第八章 货币时间价值与证券价值评估 在财务管理的决策中大多涉及到在不同时间发生的现金流量之间的比较。 例如，某公司正考虑是否投资100万元，该投资将在以后的10年内每年产生20万元的收益。该公司是否应接受这一投资项目呢？又如，某种债券的目前价格为1 050元，其在今后的两年内每年支付100元的利息，两年后偿还1 000元的本金。以现在的价格购买该债券是否合算？这些问题，以及类似的问题都涉及到现在的1元钱与未来的1元钱价值之间的关系。这两者之间的关系称为货币的时间价值。在诸如长期投资决策、资产价值评估、租赁还是购买决策、筹资管理、应收账款分析、企业兼并等方面，都会涉及到这一方面的知识。因此，要作出正确的财务决策，必须深刻理解本章所要介绍的货币时间价值这一概念。 本章分为两节，第一节介绍货币时间价值的基本知识，讨论货币时间价值的计算。第二节介绍应用货币时间价值的概念，研究如何评估证券的价值。 第一节 货币的时间价值 货币具有时间价值，是因为货币可用于投资，可产生投资收益或利息，从而在将来拥有更多的货币量。所以，现在1元钱的价值大于将来1元钱的价值。财务管理中第一个基本的原则是，现在1元钱的价值大于将来1元钱的价值。 一、 一次支付的未来值与现值 (一) 复利与未来值 未来值(future value)是指现在一定的货币金额在将来某时间的价值。我们先考虑如下的问题。假设你将1 000元钱存入银行，银行按10%的年利率支付利息，如果你在3年内不动用这笔钱，3年后你能获得的货币金额是多少？3年后你能获得的金额就称为现在的1 000元在3年后的未来值。 下面，我们一步步地计算该例中的未来值。首先，1年后你将拥有多少钱？ 1年后你将得到初始的1 000元加上利息100元。因此，1年后的未来值为 F1=1000×(1+10%)=1100(元) 如果你将这些钱再存一年，第二年年末你将拥有多少钱？ 按照单利的计算方法，第二年年末的未来值为 F2=1100+1000×10%=1200(元) 按照复利的计算方法，第二年年末的未来值为 F2′=1100+1100×10%=1000(1+10%)2=1210(元) 依此，按照单利的计算方法，第三年年末的未来值为： F3=1200+1000×10%=1000(1+3×10%)=1300(元) 按照复利的计算方法，第三年年末的未来值为 F3′=1210+1210×10%=1000(1+10%)3=1331(元) 比较单利和复利的计算方法，我们发现时间越长，未来值的差异越大。事实上，按照单利的计算方法，未来值按线性增长；而按复利计算方法，未来值按指数增长。在财务管理中，考虑货币时间价值的正确方法是复利计算方法。 因此，按照上例，我们可以得到一次支付未来值的一般计算公式 Fn=P(1+r)n 式中： F为未来值； P为现在的货币金额，也称为现值； r为利率； n为年数。 式中，(1+r)n称为一次支付的未来值系数，记为(F/P,r,n)。它可通过查一次支付未来值系数表获得。这样，上式就可记为 Fn=P(F/P,r,n) 凡是了解复利的人，大多会被其在长期时间所产生的威力所震撼。例如，在利率为10%的情况下，现在1元钱按单利计算50年后的价值为6元，而按复利计算，50年后的价值为117.4元。 在一定时期内，未来值的大小与利率水平有密切的关系。在不同的利率下货币随着时间增长的速度是不同的，利率越高，则增长速度越快。 (二) 一次支付的现值 假设投资者在年利率为5%的情况下5年后须获得127.63元，那么他今天应存入多少本金？这是计算一次支付现值的典型问题。现值(present value)是指将来一定的货币金额在现在的价值。 计算现值的过程与计算未来值相反。在上面的问题中，计算现值我们应考虑，现在投资多少钱，按5%的利率在5年后可增长到127.63元。即P(1+5%)5=127.63 解方程得P=100元。因此，在5%的年利率的情况下，现在的100元与5年后的127.63元是无差别的，等价的。 现值计算与未来值计算是互为逆运算。现值的计算可以由未来值计算公式导出。现值计算公式为 P=Fn/(1+r)n=Fn(1+r)-n=Fn(P/F,r,n) 式中:(1+r)-n称为一次支付现值系数，记为(P/F,r,n)。现值系数与未来值系数是互为倒数关系。计算现值的过程称为贴现，利率也常称为贴现率。 现值系数随着时间增加而减少。若时间为无限长，则现值系数(P/F,r,n)趋近于零。此外，现值系数随着利率增大而减少。因此，利率越大，一笔资金贴现为现值就会越小。 二、 年金的未来值与现值 (一) 年金的概念 前面我们探讨了现值和未来值的概念。尽管这些概念有助于我们解决许多有关货币时间价值的问题，但是我们常常要做很繁琐的工作。例如，一个银行要计算一笔20年期的每月付息的抵押贷款的现值。由于这笔抵押贷款有240个付款期，所以这个简单问题的计算也要费很多时间。因此，下面，我们导出一些解决这些问题的简单公式。年金的概念及其有关计算就是解决这些问题的重要方式。 年金(annuity)是指在一段时期内，每期发生的等额现金流量。例如，工资、直线折旧、租金、等额分期付款等。年金按发生时间可分为以下四类： (1) 普通年金。每期期末发生的年金，如直线法计提折旧、工资等。 (2) 预付年金。每期期初发生的年金，如租金支付等。 (3) 递延年金。在若干期以后的一段连续时期内发生的年金。 (4) 永续年金。无限期发生的年金，如土地年收益、按期付息永不还本的公债等。 普通年金是各种年金的基础，以下我们首先以普通年金的计算为例讨论，在此基础上可以容易地推导出其他年金的有关公式。 (二) 年金的未来值 1. 普通年金的未来值 我们以一个例子来推导普通年金未来值的计算公式。 例8.1 假设某人每年年末等额存入银行1 000元钱，连续存 入10年，银行按10%的利率计算复利。计算第十年年末银行存款的本利和。 解 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F10=？ A=1 000 要计算该年金的未来值，可根据一次支付的未来值计算公式分别计算每次存入银行1 000元在第十年年末的未来值。第十年年末存入银行的1 000元与未来值的时间相同，因此，在一次支付未来值系数中的n等于0；对第九年年末存入银行的1 000元，n等于1；直到第一年年末存入银行的1 000元，n等于9。即 F10=1000(1+10%)0+1000(1+10%)1+…+1000(1+10%)9=1593.7 (元) 从上例年金未来值计算公式的推导中，我们可以得出普通年金的未来值的一般计算公式，即 Fn=A[(1+r)n-1]/r=A(F/A,r,n) 式中:(1+r)n-1r称为年金未来值系数，记为(F/A，r,n)，可通过 年金系数表查得。 2. 预付年金未来值 根据普通年金的未来值计算公式，可以很容易地得到预付年金的未来值计算公式。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F10=？ A=1 000 要计算预付年金在第十年年末的未来值，我们应注意到普通年金的未来值公式所计算的未来值与年金的最后一次现金流量发生在同一时间。因此，在预付年金的情况下，由普通年金未来值公式计算的是第九年年末的未来值。要计算年金在第十年年末的未来值，只需要将普通年金未来值公式计算的结果乘以(1+10%), 预付年金未来值的一般公式为： Fn=A[(1+r)n-1/r](1+r) (三) 年金的现值 1. 普通年金的现值 为了便于理解，我们仍用一个例子来讨论年金的现值计算公式。 例8.2 假设某人打算从现在开始，每年年末从银行取出1000元，连续取10年，银行年利率为10%。计算他现在应该一次性存入银行多少钱才能正好满足10年内的取款需要。 解 由于每年年末的取款金额相同，所以，本例是要计算普通年金的现值。 用时间轴将年金的现金流量表示如下。取款是现金流出量，所以我们用向上的线段表示。 A= 1 000 P=? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 我们可得出普通年金现值的一般公式为 P=A[(1+r)n-1]/r(1+r)n=A(P/A,r,n) 式中：[(1+r)n-1]/r(1+r)n称为年金现值系数，记为(P/A,r,n)。该系 数可通过查年金现值系数表获得。 2. 预付年金的现值 在上例中，如果假设取款发生在每年年初，则问题就变成了计算预付年金的现值。 A= 1 000 P=? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第一个算式的基本思路是，按普通年金计算的现值比年金的第一个现 金流量早一年，因此是第0年年初的现值，而按题意应该计算第0年年末的现值。所以，只要将按普通年金公式计算的现值再乘以(1+10%)即可。 第二个算式的思路是，如将第一年年初的取款单独处理，则由于第一 年的年末与第二年的年初是在同一时点上，因此，第二年年初至第十年年初的年金可以看成是从第一年年末开始的持续时期为九年的普通年金。该年金的现值加上第一年年初的取款额即为预付年金的现值。 第三个算式的思路很简单，即首先计算预付年金在第九年年末的未来 值，再乘以一次支付的现值系数，得到预付年金的现值。 3. 永续年金的现值 要计算永续年金的现值，只需要计算普通年金现值公式当n趋于∞的极限。 4. 贷款分期偿还 年金现值公式的一个重要应用是求贷款分期偿还每期应付的金额，如计算住房抵押贷款的每期付款额。不管是长期还是短期贷款，如果还贷是按年或按月有周期性地分期等额支付，一般称为分期偿还贷款。 例8.3 一公司借款1 000万元，欲在3年内每年年末等额偿还，已知借款年利率为6%，公司每年应支付多少？ 解 该题是属于已知现值、计算年金的问题。根据年金现值公式，每年年末应偿还的金额应满足如下关系： 1000=A[(1+6%)3-1/6%(1+6%)3] A=1000[6%(1+6%)3/(1+6%)3-1]=374.11(万元) 即该公司以后三年每年年末需要支付374.11万元，以偿还目前的1 000万 元借款。 三、 名义利率与有效利率 前面我们介绍的未来值和现值的计算都是以年为单位计算复利的，但在现实生活中有时也会遇到计息期不到一年的情况。例如，如果用信用卡透支，透支的金额是按天计息，即每天计算一次复利。为了分析小于一年的计息期对未来值或现值的影响，我们考虑下面的一个实际例子。 假设现在存入银行1 000元，银行的年利率为6%，三年后银行存款的本利和为多少？我们分三种情形计算。 (1) 年利率为6%，一年计算一次复利。在三年内每年年末的未来值见表8.1。 表8.1 时间(年) 期初金额 1+r F t 1 1 000.00 1+6% 1 060.00 2 1 060.00 1+6% 1 123.60 3 1 123.60 1+6% 1 191.02 三年获利息为191.02元。 (2) 年利率为6%，每半年计算一次复利。在三年内每半年的未来值见表8.2。 表8.2 时间(年) 期初金额 1+r/2 Ft 0.5 1 000.00 1+3% 1 030.00 1 1 030.00 1+3% 1 060.90 1.5 1 060.90 1+3% 1 092.73 2 1 092.73 1+3% 1 125.51 2.5 1 125.51 1+3% 1 159.27 3 1 159.27 1+3% 1 194.05 三年共获利息为194.05元。这说明，在同样的年利率下，每半年计息一次比一年计息一次所获利息要大。原因在于，在半年计息中，“利息的利息”的次数增加了。 (3) 年利率为6.09%，每年计算一次复利。在三年内每年年末的未来值见表8.3。 表8.3 时间(年) 期初金额 1+r Ft 1 1 000.00 1+6.09% 1 060.09 2 1 060.09 1+6.09% 1 125.51 3 1 125.51 1+6.09% 1 194.05 在年利率为6.09%时，三年后获利息为194.05元。这与年利率为6%， 每半年计算一次复利所获利息相同。 因此，在每半年计算一次复利的情况下，年利率6%不能表示在一年内实际获得的利息大小，此时，6%的年利率称为名义利率。而在每年计算一次复利的情况下，6.09%的年利率所获利息与每半年计息一次，名义利率为6%所获利息相同。因此，6.09%称为半年计息一次、名义利率6%的有效年利率。 不同的投资机会存在不同的计息期。例如，有的债券每半年付息一次；有的国家股票每季发放一次股利；大部分贷款每年计息一次，等等。为了比较， 有必要统一折算为同一性质的利率，即要区分名义利率和有效利率。 有效利率与名义利率的关系可用下式表示： re=(1+rn/m)m-1 式中：re为有效年利率； rn为名义年利率； m为一年中计息次数。 例如，如果名义利率为6%，每半年计息一次，则有效年利率为 re=(1+6%/2)2-1=6.09% 由此可见贷款中的陷阱。若贷款的年利率表示为6%，半年计息一次，其实际年利率为6.09%。 在住房抵押贷款中，通常是采用每月等额偿还。在这种情况下，贷款所给出的年利率是名义利率。计算每月的应偿还金额须按每月计息的方式计算。 假设某住房的价格为125万元，若采用抵押贷款的方式购买，首期须支付购买价格的20%，即25万元，剩下的100万元采用分期偿还的方式向银行借款。 银行的年利率为12%，即月利率为1%，借款期限为30年。每月等额偿还的金额可计算如下： A=100×[1%(1+1%)360/(1+1%)360-1]=1.02 861(万元) 即在30年内每月偿还1.02861万元。 四、 计算利率 在实际生活中，我们经常会遇到要计算在合同中隐含的利率的情况。 假设一银行提出贷给你25万元以购买住房，条件是你必须在以后的25年内每年年末偿还25 451.6元。银行向你收取的年利率为多少？ 首先应认识到25万元是年金25 451.6元的现值。因此下面的关系式成立： 250000=25451.6(P/A，r，25) 年金现值系数为 (P/A，r，25)=9.8226 解上述方程得年利率r为9%。 在实际生活中，有些需要计算利率的情况可能比较复杂，不能简单地将合约所给定的数字看成是实际的利率。 第二节 证券价值评估 前一节讨论了复利、贴现和现值的数学计算方法，现在我们从讨论如何对债券评价入手，利用复利和贴现的方法，来评估证券的价值。由于债券的未来现金流量已知的特点，其价值的评估更直接一些，而未来现金流量的不确定性则使股票的评价相对难一些。 对公司财务管理人员来说，掌握证券的评价方法有很重要的意义。首先，财务管理的目标是使股票的价值最大化，因此，财务管理人员必须了解其作出的财务决策如何影响公司证券的价值；其次，公司需要通过发行证券筹资，必须确定合理的发行价格，而合理的发行价格应以证券的价值为基础；最后，公司有时会进行证券的投资，这就要求在投资前对证券的价值进行评价。 任何资产的价值源于它对投资者带来的未来现金流量，因此，资产的价值等于所有这些未来现金流量的现值。投资者拥有资产的目的是为了获得未来的收益。本质上，所有资产的评价方法都是相同的。首先，估计未来现金流量及相应的风险；第二，根据现金流量的风险及其他投资方式的收益确定必要的收益率；第三，用必要收益率对未来的现金流量进行贴现；最后，将各贴现值求和，即为资产的价值。基本的资产评价模型为 V=∑nt=1CFt/(1+r)t 式中：V为资产的价值；CFt为资产在t时间产生的现金流量；r为资产的必要收益率，或称为市场利率、期望收益率；n为预计现金流量产生的时期数。 下面将利用这个基本的资产评价模型评价债券、优先股票、普通股票的价值。事实上，这个基本的评价模型不仅可用于各种证券的评价，也可用于各种实物资产(如土地、房屋建筑、机器设备、工厂等)的评价。 一、 债券的价值评估 (一) 债券的基本要素 债券是公司或政府发行的一种长期债务证书，它代表发行主体按规定支付利息和到期还本的承诺。债券给投资者提供的现金流量由债券的基本要素确定。 这些基本要素在债券发行时就已作出具体的规定。债券的基本要素包括： (1)债券的面值。面值是指每张债券所代表的金额。它也称为债券的到期价值，因为债券发行主体在债券到期时按面值偿还。 (2)债券的到期日。债券通常有一个具体的到期日，债券的发行主体在到期日偿还债券。离到期日的时间通常称为债券的期限。 (3)债券的票面利率。票面利率是指印制在债券的票面上、在计算债券的利息时所采用的利率。债券的票面利率通常是固定的。 (4)利息的支付时间。我国目前债券的利息支付时间大体上有两种，一种是到期支付利息，另一种是每年支付利息。 由于这些债券的基本要素在债券发行时就已作出了具体的规定，所以，除非债券的发行主体违约，债券的未来现金流量是已知的、固定的。正因为如此，债券也经常被称为固定收益的证券。 (二) 零息债券的评价 零息债券是指票面利率为零的债券，也称为纯贴现债券。它是许多债券中最简单的一种。零息债券承诺在未来的某一确定的日期，即到期日按面值偿还，不再支付任何利息。按照资产的基本评价模型，零息债券的价值为其到期偿还的面值的现值，其评价公式如下： V0=F/(1+r)n 式中： F为债券的面值； r为债券的市场利率，即必要收益率； n为债券的有效期限，即距债券到期日的年限。对于新发行的债券，有效年限就是债券的原始期限。而自债券发行流通后，其有效年限将逐年递减。 例如，某公司在2000年7月1日发行了5年期的债券，该债券将于2005年7月1日到期，在2001年7月1日该债券的有效限期为4年。 按照零息债券的评价公式，零息债券的价格永远小于面值。这正是其被称为纯贴现债券的原因。 债券的评价公式有时会得出一些令人吃惊的结果。例如，假设一零息债券的面值为1 000元，期限为20年，债券的市场利率为10%。按照零息债券的评价公式，该债券的价值为 V0=1000/(1+10%)20=148.64(元) 在不知道复利的效果情况下，我们可以对能以148元的价格买到面值为1 000元的债券感到意外。 (三) 附息债券 许多债券并不像零息债券那样简单。大部分债券除了在债券的到期日偿还本金以外，在发行日和到期日之间还进行有规律的现金支付，即按年或按半年支付利息。这种债券称之为附息债券。 附息债券的评价公式如下： V0=∑nt=1F·i/(1+r)t+F/(1 +r)n 式中：i为债券的票面利率。 假设某公司发行的债券面值为1 000元，期限为15年，票面利率为15%，每年支付一次利息。如果该债券的市场利率为15%，根据附息债券的评价公式，一年后该债券的价值为 V=∑15t=11000×15%/(1+15%)t +1000/(1+15%)15 =1000(元) 如果一年后该债券的市场利率从15%降至10%，则一年后该债券的价值将为 V=∑14t=11000×15%/(1+10%)t +1000/(1+10%)14=1368.31(元) 该债券的价值高于面值，或者说升水，升水幅度为1 368.31-1 000=368.31元。债券的价格高于面值可以作如下分析。当该债券的市场利率从15%下降到10%，如果投资者有1 000元投资于债券，他会偏爱每年支付150元利息的该债券，而不是目前发行的每年只支付100元的其他同风险债券。这样，为了获得较高的利息收入，投资者愿意出更高的价格购买该债券。结果，该债券将因竞价而升至1368.31元。在该价格上它将同其他同等风险的债券一样提供投资者相同的 收益率10%。价格在这个水平将不再上涨，而保持在均衡水平。当然，如果在以后的14年内市场利率保持10%不变，则该债券的价格将会逐渐下降至1 000元，到期时公司以1 000元的面值偿还。 如果该债券在发行一年后市场利率上升至20%，则一年后该债券的价值将为 V=∑14t=11000×15%/(1+20%)t +1000/(1+20%)14=769.49(元) 此时，债券的价值低于面值，或者说贴水。这说明，如果债券的市场利率上升了，则上升的利率对债券持有者将造成损失。因此，投资债券的投资者将承受着利率变动带来的债券价格变动的风险，这种风险称为利率风险。 当债券的市场利率高于票面利率时，债券的价格低于面值，这样的债券称为贴水债券。当债券的市场利率低于票面利率时，债券的价格高于面值，这样的债券称为升水债券。 从债券评价的公式可知，债券的期限不同，其贴水或升水也不同。债券的贴水和升水反映了债券的价格随市场利率变动而波动的幅度。债券的期限越长，债券的价格波动幅度越大，因此，长期债券的价格对利率变动非常敏感。也就是说，长期债券比短期债券的利率风险更大。因此，即使两种债券的违约风险相同，期限长的债券一般在利率上升时承受更大的风险。 从上面的分析中，我们可以总结如下几点： (1) 只要债券的市场利率等于票面利率，债券就以面值出售。正常情况下，债券发行时票面利率被设定为反映当时的市场利率水平，因此，债券发行时一般以等于面值的价格出售。如果利率定低了，投资者就不会购买该债券，债券的发行主体也就筹集不到所需要的资金。 (2) 随着市场利率的变化，发行在外流通的债券的价格也随之波动。由于债券的票面利率在发行后是固定不变的，因此市场利率上升将导致债券价格下降，反之，利率下降将导致债券价格上涨。 (3) 如果债券的发行主体没有破产，债券的市场价格随着到期日的临近而趋于债券的面值。这种关系可用图8.1表示。 图8.1 债券价格与期限的关系 (四) 到期付息债券 我国目前一些长期债券采取利息到期支付的方式。因此，这种债券与零息债券一样，债券惟一的现金流量是在到期时支付的，支付的金额为债券整个期限内应付的利息加上债券的面值。利息到期支付的债券，其利息的计算一般为单利，所以，债券到期时支付的总利息为F·i·N。到期付息债券的价值评价公式为 V0=F·i·N/(1+r)n 式中：N为债券发行时的原始期限。随着时间的推移，债券的有效期限越来越短，因此n＜N。 假设某债券的面值为1 000元，票面利率为15%，债券的期限为15年，利息到期支付。如果该债券的市场利率为15%，根据到期付息债券的评价公式，该债券的价值为 V0=(1000×15%×15+1000)/(1+15%)15=399.75(元) 对比前面的附息债券可发现，由于到期付息债券的利息采取单利的计算方法，因此，在其他条件都相同时，到期付息债券的价格远远低于附息债券的价格。 二、 优先股票的价值评估 优先股票在某些方面与债券相似，在另外一些方面与普通股票相似。优先股票的股利类似于债券的利息，通常是固定的，并且在普通股票的股利前派发。但是，像普通股票的股利一样，即使公司没有破产，优先股票股利也可以不派发。一般来说，优先股票股利是固定的，优先股票的持有者享有固定的股利收入，而且优先股票没有到期时间。 根据上述优先股票的特点，优先股票给投资者提供的现金流量为一永续年金，该永续年金的现值即为优先股票的价值。其计算公式如下： V0=dp/r 式中：dp为优先股票的每股股利；r为优先股票的必要收益率，或期望收益率。 假设某公司优先股票的每股股利为10元，根据该优先股票的风险，投资者要求10%的收益率，该优先股票的价值为 V0=dp/r=10/10%=100(元) 事实上，有些优先股票是非永久性的，公司每年按一定的比例回购优先股票。对于这种情况，应该采用前面介绍的债券评价模型来评估这种优先股票的价值。 三、 普通股票的价值评估 (一)普通股票评价的一般公式 普通股票表示持有人对公司的所有权。对于普通股票的持有者股东而言，当公司收益在支付公司的债务利息、支付优先股票股利后仍有剩余利润，并且公司管理层选择派发现金股利时，普通股票的持有者，即股东每年可以获得股利收入。另外，普通股票的投资者一般在将来某一天会卖出所持有的股票，因而，会获得股票的售价收入。因此，投资者投资普通股票获得的现金流量由两部分构成：持有期的股利收入和持有期末卖出股票的售价收入。当然，投资者也可以永远持有公司的股票。在这种情况下，股票投资提供的现金流量就是由以后所有各期的股利收入构成。 在本节开始，我们介绍了一项资产的价值是由其未来现金流量的现值决定的。这样，为了评估普通股票的价值，我们需要解决一个令人感兴趣的问题： 股票的价值是等于下一期的股利和下一期股票价格的现值之和，还是 以后所有各期的股利的现值之和？对这个问题的回答是，两个答案都是正确的。 为了说明两者都是一致的，我们从某人计算购买股票并持有一年的情况开始考虑。换句话说，他有一年的持有期。对于该投资者来说，持有股票的现金流量为第一年的股利和第一年年末卖出股票的价格。这样，股票的价值，即他购买股票应支付的价格为 V0=d1/(1+r)+P1/(1+r) 式中： V0为股票现在的价值； d1为股票在第一年年末支付的每股股利； P1为股票在第一年年末的预期价格； r为股票的期望收益率。 这似乎非常容易，但是P1从哪里来？P1不是凭空而来的，必须有投资者在第一年年末支付P1的价格购买股票。因此P1由下式决定： P1=d2/(1+r)+P2/(1+r) 把上式代入V0的计算公式中，则有 V0= d1/(1+r)+ d2/(1+r)2+P2/(1+r)2 我们可以对上式提出同样的问题，即P2从何而来？回答是投资者在第二年年末为第三年的股利和股票价格而支付P2的价格购买股票。这个过程可以一直延续下去。最后，我们得到了如下的股票评价公式： V0= d1/(1+r)+ d2/(1+r)2+d3/( 1+r)3+…=∑∞t=1dt/(1+r)t 即普通股票的价值等于其所有未来现金股利的现值之和。 这是一个非常有用的公式。我们经常能听到如下的观点，认为投资者目光短浅、不关心公司长期的业绩和股利。但是，我们前面的讨论显示了长期的股利折现模型即使在投资者目光短浅时仍有效。虽然投资者想尽早得到现金流量，但是必须找到另一个愿意购买股票的投资者。而第二个投资者支付的价格则依赖于其后的股利。 (二) 股利贴现模型的简化 上述一般的普通股票评价模型可以适用于各种情况。不管预期的股利是增长、浮动或是延续的，该模型都是合适的。但是，这种一般的公式难以实际应用。要应用这种一般的公式，我们必须预测将来所有的股利。这在一般情况下是难以做到的。因此，我们讨论几种特殊情况下的简化模型。 1. 零增长的股利贴现模型 考虑如下公司的股票评价。该公司的股利政策是将所有的利润作为现金股利支付给股东，不进行新的投资。因此，该公司一直保持现有的规模不变。我们对该公司将来盈利的预测，从而股利的预测都是 相同的，即为一个永续年金。在这种情况下，d1=d2=d3=…=dt=…。根据股票评价的一般公式，股票的价值为 V0=∑∞t=1d/(1+r)t=d/r 因为我们所考虑公司的盈利都作为股利支付，所以，该公司的股票价值评估公式可以写成如下形式： V0=EPS/r 式中：EPS为每股收益。 2. 等增长的股利贴现模型 假设一个公司的股利按不变的增长率永久增长。 在这种情况下，只要我们预测出第一年的每股股利和股利的年增长率，就可以预测出所有年的股利。 假设BS公司第一年的股利用d1表示，年股利增长率用g表示，则一个公司将来所有的股利预测如下： d1 d2=d1(1+g) d3=d2(1+g)=d1(1+g)2 …… dt=dt-1(1+g)=d1(1+g)t-1 …… 把这些预测值代入股票评价的一般公式中： V0=∑∞t=1d1(1+g)t-1/(1+r)t =d1/(r-g) 该式称为不变增长的股利贴现模型。 假设投资者预计BS公司下一年的每股股利为3元，估计其后的股利按8%的增长率永久增长，股票的期望收益率为12%。按不变增长的股利贴现模型，该公司股票的价值为 V0= d1/(r-g)=3/(12%-8%)=75(元) 零增长的股利贴现模型可以看成是不变增长模型在g=0时的特例。 3. 分阶段增长的股利贴现模型 公司的股利都按不变的增长率增长，往往不太可能。因而，不变增长的股利贴现模型不适用于所有的情况。我们可以根据一个公司的具体情况将其股利增长分为多个不同的阶段，假设每个阶段的增长率相同。两个阶段的股利贴现模型如下： V0=∑Tt=1d0(1+g1)t/(1+r)t+ dT+1/(r-g2)/(1+r)T 例8.4 考虑ABC公司的股票。该公司是一家制药公司， 拥有一种新药，并有很快的发展。第一年每股的股利为1.15元，在以后的四年内，股利以每年15%的速度增长。在那以后，股利以每年10%的增长率增长。股票的期望收益率为15%，计算该公司股票的价值。 解 该公司的股利是一个两阶段增长的情况。我们分两步计算该股票的价值。首先计算前五年股利的现值，再计算从每六年开始的股利的现值。 (1) 计算前五年的股利的现值。从第一年到第五年股利的现值如下： P0=1.15/(1+15%)+1.15(1+15%)/(1+15% )2+1.15(1+15 %)2/(1+15%)3 +1.15(1+15%)3/(1+15%)4+ 1.15(1+15%)4/(1+15%)5=5(元) (2)计算从第六年开始的股利的现值。先计算股票在第五年年末的价值。从第六年开始，股利按一个不变的增长率永久增长，因此，可以按不变增长速度的股利贴现模型计算。 Vs=d6/(r-g2 )=1.15(1+15%)4(1+10%)/(15 %-10%)=44.25(元) 现将第五年年末的价值贴现成第0年年末的现值。 P0=V5/(1+r)5=44.25/(1+15%)5=22 (元) 该公司股票的价值为两部分现值之和，即为27元。 (三) 电子商务、网络公司的股票价值 最近几年来，上市的电子商务、网络公司的股票价格经历了大涨大跌的过程，使人们对如何评估电子商务、网络公司的股票价值产生了兴趣和不同的看法。 目前，绝大部分电子商务和网络公司都没有盈利，甚至还有很大的亏损，根本没有股利可发放。因此，有人认为无法应用前面所讨论的股利贴现模型来评估这些公司股票的价值。实际上，理论上股利贴现模型可以用于这些电子商 务和网络公司股票的评价，只是要预测这些公司有将来的股利非常困难，甚至不可能。因此，需要研究以股利贴现模型为基础的其他评价方法。 首先，如何看电子商务和网络公司股票的价值，为什么这些公司目前、甚至在几年内不会有盈利，其股票的价格却很高？ 公司的价值以及相应的公司股票的价值可以分为两部分讨论。公司的价值由两部分构成。一部分是公司现有资产的价值；另一部分是公司未来投资机会的价值。 对于现有资产的价值，应该注意的是，不能用现有资产的账面价值来代替资产的市场价值。首先，根据会计核算的原则，资产的账面价值是由这些资产的历史成本减去累计折旧得出的，因此，资产的账面价值与这些资产的现有市场价值有很大的差异。资产的市场价值要反映资产的盈利能力，盈利能力越强，则资产的价值越大。其次，在公司资产负债表的资产中，并没有包括公司所有的资产，尤其是无形资产。一个公司的很多无形资产没有在账面价值中反映出来，即使列示在资产负债表中的无形资产账面价值，也不代表它们的实际价值。 构成公司及公司股票价值的一个很重要的部分是未来投资机会的价值。如果投资者认为一个公司在未来有很好的投资机会，他们就会为现有该公司股票支付较高的价格。例如，微软公司在1986年公开发行股票时，其资产的账面价值为7 300万美元，而其股票的市场价值为51 900万美元。这些大大超过账面价值的市场价值部分反映了公司的无形资产，即MS-DOS操作系统的价值,更重要的是，反映了投资者对公司未来发展前景的看法。投资者认为微软公司在未来有大量的投资机会，公司会迅速增长。 电子商务和网络公司现在的状态，与微软公司当时的情况有些类似。基于互联网技术的电子商务和网络公司是新经济的核心，随着信息技术和新经济的发展，电子商务和网络业务将会迅速增长，相应的电子商务和网络企业在将来有很好的投资机会。因此，尽管目前这些公司大多亏损，但由于其发展前景看好，其股票仍然有一定的价值，甚至有很大的价值。当然，我们在看到这些公司有很好的投资机会的同时，也应认识到这些公司的股票有很大的风险。电子商务和网络公司作为一个整体有很好的发展前景，但并不是每个公司都能在市场上生存下来。在市场的竞争中，有的公司会成功，甚至成为类似微软这样的佼佼者，但也有的公司将被淘汰。只是我们现在无法预测哪些公司会成功，哪些公司会被淘汰。所以，在评估这些公司股票的价值时，应记住其高风险这个事实。 由于电子商务和网络公司大多没有盈利，公司无法支付股利，因此，人们往往采用其他的一些简便的方法评估这些股票的价值。如根据公司销售额乘以一个价格与销售额的比率来估算股票的价值。 (四) 评估公司的价值 投资者买卖公司的股票，而公司在兼并活动中，则买卖整个公司或公司的部门。在企业兼并过程中，一个非常重要的内容是确定合适的购买整个公司的价格，或一个企业某个部门的价格。 上面所介绍的股票评价模型能否应用于公司或公司某个部门的评价呢？回答是肯定的。只要我们能预测公司在未来所支付的现金股利，股利贴现模型就完全可以用来评估一个公司的价值。但是，什么是公司一个分公司或部门的股利？分公司或部门不是一个独立的法人，并不发放股利，似乎股利贴现模型对它们的价值评估不适用。然而，股利只是税后利润在减去新投资后的剩余部分，因此，一个分公司或部门的股利是该分公司或部门的自由现金流量，即税后利润减去新增投资。这是公司可以每年从该部门拿走而不影响该部门正常经营的现金额。