一、问题的提出
前面已经过：分子速率在几百米 /秒的数量级，但为什
么食堂炸油时并不能马上闻到油香味呢？
原来分子速率虽高，但分子在运动中还要
和大量的其它分子发生碰撞。 这正如散电影后，路上
人很多，你想走快也快
不了。碰撞是分子的第
二特征。（第一特征是
分子作永恒的运动）
分子碰撞也是“无规则”的，相隔多长时间碰撞一次
§ 12-8分子的碰撞和分子平均自由程
Molecular Collision and Mean of Path
分子碰撞也是“无规则”的,相隔多长时间碰撞一
次，每次碰撞飞行多远,也都有是随机的、偶然
的，因此也只能引出一些平均值来描写。
一、平均碰撞次数（频率）
平均而言，一个分子在一秒钟内和其它分子
碰撞的次数（ Z）
假设, 1）分子为直径为 d的小球（有效直径）
2）分子数密度为 n；
3）分子的平均速率为 __v
__
u
推导,为了研究问题的方便，我们先以其它
分子为参照，相对其它分子有一个平均速率
,这样一来其它分子可视为不动。
1v
?
__
u
2v
?
这样一来，我们可视 A分子以外的分子不动，则
追踪 A分子的运动。
A
A
A
A
A
0
0
d2
O
B
___
ud为此我们作一个半径为 折线长度为 的弯
曲圆柱体 OB
d 显然，凡离折线距离小于分子直径 的分
子都将和 A分子相碰撞。即弯折的圆柱体内所
有分子都将与 A分子碰撞。
__
u
A __u
d 显然，凡离折线距离小于分子直径 的分
子都将和 A分子相碰撞。即弯折的圆柱体内所
有分子都将与 A分子碰撞。也就是说问题由求
分子碰撞次数转化为求弯折圆柱体中的分子数。
A
0
0
d2
O
B
__
u
A __u
udn 2??弯折圆柱体中的分子数?
__2 udV ??弯折圆柱体体积?
__2
udnZ ????
即一秒钟表内分子碰撞的次数
（频率）,
下面的问题是要求相对速率 与平均速率
的关系。设所有分子都以平均速率运动，则其一
个分子相对其它分子的速率仅决定于分子运动的
方向。如图
__
u
__
v
0
__
?u
____
2 vu ?
vu 2
__
?
__
v
__
v
两分子运动方向
之间的夹角最小
为零，最大为
180度。平均而
言为 90度。
vu 2
__
?
故有
__
u
__2
udnZ ????
即一秒钟表内分子碰撞的次数
（频率）,
__2
2 vdnZ ????即,
A B __
v
__
v
A __
v
B __
v
A __
v
B __
v
__
vB
__
v
__
v
B __
v
此式与用麦克
斯韦分布律严
格证明的结果
一致。
代入公式计算其碰撞频率
例如压强为 1atm，温度 270C的空气分子直径
d=2。 7?10-10m,n=2.45?1023 个 /cm3,=477m/s __v
秒亿次秒次 /50/1050 9
__
???Z
可见一个分子到达你的鼻孔，是不能用几经周折
来描述的，而要用“亿经周折”来描述！
__2
udnZ ????
即一秒钟表内分子碰撞的次数
（频率）,
__2
2 vdnZ ????即,
二、分子的平均自由程
ndZ
v
2__
__
__
2
1
?
? ??
__
?分子在两次连续两次碰撞之间所经历路程的
平均值。
__z
__
v
若分子平均一秒钟内所
飞行的距离为 碰撞
的次数为
则平均自由程为
kT
pn ??
pd
kT
2
__
2 ?
? ??
例：求在一标准状态下空气
分子的平均自由程。
P0=1.013?105pa
T=273k d= 2.7?10-10m
解,
)(102.1
10013.1)107.2(14.32
2731038.1
2
7
5210
23
2
____
m
pd
kT
?
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?????
??
?
?
?
?
ma t mp 2.110
__7
?? ? ?时当
为什么压强降
低时，平均自
由程增大呢？
pd
kT
2
__
2 ?
? ??
这是因为温度不变时，降低
压强只有减少分子数密度 n
而减少 n又只有如下两个办
法,1） V不变，抽去一些分子，分子少了,
自由程式当然大了。
2）增大体积，分子平均自由程式当然也
大了。
pd
kT
2
__
2 ?
? ??
波尔兹曼
内容小结,
一、一个重要的方程
22
2/3 2
2
4)( ve
kT
m
vf kT
mv
?
?
?
?
?
?
??
?
?
n k TPRTMPV ??,
?
二、两个重要的分布律, (速率的三种平均值 )
A,Maxwell分布律
d x d y d zendn kT
E p
?
? 0
B,Boltzmamn分布律
三、四个重要的统计规律,
三、四个重要的统计规律,
1、压强公式 _ _ _
3
2 wnP ?
kTw
2
3___ ?
平动
2,温度公式
3、能量均分原理,平衡态中，均分到每个自由
度上的能量为 KT/2,
kTsrtw )2(
2
1_ _ _ ???
总
PV
i
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M
E
2
)2(
2
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?内
分子的平均总能量,
M千克气体的内能,
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kT
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22
1
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4、分子的平均自由程和碰撞频率
_ _ _2_ _ _
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2
m v f v d v
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清楚
什么
含义
吗？
前面已经过：分子速率在几百米 /秒的数量级，但为什
么食堂炸油时并不能马上闻到油香味呢？
原来分子速率虽高，但分子在运动中还要
和大量的其它分子发生碰撞。 这正如散电影后，路上
人很多，你想走快也快
不了。碰撞是分子的第
二特征。（第一特征是
分子作永恒的运动）
分子碰撞也是“无规则”的，相隔多长时间碰撞一次
§ 12-8分子的碰撞和分子平均自由程
Molecular Collision and Mean of Path
分子碰撞也是“无规则”的,相隔多长时间碰撞一
次，每次碰撞飞行多远,也都有是随机的、偶然
的，因此也只能引出一些平均值来描写。
一、平均碰撞次数（频率）
平均而言，一个分子在一秒钟内和其它分子
碰撞的次数（ Z）
假设, 1）分子为直径为 d的小球（有效直径）
2）分子数密度为 n；
3）分子的平均速率为 __v
__
u
推导,为了研究问题的方便，我们先以其它
分子为参照，相对其它分子有一个平均速率
,这样一来其它分子可视为不动。
1v
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这样一来，我们可视 A分子以外的分子不动，则
追踪 A分子的运动。
A
A
A
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ud为此我们作一个半径为 折线长度为 的弯
曲圆柱体 OB
d 显然，凡离折线距离小于分子直径 的分
子都将和 A分子相碰撞。即弯折的圆柱体内所
有分子都将与 A分子碰撞。
__
u
A __u
d 显然，凡离折线距离小于分子直径 的分
子都将和 A分子相碰撞。即弯折的圆柱体内所
有分子都将与 A分子碰撞。也就是说问题由求
分子碰撞次数转化为求弯折圆柱体中的分子数。
A
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A __u
udn 2??弯折圆柱体中的分子数?
__2 udV ??弯折圆柱体体积?
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即一秒钟表内分子碰撞的次数
（频率）,
下面的问题是要求相对速率 与平均速率
的关系。设所有分子都以平均速率运动，则其一
个分子相对其它分子的速率仅决定于分子运动的
方向。如图
__
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0
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两分子运动方向
之间的夹角最小
为零，最大为
180度。平均而
言为 90度。
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故有
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即一秒钟表内分子碰撞的次数
（频率）,
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此式与用麦克
斯韦分布律严
格证明的结果
一致。
代入公式计算其碰撞频率
例如压强为 1atm，温度 270C的空气分子直径
d=2。 7?10-10m,n=2.45?1023 个 /cm3,=477m/s __v
秒亿次秒次 /50/1050 9
__
???Z
可见一个分子到达你的鼻孔，是不能用几经周折
来描述的，而要用“亿经周折”来描述！
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即一秒钟表内分子碰撞的次数
（频率）,
__2
2 vdnZ ????即,
二、分子的平均自由程
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?分子在两次连续两次碰撞之间所经历路程的
平均值。
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若分子平均一秒钟内所
飞行的距离为 碰撞
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则平均自由程为
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例：求在一标准状态下空气
分子的平均自由程。
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这是因为温度不变时，降低
压强只有减少分子数密度 n
而减少 n又只有如下两个办
法,1） V不变，抽去一些分子，分子少了,
自由程式当然大了。
2）增大体积，分子平均自由程式当然也
大了。
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波尔兹曼
内容小结,
一、一个重要的方程
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二、两个重要的分布律, (速率的三种平均值 )
A,Maxwell分布律
d x d y d zendn kT
E p
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B,Boltzmamn分布律
三、四个重要的统计规律,
三、四个重要的统计规律,
1、压强公式 _ _ _
3
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平动
2,温度公式
3、能量均分原理,平衡态中，均分到每个自由
度上的能量为 KT/2,
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2
1_ _ _ ???
总
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分子的平均总能量,
M千克气体的内能,
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4、分子的平均自由程和碰撞频率
_ _ _2_ _ _
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