第五章 习 题
5.1 已知银是单价金属，费米面近似为球形，银的密度ρ
m
= 10.5×10
3
kg·m
-3
，原子量A = 107.87，电阻率在295K时为1.61×10
-3
Ω·m，在20K时为0.0038×10
-3
Ω·m。
试计算
（1）费米能和费米温度；
（2）费米球的半径；
（3）费米速度；
（4）费米球的最大横截面积；
（5）室温下和绝对零度附近电子的平均自由程。
5.2 （a）求出二维情况下电子浓度n与k
F
的关系式。
（b）求出二维情况下r
s
和k
F
的关系式。
（c）证明在二维情况下,
g(ε) = 常量 （ε ＞ 0）
g(ε) = 0 （ε＜ 0）
并求出这个常量值。
5.3 证明单位体积的固体内费米能级E
F
处的状态密度可以写为
F
E
E
n
dE
dZ
F
2
3
)( =
其中n是电子浓度。
5.4 试用驻波条件讨论k的取值。求g(ε)。并与周期性边界条件比较。
5.5 电子处在体积为V的正交六面体小盒子中，借助测不准关系确定在动量区间
p-p+dp或能量区间E-E+dE中电子的量子态数，求动量和能量分别小于p和E的电子态总数。
5.6 电子在每边长为L的方匣中运动，试求出它前四个不同能级的所有波函数。
给出各能级的能量和简并度（不计入自旋）。
5.7 限制在边长为L的天方形势阱中的N个二维自由电子其能量为
)(
2
),(
22
2
yxyx
kk
m
kkE +=
h
试求能量在E-E+dE间的状态数及费米能。
5.8 铜中电子的弛豫时间为2.3×10
-14
s，试计算300K时的热导率，如果在273K时铜的电阻率为1.5×10
-8
Ω·m，试估计它在同一温度下的热导率。
5.9 已知钠是bcc结构，点阵常数a = 4.28?。试用自由电子模型计算霍耳系数。
5.10 试证明热发射电子垂直于金属表面的平均能量是k
B
T，平行于表面的平均能量也是k
B
B
BT。
1