第一章 习 题
1.1 有许多金属既可形成体心立方结构，也可形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小。设体积的变化可以忽略，并以R和R
f b
代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R / R
f b
等于多少？
1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基矢a、a和a
1 2 3
重合，除O点外，OA、OB和OC上是否有格点？若ABC面的指数为（234），
情况又如何？
1.3 二维布喇菲点阵只有五种，试列举并画图表示之。
1.4 在六方晶系中，晶面常用四个指数（hkil）来表示，如图所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a、a、a上的截距a /h、a
1 2 3 1 2
/k、a
3
/I，第四个指数表示该晶面的六重轴c上的截距为c/l。证明,
i = －( h + k )
并将下列用（nkl）表示的晶面改用（hkil）表示,
3) 1 2( 0),1 (0 0),0 (1 3),2 (3 0),1 1(3 3 1（0 0 1），（ ），
题1.11图
1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占
6/π据的最大体积与总体积之比为：（1）简立方：；（2）
8/3π 6/2π；（3）面心立方：；（4）六方 体心立方：
6/2π 16/3π；（5）金刚石：。 密堆积：
1.6 有一晶格，每一格点上有一个原子，基矢（以nm为单位）为,ia 3=
)(.,kjicjb ++== 513，此处i、j、k为笛卡儿坐标系中x、y、z方向的单位矢量。
问
（1）这种晶格属于哪种布喇菲格子？
（2）原胞的体积和晶胞的体积各等于多少？
1.7 六方晶胞的基矢为
ckcj
a
aibj
a
aia =+?=+= ;
22
3;
22
3
求其倒格子基矢，并画出此晶格的第一布里渊区。
1.8 若基矢a、b、c构成正交晶系，求证：晶面族（hkl）的面间距为
1
222
1
+
+
=
c
l
b
k
a
h
d
hkl
1.9 用波长为0.154 05 nm的X射线投射到钽的粉末上，得到前面几条衍射谱线的布喇格角θ如下,
1 2 3 4 5 序号
19.611 28.136 35.156 41.156 47.769 θ（°）
已知钽为为体心立方结构，试求,
（1）各谱线对应的衍射晶面族的面指数；
（2）上述各晶面族的面间距；
（3）利用上两项结果计算晶格常数a。
1.10 平面正三角形，相邻原子的间距为a，试给出此晶格的正格矢和倒格矢；画出第一和第二布里渊区。
2