单位冲激响应激励象函数激励象函数响应数之比的象响应的象函数与激励其零状态下电路在单一的独立激励网络函数网络函数定义网络函数第十四章
)t(rSRLth
SRSH SE)t(
SE
SR
SH
)t(e)t(r
1-14
1-
1
:
第十四章 网络函数
)S(Z
)S(U
)S(I
)S(U
)S(E
)S(R
SH
)t(e
C
)t(u)t(h
RC
S
C
R S C
R
)S(Z
SC
R
SC
.R
)S(U
)S(E
)S(R
H (S )
),t(h),t()t(i14
cc
t
RC
c
c
s
1
1
1
11
11
1
1
1
1
运算电路解也即电容电压求冲激响应中电路激励为图例
is C uc
R
＋
－
Is UcR
＋
－
Z(s)
sc
1
的零极图绘出例表示极点用表示零点以点零点极点在复平面上的零极图极点网络函数的零点的根是根是所以一般式为的多项式的分子和分母都是因为网络函数网络函数的极点和零点
364
6122
214
23
2
1
1
1
0
21
21
0
SSS
SS
SH
0D ( S ),,,P P P 0N ( S ).,,z z z
ps
zs
H
psps.,,psps
zszs.,,zszs
H
a.,,sasa
b.,,sbsb
SD
SN
SH
SSH
n21m2
n
j
j
m
i
i
mi
mi
0
1-n
1-n
n
n
0
1-m
1-m
m
m
2
3
j
2
3
p
2
3
j
2
3
p 1p
)
2
3
j
2
3
(S)
2
3
j
2
3
1 )( S(S3)3S1 )( S 2(SD ( S )
4Z 2Z 4)-2 )( S-2 (S8)6S-2 (SN ( S )
321
21
2
解
· · ···
·
·
×
p1
·○
z1
○
z2
× p3
p2×
σ
jω
时域响应特性冲激响应的关系就预见分析网络函数的极点与单位冲激响应而由分量的特性特性就是时域响应中自一般由上例可知的根的项是自由分量而包含与输入有关分量的根的那些项属于强制响应中包含根的和的根包含函数电路的零状态响应的象与冲激响应零点极点
r ( t )SRLSHLh ( t )
SHLh ( t ) h ( t )
e
Rc
1
h ( t )SD
S
SSDSSD
S
SP
SD
SN
SESHSR
t
Rc
1
11
1
0
0
000
314
为固有频率关有只与电路的结构与参数固有频率自然频率量以指数为包络线的正弦为共轭复数时当是纯正弦项则为负纯虚根时当电路不稳定正轴上是正职实根时指数增加当电路稳定负轴上指数衰减是负实根时当则冲激响应为且分母为单根为真分式若
i
ii
i
i
i
i
n
1i
t
i
p
i
n
1i
i
i
p
pp
p
)t(h P
P2
h (t ) P.
ek
ps
k
LSHLh (t )
SH
4
3
1
11
×
负实根
×
正实根
×
纯虚根
×
共轭
×
×
共轭
×
t
)(th
0
稳定
j
0
1?j
1?j?
2
1
2
1
)()(
SsH )t(u.ts i ne)t(h
t
1
t
)(th
0
1p
2p
一阶极点
j
SC
SLR
SC
SU
SU
SH
(t)u
U
R L C
S
C
c
S
1
1
解的变化规律分析如图根据极点分布情况接通恒定电压源串联电路例
。 。
S （ t=0）
＋
－
us
21
2
2
11
1
11
1
1
PSPSLC
LCL
R
SS
LC
S R CLCS
L
R
c
4
L
j
L
R
CL
R
LL
R
PS
04 A C-B
CL
R
CL
R
LLCL
R
4 A C-B
LCL
R
SS
C
L
R
2
2 12 1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
41
4
414
0
1
21
时当快离虚轴越远振荡衰减越包络线的正弦振荡为衰减自由分量于左边平面极点
t-
cc
d
d
e
( t )u ( t )u
P P
LC
L
R
jj
L
R
Lc
1
j
L
R
Lc
4
L
j
21
0
2
0
2
0
2
2
2
1
2
4
2
2
1
1
2
1
× p1
× p2
( 2 )
c
( 1 )
cc
cc
221
21
uuu
US)t(u )t(u
(t)u P P
LC2L
R
L
R
P
LC2L
R
L
R
P
C
L
R
jP
的强制分量取决于激励是两个指数衰减函数位于负实轴上时当位于虚轴上等幅振荡
1
2
1
2
23
22
021
×
P2``
×
P1``
× P1`
× P2`
0002 d R 时当
C u2
0jH
RC
1
RC
1
jH
RC
1
j
1
RC
1
jH
jS
RC
1
P
RC
1
S
1
RC
1
SC
1
RI
SC
1
I
SU
SU
SH
u RC6-14
,
jH sj
414
2
2
1
1
2
2
代替用将极点电路的网络函数为解该电路的频率响应时为输出试定性分析以电压串联电路为图例以例子说明极点与频率响应关系所以得则可得相量法的在网络函数中用与频率响应零点极点
u1
R
＋
－
＋
－
2-
jω3
jω2
jω1
-1/Rc
M3
M2
M1
θ1 θ2 θ3
ω1 ω2 ω3
ω
θ
2-
1
2
U
U
ω
σ
jω
21
0
1
2
21
0
21
1
1
2
1
2
1
1
11
1
1
PjPj
H
jU
jU
jH jS
PSPS
H
PSPSLC
SC
SLR
SC
SU
SU
SH
jH
SU
SU
SH
R L C8-14
令解点和零点定性地绘出试根据该网络函数的极电压转移函数设电容电压为输出电压串联电路所示为图例
＋
u2－ u1
R L
C
幅频特性和相频特性时有当即设极点为一对共轭复数
jHa r g
MM
H
PjPj
HjH
LC
L
R
LC
j
L
R
p
d
d
d21
21
21
0
21
0
1
22
0
2
0
2
2
1
1
2
1
2
×
×
ω1
p1
p2
M1
M2
θ1
θ2
○
-π/2
-π
ω0 ω
相角幅值
ω
)S(F)S(Fdxdee)(f)x()x(f
dtd )(f -t )-(tfe(t)f (t)fL
)d(f -t )-(tf )d(f )-(tf
-t
dtd )(f )-(tfe(t)f (t)fL
SF SFd )(f )-(tfL(t)f (t)fL
SF SF (t)f (t)f
)d(f )-(tf (t)f (t)f
0t (t)f (t)f1
sx-s-
-0
21
st-
21
-0
21
t
-0
21
t
t
t
-0
21
st-
21
21
t
-0
2121
2121
t
-0
2121
21
21
0 0
21
0
1
0
0
2
0
514
定义延时的单位阶跃函数的证明各自象函数的乘积卷积的象函数有的拉氏象函数分别为和设拉氏变换的卷积定理卷积时为在设卷积
·0 t ∞ζ
积分变量 ζ,当 ζ>t时
ε(t-ζ)=0 所以
0
t
0 t 0
t
0
为?
这是二重积分先对 t
积分，则 ζ看成常数,
所以 dx=dtt-ξ=x
t 1 t 0t
· · ·
t
t
d)(h)t(e)t(r
d)t(h)(e
)S(H)S(EL)t(r
。，)s(R
)S(H)S(E)S(R
)t(f)t(f)t(f)t(f
)s(F)s(F)t(f)t(fL
：
0
0
1
2112
1212
上式还可以写成零状态响应得时域中响应反变换求应可用卷积定理求电路响同理可证
网络函数的反函数 =冲激响应
vteedee
dedeed)(h)-(ti(t)u
ee
c
1
h (t )
10-13
(t)u )(0u
A2e(t)i F1C 100KR RC9-14
tt
t
0
t
t
0
)t(
t
0
)t(
t
0
sc
tRc
t
c
-
c
t-
s
2
266
26
22
210102
110
0
式应用见前面例电路的冲激响应为解求设欧并联电路所示如图例本章小结,1、网络函数 =拉氏变换之比
2、极点、零点对冲激响应的影响
3、极点、零点对幅值、幅角的影响
4、卷积定理应用求解电路作业,14-5,6、
·
is
R uc
+
-
