X
X
例 1-4 周期矩形脉冲信号的傅里叶级数主要讨论,频谱结构,频谱的特点频带宽度，能量分布。
x(t)
tO
E
T0-T0
T0/2-T0/2
2/2/
,| |
2
()
0,| |
2
Et
xt
t



0
E
T
脉 宽 为脉 冲 高 度 为周 期 为
X
00
2
jj2
0 0 02
2
11
= e d e
j
n t n tEEt
T T n




00j - j22
00
ee
j
nnE
nT




0
0
0
sin
2
2
n
E
T
n



指数形式的谱系数
0
0
0
j2
0
0 2
1( ) ( ) e d,0,1,2,T nt
TX n x t t nT


0
00
2 s in
2
E n
nT



02 sin 2jn


实数谱 0
0
S 2E anT

sin() xS a x
x?
X
sin() xS a x
x
考察 图形，有以下特点：
m a x
0
s i n( ) | 1l i m
x
xS a x
x
周期衰减函数，周期 =2π ；
,2,1, nnx零点：
t
tSa
1
π
π2
π3
O
π?
x
)Sa(x又称取样函数
Sa(x)是连续偶函数
在 x=0 处取最大值：
X(4)最大值 在 n=0处
(5)零点：
周期矩形脉冲信号频谱的特点
(1)包络线形状：抽样函数 sa
(2)离散谱 （ 谐波性 ）
n只取整数
0/ET?
0 2 π/kn
π2
0 /2nk
50?T图中
00
0
Sa 2EX n nT
0,1,2,n
(7)带宽,只与 τ 有关4π/?
(3)周期,0 4 π/n
(6)谱线间隔：
只与 T0 有关
002/ T

)(
1
nF
O
0Xn?
0
E
T
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
-5 -4 -3 -2 -1
-10 -9 -8 -7 -6
0
X
信号周期 T0与脉冲宽度 τ 对频谱的影响结论：
τ不变,T0↑时
谱线密度增加，周期不变；
T0?∞时，谱线间距?0?连续谱谱线高度?0（单矩形脉冲的频谱）
T0不变,τ↓时
谱线密度不变，周期增大
随谐波数增加，谱线高度逐渐减小
（收敛性）
X
关于频带宽度把 第一个零点 作为信号的频带宽度。记为：
，带宽与脉宽成反比。或

1π2
fBB
对于一般周期信号，将幅度下降为 的频率区间定义为 频带宽度 。
m a x0101?nX
2B
频域带宽与时域带宽乘积为常数