1、阻抗：
N0由电阻、电容、电感等元件，但不含独立电源的二端网络，在正弦量的激励下，端口的电流（或电压）将是同频的正弦量，相应的相量表示：端口的电压 U和电流 I的比值定义为阻抗，阻抗又称复阻抗
U
＋
－
I
·
·
N0 ·U
I·
Z Z X
R
φ
＋
-
· ·
9-1 阻抗和导纳：
第九章 正弦稳态电路的分析称为容抗表示的电抗用称感抗表示其电抗用电阻
c
1
-x
Xz
c
1
jZ C
L X
X
LjZ L
RZ
c
Cc
C
L
L
L
R
)R( c o szzRe
jXRZ
I
U
z
z
I
U
I
U
Z
z
zuz
ziu
虚部称电抗电阻其实部阻抗的代数式可写成阻抗模阻抗辐角
单个元件的阻抗：
若 N0内部 RLC串联电路，则阻抗为：
)j x ()R()z ( j
I
U
z
Z
c
1
L 0X
Z
c
1
L 0X
R
x
a r c t gXRzZ
)
c
1
L(XXX
zjxR)
c
1
L(jR
cj
1
LjR
I
U
z
z
2
2
CL
z
的函数输入阻抗它是又可称为等效阻抗一般按上式定义的为容性称当为感性称当幅角的幅值电抗
、
导纳：阻抗 Z的倒数定义为导纳：
Y的代数式可写为：
单个元件的导纳：
容性导纳电感电阻感性导纳电导电纳
j B ccjY
L
j
Lj
Y
R
Y
jB
jBGY
Y
U
I
U
I
Z
Y
c
LR
L
yui
111
1
G
L
1
-c
a r c tg BGY )
L
1
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R
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Lj
1
R
1
U
Ucj
Lj
U
R
U
Y
UcjI
Lj
U
I
R
U
I
U
I
Y
Y
22
321
。
。
＋
－
U
I
I1
I2 I3
若 N0内部为 RLC并联电路：
·
·
·
· ·
N0
L
1c
当 B>0，即 称 Y呈容性 B <0称 Y感性一般情况下：把一端口 N0定义的导纳又称为输入导纳、等效导纳，
它的实部和虚部是 ω 的函数。
Y（ j ω)=G(ω)+jB(ω)
阻抗的串、并联在形式上与电阻的串联、并联相同例,RLC串联电路 R=15Ω L=12mH C=5 μ f
电压相量瞬时表达式和各元件的求 i,v)t5 0 0 0c o s (21 0 0u?
A)13.53t5 0 0 0c o s (24i 1 4 3,1 3-1 6 0I
c
1
-jU
13.5360IRU 13.534
13.5325
01 0 0
z
Us
I
)(13.5325)20j15(ZZzz
60jLjz -j 4 0
c
1
-jZ 15Z 01 0 0U
00
C
0
R
0
0
0
eg
CLReg
L CR
0
感性阻抗解
· · ·
·
R
+ -
jωL
+ -+
-
U?
I?
RU?
LU?
CU? cj
1
+
-。
。
9-2 阻抗（导纳）的串联和并联
0L 87.36402ILjU
1、并联电路：以并联电压作为参考相量，然后画出 I1,I2、，，
2、串联电路：以电流为参考相量，然后画出各电压 UR,UC,UL的相量。
例：画出如图所示的相量图
1,R,I与 UR同相
2,UL超前 I 900
3,UC与 UL反相
4、闭合 U为所求
U
0 I UR
UC UL
53.130
·
· · ·
·
R
+ - + -+
-
U?
I?
RU?
LU?
CU?
+
-。
。
· ·
· · ·
· ·
· ·
· ·
·
··
· ·
9-3 电路的相量图
9-4 正弦稳态电路分析线性电阻电路的分析可推广到正弦稳态电路差别,1、相量方程,2、复数运算例：图 9-7所示电路中的独立电源全部是同频正弦量，试列出该电路的结点电压方程和回路电流方程。
US1
＋
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
＋ U
S3
IS5
UIL1 IL2 IL3
②解：两个结点,1,2
1、（ Y1+Y2+Y3） Un1-Y3Un2=Y1Us1+Y3Us3
2,-Y3Un1+（ Y3+Y4+Y5） Un2=-Y3Us3+Is5
回路方程,（ Z1+Z2） IL1-Z2IL2=US1
-Z2IL1+（ Z2+Z3+Z4） IL2-Z4IL3=-US3 有无伴 IS5
-Z4IL2+（ Z4+Z5） IL3+U=0 IL3=-IL5补充方程
＋
-
· ·
-
①
-·
· ·
·
例：求图 9-9（ a）所示一端口的戴维宁等效电路
○
○
US1＋
＋ － ＋
－
Z1
Z2 U0CrI2
I3I2 ··
··
1
1`
○
○
＋
－
＋
－
Z1
U0·
1
1`
Z2
解：其方法与线性电阻相同
12
2
212
22
0
0
eg
222012220
2
0
0
eg
21
s3s112
oc
ao22s3s11ao21
ao2oc
YZ1
r-Z
I)YZ(1
Ir)-(Z
I
U
Z
Ir-IZU YIZII
'I
I
U
Z
YY
)I-U)(YrY-(1
U
UYI I-UYU)Y(Y
UIrU
为已知设等效阻抗
。
。
Zeg
Uoc
＋ 1
1`
a
o
I0
-
·
·
2I
2Ir
-
·
A A1
75
2,5 9
9,6 6-
a r c tg2,5 9c o sI 66.9s i nI
s i njIc o sI
2
s i nj66.9
2
9,6 6 c o s2,5 9
Ij 9,6 6 A059.2 K C L
II
j 9,6 6 AUcjI059.2I0380U
IU 0
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Z
L
j
Z
R
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1
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0
11111
1111
11
0
111
sC
00
S
S
2
1
1
2
1
1
11
有设则设同相与导纳最小意味着虚部为的虚部改变时只改变当
例,9-8图 9-10（ a）中正弦电压,US=380V,f=50HZ，电容可调，
当 C=80.95 μ F时,A的读数最小，其值为 2.59A,求图中交流电流表 A1的读数。
R1
Us·
＋
－
I I1
jωL
cj
1
方法二：当 I最小时，表示电路的输入阻抗最大（或导纳最小）
·
CI?
·
A10)c o s ( - 7 52,5 9II 011的读数
01 7501I
mH9.116
314
3 6,7 1
L
9,8 4R
L jRZ
7538
I
U
Z
1
1
111
0
1
s
1
依据上述数据，还可求出 R1,L1：
UIS U I s i n c o sc o s
c o sUIdt)t2c o s ( c o s UI
T
1
p d t
T
1
p
)t(2s i ns i nUIt(2c o s1c o sUI
2t2s i n ()U I s i n ( -2t2c o s (c o s UIc o s UI
)2t2c o s ( UIc o s UIPP
2
)t2c o s ( UIc o s UI
) )t2c o s ( UI)c o s ( UI
)tc o s (I2 )tc o s (U2p
)tc o s (I2i )tc o s (U2u
T
0
iu
T
0
uu
uu
u
iu
iuiuiu
iu
iu
视在功功率无功功率用功率因数一周期内的平均值平均功率又称有功功率还可写成正弦量频率是恒定量设
。
9-5 正弦稳态电路的功率设一端口 N内部不含独立源，仅有 R,L,C
吸收的功率,p=ui（关联方向）
＋
－ 。
u
i
N
U I s i n U I c o sP,R L CN
CU
L
I
UI,0
t2(s i ninsUI
t2(s i ninsUIp
2
- C
L
U
LIUIU I s i n,0
t2(s i nUI
t2(s i ninsUIp
2
L
0s i n 0UI,GURIUIP
0t2(c o s1UIP
0R
2
2
C
u
u
2
2
L
u
u
0
22R
u
iu
无功功率有功功率串联电路为无功功率不消耗能量平均功率瞬时功率电容无功功率不消耗能量平均功率瞬时功率有有有电感无功功率平均功率电阻一直吸收功率瞬时功率为电阻?
重点掌握有功功率 P=UIcosφ
I1
例 11：图示电路外加 50HZ,380V的正弦电压，感性负载吸收的功率 P1=20KW，功率因数 λ =0.6若要 λ 提高到 λ =0.9，求在负载的两端并接的电容值。
＋
－
。
。
U·
I· R ·
jωL
I2
U
I
I1
I2
I
I2
φ 1 φ
φ
分解并联前、后的相量图
I1＋
－
。
。
U·
I· R · I2·
jωL cj
1
并联后电流下降了经济取小值电容提高功率因数给定的功率负载其中由图方法二
F3 7 5
U
I
cC
A69.95or69.44
84.25s i n48.5813.53s i n72.87I s i n -s i nII cUjI
UcjI
- c o sc o s
48.58
0,9
5 2,6 3 2
I 5 2,6 3 20,68 7,7 2c o s8 7,7 2c o sIc o sI
2 5,8 40,9c o s
8 7,7 2I 13.53 6.0c o s kw201p
c o sUIP s i nI Is i nI c o sIc o sI
UcjI s i njIc o sII
s i njIc o sIIIII K C L 1：
2
1122
2
111
0
1
0
11
11111211
211111
21
I2
U
I
I1 I2
I
I2
φ 1 φ
φ
分解
2111 Is i nIjc o sIs i nIjc o sI
并联电容后，功率不变
4R
U
)x-(x)R(R
U
Rp
4R
U
P
zjx-Rz
RR
xx0)
)RR(
R
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dR
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0
dR
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0XX
XR
)XX()RR(
ocU
RRIp
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oc
2
egeg
2
eg
oc
eg
oc
2
m a x
egegeg
eg
eg2
eg
eg
2
eg
2
eg
2
2
此时最值匹配条件则获最大功率条件为其它不变可变和若
9-7 最大功率传输
NS
。
。U
1
1`
＋ I
Z
。
。U
1
1`
＋ I
Z
Zeg
Uoc
＋
－
＋·
·
Ns是含源一端口向负载 Z传输功率什么时候负载功率最大？左边戴维宁定理等效设 Zeg=Reg+jXeg Z=R+jX 那么负载吸收的有功功率为
·
·
2
22
RIP
RIc o sZI
c o sIZIc o sUIP
c o sZR
ZIU
c o sUIp
j4Ω
j4Ω
例：如图所示,IS=2∠0 0A，求最值匹配时获得的最大功率。
Z
I·
2Ω 2Ω
2ΩI
s
·
＋
－
U·
Zeg
＋
－
Uoc Z
·2Ω 2Ω
2ΩI
s
·
＋
－
U·
×
解,2+2=4再与 并j4Ω
4IjU
2R
jXR2j2
4j4
4j4
z
2oc
eg
egegeg
42I2
*II)j1)(j1(*UUU
)w(1
24
42
R4
ocU
p
sI)j1(j4
4
sI)j1(
ocU
4
sI)j1(
2j2
sI
II)2j2(
II)2j1(IIsI
)2j1(II2jII
I4jI2I2UUU
2
ssococ
oc
2
eg
2
m a x
22
2221
2221
221L3R2R
I1
I2
R2
R3R1
UOC=jI24
断开
·
·
·
9-8 串联电路的谐振
RLC串联电路：
在正弦电压
URIU
R
U
Z
U
I U UI
R)
c
1
-Lj(R)(jZ
LC2
1
f
LC
1
0
C
1
L
IU0 X
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c
1
-Lj(R)(jZ
)tc o s (U2u
RR
0
0
00
0
0
00
u
有效值不变则最大和此时电流谐振时阻抗为最小值固有频率条件谐振现象同相与此时时当容抗反比变化正比感抗随输入阻抗的变化激励下电路的状态随
串联谐振时,UL+UC=0,又称为电压谐振,
· · ·
·
R
+ -
jωL
+ -+
-
U?
I?
RU?
LU?
CU? cj
1
+
-。
。
X（ ω） L?
C
1
+j
+1
φ ω
Z
I（ ω）
ω
ω0
R1
R2
R1<R2
I（ ω） ---ω曲线
例：在上图中（ RLC串），正弦电压有效值 U=10V,R=10Ω。 L=20mH，
当 C=200PF时，电流 1A，求正弦电压 U的频率 ω、电压 UL、和解：
1 0 0 0
U
U
V1 0 0 0 010
10
1020105
U
R
L
UU
r a d / s105
102001020
1
LC
1
0X
1
jx10
010
jXR
U
010U
L
35
CL
5
123
0
0
即固有频率正弦电压的频率表明电路处在谐振状态则电流值令
UjU
cR
1
jI
c
1
jU
UjU
R
L
jILjU
00
C
0
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R
0
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)
1
(1
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U
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)
1
(j1R)
C
1
-Lj(R)(jZ
R
L
U U U U
的关系与轮入讨论输出选择性好则下降越快越好偏离最大值时即当
1
1
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1
(1
1
U
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0
22
R
η1 1 η2
0?
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2?
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1
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LC
1
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L
1
c(jG)j(Y
CL
CLCL
00
0
0
00
0
00
而电流谐振并联谐振时谐振时端电压达最大最大或输入导纳最小谐振固有频率
9-9 并联谐振
Is G jωC
IG IC
Lj
1
I
IL
并联谐振：端口 U与 I同相时条件 Im〔 Y（ jω） 〕 =0 因为
U
＋
－ －
L
c
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1
G
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1
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G
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LG
1
j
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0
0
0L
0
00
G
00
0L
不一样与串联时的并联时
电流大和则大若电感线圈的此时谐振时的相量图不发生谐振若即才发生谐振只有当无虚部同相即和因为谐振时和电容并联的谐振电路工程上采用的电感线圈
C L
tgI1s i nII
C
L
R
C
L
R
0
L
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1
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I1 I2
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·
·
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· · ·
·
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2
2
22
22
0
22
0
0
此时的输入导纳为
1、正弦稳态电路的相量法解法
2、功率问题,A、复功率、有功功率、无功功率、
视在 功率
B、功率因素
C、最大功率传输条件 ---匹配
3、谐振问题,A、串联谐振 U与 I同相
B、并联作业,9-8,23,24,32,37,38,44,
① 阻抗、导纳
② 串联、并联
③ 正弦量 相量 相量图
④ 线性电路的结论扩充到正弦电路成立。
第九章正弦稳态电路的分析小结
N0由电阻、电容、电感等元件，但不含独立电源的二端网络，在正弦量的激励下，端口的电流（或电压）将是同频的正弦量，相应的相量表示：端口的电压 U和电流 I的比值定义为阻抗，阻抗又称复阻抗
U
＋
－
I
·
·
N0 ·U
I·
Z Z X
R
φ
＋
-
· ·
9-1 阻抗和导纳：
第九章 正弦稳态电路的分析称为容抗表示的电抗用称感抗表示其电抗用电阻
c
1
-x
Xz
c
1
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c
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虚部称电抗电阻其实部阻抗的代数式可写成阻抗模阻抗辐角
单个元件的阻抗：
若 N0内部 RLC串联电路，则阻抗为：
)j x ()R()z ( j
I
U
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Z
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L 0X
Z
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L 0X
R
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c
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cj
1
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I
U
z
z
2
2
CL
z
的函数输入阻抗它是又可称为等效阻抗一般按上式定义的为容性称当为感性称当幅角的幅值电抗
、
导纳：阻抗 Z的倒数定义为导纳：
Y的代数式可写为：
单个元件的导纳：
容性导纳电感电阻感性导纳电导电纳
j B ccjY
L
j
Lj
Y
R
Y
jB
jBGY
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＋
－
U
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I2 I3
若 N0内部为 RLC并联电路：
·
·
·
· ·
N0
L
1c
当 B>0，即 称 Y呈容性 B <0称 Y感性一般情况下：把一端口 N0定义的导纳又称为输入导纳、等效导纳，
它的实部和虚部是 ω 的函数。
Y（ j ω)=G(ω)+jB(ω)
阻抗的串、并联在形式上与电阻的串联、并联相同例,RLC串联电路 R=15Ω L=12mH C=5 μ f
电压相量瞬时表达式和各元件的求 i,v)t5 0 0 0c o s (21 0 0u?
A)13.53t5 0 0 0c o s (24i 1 4 3,1 3-1 6 0I
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13.5325
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。
9-2 阻抗（导纳）的串联和并联
0L 87.36402ILjU
1、并联电路：以并联电压作为参考相量，然后画出 I1,I2、，，
2、串联电路：以电流为参考相量，然后画出各电压 UR,UC,UL的相量。
例：画出如图所示的相量图
1,R,I与 UR同相
2,UL超前 I 900
3,UC与 UL反相
4、闭合 U为所求
U
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53.130
·
· · ·
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U?
I?
RU?
LU?
CU?
+
-。
。
· ·
· · ·
· ·
· ·
· ·
·
··
· ·
9-3 电路的相量图
9-4 正弦稳态电路分析线性电阻电路的分析可推广到正弦稳态电路差别,1、相量方程,2、复数运算例：图 9-7所示电路中的独立电源全部是同频正弦量，试列出该电路的结点电压方程和回路电流方程。
US1
＋
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
＋ U
S3
IS5
UIL1 IL2 IL3
②解：两个结点,1,2
1、（ Y1+Y2+Y3） Un1-Y3Un2=Y1Us1+Y3Us3
2,-Y3Un1+（ Y3+Y4+Y5） Un2=-Y3Us3+Is5
回路方程,（ Z1+Z2） IL1-Z2IL2=US1
-Z2IL1+（ Z2+Z3+Z4） IL2-Z4IL3=-US3 有无伴 IS5
-Z4IL2+（ Z4+Z5） IL3+U=0 IL3=-IL5补充方程
＋
-
· ·
-
①
-·
· ·
·
例：求图 9-9（ a）所示一端口的戴维宁等效电路
○
○
US1＋
＋ － ＋
－
Z1
Z2 U0CrI2
I3I2 ··
··
1
1`
○
○
＋
－
＋
－
Z1
U0·
1
1`
Z2
解：其方法与线性电阻相同
12
2
212
22
0
0
eg
222012220
2
0
0
eg
21
s3s112
oc
ao22s3s11ao21
ao2oc
YZ1
r-Z
I)YZ(1
Ir)-(Z
I
U
Z
Ir-IZU YIZII
'I
I
U
Z
YY
)I-U)(YrY-(1
U
UYI I-UYU)Y(Y
UIrU
为已知设等效阻抗
。
。
Zeg
Uoc
＋ 1
1`
a
o
I0
-
·
·
2I
2Ir
-
·
A A1
75
2,5 9
9,6 6-
a r c tg2,5 9c o sI 66.9s i nI
s i njIc o sI
2
s i nj66.9
2
9,6 6 c o s2,5 9
Ij 9,6 6 A059.2 K C L
II
j 9,6 6 AUcjI059.2I0380U
IU 0
)j(YC
Z
L
j
Z
R
cj
LjR
1
cj)j(Y
0
11111
1111
11
0
111
sC
00
S
S
2
1
1
2
1
1
11
有设则设同相与导纳最小意味着虚部为的虚部改变时只改变当
例,9-8图 9-10（ a）中正弦电压,US=380V,f=50HZ，电容可调，
当 C=80.95 μ F时,A的读数最小，其值为 2.59A,求图中交流电流表 A1的读数。
R1
Us·
＋
－
I I1
jωL
cj
1
方法二：当 I最小时，表示电路的输入阻抗最大（或导纳最小）
·
CI?
·
A10)c o s ( - 7 52,5 9II 011的读数
01 7501I
mH9.116
314
3 6,7 1
L
9,8 4R
L jRZ
7538
I
U
Z
1
1
111
0
1
s
1
依据上述数据，还可求出 R1,L1：
UIS U I s i n c o sc o s
c o sUIdt)t2c o s ( c o s UI
T
1
p d t
T
1
p
)t(2s i ns i nUIt(2c o s1c o sUI
2t2s i n ()U I s i n ( -2t2c o s (c o s UIc o s UI
)2t2c o s ( UIc o s UIPP
2
)t2c o s ( UIc o s UI
) )t2c o s ( UI)c o s ( UI
)tc o s (I2 )tc o s (U2p
)tc o s (I2i )tc o s (U2u
T
0
iu
T
0
uu
uu
u
iu
iuiuiu
iu
iu
视在功功率无功功率用功率因数一周期内的平均值平均功率又称有功功率还可写成正弦量频率是恒定量设
。
9-5 正弦稳态电路的功率设一端口 N内部不含独立源，仅有 R,L,C
吸收的功率,p=ui（关联方向）
＋
－ 。
u
i
N
U I s i n U I c o sP,R L CN
CU
L
I
UI,0
t2(s i ninsUI
t2(s i ninsUIp
2
- C
L
U
LIUIU I s i n,0
t2(s i nUI
t2(s i ninsUIp
2
L
0s i n 0UI,GURIUIP
0t2(c o s1UIP
0R
2
2
C
u
u
2
2
L
u
u
0
22R
u
iu
无功功率有功功率串联电路为无功功率不消耗能量平均功率瞬时功率电容无功功率不消耗能量平均功率瞬时功率有有有电感无功功率平均功率电阻一直吸收功率瞬时功率为电阻?
重点掌握有功功率 P=UIcosφ
I1
例 11：图示电路外加 50HZ,380V的正弦电压，感性负载吸收的功率 P1=20KW，功率因数 λ =0.6若要 λ 提高到 λ =0.9，求在负载的两端并接的电容值。
＋
－
。
。
U·
I· R ·
jωL
I2
U
I
I1
I2
I
I2
φ 1 φ
φ
分解并联前、后的相量图
I1＋
－
。
。
U·
I· R · I2·
jωL cj
1
并联后电流下降了经济取小值电容提高功率因数给定的功率负载其中由图方法二
F3 7 5
U
I
cC
A69.95or69.44
84.25s i n48.5813.53s i n72.87I s i n -s i nII cUjI
UcjI
- c o sc o s
48.58
0,9
5 2,6 3 2
I 5 2,6 3 20,68 7,7 2c o s8 7,7 2c o sIc o sI
2 5,8 40,9c o s
8 7,7 2I 13.53 6.0c o s kw201p
c o sUIP s i nI Is i nI c o sIc o sI
UcjI s i njIc o sII
s i njIc o sIIIII K C L 1：
2
1122
2
111
0
1
0
11
11111211
211111
21
I2
U
I
I1 I2
I
I2
φ 1 φ
φ
分解
2111 Is i nIjc o sIs i nIjc o sI
并联电容后，功率不变
4R
U
)x-(x)R(R
U
Rp
4R
U
P
zjx-Rz
RR
xx0)
)RR(
R
(
dR
d
0
dR
dp
0XX
XR
)XX()RR(
ocU
RRIp
eg
oc
2
egeg
2
eg
oc
eg
oc
2
m a x
egegeg
eg
eg2
eg
eg
2
eg
2
eg
2
2
此时最值匹配条件则获最大功率条件为其它不变可变和若
9-7 最大功率传输
NS
。
。U
1
1`
＋ I
Z
。
。U
1
1`
＋ I
Z
Zeg
Uoc
＋
－
＋·
·
Ns是含源一端口向负载 Z传输功率什么时候负载功率最大？左边戴维宁定理等效设 Zeg=Reg+jXeg Z=R+jX 那么负载吸收的有功功率为
·
·
2
22
RIP
RIc o sZI
c o sIZIc o sUIP
c o sZR
ZIU
c o sUIp
j4Ω
j4Ω
例：如图所示,IS=2∠0 0A，求最值匹配时获得的最大功率。
Z
I·
2Ω 2Ω
2ΩI
s
·
＋
－
U·
Zeg
＋
－
Uoc Z
·2Ω 2Ω
2ΩI
s
·
＋
－
U·
×
解,2+2=4再与 并j4Ω
4IjU
2R
jXR2j2
4j4
4j4
z
2oc
eg
egegeg
42I2
*II)j1)(j1(*UUU
)w(1
24
42
R4
ocU
p
sI)j1(j4
4
sI)j1(
ocU
4
sI)j1(
2j2
sI
II)2j2(
II)2j1(IIsI
)2j1(II2jII
I4jI2I2UUU
2
ssococ
oc
2
eg
2
m a x
22
2221
2221
221L3R2R
I1
I2
R2
R3R1
UOC=jI24
断开
·
·
·
9-8 串联电路的谐振
RLC串联电路：
在正弦电压
URIU
R
U
Z
U
I U UI
R)
c
1
-Lj(R)(jZ
LC2
1
f
LC
1
0
C
1
L
IU0 X
)
c
1
-Lj(R)(jZ
)tc o s (U2u
RR
0
0
00
0
0
00
u
有效值不变则最大和此时电流谐振时阻抗为最小值固有频率条件谐振现象同相与此时时当容抗反比变化正比感抗随输入阻抗的变化激励下电路的状态随
串联谐振时,UL+UC=0,又称为电压谐振,
· · ·
·
R
+ -
jωL
+ -+
-
U?
I?
RU?
LU?
CU? cj
1
+
-。
。
X（ ω） L?
C
1
+j
+1
φ ω
Z
I（ ω）
ω
ω0
R1
R2
R1<R2
I（ ω） ---ω曲线
例：在上图中（ RLC串），正弦电压有效值 U=10V,R=10Ω。 L=20mH，
当 C=200PF时，电流 1A，求正弦电压 U的频率 ω、电压 UL、和解：
1 0 0 0
U
U
V1 0 0 0 010
10
1020105
U
R
L
UU
r a d / s105
102001020
1
LC
1
0X
1
jx10
010
jXR
U
010U
L
35
CL
5
123
0
0
即固有频率正弦电压的频率表明电路处在谐振状态则电流值令
UjU
cR
1
jI
c
1
jU
UjU
R
L
jILjU
00
C
0
0L
22
R
0
0
CLR
)
1
(1
U
R
)j(Z
U
IR)(U
)
1
(j1R)
C
1
-Lj(R)(jZ
R
L
U U U U
的关系与轮入讨论输出选择性好则下降越快越好偏离最大值时即当
1
1
)
1
(1
1
U
)(U
0
22
R
η1 1 η2
0?
1?
2?
3?
321U
UR
0II
L
1
C
CjUI U
Lj
1
I0II
R I sIs)j(Z)(U
R)j(ZG)
L
1
c(jG)j(Y
LC2
1
0f
LC
1
0)
L
1
c(jG)j(Y
CL
CLCL
00
0
0
00
0
00
而电流谐振并联谐振时谐振时端电压达最大最大或输入导纳最小谐振固有频率
9-9 并联谐振
Is G jωC
IG IC
Lj
1
I
IL
并联谐振：端口 U与 I同相时条件 Im〔 Y（ jω） 〕 =0 因为
U
＋
－ －
L
c
G
1
G
c
LG
1
Is
)(I
sIjsI
G
c
jUcj)j(Ic
IIIs sIjsI
LG
1
j
L
U
-j)(I
0
0
0L
0
00
G
00
0L
不一样与串联时的并联时
电流大和则大若电感线圈的此时谐振时的相量图不发生谐振若即才发生谐振只有当无虚部同相即和因为谐振时和电容并联的谐振电路工程上采用的电感线圈
C L
tgI1s i nII
C
L
R
C
L
R
0
L
CR
1
L
CR
1
LC
1
0
)j(Z
L
c 0)j(YIm
abYIU
)j(Z
j
)j(Z
R
cj
LjR
1
cj
cjY
LjR
1
Y YYY
1
1s12
2
2
0
2
0
0
00
2
0
0
2
0
0
0
0
C1c1ab
Is
U
＋
－
I1 I2R
jωL cj1?
I1 I2
IS
Uφ 1 ·
·
·
－
· · ·
·
L
CR
R
C
L
R
R
L
R
LC
1
LR
R
LR
R
)j(Z
R
)Y ( j
22
2
2
22
22
0
22
0
0
此时的输入导纳为
1、正弦稳态电路的相量法解法
2、功率问题,A、复功率、有功功率、无功功率、
视在 功率
B、功率因素
C、最大功率传输条件 ---匹配
3、谐振问题,A、串联谐振 U与 I同相
B、并联作业,9-8,23,24,32,37,38,44,
① 阻抗、导纳
② 串联、并联
③ 正弦量 相量 相量图
④ 线性电路的结论扩充到正弦电路成立。
第九章正弦稳态电路的分析小结
