L1 N1 L2 N2
i1 1` i1 1 2`i2 2 i2○ ○ ○ ○
○
○
○
○
· ·＋
－
－
＋
Φ11 Φ21
Φ12
电流 i1和 i2称为施感电流，线圈 1中的电流 i1产生的磁通设为 Φ11，穿过自身产生的磁通链 Ψ11-----称自感磁通链。
Φ11穿过 2产生的磁链 Ψ21----称互感磁通链。同理,Φ22
也产生自感磁通链 Ψ22和互感链 Ψ12彼此耦合耦合线圈中总的磁通是自感磁通链和互感磁通链的代数和：
Ψ1=Ψ11± Ψ12 Ψ2=± Ψ21+Ψ22
1
1`
2
2`
u1 u2L2L1
i1 i2
(b)
(a)
第十章 含有耦合电感的电路当在各向同性介质中，每一种磁通与产生它的施感电流成正比，即
Ψ11=L1i1 Ψ22=L2i2 Ψ1=L1i1± Mi2
Ψ12=M12i2 Ψ21=M21i1 Ψ2=± Mi1+L2i2
M12=M21=M
互感系数
+-------表明互感和自感磁通方向一致，互感磁通增助自感作用
--------负号互感和自感磁通方向相反，互感磁通削弱自感作用为了简化图而又反映互感对自感的 ± 作用，采用同名端标记方法。
两个线圈各自取一个端子，并标记,·”，当两个电流流入（或流出）时，互感为,+”增助，若 i1进入,·”，而 i2流出,·”，则 M取负号。
对于上图有,Ψ1=L1i1+Mi2
Ψ2=Mi1+L2i2 耦合电感可看成四个端子的电路元件例 1：在图（ b）中,i1=10A,i2=5cos（ 10t）,L1=2H,L2=3H，
M=1H，求两耦合线圈中的磁通量。
解：因为施感电流 i1,i2都从标记的同名端流进线圈，互感起,增助,作用，各磁通链计算：
Ψ11=L1i1=20wb
Ψ22=L2i2=15cos（ 10t） wb
Ψ12=Mi2=5cos（ 10t） wb
Ψ21=Mi1=10wb
所以 Ψ1=L1i1+Mi2=20+5cos（ 10t）
Ψ2=Mi1+L2i2=10+15cos（ 10t）
i感 i L
若 i增大，则楞次定律指出感应电压，使 i下降
＋ －
电感电压（感应） u1,u2、、：
若 L1和 L2中的电流变化的，则有感应电压产生，若 u和 i的方向关联，则根据电磁感应定律有：
dt
di
L
dt
di
M
dt
d
u
dt
di
M
dt
di
L
dt
d
u
2
2
12
2
21
1
1
1
注意：电流 i并不是 u产生的，若
di/dt=0，则 u=0，虽 I≠0,但 u=0，因线圈中 R=0（理想）
*互感电压正、负的选取：若 i1,i2同时流进同名端（或流出），则互感电压取,+”，若 i1,i2一个流进进同名端，另一个流出同名端，
则互感电压取,-”，自感电压的方向：若 i与 u成关联方向，则取
,+”,反之取负号。
u
关于正确写出互感电压的专题讨论（周一讲）
由上面可得出结论,产生互感电压的电流的流入端与其所产生的互感电压的高电位端具有同名端性,
○
○
○
○
· ·＋
－
－
＋1
1`
2
2`
u1 u2L2L1
i1 i2
(b)
dt
di
L
dt
di
M
dt
d
u
dt
di
M
dt
di
L
dt
d
u
2
2
12
2
21
1
1
1
电流 i1在 2中产生的互感电压,i1流入同名端,它在 2中产生的互感电压的高电位端也在 2的同名端,
正确找出互感电压高电位端要根据,1、产生互感电压的电流的流向
2、同名端正确写出端电压要根据 1、端电压事先的参考方向
2、互感电压的高电位端 3、自感电动势正向例：
○
○
○
○·
·-
+
－
＋1
1`
2
2`
u1 u2L2L1
i1 i2
(a)
试写出图 a中的 u1和 u2：
电流 i1产生的自感电压,u1与 i1非关联，
所以其产生的自感电压取负号；电流 i2
在 1中产生的互感电压的高电位端在同名端，因为电流 i2流向同名端，所以它在 1
中产生的互感电压的高电位端也在同名端，公式中取 +
电流 i2产生的自感电压取正号，因为关联；
电流 i1在 2中产生的互感电压的高电位端在异名端（下面没标的端子），因为它流入异名端，故它产生的互感电压的高电位端也在 2中的异名端，公式中取 -
dt
di
L
dt
di
M
dt
d
u
dt
di
M
dt
di
L
dt
d
u
2
2
12
2
21
1
1
1
○
○
○
○
·
·
＋
－
－
＋1
1`
2
2`
u1 u2L2L1
i1
i2
(b) dt
di
L
dt
di
M
dt
d
u
dt
di
M
dt
di
L
dt
d
u
2
2
12
2
21
1
1
1
例：试写出 b中 u1,u2
例：试写出 C中的 u1,u2
○
○
○
○·
·＋
－
－
＋
1
1`
2
2`
u1 u2L2L1
i1 i2
(C)
dt
di
L
dt
di
M
dt
d
u
dt
di
M
dt
di
L
dt
d
u
2
2
12
2
21
1
1
1
)t10s in (1 5 0)t10s in(10530
dt
di
L
dt
di
M
dt
d
u
t10s in50)t10s in(10510
dt
di
M
dt
di
L
dt
d
u
2
2
12
2
21
1
1
1
例：求例 1中两耦合电感的端电压 u1,u2（已知,i1=10A，
i2=5cos（ 10t）,L1=2H,L2=3H,M=1H
解：
讨论,u1只含有互感电压 u12,u2只含有自感电压 u22
说明 i1不变化，虽有自感和产生互感，但不产生自感电压和互感电压
*当施感电流为同频正弦量时，可用相量表示方程，如上图（ b）
2212
2111
ILjIMjU
IMjILjU
＋－ 2IMj1
Lj? ·
○ ○U
1
I1
＋－ M I1j?2
Lj? ·
○ ○U2
I2
1` +1 2` +2
电流流入同名端电流流入同名端，互感取正
· ·
· ·
·
- + - +
i R1 L1
+ u1 -
10-2 含有耦合电感电路的计算耦合电感（即互感电路）的正弦稳态分析用相量法，正确写出互感电压，如图所示耦合电感电路是一种串联电路（反向串联）。
i R1 L1 -M
+ +
R2
u2
-
+
R2
L2
-
M
○
○－
○
○－
u
对于 L1讲，电流异名端流进，
而 L2讲同名端流进，所以互感是削弱的，所以互感取,-”
＋ ＋
（ a） （ b）
uu2
-u
1
L2-M
dt
di
)ML(iR)
dt
di
M
dt
di
L(iRu
dt
di
)ML(iR)
dt
di
M
dt
di
L(iRu
22222
11111
)M2LL(jRRZZZ
)M2LL(jRR
U
I
)ML(jR z I)M2LL(jRRU
)ML(jRZ I)ML(jRU
I)ML(jRU
212121
2121
2222121
111222
111
支路阻抗和输入阻抗为无互感的等效电路见（ b ）
u=u1+u2=（ R1+R2） i+（ L1+L2-2M） di/dt
对于正弦稳态电路可采用相量形式表示
)M2LL(jRRZZZ
)ML(jR z
)ML(jRZ
212121
222
111
支路阻抗和输入阻抗为
0
21
0
222
0
111
212121
121212 22221111
22
21
11
12
21
11
2 6,5 78,9 4ZZZ
426,7 3j 4,4 )5)ML(jR z
9,4 6-3,0 4j 0,5 )-(3)ML(jRZ
0,8 2 6
1 2,57,5
8
LL
M
LL
M
K
LL
M
iM Mi iL iL K
K K
SSK
8M 5R 57L 3R5 0 V U
输入阻抗容性支路阻抗表示程度用工程上为了表征耦合的耦合因素解和的复功率和该电路中各支路吸收素求该耦合电感的耦合因上图中正弦电压的例
（感性）
电感的并联电路电源发出的复功率吸收的复功率支路有功率无功功率而复功率定义则令
21
2
2
2
1
2
1
iu
2
0
0
0
S Sj 1 2 5 )v A250(*IUS
j 1 4 0,6 3 )v(1 5 6,2 5ZIS
j 1 5,6 3 )v-(9 3,7 5ZIS1
jP
s i nj U Ic o sUIUIZI*IZIS
ZIU *IUS
57.2659.5
2 6,5 7,9 48
050
Z
U
I050U
电压与电流的位相差复功率守恒
U
ZZZ
Z2ZZ
III K C L
Z
1
Y
Z
1
Y U
YZZ
YZ1
U
ZZZ
ZZ
I
U
YZZ
YZ1
U
ZZZ
ZZ
I
MjZ LjRZ LjRZ
)2(I)Lj(RIMjU
- ( 1 )--- IMjI)Lj(RU
2
M21
M21
213
2
2
1
1
1
2
M2
1M
2
M21
M1
2
2
2
M1
2M
2
M21
M2
1
M222111
2221
2111
则令正弦稳态下上同名端连接在一个结点同侧并联电路
○
○
U
+
-
·
· · ·I
3 I1 I2
电感的并联电路：
jωL1 jωL2
R1 R2
称去耦等效电路如图无互感的等效电路有方程中的消去支路用方程中的消去支路将
IM)-(LjRIMjU
IM)-(LjRIMjU
I2I-II IIII
223
113
1231
2
1
2132
1
○
○
L3相当 M +
-
U?
3I?
3Lj?
MLj 2MLj 1
R1 R2
2I? 3I
I3 I1 I2
○
○
U
+
-
·
· · ·
ML2L 2 ` 2
ML1L 1 ` 1
-ML3 3,
I)ML(jR IMjU
I)ML(jR IMjU
I)LjR( MIjU
IMjI)LjR(U
2123
1113
1112
2111
与上面反号支路支路异同侧取支路去耦等效电路取法同理
异侧并联：
因 I1由同名端流进，
而 I2由异名端流进，
所以 M取负号 。
jωL1 jωL2
R1 R2
例：设上图中，设正弦电压的 U=50V,R1=3Ω,ωL1=7.5,R2=5 Ω，
ωL2=12.5,ωM=8 求支路 1和 2，吸收的复功率。
解：令 U=50∠0 0 由上述公式有：
VAj 9 3,7.*UIS
VAj 1 8 8,7 4.*UIS
SS2
A..
j
.j.
Mj
IZU
I
..
.j.(.j
U).j.(j
I
s).j.(
.j
Y
2
1
21
3534
97111
1
1101991
8
4959614
3359394
0690028064573
0690028081
06900280
5125
1
2
1
011
2
1
2
为和的复功率支路
UYZZ YZ1I
2
2
M1
2M
1
Z
1
Y
Z
1
Y
)2(
Y)M(jxRLjR
UMYj
YZZ
UYZ
I
0IZIZ
)1(
Y)M(Z
U
YZZ
U
I UIZIz
MJZjXRLjRZ
LjRZ
L X0I)jXRLjR( IMj
UIMjI)LjR(
22
22
11
11
11
2
LL22
111
11
M
2
22
111M
2
2221M
22
2
11
1
22M11
1
112M111
MLL2222
1111
L1LL221
12111
由上述得称为副边回路阻抗称为原边回路阻抗令
jωL1
10-3 空心变压器空心变压器：两个线圈绕在一个共同的心子上制成，一个接输入 ----（初级回路），
另一个接输出（次级回路），负载 RL与线圈串，正弦稳态下有：
＋
－
U1
I1
R1
jωL2
jXL
RL
I2· ·
·
（ 1）式的等效电路见
（ 2）式的等效电路见其中 Zeg=R2+jωL2+（ ωM） 2Y11
＋
－U1
·
I1 Z11
（ ωM） 2Y22
＋
－jω MY11U1
·
Zeg I2
RL
jXL
例：上图所示电路中（空心变压器） R1=R2=0,L1=5H
L2=1.2H，
M=2H,u1=100cos(10t)v,A负载阻抗为 ZL=RL+jXL=3欧求原副边电流 i1,i2
解：用原边等效电路图有（见上图）
3731847
50
111
.j.
j 1 23
400
YM)(
0RR 5L 10 jLjZ
22
2
211
A).tc o s (.i
A).tc o s (.i
A..A
j
..j
Z
IMj
I
..
j 3 1,3 7-7,8 4j 5 0YMZ
U
I
IU
0
2
0
1
0
0
22
1
2
0
22
2
11
1
1
1
0
1
841 2 6102665
267102503
841 2 6665
123
26750320
267503
2
1 0 0
0
2
1 0 0
有电流令
j12Lj 0R
jxRLjR
1
Z
1Y
22
LL2222
22
NiNi
1
2
2
1
10-4 理想变压器定义：指的是满足下列关系式：
○
＋
－
u1
i1
N2
i2
N1
＋
－
u2
NuNu
2
2
1
1?
○
○
○
n
L
L
u
u
uu
L
L
2
dt
di
L
L
L
u
2u
dt
di
L
dt
di
LL
dt
di
L
LL
L
u
dt
di
1u
dt
di
LL
dt
di
L
LLM1K
u
dt
di
L
dt
di
M
u
dt
di
M
dt
di
L 0RR
1
2
2
1
21
1
2
2
1
2
1
1
2
2
2
1
21
2
1
21
1
11
1
2
21
1
1
21
2
2
2
1
1
21
121
得代全耦合时?
（ 2）
保持 nLL21?
空心变压器如同时满足三个条件就演变为理想变压器：
（ 1）无损耗
（ 3）
同理可得第二式
＋－ us
i1
R1
u1 u2
i2
＋
－
＋
－
R2
例：图所示理想变压器，匹数比为 1,10
已知 us=10cos（ 10t）,R1=1Ω,R2=100
Ω，求 u2
解：方程 R1i1+u1=us
R2i2+u2=0
因为理想变压器有,u1=-u2/10，因
N1/N2=1/10,i1=10i2,i1流入同名端 i2流出同名端，所以有负号代入数据,u2=-5us=-50cos（ 10t） V
1、同名端
2、根据电流方向、同名端写出互感电压，正、负号本章小结,3、电感串、并联计算
4、空心变压器、理想变压器。
作业,10-1,15,20
R1
i1 1` i1 1 2`i2 2 i2○ ○ ○ ○
○
○
○
○
· ·＋
－
－
＋
Φ11 Φ21
Φ12
电流 i1和 i2称为施感电流，线圈 1中的电流 i1产生的磁通设为 Φ11，穿过自身产生的磁通链 Ψ11-----称自感磁通链。
Φ11穿过 2产生的磁链 Ψ21----称互感磁通链。同理,Φ22
也产生自感磁通链 Ψ22和互感链 Ψ12彼此耦合耦合线圈中总的磁通是自感磁通链和互感磁通链的代数和：
Ψ1=Ψ11± Ψ12 Ψ2=± Ψ21+Ψ22
1
1`
2
2`
u1 u2L2L1
i1 i2
(b)
(a)
第十章 含有耦合电感的电路当在各向同性介质中，每一种磁通与产生它的施感电流成正比，即
Ψ11=L1i1 Ψ22=L2i2 Ψ1=L1i1± Mi2
Ψ12=M12i2 Ψ21=M21i1 Ψ2=± Mi1+L2i2
M12=M21=M
互感系数
+-------表明互感和自感磁通方向一致，互感磁通增助自感作用
--------负号互感和自感磁通方向相反，互感磁通削弱自感作用为了简化图而又反映互感对自感的 ± 作用，采用同名端标记方法。
两个线圈各自取一个端子，并标记,·”，当两个电流流入（或流出）时，互感为,+”增助，若 i1进入,·”，而 i2流出,·”，则 M取负号。
对于上图有,Ψ1=L1i1+Mi2
Ψ2=Mi1+L2i2 耦合电感可看成四个端子的电路元件例 1：在图（ b）中,i1=10A,i2=5cos（ 10t）,L1=2H,L2=3H，
M=1H，求两耦合线圈中的磁通量。
解：因为施感电流 i1,i2都从标记的同名端流进线圈，互感起,增助,作用，各磁通链计算：
Ψ11=L1i1=20wb
Ψ22=L2i2=15cos（ 10t） wb
Ψ12=Mi2=5cos（ 10t） wb
Ψ21=Mi1=10wb
所以 Ψ1=L1i1+Mi2=20+5cos（ 10t）
Ψ2=Mi1+L2i2=10+15cos（ 10t）
i感 i L
若 i增大，则楞次定律指出感应电压，使 i下降
＋ －
电感电压（感应） u1,u2、、：
若 L1和 L2中的电流变化的，则有感应电压产生，若 u和 i的方向关联，则根据电磁感应定律有：
dt
di
L
dt
di
M
dt
d
u
dt
di
M
dt
di
L
dt
d
u
2
2
12
2
21
1
1
1
注意：电流 i并不是 u产生的，若
di/dt=0，则 u=0，虽 I≠0,但 u=0，因线圈中 R=0（理想）
*互感电压正、负的选取：若 i1,i2同时流进同名端（或流出），则互感电压取,+”，若 i1,i2一个流进进同名端，另一个流出同名端，
则互感电压取,-”，自感电压的方向：若 i与 u成关联方向，则取
,+”,反之取负号。
u
关于正确写出互感电压的专题讨论（周一讲）
由上面可得出结论,产生互感电压的电流的流入端与其所产生的互感电压的高电位端具有同名端性,
○
○
○
○
· ·＋
－
－
＋1
1`
2
2`
u1 u2L2L1
i1 i2
(b)
dt
di
L
dt
di
M
dt
d
u
dt
di
M
dt
di
L
dt
d
u
2
2
12
2
21
1
1
1
电流 i1在 2中产生的互感电压,i1流入同名端,它在 2中产生的互感电压的高电位端也在 2的同名端,
正确找出互感电压高电位端要根据,1、产生互感电压的电流的流向
2、同名端正确写出端电压要根据 1、端电压事先的参考方向
2、互感电压的高电位端 3、自感电动势正向例：
○
○
○
○·
·-
+
－
＋1
1`
2
2`
u1 u2L2L1
i1 i2
(a)
试写出图 a中的 u1和 u2：
电流 i1产生的自感电压,u1与 i1非关联，
所以其产生的自感电压取负号；电流 i2
在 1中产生的互感电压的高电位端在同名端，因为电流 i2流向同名端，所以它在 1
中产生的互感电压的高电位端也在同名端，公式中取 +
电流 i2产生的自感电压取正号，因为关联；
电流 i1在 2中产生的互感电压的高电位端在异名端（下面没标的端子），因为它流入异名端，故它产生的互感电压的高电位端也在 2中的异名端，公式中取 -
dt
di
L
dt
di
M
dt
d
u
dt
di
M
dt
di
L
dt
d
u
2
2
12
2
21
1
1
1
○
○
○
○
·
·
＋
－
－
＋1
1`
2
2`
u1 u2L2L1
i1
i2
(b) dt
di
L
dt
di
M
dt
d
u
dt
di
M
dt
di
L
dt
d
u
2
2
12
2
21
1
1
1
例：试写出 b中 u1,u2
例：试写出 C中的 u1,u2
○
○
○
○·
·＋
－
－
＋
1
1`
2
2`
u1 u2L2L1
i1 i2
(C)
dt
di
L
dt
di
M
dt
d
u
dt
di
M
dt
di
L
dt
d
u
2
2
12
2
21
1
1
1
)t10s in (1 5 0)t10s in(10530
dt
di
L
dt
di
M
dt
d
u
t10s in50)t10s in(10510
dt
di
M
dt
di
L
dt
d
u
2
2
12
2
21
1
1
1
例：求例 1中两耦合电感的端电压 u1,u2（已知,i1=10A，
i2=5cos（ 10t）,L1=2H,L2=3H,M=1H
解：
讨论,u1只含有互感电压 u12,u2只含有自感电压 u22
说明 i1不变化，虽有自感和产生互感，但不产生自感电压和互感电压
*当施感电流为同频正弦量时，可用相量表示方程，如上图（ b）
2212
2111
ILjIMjU
IMjILjU
＋－ 2IMj1
Lj? ·
○ ○U
1
I1
＋－ M I1j?2
Lj? ·
○ ○U2
I2
1` +1 2` +2
电流流入同名端电流流入同名端，互感取正
· ·
· ·
·
- + - +
i R1 L1
+ u1 -
10-2 含有耦合电感电路的计算耦合电感（即互感电路）的正弦稳态分析用相量法，正确写出互感电压，如图所示耦合电感电路是一种串联电路（反向串联）。
i R1 L1 -M
+ +
R2
u2
-
+
R2
L2
-
M
○
○－
○
○－
u
对于 L1讲，电流异名端流进，
而 L2讲同名端流进，所以互感是削弱的，所以互感取,-”
＋ ＋
（ a） （ b）
uu2
-u
1
L2-M
dt
di
)ML(iR)
dt
di
M
dt
di
L(iRu
dt
di
)ML(iR)
dt
di
M
dt
di
L(iRu
22222
11111
)M2LL(jRRZZZ
)M2LL(jRR
U
I
)ML(jR z I)M2LL(jRRU
)ML(jRZ I)ML(jRU
I)ML(jRU
212121
2121
2222121
111222
111
支路阻抗和输入阻抗为无互感的等效电路见（ b ）
u=u1+u2=（ R1+R2） i+（ L1+L2-2M） di/dt
对于正弦稳态电路可采用相量形式表示
)M2LL(jRRZZZ
)ML(jR z
)ML(jRZ
212121
222
111
支路阻抗和输入阻抗为
0
21
0
222
0
111
212121
121212 22221111
22
21
11
12
21
11
2 6,5 78,9 4ZZZ
426,7 3j 4,4 )5)ML(jR z
9,4 6-3,0 4j 0,5 )-(3)ML(jRZ
0,8 2 6
1 2,57,5
8
LL
M
LL
M
K
LL
M
iM Mi iL iL K
K K
SSK
8M 5R 57L 3R5 0 V U
输入阻抗容性支路阻抗表示程度用工程上为了表征耦合的耦合因素解和的复功率和该电路中各支路吸收素求该耦合电感的耦合因上图中正弦电压的例
（感性）
电感的并联电路电源发出的复功率吸收的复功率支路有功率无功功率而复功率定义则令
21
2
2
2
1
2
1
iu
2
0
0
0
S Sj 1 2 5 )v A250(*IUS
j 1 4 0,6 3 )v(1 5 6,2 5ZIS
j 1 5,6 3 )v-(9 3,7 5ZIS1
jP
s i nj U Ic o sUIUIZI*IZIS
ZIU *IUS
57.2659.5
2 6,5 7,9 48
050
Z
U
I050U
电压与电流的位相差复功率守恒
U
ZZZ
Z2ZZ
III K C L
Z
1
Y
Z
1
Y U
YZZ
YZ1
U
ZZZ
ZZ
I
U
YZZ
YZ1
U
ZZZ
ZZ
I
MjZ LjRZ LjRZ
)2(I)Lj(RIMjU
- ( 1 )--- IMjI)Lj(RU
2
M21
M21
213
2
2
1
1
1
2
M2
1M
2
M21
M1
2
2
2
M1
2M
2
M21
M2
1
M222111
2221
2111
则令正弦稳态下上同名端连接在一个结点同侧并联电路
○
○
U
+
-
·
· · ·I
3 I1 I2
电感的并联电路：
jωL1 jωL2
R1 R2
称去耦等效电路如图无互感的等效电路有方程中的消去支路用方程中的消去支路将
IM)-(LjRIMjU
IM)-(LjRIMjU
I2I-II IIII
223
113
1231
2
1
2132
1
○
○
L3相当 M +
-
U?
3I?
3Lj?
MLj 2MLj 1
R1 R2
2I? 3I
I3 I1 I2
○
○
U
+
-
·
· · ·
ML2L 2 ` 2
ML1L 1 ` 1
-ML3 3,
I)ML(jR IMjU
I)ML(jR IMjU
I)LjR( MIjU
IMjI)LjR(U
2123
1113
1112
2111
与上面反号支路支路异同侧取支路去耦等效电路取法同理
异侧并联：
因 I1由同名端流进，
而 I2由异名端流进，
所以 M取负号 。
jωL1 jωL2
R1 R2
例：设上图中，设正弦电压的 U=50V,R1=3Ω,ωL1=7.5,R2=5 Ω，
ωL2=12.5,ωM=8 求支路 1和 2，吸收的复功率。
解：令 U=50∠0 0 由上述公式有：
VAj 9 3,7.*UIS
VAj 1 8 8,7 4.*UIS
SS2
A..
j
.j.
Mj
IZU
I
..
.j.(.j
U).j.(j
I
s).j.(
.j
Y
2
1
21
3534
97111
1
1101991
8
4959614
3359394
0690028064573
0690028081
06900280
5125
1
2
1
011
2
1
2
为和的复功率支路
UYZZ YZ1I
2
2
M1
2M
1
Z
1
Y
Z
1
Y
)2(
Y)M(jxRLjR
UMYj
YZZ
UYZ
I
0IZIZ
)1(
Y)M(Z
U
YZZ
U
I UIZIz
MJZjXRLjRZ
LjRZ
L X0I)jXRLjR( IMj
UIMjI)LjR(
22
22
11
11
11
2
LL22
111
11
M
2
22
111M
2
2221M
22
2
11
1
22M11
1
112M111
MLL2222
1111
L1LL221
12111
由上述得称为副边回路阻抗称为原边回路阻抗令
jωL1
10-3 空心变压器空心变压器：两个线圈绕在一个共同的心子上制成，一个接输入 ----（初级回路），
另一个接输出（次级回路），负载 RL与线圈串，正弦稳态下有：
＋
－
U1
I1
R1
jωL2
jXL
RL
I2· ·
·
（ 1）式的等效电路见
（ 2）式的等效电路见其中 Zeg=R2+jωL2+（ ωM） 2Y11
＋
－U1
·
I1 Z11
（ ωM） 2Y22
＋
－jω MY11U1
·
Zeg I2
RL
jXL
例：上图所示电路中（空心变压器） R1=R2=0,L1=5H
L2=1.2H，
M=2H,u1=100cos(10t)v,A负载阻抗为 ZL=RL+jXL=3欧求原副边电流 i1,i2
解：用原边等效电路图有（见上图）
3731847
50
111
.j.
j 1 23
400
YM)(
0RR 5L 10 jLjZ
22
2
211
A).tc o s (.i
A).tc o s (.i
A..A
j
..j
Z
IMj
I
..
j 3 1,3 7-7,8 4j 5 0YMZ
U
I
IU
0
2
0
1
0
0
22
1
2
0
22
2
11
1
1
1
0
1
841 2 6102665
267102503
841 2 6665
123
26750320
267503
2
1 0 0
0
2
1 0 0
有电流令
j12Lj 0R
jxRLjR
1
Z
1Y
22
LL2222
22
NiNi
1
2
2
1
10-4 理想变压器定义：指的是满足下列关系式：
○
＋
－
u1
i1
N2
i2
N1
＋
－
u2
NuNu
2
2
1
1?
○
○
○
n
L
L
u
u
uu
L
L
2
dt
di
L
L
L
u
2u
dt
di
L
dt
di
LL
dt
di
L
LL
L
u
dt
di
1u
dt
di
LL
dt
di
L
LLM1K
u
dt
di
L
dt
di
M
u
dt
di
M
dt
di
L 0RR
1
2
2
1
21
1
2
2
1
2
1
1
2
2
2
1
21
2
1
21
1
11
1
2
21
1
1
21
2
2
2
1
1
21
121
得代全耦合时?
（ 2）
保持 nLL21?
空心变压器如同时满足三个条件就演变为理想变压器：
（ 1）无损耗
（ 3）
同理可得第二式
＋－ us
i1
R1
u1 u2
i2
＋
－
＋
－
R2
例：图所示理想变压器，匹数比为 1,10
已知 us=10cos（ 10t）,R1=1Ω,R2=100
Ω，求 u2
解：方程 R1i1+u1=us
R2i2+u2=0
因为理想变压器有,u1=-u2/10，因
N1/N2=1/10,i1=10i2,i1流入同名端 i2流出同名端，所以有负号代入数据,u2=-5us=-50cos（ 10t） V
1、同名端
2、根据电流方向、同名端写出互感电压，正、负号本章小结,3、电感串、并联计算
4、空心变压器、理想变压器。
作业,10-1,15,20
R1
