五?任意进制计数器任意进制计数器是指 M≠2n,M ≠10的计数器。
这种计数器的设计有三种方法。
① SSI （用 FF和门自行设计） 。
② 用 MSI二进制计数器?十进制计数器。
③ 直接采用 MSI任意进制计数器。
1,用 SSI设计任意进制计数器
(1) 同步加法计数器的设计举例,试用 FF和与非门,按自然二进制码计数方式设计 M=5的同步加法计数器。
解,分析：已知 M=5（模长），取 n=3
1) 用 DFF实现 (方法一 )
D3
D2D1
检查偏离态是否具有自启动性：
101 → 0 1 0
110 → 0 1 0
111 → 10 0
√
√
√
电路具有自启动能力
√ √√
方法二,
101→010 √,110→010 √,111→100 √。
电路具有自启动性画出状态转移图,
000 001 010
011100
111
110
101
2）用 JKFF设计 (方法一 )
101→010 √ 110→010 √ 111 →000 √
电路具有自启动性方法二：
101→010 √,110→010 √,111→000 √ 。
电路具有自启动性例：用 DFF和 JKFF设计具有下列状态转移表的 M=6的计数器，要求具有自启动性。
解：状态转移表已确定，可以看出为 3级触发器，有 6个有效循环状态,2个偏离状态为
010,101，列出 DFF的激励表
11Φ1
Φ10
10110100Q3n
Q2n Q1n
1Φ1
Φ110
10110100Q3n
Q2n Q1n
Φ1
Φ1110
10110100Q3n
Q2n Q1n
D3
D2
D1
=Q2n
=Q1n
=?Q3n
序号 Q3nQ2nQ1n Z D3 D2 D1
0
1
2
3
4
5
0 0 0
0 0 1
0 1 1
1 1 1
1 1 0
1 0 0
0
0
0
0
0
1
0 0 1
0 1 1
1 1 1
1 1 0
1 0 0
0 0 0
检查偏离态是否具有自启动性,010→ 101,
101→010,电路不具有自启动性，需修改设计
11Φ1
Φ10
10110100Q3n
Q2n Q1n
1Φ1
Φ110
10110100Q3n
Q2n Q1n
Φ1
Φ1110
10110100Q3n
Q2n Q1n
D3 D
2
D1
=Q2n =Q
1n
=?Q3n
11Φ1
Φ10
10110100Q3n
Q2n Q1n
1Φ1
Φ110
10110100Q3n
Q2n Q1n
Φ1
Φ1110
10110100Q3n
Q2n Q1n
D3 D2
D1
=Q2n =Q1n
=?Q3n?Q2n+?Q3nQ1n
010→100,101→010→100 电路具有自启动性。
1D 1Q
>C1
1?Q
1D 1Q
>C1
1?Q
1D 1Q
>C1
1?Q
Q3
Q2
Q3
Q1
Q3Q2Q1
Z
CP
RD
电路图
11Φ1
Φ10
10110100Q3n
Q2n Q1n
1Φ1
Φ110
10110100Q3n
Q2n Q1n
Φ1
Φ1110
10110100Q3n
Q2n Q1n
J3=Q2n
K3=?Q2n
J2=Q1n
K2=?Q1n
J1=?Q3n
K1= Q3n
检查偏离态是否具有自启动性,010→101,
101→010,电路不具有自启动性，需修改设计 。
电路图省略解,所设计电路应为 Mealy型。有输入控制信号 X。
1)列状态转移表：
1)列状态转移表偏离态输出按任意项处理。
2) 求激励方程：
本题未求具有自启动性，所以可不检查自启动性，但必须有预置端，使计数器能进入有效循环。
3）画电路图：
(2)异步加法计数器的设计方法,采用脉冲反馈法反馈函数以暂态来写：
① 用 DFF和与非门实现首先把ＤＦＦ接成Ｔ ‘ＦＦ的形式，即：
M=5异步计数器的波形图,
② 用 JKFF和与非门实现波形同上首先把 JKFF接成Ｔ 'FF的形式，即：
解,(1) 异步二进制加法计数器四位 异步二进制加法计数器的波形：
(2)在 (1)的基础上用复,0”法构成 M=12的加法计数器。
反馈函数：
M=12的 加法计数器的波形：
解,（ 1）异步二进制减法计数器四位 异步二进制减法计数器,
（ 2）在（ 1）的基础上用复,0”法构成 M=13
的异步计数器。
反馈函数：
M=13的异步计数器的波形：
2?用 MSI计数器构成任意进制计数器
（ 1） M < N
选取 N进制计数器中的 M个状态，构成一个有效循环，即：构成一个 M进制计数器。
思路,在顺序计数过程中，跳越（ N – M）个状态。
其设计方法有,复,0”法 和 置数法 。
① 复,0”法（或叫 清零法 ）
——（要考虑两个问题）
1）反馈状态有两种,(a) 异步复,0”法：用 M来写。
(b) 同步复,0”法：用 M – 1来写。
下面讨论：反馈状态
S0 S1 S2 SM-1 SM SN-1
(a) 异步复,0”法
(b) 同步复,0”
例 1 试用 74161用复 0法设计 M=6的计数器。
解,74161为异步复 0方式，起跳状态为 S6，
即,(0110)2。电路图如下所示：
起跳状态（暂态）
CP
Q0
Q1
Q2
Q3
CR
1 2 3 4 5 6
图 6.5.15 图 6.5.14(a)电路的工作波形图
2) 可靠复,0”
0000 0001 0010 0011
010001010110
例如,采用异步复 0法时,触发器不能同时复 0引起的现象。
用复,0”法设计任意进制计数器时，若各 FF的翻转时间不一致，则可能出现先复,0”的 FF的输出使 CR的关系改变，即,CR=1，使计数器中的 FF不能可靠地复,0”。
为了解决这一问题，对反馈端进行改进,加入了一个基本 RSFF:
图 6.5.16 能可靠复 0的异步复位电路即,RD接反馈信号 ; SD接 CP。
0
1
1 1
0
(b)波形图图 6.5.16
Q0
Q1
Q2
Q3
RD
CR
1 2 3 4 5 6
0
0
0
0
0
0
1
1
CP
同理,用 3个 DFF实现 M=5的加法计数器电路可改进成以下可靠清零电路,
同理,用 3个 JKFF实现 M=5的加法计数器电路可改进成以下可靠清零电路,
举例：用脉冲反馈法设计异步 8421BCD码计数器。
解：
1）首先用 4个 JKFF接成 T’FF的形式,用以实现 M=16的异步计数器
2）其次用异步复 0法实现 M=10的计数器。
3）最后用基本 SRFF实现可靠复位。
M=10=（ 1010） 2 即：
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m b e r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,2 0 - A p r - 2 0 0 2 S h e e t o f
F i l e,C,\ W I N D O W S \ S t a r t M e n u \ P r o g r a m s \ P r o t e l 9 9 \ l i b r a r y \ l i b 1,d d bD r a w n B y,
C1
R
1J
1K
A3
C1
R
1J
1K
A2
C1
R
1J
1K
A1
&
A4
Q1
Q2
Q3
Z
R
D
CP
C1
R
1J
1K
A3
C1
R
1J
1K
A2
C1
R
1J
1K
A1
&
A4
Q1
Q2
Q3
Z
R
D
CP
C1
R
1J
1K
C1
R
1J
1K
C1
R
1J
1K
Q1Q2Q3
R
D
CPC1
R
1J
1K
Q4
&
& &
SR
QQ
DD
1
电路图为：
例 2 试用 7490用复 0法设计 M=6的计数器。
解,7490为异步复 0方式，起跳状态为 S6，
即,(0110)8421BCD。电路图如下所示：
(书上没有的请同学记笔记 )
(书上没有的请同学记笔记 )
例 3 试用 74163用复 0法设计 M=6的计数器。
解,74163为同步复 0方式，起跳状态为 S5，
即,(0101)2。电路图如下所示：
例 4 试用 74161用复 0法实现 M=12的计数器。
解,74161为异步复 0方式，起跳状态为 S12，
即,(1100)2。电路图如下所示：
考虑可靠清零，电路图如下所示：
例 5 试用 74163用复 0法设计 M=12的计数器。
解,74163为同步复 0方式，起跳状态为 S11，
即,(1011)2。电路图如下所示：
习题 6.14 用 DFF和适当门电路实现题图 P4.14的输出波形 Z。提示,先用 DFF构成 M=5的计数器再用 Q3? Q2?Q1
和 CP设计一组合网络实现输出波形。
解：分析题图 P4.14的输出波形 Z
2）列真值表作业,6.11,
6.15 (提示：先用 3个 DFF设计一个 M=5的计数器,然后再求 Z。）
6.16
这种计数器的设计有三种方法。
① SSI （用 FF和门自行设计） 。
② 用 MSI二进制计数器?十进制计数器。
③ 直接采用 MSI任意进制计数器。
1,用 SSI设计任意进制计数器
(1) 同步加法计数器的设计举例,试用 FF和与非门,按自然二进制码计数方式设计 M=5的同步加法计数器。
解,分析：已知 M=5（模长），取 n=3
1) 用 DFF实现 (方法一 )
D3
D2D1
检查偏离态是否具有自启动性：
101 → 0 1 0
110 → 0 1 0
111 → 10 0
√
√
√
电路具有自启动能力
√ √√
方法二,
101→010 √,110→010 √,111→100 √。
电路具有自启动性画出状态转移图,
000 001 010
011100
111
110
101
2）用 JKFF设计 (方法一 )
101→010 √ 110→010 √ 111 →000 √
电路具有自启动性方法二：
101→010 √,110→010 √,111→000 √ 。
电路具有自启动性例：用 DFF和 JKFF设计具有下列状态转移表的 M=6的计数器，要求具有自启动性。
解：状态转移表已确定，可以看出为 3级触发器，有 6个有效循环状态,2个偏离状态为
010,101，列出 DFF的激励表
11Φ1
Φ10
10110100Q3n
Q2n Q1n
1Φ1
Φ110
10110100Q3n
Q2n Q1n
Φ1
Φ1110
10110100Q3n
Q2n Q1n
D3
D2
D1
=Q2n
=Q1n
=?Q3n
序号 Q3nQ2nQ1n Z D3 D2 D1
0
1
2
3
4
5
0 0 0
0 0 1
0 1 1
1 1 1
1 1 0
1 0 0
0
0
0
0
0
1
0 0 1
0 1 1
1 1 1
1 1 0
1 0 0
0 0 0
检查偏离态是否具有自启动性,010→ 101,
101→010,电路不具有自启动性，需修改设计
11Φ1
Φ10
10110100Q3n
Q2n Q1n
1Φ1
Φ110
10110100Q3n
Q2n Q1n
Φ1
Φ1110
10110100Q3n
Q2n Q1n
D3 D
2
D1
=Q2n =Q
1n
=?Q3n
11Φ1
Φ10
10110100Q3n
Q2n Q1n
1Φ1
Φ110
10110100Q3n
Q2n Q1n
Φ1
Φ1110
10110100Q3n
Q2n Q1n
D3 D2
D1
=Q2n =Q1n
=?Q3n?Q2n+?Q3nQ1n
010→100,101→010→100 电路具有自启动性。
1D 1Q
>C1
1?Q
1D 1Q
>C1
1?Q
1D 1Q
>C1
1?Q
Q3
Q2
Q3
Q1
Q3Q2Q1
Z
CP
RD
电路图
11Φ1
Φ10
10110100Q3n
Q2n Q1n
1Φ1
Φ110
10110100Q3n
Q2n Q1n
Φ1
Φ1110
10110100Q3n
Q2n Q1n
J3=Q2n
K3=?Q2n
J2=Q1n
K2=?Q1n
J1=?Q3n
K1= Q3n
检查偏离态是否具有自启动性,010→101,
101→010,电路不具有自启动性，需修改设计 。
电路图省略解,所设计电路应为 Mealy型。有输入控制信号 X。
1)列状态转移表：
1)列状态转移表偏离态输出按任意项处理。
2) 求激励方程：
本题未求具有自启动性，所以可不检查自启动性，但必须有预置端，使计数器能进入有效循环。
3）画电路图：
(2)异步加法计数器的设计方法,采用脉冲反馈法反馈函数以暂态来写：
① 用 DFF和与非门实现首先把ＤＦＦ接成Ｔ ‘ＦＦ的形式，即：
M=5异步计数器的波形图,
② 用 JKFF和与非门实现波形同上首先把 JKFF接成Ｔ 'FF的形式，即：
解,(1) 异步二进制加法计数器四位 异步二进制加法计数器的波形：
(2)在 (1)的基础上用复,0”法构成 M=12的加法计数器。
反馈函数：
M=12的 加法计数器的波形：
解,（ 1）异步二进制减法计数器四位 异步二进制减法计数器,
（ 2）在（ 1）的基础上用复,0”法构成 M=13
的异步计数器。
反馈函数：
M=13的异步计数器的波形：
2?用 MSI计数器构成任意进制计数器
（ 1） M < N
选取 N进制计数器中的 M个状态，构成一个有效循环，即：构成一个 M进制计数器。
思路,在顺序计数过程中，跳越（ N – M）个状态。
其设计方法有,复,0”法 和 置数法 。
① 复,0”法（或叫 清零法 ）
——（要考虑两个问题）
1）反馈状态有两种,(a) 异步复,0”法：用 M来写。
(b) 同步复,0”法：用 M – 1来写。
下面讨论：反馈状态
S0 S1 S2 SM-1 SM SN-1
(a) 异步复,0”法
(b) 同步复,0”
例 1 试用 74161用复 0法设计 M=6的计数器。
解,74161为异步复 0方式，起跳状态为 S6，
即,(0110)2。电路图如下所示：
起跳状态（暂态）
CP
Q0
Q1
Q2
Q3
CR
1 2 3 4 5 6
图 6.5.15 图 6.5.14(a)电路的工作波形图
2) 可靠复,0”
0000 0001 0010 0011
010001010110
例如,采用异步复 0法时,触发器不能同时复 0引起的现象。
用复,0”法设计任意进制计数器时，若各 FF的翻转时间不一致，则可能出现先复,0”的 FF的输出使 CR的关系改变，即,CR=1，使计数器中的 FF不能可靠地复,0”。
为了解决这一问题，对反馈端进行改进,加入了一个基本 RSFF:
图 6.5.16 能可靠复 0的异步复位电路即,RD接反馈信号 ; SD接 CP。
0
1
1 1
0
(b)波形图图 6.5.16
Q0
Q1
Q2
Q3
RD
CR
1 2 3 4 5 6
0
0
0
0
0
0
1
1
CP
同理,用 3个 DFF实现 M=5的加法计数器电路可改进成以下可靠清零电路,
同理,用 3个 JKFF实现 M=5的加法计数器电路可改进成以下可靠清零电路,
举例：用脉冲反馈法设计异步 8421BCD码计数器。
解：
1）首先用 4个 JKFF接成 T’FF的形式,用以实现 M=16的异步计数器
2）其次用异步复 0法实现 M=10的计数器。
3）最后用基本 SRFF实现可靠复位。
M=10=（ 1010） 2 即：
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m b e r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,2 0 - A p r - 2 0 0 2 S h e e t o f
F i l e,C,\ W I N D O W S \ S t a r t M e n u \ P r o g r a m s \ P r o t e l 9 9 \ l i b r a r y \ l i b 1,d d bD r a w n B y,
C1
R
1J
1K
A3
C1
R
1J
1K
A2
C1
R
1J
1K
A1
&
A4
Q1
Q2
Q3
Z
R
D
CP
C1
R
1J
1K
A3
C1
R
1J
1K
A2
C1
R
1J
1K
A1
&
A4
Q1
Q2
Q3
Z
R
D
CP
C1
R
1J
1K
C1
R
1J
1K
C1
R
1J
1K
Q1Q2Q3
R
D
CPC1
R
1J
1K
Q4
&
& &
SR
DD
1
电路图为：
例 2 试用 7490用复 0法设计 M=6的计数器。
解,7490为异步复 0方式，起跳状态为 S6，
即,(0110)8421BCD。电路图如下所示：
(书上没有的请同学记笔记 )
(书上没有的请同学记笔记 )
例 3 试用 74163用复 0法设计 M=6的计数器。
解,74163为同步复 0方式，起跳状态为 S5，
即,(0101)2。电路图如下所示：
例 4 试用 74161用复 0法实现 M=12的计数器。
解,74161为异步复 0方式，起跳状态为 S12，
即,(1100)2。电路图如下所示：
考虑可靠清零，电路图如下所示：
例 5 试用 74163用复 0法设计 M=12的计数器。
解,74163为同步复 0方式，起跳状态为 S11，
即,(1011)2。电路图如下所示：
习题 6.14 用 DFF和适当门电路实现题图 P4.14的输出波形 Z。提示,先用 DFF构成 M=5的计数器再用 Q3? Q2?Q1
和 CP设计一组合网络实现输出波形。
解：分析题图 P4.14的输出波形 Z
2）列真值表作业,6.11,
6.15 (提示：先用 3个 DFF设计一个 M=5的计数器,然后再求 Z。）
6.16
