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c
c
cc
c
L
c
R
c
1
222
4
10
2
2
2
2
2
特征方程常数是解然后定假设二阶常系数方程代入上式
7-1 二阶电路：用二阶微分方程描述的动态电路设电容 C原已充电其电压为 U0，电感中的初始电流为 I0,t=0时，开关 S 闭合，则此过程是二阶电路的零输入响应。 KVL方程
-uc+uR+uL=0
。 。 R
＋ u
R
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－
Lu
L
＋i
iL－
第七章 二阶电路
)epep(
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1
非振荡过程常数可定出初始条件
只讨论 U0≠0而 I0=0的情况
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2
1
韦达定理电流同理
tm
。
uc
i
uL
放电过程必须经一个最大值,tm可由 di/dt=0
所以
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t
。 。
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＋ －
Us
R
＋u
c
例：如图所示电路中，已知 US=10V，
C=1μ F,R=4KΩ L=1H，开关 S原来闭合在 1，在 t=0时，开关 S由 1 2处，
求 （ 1） uc,uR,i和 uL；（ 2） imax
解：（ 1）
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)e.e.(
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1
22
且放电过程是非振荡的
uL＋ iL
－
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L
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有令令一对共轭复数复数内振荡放电过程此时根号时刻电流最大值发生在
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001
例：在受控热核研究中，需要强大的脉冲磁场，它是靠强大的脉冲电流产生的，这种强大的脉电流可以由 RLC放电电路产生，若已知：
U0=15KV,C=1700μF,R=6× 10-4Ω L=6× 10-9H,试问：
（ 1）,i（ t）为多少？
（ 2）,i（ t）在何时达到极大值，求出 imax
i
uc
uL
ωtβ
解：先算出 δ=R/2L=5× 1041/S
A.
)..s i n (e.i
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564
1009310098
411
10093
1
2
达极大值时达极大值当的极值点可知由为电流属振荡放电情况共轭复数
3、
)t1(eU
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t-t-
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cc
0cc
t-
21c
21
微分方程通解为特征根重根此时临界情况不振荡，是振荡非振荡的分界线，所以称临界非振荡过程。
已假定 I0=0
S（ t=0）
iLiC
7-2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应二阶电路的初始储能为 0（即 uc（ 0-） =0,i（ 0-） =0），仅由外施激励引起的响应称为二阶电路的零状态响应。
在图中,uc（ 0-） =0 i（ 0-） =0 t=0时，开关 S 打开
ic+iG+iL=is
is
。
。 G
C L
iG
晌应相同齐次方程通解与零输入特解二阶线性非齐次方程
iii
ii
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L
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c
c
uL＋
－
*二阶电路的阶跃响应：二阶电路在阶跃激励下的零状态响应，求解方法与零状态响应相同。
*：全（电路）响应：零状态响应 +零输入响应例：在上图中,uc（ 0-） =0,iL（ 0-） =0,G=2× 10-3S C=1μ F，
L=1H,is=1A当 t=0把开关 S打开，试求阶跃响应 iL,uc和 ic
解：开关 S的动作，相当于 is=ε （ t） A阶跃函数特征方程,LCP2+GLP+1=0 P2+G/C+1/LC=0代入数据
P1=P2=P=-103 因为 P1,P2重根，临界状态
iL=iL`+iL`` iL`=1A iL``----齐次方程解
iL``=（ A1+A2t） ePt见高数有关内容 通解：
t=0+的初始条件 iL（ 0+） =iL（ 0-） =0，
t31021 e)tAA(1
00101
0
)(uL)(uLdtdi ccL
代入初始条件,A1=-1 A2=-103 所以
)t(e)t101(
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du
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)t(te10
dt
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阶跃响应
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两边积分对时有时为在
…(1)
－
7-3 二阶电路的冲激响应 (第八周三讲 )
即：零状态的二阶电路在冲激函数激励下的响应
Ri+uL+uC=
KVL方程（ t=0时，电路跟
R
＋
－
δ （ t）
i
L
uL＋
c uc＋
－
δ （ t）
δ （ t）接通）
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初始条件其解同特征方程方程同时式不成立否则不能跃变即函数不能阶跃函数和为为为为
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冲激响应为即振荡放电本章小结,1、二阶电路零输入响应的三种情况
2、二阶电路零状态响应和阶跃响应
3、二阶电路冲激响应。
关键求出 0+的初始值 作业 8-1 8-2
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特征方程常数是解然后定假设二阶常系数方程代入上式
7-1 二阶电路：用二阶微分方程描述的动态电路设电容 C原已充电其电压为 U0，电感中的初始电流为 I0,t=0时，开关 S 闭合，则此过程是二阶电路的零输入响应。 KVL方程
-uc+uR+uL=0
。 。 R
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第七章 二阶电路
)epep(
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非振荡过程常数可定出初始条件
只讨论 U0≠0而 I0=0的情况
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韦达定理电流同理
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放电过程必须经一个最大值,tm可由 di/dt=0
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例：如图所示电路中，已知 US=10V，
C=1μ F,R=4KΩ L=1H，开关 S原来闭合在 1，在 t=0时，开关 S由 1 2处，
求 （ 1） uc,uR,i和 uL；（ 2） imax
解：（ 1）
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且放电过程是非振荡的
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001
例：在受控热核研究中，需要强大的脉冲磁场，它是靠强大的脉冲电流产生的，这种强大的脉电流可以由 RLC放电电路产生，若已知：
U0=15KV,C=1700μF,R=6× 10-4Ω L=6× 10-9H,试问：
（ 1）,i（ t）为多少？
（ 2）,i（ t）在何时达到极大值，求出 imax
i
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解：先算出 δ=R/2L=5× 1041/S
A.
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达极大值时达极大值当的极值点可知由为电流属振荡放电情况共轭复数
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21c
21
微分方程通解为特征根重根此时临界情况不振荡，是振荡非振荡的分界线，所以称临界非振荡过程。
已假定 I0=0
S（ t=0）
iLiC
7-2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应二阶电路的初始储能为 0（即 uc（ 0-） =0,i（ 0-） =0），仅由外施激励引起的响应称为二阶电路的零状态响应。
在图中,uc（ 0-） =0 i（ 0-） =0 t=0时，开关 S 打开
ic+iG+iL=is
is
。
。 G
C L
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晌应相同齐次方程通解与零输入特解二阶线性非齐次方程
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*二阶电路的阶跃响应：二阶电路在阶跃激励下的零状态响应，求解方法与零状态响应相同。
*：全（电路）响应：零状态响应 +零输入响应例：在上图中,uc（ 0-） =0,iL（ 0-） =0,G=2× 10-3S C=1μ F，
L=1H,is=1A当 t=0把开关 S打开，试求阶跃响应 iL,uc和 ic
解：开关 S的动作，相当于 is=ε （ t） A阶跃函数特征方程,LCP2+GLP+1=0 P2+G/C+1/LC=0代入数据
P1=P2=P=-103 因为 P1,P2重根，临界状态
iL=iL`+iL`` iL`=1A iL``----齐次方程解
iL``=（ A1+A2t） ePt见高数有关内容 通解：
t=0+的初始条件 iL（ 0+） =iL（ 0-） =0，
t31021 e)tAA(1
00101
0
)(uL)(uLdtdi ccL
代入初始条件,A1=-1 A2=-103 所以
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阶跃响应
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两边积分对时有时为在
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－
7-3 二阶电路的冲激响应 (第八周三讲 )
即：零状态的二阶电路在冲激函数激励下的响应
Ri+uL+uC=
KVL方程（ t=0时，电路跟
R
＋
－
δ （ t）
i
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δ （ t）
δ （ t）接通）
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初始条件其解同特征方程方程同时式不成立否则不能跃变即函数不能阶跃函数和为为为为
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冲激响应为即振荡放电本章小结,1、二阶电路零输入响应的三种情况
2、二阶电路零状态响应和阶跃响应
3、二阶电路冲激响应。
关键求出 0+的初始值 作业 8-1 8-2
