 10-8秒）分子与分子，分
子与器壁之间无相互作用；
?分子之间及与器壁的碰撞是完全弹性碰撞；
?分子运动遵守经典力学规律。
结论：理想气体的模型是：自由地无规则运动
的弹性小球的集合。
2、宏观统计假设
因研究的对象为在平衡态的气体，各处的分子
数密度应相等。
?分子沿各方向运动的分子数应相等；
0
______
??? zyx vvv
_ _ _ _ _ _
2 2 2 21
3x y z
v v v v???
因为只要一种平均值不等
则气体就不均匀，密度就
不会相等。 xv?
yv
?
zv
?
v?
?分子速度的各种平均值都相等。
二、理想气体的压强公式
气体的压强是大量 分子对器壁的碰撞，正于雨
滴不断地打在雨伞上一样。
321,,lll
设一边长为
的容器，内有 N个
每个质量为 m的分
子 X Z
Y
A2
A1
1l
3l
2l
_ _ _
2
3
1
vnmP ??
令,_ _ _2_ _ _
2
1 vmw ?
为分子平均平动动能，则
______
2
3
2)
2
1(
3
2 wnvmnP ??
_ _ _
3
2 wnP ? 此式称为理想气体的 压强公式
注意,1）压强决定于分子数密度和分子平均平
动动能。
_ _ _
3
2 wnP ?2） 为统计规律。
三、温度与分子平均平动动能
依压强公式及理想气体状
态方程的简要形式,
n k TP ?
理想气体方程的
简要形式
_ _ _
3
2
wnP ?
__
3
2 wkT ?
kTw
2
3___
?? 此称 理想气体温度公式
说明, 1）此式说明了温度的统计意义,气体温
度乃是气体分子平均平动动能的量度。 ----是大
量分子运动的集体表现。
2）此式给出了 0K的经典物理意义：分子
完全停止运动的状态。
2） 此式给出了 0K的经典物理意义：分子
完全停止运动的状态。
3） 只要温度相同，不同气体的平均平动动能
相等。
4） 常用温度公式求速率的均方根值,
kTvmw
2
3
2
1 __ 2__
???
m
kT
v
3__ 2
?
（结论正确吗？）
?
RT
v
3_ _ _ _2
??
kTw
2
3___
??
此称 理想气体温度公式
0N
Rk ?
?
RT
Nm
RT 33
0
??
例,一容器中贮有理想气体，压强为 0.010mmHg
高。温度为 270C，问在 1cm3中有多少分子，这些
分子动能之总和为多少？
已知,
aa pp
m m H gP
33.11033.10 1 0.0
0 1 0.0
2 ????
?
36101 mV ??? KCT 3 0 027 0 ??
求,N=？ EK=？
解,
kT
Pnn k TP ????
6
23 103001038.1
33.1 ?
? ??????? VkT
PnVN
个161021.3 ??
例,一容器中贮有理想气体，压强为 0.010mmHg
高。温度为 270C，问在 1cm3中有多少分子，这些
分子动能之总和为多少？
解,
kT
Pnn k TP ????
6
23 103001038.1
33.1 ?
? ??????? VkT
PnVN
个161021.3 ??
分子平均平动动能为
kTw
2
3_ _ _ ?
故 N个分子总动能,
__ 33
22k
PE w N k TN k T V
kT? ? ? ?总
)(1021033.12323 66 JPV ?? ??????
1、一定量的理想气体按 pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀
后理想气体的温度将怎样变化？
2、一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动动
能相同，而且它们都处于平衡态，则它们的温度关系
怎样？压强关系又怎样？
3、下面给出理想气体状态方程的几种微分形式，请指
出它们各表示什么过程？
（ 1）
（ 2）
（ 3）
4、理想气体分子的平均平动动能与热力学温度 T的关系
是 -----，此式所揭示的气体温度的统计意义是 --------。
( ),
m o l
Mp d V R d T?? 表示 过程
( ),
m o l
MV d p R d T?? 表示 过程
0.p d V V d p?? 表示 过程
