第一节 函数的概念
Chapter 1
一、变量
三、函数的简单性质
二、函数概念
四、初等函数
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 2
一、变量
（一）变量与常量在观察过程中始终保持固定数值的一种量称为 常量 。
一般用字母 a,b,c 等表示。如物体的重力加速度，某段时间内某种商品的不变价格等都是常量。
在观察过程中可以取不同数值的一种量称为 变量 。
一般用字母 x,y,z 等表示。如一天中的气温、湿度，生产过程中的产量等都是变量。
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 3
一、变量
（一）变量与常量通常用,区间” 来表示变量 x 的变化范围。
闭区间 [ a,b ]表示满足不等式 的实数 x 的全体。
开区间 (a,b )表示满足不等式 的实数 x 的全体。
半开闭区间 ( a,b ]表示满足不等式 的实数 x 的全体。
半开闭区间 [ a,b )表示满足不等式 的实数 x 的全体。
（二）区间
bxa
bxa
bxa
bxa
),(
),(,)[,](,)(
－
以及，，－，－
还有无穷区间：
bbbb
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 4
一、变量
（一）变量与常量
（二）区间
（三）邻域邻域；的的集合称为的满足 00 xxxx
空心邻域；的的集合称为的满足 000 xxxx
x0x0x0x
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 5
二、函数概念
（一）引例例 1 有一工厂 A 与铁路的垂直距离为 a 公里，它的垂足
B 到火车站 C 的铁路长为 b 公里，工厂的产品必须经火车站 C 才能转销外地。 已知汽车运费是 m 元 / 吨公里，火车运费是 n 元 / 吨公里（ nm? ），为使运费最省，想在铁路上另修一小站 M 作为转运站，那么运费的多少决定于 M 的地点。 试将运费表为距离 BM 的函数，见图。
a
b
x
A
B CM解 设 xBM?,运费为 y 。
由题意,22 xaAM,
则 )(22 xbnxamy
定义域为 [0,b ] 。
xbMC
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 6
二、函数概念
（一）引例例 2 某运输公司规定货物的吨公里运价为：在 a 公里以内，每公里 k 元；超过 a 公里，超过部分每公里为 k
5
4
元。求运价 m 和里程 s 之间的函数关系。
解 由于运价以 a 公里为界，分两种情况定价，
因此所求函数关系应该是分段函数,
asaskka
asks
m
),(
5
4
0,
定义域为 ),0( 。
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 7
二、函数概念
（二）函数的定义设 x 和 y 是两个变量,D 是一个非空的数集，如果对于每个数 Dx?,变量 y 按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称 y 是 x 的 函数,记作 )( xfy?
其中 x 称为 自变量,y 称为 因变量 。集合 D 称为函数的 定义域,记作 )( fD 。
对于 Dx?0 所对应的 y,称为 0xx? 时 函 数
)( xfy? 的 函数值,记作 )( 00 xfy 或 。
全体函数值的集合Dxxfyy ),(,称为函数
)( xfy? 的 值域,记作 )( fZ 。
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 8
二、函数概念
（二）函数的定义例 3 1253)( 2 xxxf 就是一个特定的函数,f
确定的对应法则为,
例 4 设 xxxf 1t a n)(?,求 ).π4(f
12)(5)(3)( 2f
(函数的两个要素,函数的对应法则和定义域 )
（ 1）对应法则
.4)4ta n (4)4(f解
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 9
二、函数概念
（二）函数的定义
(函数的两个要素,函数的对应法则和定义域 )
（ 1）对应法则例 5 求函数 62 xxy 7 12a r c s i n?x 定义域,
由 062 xx 得解得,23 xx 或由 17 12x,得 712x,
（ 2）定义域
0)2)(3( xx解解得,43 x
于是，所求函数的定义域是 ]4,3[]2,3[,
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 10
二、函数概念
（二）函数的定义两个函数相同，当且仅当两个要素相同。
问 xy? 和 x
xy 2?
是不是相同的函数关系？
解 两个函数关系定义域不相同，因此不是相同的函数关系。
xy?
O x
y xxy 2?
O x
y
例 6
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 11
二、函数概念
（二）函数的定义两个函数相同，当且仅当两个要素相同。
研究 xy? 和 2xy? 是不是相同的函数关系？
解 当 0?x 时,2xy? 就是 xy? 。当 0?x 时,2xy?
是 xy 。两者的对应关系不同,因此两者不是相同的函数关系。
xy?
O x
y 2xy?
O x
y
例 7
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 12
二、函数概念
（三）复合函数定义 设函数 )( ufy? 的定义域为 )( fD,若函数 )( xu 的值域为 )(?Z,且 )()( fDZ
非空，则称 ))(( xfy 为复合函数。 x 为 自变量,y 为 因变量,u 为 中间变量 。
1.不是任何两个函数都可以复合的 ;
,a r c s i n uy?例如 ;2 2xu )2a rcs i n ( 2xy
2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成,
,2c ot xy,uy?,c o t v?,2
xv?
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 13
将下列复合函数进行分解,
⑴ )1s i n ( l n 2 xy ; ⑵ 2)(3t an 15
2
xy
解 ⑴ 1,,ln,s i n 22
1
xwwvvuuy,
设 2)( xxf?,xxg 2)(?,求,)( xgf)( xfg,解 f [ g ( x )] = [ g (x )]
2 = ( x2 ) 2 = x4,
g [ f ( x )] = )(2 xf =
2
2 x,
⑵ 1,3,2,t a n,25 xtvvwwuuy t,
例 8
例 9
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 14
二、函数概念
（四）反函数顾名思义，反函数就是把 )( xfy? 反解出来，
所得到的函数 )( yx 。例如，由 3xy? 反解得到 3 yx? 。
定义 设给定 y 是 x 的函数 y = )( xf,如果把 y 当作自变量,x 当作函数，则由关系式 y = )( xf 所确定的函数 )( yx 称为函数 y = )( xf 的反函数．而
y = )( xf 称为直接函数,
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 15
对于反函数，需要正确理解以下几点,
（ 2 ）一个函数如果有反函数，它必定是一一对应的函数关系。
例如，
2xy?
在 ),( 不是一一对应的函数关系，所以没有反函数。但是，在 ),0( 内，
2xy?
有反函数 xy? ；在 0),( 内，
2xy?
有反函数 xy 。
（ 1 ）互为反函数的两个函数的定义域和值域是反的。
二、函数概念
（四）反函数
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 16
（ 3 ）在 x o y 坐标系中,)( xfy?
和 )(
1
yfx
表示同一曲线。
如果把在 )(
1
yfx
中把 yx 和的位置对调，那么 )( xfy?
与其反函数 )(
1
xfy
的图形关于直线 xy? 对称。
)(xfy?
O x
y xy?
)(1 xfy
对于反函数，需要正确理解以下几点,
（ 2 ）一个函数如果有反函数，它必定是一一对应的函数关系。
（ 1 ）互为反函数的两个函数的定义域和值域是反的。
二、函数概念
（四）反函数
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 17
二、函数概念
（五）分段函数用两个或两个以上的算式表示的函数，称为 分段函数 。
0,1
0,12)(,
2 xx
xxxf再如
12 xy12 xy,5132)3(f
,81)3()3( 2f
.1)0(f
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 18
二、函数概念
（六）常用的经济函数举例
1、需求函数与供给函数
0,,
0,0,,
0,0,
0,,
baaeQ
Pka
P
k
Q
Pk
P
k
Q
baaPbQ
kP
a
指数函数：
幂函数：
＝反比函数：
＝线性函数：
0,,
0,,
0,,
baaeQ
akkPQ
babaP
kP
a
指数函数：
＝幂函数：
－＝线性函数：
用来拟合需求函数用来拟合供给函数或供给量表示需求量表示价格，
Q
P
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 19
二、函数概念
（六）常用的经济函数举例
2、总成本函数
3、总收益函数
4、总利润函数
)()( 21 QCCQC
QQPQR )()(
)()( QCQRCRL
平均成本函数 QQCQC )()(?
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 20
4．函数的有界性
1．函数的单调性
2．函数的奇偶性
3．函数的周期性三、函数的简单属性
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 21
1．函数的单调性,
如 果 函 数 )( xfy? 对 区 间 ),( ba 内 的 任 意 两 点
21
xx 和,当
21
xx? 时,有 )()(
21
xfxf?,则称此函数在区间 ),( ba 内是单调增加的,当 21 xx? 时有 )()( 21 xfxf? 则称此函数在区间 ),( ba 内是单调减少的。
单调增加函数的图形是沿 x 轴正向逐渐上升的，左图；
O x
y )(xfy?
a b
单调减少函数的图形是沿 x 轴正向逐渐下降的，右图。
O x
y )(xfy?
a b
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 22
2．函数的奇偶性,
给定函数 )( xfy?,如果对所有的 )( fDx?
（ 1 ）若 )()( xfxf,则称 )( xf 为 偶函数 。
（ 2 ）若 )()( xfxf,则称 )( xf 为 奇函数 。
性质,偶函数的图形关于 y 轴对称；
奇函数的图形关于原点对称。
O x
y
a? a
偶函数
O x
y
a? a
奇函数
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 23
3．函数的周期性,
（通常说周期函数的周期是指其最小正 周期 ）,
对于函数 )( xfy?,如果存在正的常数 T,
使得 )()( xfTxf 恒成立，则称此函数为周期函数，满足这个等式的最小正数 T,称为函数的周期。
-15 -10 -5 5 10 15
x
-1
-0.5
0.5
1
y
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 24
设函数 )( xfy? 在区间 ),( ba 内有定义，如果存在一个正数 M,对于所有的 ),( bax?,恒有
Mxf?)(,
则称函数 )( xf 在区间 ),( ba 内是有界的。否则，
则称函数 )( xf 在区间 ),( ba 内是无界的。
例如，函数 xy s i n? 在 ),( 是有界的，这是因为对于任何实数 x,恒有 1s i n?x 。 需要注意的是，“界”不一定是“恰好的界”，譬如我们取 2?M 作为函数 xs i n 的界也是可以的，即 2s i n?x 。
4．函数的有界性,
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 25
再如，函数
x
y
1
在
（ 0,2 ）是无界的，而在
),1[ 是有界的。
设函数 )( xfy? 在区间 ),( ba 内有定义，如果存在一个正数 M,对于所有的 ),( bax?,恒有
Mxf?)(,
则称函数 )( xf 在区间 ),( ba 内是有界的。否则，
则称函数 )( xf 在区间 ),( ba 内是无界的。
4．函数的有界性,
o x
y
xy
1?
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 26
四、初等函数下列函数称为 基本初等函数 。
（ 1 ）常量,cy?
（ 2 ）幂函数,axy? ( a 为任何实数 )
（ 3 ）指数函数,xay? （ 1,0 aa ）,xey?
（ 4 ）对数函数,xy al o g? （ 1,0 aa ）,xy ln? （ 5 ）三角函数,xy s i n?,xy c o s?,xy ta n?
xy c ot?,xy s e c?,xy c s c?
（ 6 ）反三角函数,xy a r c s i n?,xy a r c c o s?
xy a r c ta n?,xy c ota r c?
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 27
1.幂函数 )( 是常数xy?
o x
y
)1,1(
1
1 2xy?
xy?
xy
1?
xy?
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 28
2.指数函数 )1,0( aaay x xey?
1
o
x
y
)1( aay x )10( aay x
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 29
3.对数函数 )1,0(l o g aaxy a xy ln?
)1(l o g axy a
)10(l o g axy a
)0,1(o x
y
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 30
4.三角函数正弦函数
xy sin?
xy sin?
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 31
xy cos?
xy cos?余弦函数
4.三角函数
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 32
正切函数 xy ta n?
xy tan?
4.三角函数
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xy cot?余切函数
xy co t?
4.三角函数
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 34
正割函数 xy s ec?
xy se c?
4.三角函数
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 35
xy c s c?余割函数
xy csc?
4.三角函数
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 36
5.反三角函数
xy a r c si n?
xy a r cs i n?反正弦函数
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 37
xy a r c c o s?
xy a r c c o s?反余弦函数
5.反三角函数
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 38
xy a r ct a n?反正切函数
xy a r ct a n?
5.反三角函数
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xy co t?反余切函数 arc
xy co t?arc
5.反三角函数
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 40
由 基本初等函数 经过 有限次 四则运算 及 有限次 复合步骤 所构成，且用 一个 解析式表示的函数，叫做 初等函数,否则就是 非初等函数,
四、初等函数
，例如 xxxf a r ct a nco s1)(
都是初等函数；与 )1c os ()( 22 xxxf
,0,1 0,12)( 2
xx
xxxf而
.2 却不是初等函数与 nxxx
Chapter 1
一、变量
三、函数的简单性质
二、函数概念
四、初等函数
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一、变量
（一）变量与常量在观察过程中始终保持固定数值的一种量称为 常量 。
一般用字母 a,b,c 等表示。如物体的重力加速度，某段时间内某种商品的不变价格等都是常量。
在观察过程中可以取不同数值的一种量称为 变量 。
一般用字母 x,y,z 等表示。如一天中的气温、湿度，生产过程中的产量等都是变量。
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一、变量
（一）变量与常量通常用,区间” 来表示变量 x 的变化范围。
闭区间 [ a,b ]表示满足不等式 的实数 x 的全体。
开区间 (a,b )表示满足不等式 的实数 x 的全体。
半开闭区间 ( a,b ]表示满足不等式 的实数 x 的全体。
半开闭区间 [ a,b )表示满足不等式 的实数 x 的全体。
（二）区间
bxa
bxa
bxa
bxa
),(
),(,)[,](,)(
－
以及，，－，－
还有无穷区间：
bbbb
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一、变量
（一）变量与常量
（二）区间
（三）邻域邻域；的的集合称为的满足 00 xxxx
空心邻域；的的集合称为的满足 000 xxxx
x0x0x0x
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二、函数概念
（一）引例例 1 有一工厂 A 与铁路的垂直距离为 a 公里，它的垂足
B 到火车站 C 的铁路长为 b 公里，工厂的产品必须经火车站 C 才能转销外地。 已知汽车运费是 m 元 / 吨公里，火车运费是 n 元 / 吨公里（ nm? ），为使运费最省，想在铁路上另修一小站 M 作为转运站，那么运费的多少决定于 M 的地点。 试将运费表为距离 BM 的函数，见图。
a
b
x
A
B CM解 设 xBM?,运费为 y 。
由题意,22 xaAM,
则 )(22 xbnxamy
定义域为 [0,b ] 。
xbMC
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二、函数概念
（一）引例例 2 某运输公司规定货物的吨公里运价为：在 a 公里以内，每公里 k 元；超过 a 公里，超过部分每公里为 k
5
4
元。求运价 m 和里程 s 之间的函数关系。
解 由于运价以 a 公里为界，分两种情况定价，
因此所求函数关系应该是分段函数,
asaskka
asks
m
),(
5
4
0,
定义域为 ),0( 。
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二、函数概念
（二）函数的定义设 x 和 y 是两个变量,D 是一个非空的数集，如果对于每个数 Dx?,变量 y 按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称 y 是 x 的 函数,记作 )( xfy?
其中 x 称为 自变量,y 称为 因变量 。集合 D 称为函数的 定义域,记作 )( fD 。
对于 Dx?0 所对应的 y,称为 0xx? 时 函 数
)( xfy? 的 函数值,记作 )( 00 xfy 或 。
全体函数值的集合Dxxfyy ),(,称为函数
)( xfy? 的 值域,记作 )( fZ 。
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二、函数概念
（二）函数的定义例 3 1253)( 2 xxxf 就是一个特定的函数,f
确定的对应法则为,
例 4 设 xxxf 1t a n)(?,求 ).π4(f
12)(5)(3)( 2f
(函数的两个要素,函数的对应法则和定义域 )
（ 1）对应法则
.4)4ta n (4)4(f解
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二、函数概念
（二）函数的定义
(函数的两个要素,函数的对应法则和定义域 )
（ 1）对应法则例 5 求函数 62 xxy 7 12a r c s i n?x 定义域,
由 062 xx 得解得,23 xx 或由 17 12x,得 712x,
（ 2）定义域
0)2)(3( xx解解得,43 x
于是，所求函数的定义域是 ]4,3[]2,3[,
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二、函数概念
（二）函数的定义两个函数相同，当且仅当两个要素相同。
问 xy? 和 x
xy 2?
是不是相同的函数关系？
解 两个函数关系定义域不相同，因此不是相同的函数关系。
xy?
O x
y xxy 2?
O x
y
例 6
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二、函数概念
（二）函数的定义两个函数相同，当且仅当两个要素相同。
研究 xy? 和 2xy? 是不是相同的函数关系？
解 当 0?x 时,2xy? 就是 xy? 。当 0?x 时,2xy?
是 xy 。两者的对应关系不同,因此两者不是相同的函数关系。
xy?
O x
y 2xy?
O x
y
例 7
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二、函数概念
（三）复合函数定义 设函数 )( ufy? 的定义域为 )( fD,若函数 )( xu 的值域为 )(?Z,且 )()( fDZ
非空，则称 ))(( xfy 为复合函数。 x 为 自变量,y 为 因变量,u 为 中间变量 。
1.不是任何两个函数都可以复合的 ;
,a r c s i n uy?例如 ;2 2xu )2a rcs i n ( 2xy
2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成,
,2c ot xy,uy?,c o t v?,2
xv?
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将下列复合函数进行分解,
⑴ )1s i n ( l n 2 xy ; ⑵ 2)(3t an 15
2
xy
解 ⑴ 1,,ln,s i n 22
1
xwwvvuuy,
设 2)( xxf?,xxg 2)(?,求,)( xgf)( xfg,解 f [ g ( x )] = [ g (x )]
2 = ( x2 ) 2 = x4,
g [ f ( x )] = )(2 xf =
2
2 x,
⑵ 1,3,2,t a n,25 xtvvwwuuy t,
例 8
例 9
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二、函数概念
（四）反函数顾名思义，反函数就是把 )( xfy? 反解出来，
所得到的函数 )( yx 。例如，由 3xy? 反解得到 3 yx? 。
定义 设给定 y 是 x 的函数 y = )( xf,如果把 y 当作自变量,x 当作函数，则由关系式 y = )( xf 所确定的函数 )( yx 称为函数 y = )( xf 的反函数．而
y = )( xf 称为直接函数,
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 15
对于反函数，需要正确理解以下几点,
（ 2 ）一个函数如果有反函数，它必定是一一对应的函数关系。
例如，
2xy?
在 ),( 不是一一对应的函数关系，所以没有反函数。但是，在 ),0( 内，
2xy?
有反函数 xy? ；在 0),( 内，
2xy?
有反函数 xy 。
（ 1 ）互为反函数的两个函数的定义域和值域是反的。
二、函数概念
（四）反函数
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（ 3 ）在 x o y 坐标系中,)( xfy?
和 )(
1
yfx
表示同一曲线。
如果把在 )(
1
yfx
中把 yx 和的位置对调，那么 )( xfy?
与其反函数 )(
1
xfy
的图形关于直线 xy? 对称。
)(xfy?
O x
y xy?
)(1 xfy
对于反函数，需要正确理解以下几点,
（ 2 ）一个函数如果有反函数，它必定是一一对应的函数关系。
（ 1 ）互为反函数的两个函数的定义域和值域是反的。
二、函数概念
（四）反函数
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二、函数概念
（五）分段函数用两个或两个以上的算式表示的函数，称为 分段函数 。
0,1
0,12)(,
2 xx
xxxf再如
12 xy12 xy,5132)3(f
,81)3()3( 2f
.1)0(f
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二、函数概念
（六）常用的经济函数举例
1、需求函数与供给函数
0,,
0,0,,
0,0,
0,,
baaeQ
Pka
P
k
Q
Pk
P
k
Q
baaPbQ
kP
a
指数函数：
幂函数：
＝反比函数：
＝线性函数：
0,,
0,,
0,,
baaeQ
akkPQ
babaP
kP
a
指数函数：
＝幂函数：
－＝线性函数：
用来拟合需求函数用来拟合供给函数或供给量表示需求量表示价格，
Q
P
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二、函数概念
（六）常用的经济函数举例
2、总成本函数
3、总收益函数
4、总利润函数
)()( 21 QCCQC
QQPQR )()(
)()( QCQRCRL
平均成本函数 QQCQC )()(?
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4．函数的有界性
1．函数的单调性
2．函数的奇偶性
3．函数的周期性三、函数的简单属性
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1．函数的单调性,
如 果 函 数 )( xfy? 对 区 间 ),( ba 内 的 任 意 两 点
21
xx 和,当
21
xx? 时,有 )()(
21
xfxf?,则称此函数在区间 ),( ba 内是单调增加的,当 21 xx? 时有 )()( 21 xfxf? 则称此函数在区间 ),( ba 内是单调减少的。
单调增加函数的图形是沿 x 轴正向逐渐上升的，左图；
O x
y )(xfy?
a b
单调减少函数的图形是沿 x 轴正向逐渐下降的，右图。
O x
y )(xfy?
a b
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2．函数的奇偶性,
给定函数 )( xfy?,如果对所有的 )( fDx?
（ 1 ）若 )()( xfxf,则称 )( xf 为 偶函数 。
（ 2 ）若 )()( xfxf,则称 )( xf 为 奇函数 。
性质,偶函数的图形关于 y 轴对称；
奇函数的图形关于原点对称。
O x
y
a? a
偶函数
O x
y
a? a
奇函数
Economic- mathematics Wednesday,July 29,200940 - 23
3．函数的周期性,
（通常说周期函数的周期是指其最小正 周期 ）,
对于函数 )( xfy?,如果存在正的常数 T,
使得 )()( xfTxf 恒成立，则称此函数为周期函数，满足这个等式的最小正数 T,称为函数的周期。
-15 -10 -5 5 10 15
x
-1
-0.5
0.5
1
y
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设函数 )( xfy? 在区间 ),( ba 内有定义，如果存在一个正数 M,对于所有的 ),( bax?,恒有
Mxf?)(,
则称函数 )( xf 在区间 ),( ba 内是有界的。否则，
则称函数 )( xf 在区间 ),( ba 内是无界的。
例如，函数 xy s i n? 在 ),( 是有界的，这是因为对于任何实数 x,恒有 1s i n?x 。 需要注意的是，“界”不一定是“恰好的界”，譬如我们取 2?M 作为函数 xs i n 的界也是可以的，即 2s i n?x 。
4．函数的有界性,
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再如，函数
x
y
1
在
（ 0,2 ）是无界的，而在
),1[ 是有界的。
设函数 )( xfy? 在区间 ),( ba 内有定义，如果存在一个正数 M,对于所有的 ),( bax?,恒有
Mxf?)(,
则称函数 )( xf 在区间 ),( ba 内是有界的。否则，
则称函数 )( xf 在区间 ),( ba 内是无界的。
4．函数的有界性,
o x
y
xy
1?
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四、初等函数下列函数称为 基本初等函数 。
（ 1 ）常量,cy?
（ 2 ）幂函数,axy? ( a 为任何实数 )
（ 3 ）指数函数,xay? （ 1,0 aa ）,xey?
（ 4 ）对数函数,xy al o g? （ 1,0 aa ）,xy ln? （ 5 ）三角函数,xy s i n?,xy c o s?,xy ta n?
xy c ot?,xy s e c?,xy c s c?
（ 6 ）反三角函数,xy a r c s i n?,xy a r c c o s?
xy a r c ta n?,xy c ota r c?
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1.幂函数 )( 是常数xy?
o x
y
)1,1(
1
1 2xy?
xy?
xy
1?
xy?
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2.指数函数 )1,0( aaay x xey?
1
o
x
y
)1( aay x )10( aay x
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3.对数函数 )1,0(l o g aaxy a xy ln?
)1(l o g axy a
)10(l o g axy a
)0,1(o x
y
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4.三角函数正弦函数
xy sin?
xy sin?
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xy cos?
xy cos?余弦函数
4.三角函数
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正切函数 xy ta n?
xy tan?
4.三角函数
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xy cot?余切函数
xy co t?
4.三角函数
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正割函数 xy s ec?
xy se c?
4.三角函数
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xy c s c?余割函数
xy csc?
4.三角函数
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5.反三角函数
xy a r c si n?
xy a r cs i n?反正弦函数
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xy a r c c o s?
xy a r c c o s?反余弦函数
5.反三角函数
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xy a r ct a n?反正切函数
xy a r ct a n?
5.反三角函数
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xy co t?反余切函数 arc
xy co t?arc
5.反三角函数
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由 基本初等函数 经过 有限次 四则运算 及 有限次 复合步骤 所构成，且用 一个 解析式表示的函数，叫做 初等函数,否则就是 非初等函数,
四、初等函数
，例如 xxxf a r ct a nco s1)(
都是初等函数；与 )1c os ()( 22 xxxf
,0,1 0,12)( 2
xx
xxxf而
.2 却不是初等函数与 nxxx
