习 题
2.1 在离子键、金属键、共价键、范德瓦尔斯键和氢键中，哪一种（或几种）结合最可能形成绝缘体、导体和半导体？
2.2 试证由两种离子组成的、间距为R的一维晶格的马德隆常数M = 2ln2。
2.3 有一晶体，在平衡时体积为V
0
，原子间的总相互作用能为U
0
，如果原子间的互作用能为
nm
rr
rU
βα
+?=)(
试求晶体的平衡压缩系数
K
1
=κ的表达式。
2.4 设两原子间的相互作用能为
102
)(
r
B
r
A
rU +
=，当两原子构成一个稳定的分子时，其核间距为0.3nm，解离能为4eV，求A和B。
2.5 设某晶体中每对原子的平均互作用能为
r
B
r
A
ru?=
9
)(
平衡时r
0
= 2.8×10
-10
m，每对原子的平均结合能u
b
= 8×10
-19
J。试计算A和B以及晶体的体弹性模量K，设晶体为体心立方晶格。
2.6 由N个原子所组成的晶体的体积V可以写成为V = N v = Nβr
3
，式中v是每个原子平均所占据的体积，r为最近邻原子间的距离，β是依赖于晶体结构的常数。试求下列各种晶体结构的β值。
（1）sc结构；（2）fcc结构；（3）bcc结构；（4）金刚石结构；（5）氯化钠结构。
2.7 如果CsCl的平衡离子间距r
0
= 3.56?，排斥项指数n = 11.5，试问平衡时CsCl的势能有多大？
2.8 两个相距为r的原子的相互作用能为
8
)(
rr
ru
βα
+?=
其中α，β为大于零的常数。
（1）证明原子间平衡距离为r
0
= (8β/α)
1/7；
（2）证明在平衡态下吸引能是排斥能的八倍；
（3）如果两个原子被拉开，证明当r = (36 β/α)
1/7
时，它们将分离。
2.9 实验测得NaCl晶体的密度为2.169g/cm
3
，它的弹性模量为2.41×10
10
N/m
2
。试求NaCl晶体的每对离子的内聚能u (r)。已知马德隆常数M =1.7476，Na和Cl的原子量分别为23及35.45。
2.10 对N个惰性气体原子组成的一维布喇菲格子，设平均每两个原子间的势为
]2[)(
612
0
=
xx
xu
σσ
φ
1
其中φ
0
和σ是两个常数，x为原子间的距离。试求
（1）原子间的平衡距离x
0；
（2）每个原子的平均结合能u
0
。
2.11 已知NaCl晶体每对离子平均互作用能为
n
r
C
r
Me
ru +?=
0
2
4
)(
πε
其中马德隆常数M = 1.75，玻恩指数n = 9，离子平衡间距r
0
= 2.82?。
（1）试求离子在平衡位置附近的振动频率；
（2）计算相应于该频率的电磁辐射波长，并与NaCl的红外吸收频率的特征值进行比较，该频带是在观察值λ = 61μm附近的波段内。
2