12-1非正弦周期信号
1、非正弦周期信号：是周期性的，但非正弦的，例如：周期性的脉冲波
2、谐波分析法：将周期性的非正弦波展开为付里叶级数（正弦波迭加），计算不同频率正弦波激励下的响应，叠加得结果。
12-2周期 函数分解为付里叶级数


td)tkc o s (f(t)
1
dt)tkc o s (f(t)
T
2
dt)tkc o s (f(t)
T
2
a
dtf(t)
T
1
dtf(t)
T
1
0a)1()tks i n (b)tkc o s (aa
.,,)t2s i n (b)t2c o s (a)ts i n (b)tc o s (aaf(t)
0,1,2,,,K k T )f(t)f(t
11
2
T
2
T
1
T
0
1k
2
T
2
T
T
01k
1k1k0
121211110
0








其中收敛的付里叶级数件则函数可展开成一个若函数满足狄里赫利条周期函数表示周期信号第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱一系列谐波之和周期信号恒定分量式还可写成









)
a
b-
a r c t g ( s i n-Ab
c o sAa ba AaA
tks i ns i nc o stkc o s)tkc o s (
)tkc o s (AA.,,)tkc o s (A
.,,)tc o s (A)tc o s (AAf(t))(
)t(d)tks i n ()t(f
dt)tks i n ()t(fdt)tks i n ()t(f
T
dt)tks i n ()t(f
T
b
k
k
kkkmk
kamk
2
k
2
kkm0
KKk
K
kkmkkm
m1m0
T
T
T
k
0
21
1
122
111
1
101
21211
11
2
0
1
2
2
1
0
1
Akm
ω1 2ω1 3 ω1 K ω1 ·
频谱图：将各个频率对应的振幅用线段画现来 ------振幅频谱还有相位频谱：相位按频率的分布。




















.,,)ts i n ()ts i n ()ts i n (
k
E
f( t )
k
E
b)kc o s (1nK0bnK
)kc o s (
k
E
ttdks i n
k
E
ttdks i nEttdks i nEttdks i n)t(fb
ttdkc o sEttdkc o sEttdkc o s)t(fa
dtE
T
1
dtE
T
1
dt)t(f
T
1
a
TtT / 2 -Ef( t )
T / 2t0 E)t(f
m
m
kk
mm
mmk
mmk
T
/T
m
T
m
T
0
m
m
111
0
11
0
2
1111
2
0
11
0
2
1111
2
0
11
2
2
00
5
5
1
3
3
14
4
122
1
22
11
0
11
0
时奇数时当时偶数时当例 1：求图所示周期性矩形信号 f（ t）的付里叶级数展开式及频谱。
Em
-Em 0 π 2 π
T/2 T
f（ t）解,f（ t）第一个周期内的表达式为
ω1 3 ω1 5 ω1 7ω1
· · ·

qk 0dt)tqc o s (I)tkc o s (2I
T
1
0dt)tkc o s (2I
T
1
I
2
I2
2
I
dt)tk(c o sI
T
1
IdtI
T
1
dt)tkc o s (II
T
1
I
)tkc o s (IIi
dti
T
1
I I
312
T
0
q1qmk1km
T
0
k10
2
K
2
K
2
km
T
0
k1
22
km
2
0
T
0
2
0
T
0
2
1K
k1km0
1K
k1km0
T
0
2







项上式平方后含有下列各得此电流的有效值为将此代入有效值公式则开成付里叶级数设非正弦周期电流可展的定义有效值平均功率平均值有效值
I9.0dt)t(c o s
T
4I
dt)tc o s (I
T
1
I a v
dti
T
1
I a v
II.,,IIII
i
4
T
0
m
T
0
m
T
0
1K
2
K
2
0
2
2
2
1
2
0



正弦电流的平均值为平均值各次谐波有效值平方和恒定分量的有效值
*不同的仪器读数涵义不同,(对于同一非正弦周期电流）
当用不同类型的仪表进行测量时，会得到不同的结果。
例如,1、用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流的恒定分量，因为磁电系仪表的偏角
2、用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值，因为这种仪表的偏转角
3、用全波整流仪表测量时，所得结果为电流的平均值，因为这种仪表的偏角与电流的平均值成正比。
可见：在测量非正弦周期性电流和电压时，要注意选取合适的仪表，并注意不同类型仪表读数表示的含义（可参阅有关实验书）
T dtiT
0
21
T id t
T 0
1

平均功率的代数和等于恒定量与各次谐波义为平均功率即有效功率定任一端口的瞬时功率




.,,c o sIUc o sIUIUdtP
T
P
)tkc o s (II)tkc o s (UUuip
T
22211100
K
ukkm0
K
ukkm0
0
11
1
11



Pi
.,,)tc o s (.)tc o s (.)tc o s (.
)tc o s (.)tc o s (.u
C
1
3R
3
s
1
和电阻吸收的平均功率求电流如图例叠加应各次谐波单独作时的响分别求出恒定分量先分解成付里叶级数计算非正弦周期电流电路的




111
11
97157202052828
31347401 4 110
9 4 52
2
1
412
○
○
＋
－
us
i
R C

01 4 1,4U s m ( 1 ) 1K
0P 0I 10U 0K
k---I m ( k )
ck
jR
U
I
0
000
)k(sm
m ( k )


直流分量时次谐波的最大值即幅值已是付级数解
1
1
1
· ·
是振幅相量的一般表示式，不是有效值相量。两者相差 2
·
023 0 5
2
1
1
39722614
4593
2
1
0
.RI)(p
..
.j
01 4 1,4
I m ( 1 )
)(m
0



6 6 9,8 0 w.,,ppppp
),2 3t c o s ( 7 6,1 4),2 1t c o s ( 5 7,9 8
).4t c o s ( 3 1 0,8 37 2,3 7 )t 1 4,2 6 c o s (i
.p,.I
,p,.I
.p,.I.RI)(p
..
j 3,1 5-3
04 7,1 3
I 04 7,1 3U K
9210
0
1
0
1
0
11
)(m ( 9 )
)(m ( 7 )
)(m ( 5 ))(m
0
m ( 3 )
0
s m ( 3 )








2432
46
60362919944
55562324416
52952132987931 7 5
2
1
3
44683103
9
0
7
0
5
02
3
0
在时域中叠加同理
·
·
·
·

0,1 7 1 vU
3,5 3 vU
1 0 0 VU
0,2,4,,,k U
Ljk
UCjk
RLjk
)(UK
.,,)tc o s ()tc o s (
4
us
1 5 7 v,UmE r a d / s,
u 2KR F10C 5HL
1 m ( 4 )
1 m ( 2 )
0
)k(sm)k(m
( k )1m
1
s





1
11
1
11
111
4
15
1
2
3
1
2
1
1 5 7
3 1 4
用结点电压法采用复振幅相量次谐波为设负载两端电压第查表付氏级数为解波分量求负载两端电压的各谐设如图形为正弦全波整流波负载电阻图中电路中例
1LjkCjk
R
1
U
U
11
)k(sm
)k(m1



○
○
＋
us
L
c
R
us
－
峰值相量峰值由上式得
Um
K=0为直流分量本章小结,1、付氏级数
2,非正弦周期电流电路的计算问题。
作业,12-4