质点运动学和牛顿定律一、基本要求：
(1) 掌握描述质点运动状态和状态变化的物理量及其意义。
),,,( avrr
(2) 掌握运动学两类问题的计算。
理解相对运动。(5)
掌握牛顿定律及其应用。(4)
理解切向加速度合法向加速度的概念。(3)
二、基本内容描述质点运动学的基本物理量。1、
(1) 位置矢量 r?
直角坐标系
kzjyixr
位移(2)
12 rrr
直角坐标系
kzzjyyixxr 121212
(3) 速度 v?
直角坐标系
kdtdzjdtdyidtdxdt rdv
方向：路径的切线方向
(4) 加速度
a?
k
dt
zdj
dt
ydi
dt
xd
dt
vda
2
2
2
2
2
2
注意：
(1) r s?与 的区别。
r 与 r r? 的区别。
(2) 运动方程 的意义。?
tr?
r
r?1r?
2r?
S?
y
x
z
o
(5) 运动学方程 (函数 )
直角坐标下
ktzjtyitxtrr )()()()(
已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度意义,
x
z
y
o
)(tr?
)(tx
)(ty
)(tz
P
从上式中消去参数 得质点的轨迹方程．
t
)(txx?
)(tyy?
)(tzz?
运动学两类问题的计算。2、
)(ta?)(tr? ()tv
求导求导积分积分一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；
二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程．
3.圆周运动
a,直角坐标系下运动方程
x
y
o
A
速度加速度
r?
b,极坐标系下 （ 已简化为一维运动）
xo
r
A
B
角位移角速度
ttt d
dlim
0
角加速度
ttt d
dlim
0
角速度是矢量（右手螺旋定则）
角加速度也是矢量
)(t运动方程 为角坐标?
c,自然坐标系下轨迹已知时，以质点在 t时刻所在点 P为原点，取该点处轨迹的切线方向为一坐标轴，其正方向沿着质点运动的前进方向（单位矢量表示为 ）；另一轴取该点处轨迹的法线方向，其正方向指向轨迹的凹侧，（单位矢量表示为 ）。以,
为坐标轴的坐标系称为自然坐标系。
te
ne
te? ne?
o p
t?
te?
n?
ne?
运动方程 )(tss?
加速度运动方程?rs?
r?
o
tttd
d eree
t
s vv
teet dddd tt
vv
ta d
dv
rtrta ddddt v
1v?
1te?
2v? 1v
2te? 1t
e?
2v?
2te?
速度速率方向
d
d
s
t?v
切线方向切向加速度切向单位矢量的时间变化率？
nd
d e
t
θ
t
e
t Δ
Δlim t
0Δ
t
e
d
d t?
ntdd eetavv
法向加速度
r?
o
1v?
1te
2v?
2te?
1te?
2te?
te
总结,圆周运动 加速度
2
n
2
t aaa
大小
nt aaa
t
n1t a n
a
aθ
方向
v?
te?
ne?
a?
x
y
o
n
2
t er ωera
讨论在一般情况下 nτt
s
t
ττ
tτta
2
2
2
d
d
d
d
d
d)(
d
d vvvv
其中?为曲率半径，
引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成
τ
n
nτ a
aθaaa t a n,22
na?
τa?
a?
v?
PA
B
n? 的方向指向曲率圆中心
求抛体运动过程中的曲率半径？
如 B 点 θgja,a Bnτ c o s 0 0vv,?
m
m
n
B
B y
x
g
θ
aρ 8
)c o s( 2202 vv B
O C
x
y
v?
思考
4 牛顿运动三定律任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。
第一定律 引进了 二个重要概念惯性 —— 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质,其大小用质量量度。
力 —— 使质点改变运动状态的原因
0 iF?
质点处于静止或匀速直线运动状态时：
( 静力学基本方程 )
一,牛顿第一定律
二,牛顿第二定律某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上所有力的合力。
t
mF
i d
)d( v
取适当的单位，使 k =1,则有
tmt
m
t
mF
i d
d
d
d
d
)d( vvv
amtmF i?
dd v
当物体的质量不随时间变化时
t
mkF
i d
)d( v
直角坐标系下为
dd 22t xmF ix
22dd t ymF iy 22dd t zmF iz
2
2
)dd(1 tsmmmaF nn v
自然坐标下
2
2
d
d
d
d
t
sm
tmmaF ττ
v
'FF
三,牛顿第三定律第三定律揭示了力的两个性质成对性 —— 物体之间的作用是相互的。
同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
当物体 A 以力 作用于物体 B 时，物体 B 也同时以力F? F
作用于物体 A 上,F? 和 F 总是大小相等，方向相反，
且在同一直线上。
1,一质点以半径为 作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期内，其位移大小 其位矢大小 的增量。rr
R
r?
质点作圆周运动因此，一般情况下
dt
dr
dt
rdv
B
A
r
r
r?
质点从 A运动到 B
rrr
三、讨论题
2、已知质点运动方程速度和加速度，
jtyitxr 求质点的
2
2
dt
rda?
dt
drv?22 yxr
则：由得 求得判断其是否正确。 答案,不正确正确计算是：
dt
dyv
y?dt
dxv
x?
22
dt
dy
dt
dx
v
2
2
22
2
2
dt
yd
dt
xd
a
3、试判断下列说法是否正确。
（ 1）一物体具有加速度，但速度可能为零。
（ 2）运动物体加速度越大，物体的速度也越大。
（ 3）物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速度减小，物体前进的速度也就减小了。
（ 4）物体加速度的值很大，而物体速度大小可以不变。
（ 5）物体作曲线运动时必有加速度。
√
√
X
X
√
4、下列图形中，正确反映质点在曲线运动轨迹上作减速运动的图形是哪一幅。
答案,(c)
(a)
a?
v?
(c)a?
v?
(b)
a?
v?
(d) a?
v?
已知质点运动方程为 ( S I ) jtitr 22
求 ss 31 21 tt 之间的路程 。
jtijtitttr
22)2(dddd 2v
m 98.921 103ln210312 sss
2121 d12dd12dd 22 ttss ttsttts v
22222 1242 ttyx vvv
ctttttt 222 1ln2112d1?
例 1
解 质点运动速度为速率为路程有四、计算题一汽车在半径 R=200 m 的圆弧形公路上行驶,其运动学方程为 s =20t? 0.2 t 2 (SI),
tts 4.020ddv
根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式,有
4.0dd ta τ v R tRa n
22 )4.020(?
v
22
222 )4.020(4.0
R
taaa
nτ
m / s 6.19( 1)?v
2
22
2 m / s 44.1
200
)14.020(4.0( 1 )?
a
例 2
汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。求解设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用,F0 为常量，粒子质量为 m 。
xx matFF 0
tx tm tFx 0 0 0 ddv vta xx ddv? x
y
o
m )(tF?水平方向有
tx 0 0 txdd?
例 3
0v?
解粒子的运动轨迹。求
3
3
0
0
6 ym
Fx
v?运动轨迹为
m
tF
x 2
2
0?v t
m
tFx d
2 d
2
0? 30
6 tm
Fx?
竖直方向有 0 yy maF ty 0v?
例 4
在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）,
设压力为 N
t
yglN
d
)d( v
ptpglN dd? vyp
解
O
y
ly
ygyttyty 2ddddd )d( vvvv
)(3 ylgN
yggylyg )(22v 22)( v gyl
gtty vdd
取整个绳为研究对象一柔软绳长 l,线密度 r,一端着地开始自由下落,
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
(1) 掌握描述质点运动状态和状态变化的物理量及其意义。
),,,( avrr
(2) 掌握运动学两类问题的计算。
理解相对运动。(5)
掌握牛顿定律及其应用。(4)
理解切向加速度合法向加速度的概念。(3)
二、基本内容描述质点运动学的基本物理量。1、
(1) 位置矢量 r?
直角坐标系
kzjyixr
位移(2)
12 rrr
直角坐标系
kzzjyyixxr 121212
(3) 速度 v?
直角坐标系
kdtdzjdtdyidtdxdt rdv
方向：路径的切线方向
(4) 加速度
a?
k
dt
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2
2
2
2
2
2
注意：
(1) r s?与 的区别。
r 与 r r? 的区别。
(2) 运动方程 的意义。?
tr?
r
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2r?
S?
y
x
z
o
(5) 运动学方程 (函数 )
直角坐标下
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已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度意义,
x
z
y
o
)(tr?
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从上式中消去参数 得质点的轨迹方程．
t
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运动学两类问题的计算。2、
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求导求导积分积分一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；
二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程．
3.圆周运动
a,直角坐标系下运动方程
x
y
o
A
速度加速度
r?
b,极坐标系下 （ 已简化为一维运动）
xo
r
A
B
角位移角速度
ttt d
dlim
0
角加速度
ttt d
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0
角速度是矢量（右手螺旋定则）
角加速度也是矢量
)(t运动方程 为角坐标?
c,自然坐标系下轨迹已知时，以质点在 t时刻所在点 P为原点，取该点处轨迹的切线方向为一坐标轴，其正方向沿着质点运动的前进方向（单位矢量表示为 ）；另一轴取该点处轨迹的法线方向，其正方向指向轨迹的凹侧，（单位矢量表示为 ）。以,
为坐标轴的坐标系称为自然坐标系。
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ne
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速度速率方向
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切线方向切向加速度切向单位矢量的时间变化率？
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法向加速度
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总结,圆周运动 加速度
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其中?为曲率半径，
引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成
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n? 的方向指向曲率圆中心
求抛体运动过程中的曲率半径？
如 B 点 θgja,a Bnτ c o s 0 0vv,?
m
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B
B y
x
g
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aρ 8
)c o s( 2202 vv B
O C
x
y
v?
思考
4 牛顿运动三定律任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。
第一定律 引进了 二个重要概念惯性 —— 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质,其大小用质量量度。
力 —— 使质点改变运动状态的原因
0 iF?
质点处于静止或匀速直线运动状态时：
( 静力学基本方程 )
一,牛顿第一定律
二,牛顿第二定律某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上所有力的合力。
t
mF
i d
)d( v
取适当的单位，使 k =1,则有
tmt
m
t
mF
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当物体的质量不随时间变化时
t
mkF
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直角坐标系下为
dd 22t xmF ix
22dd t ymF iy 22dd t zmF iz
2
2
)dd(1 tsmmmaF nn v
自然坐标下
2
2
d
d
d
d
t
sm
tmmaF ττ
v
'FF
三,牛顿第三定律第三定律揭示了力的两个性质成对性 —— 物体之间的作用是相互的。
同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
当物体 A 以力 作用于物体 B 时，物体 B 也同时以力F? F
作用于物体 A 上,F? 和 F 总是大小相等，方向相反，
且在同一直线上。
1,一质点以半径为 作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期内，其位移大小 其位矢大小 的增量。rr
R
r?
质点作圆周运动因此，一般情况下
dt
dr
dt
rdv
B
A
r
r
r?
质点从 A运动到 B
rrr
三、讨论题
2、已知质点运动方程速度和加速度，
jtyitxr 求质点的
2
2
dt
rda?
dt
drv?22 yxr
则：由得 求得判断其是否正确。 答案,不正确正确计算是：
dt
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22
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dt
dx
v
2
2
22
2
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a
3、试判断下列说法是否正确。
（ 1）一物体具有加速度，但速度可能为零。
（ 2）运动物体加速度越大，物体的速度也越大。
（ 3）物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速度减小，物体前进的速度也就减小了。
（ 4）物体加速度的值很大，而物体速度大小可以不变。
（ 5）物体作曲线运动时必有加速度。
√
√
X
X
√
4、下列图形中，正确反映质点在曲线运动轨迹上作减速运动的图形是哪一幅。
答案,(c)
(a)
a?
v?
(c)a?
v?
(b)
a?
v?
(d) a?
v?
已知质点运动方程为 ( S I ) jtitr 22
求 ss 31 21 tt 之间的路程 。
jtijtitttr
22)2(dddd 2v
m 98.921 103ln210312 sss
2121 d12dd12dd 22 ttss ttsttts v
22222 1242 ttyx vvv
ctttttt 222 1ln2112d1?
例 1
解 质点运动速度为速率为路程有四、计算题一汽车在半径 R=200 m 的圆弧形公路上行驶,其运动学方程为 s =20t? 0.2 t 2 (SI),
tts 4.020ddv
根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式,有
4.0dd ta τ v R tRa n
22 )4.020(?
v
22
222 )4.020(4.0
R
taaa
nτ
m / s 6.19( 1)?v
2
22
2 m / s 44.1
200
)14.020(4.0( 1 )?
a
例 2
汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。求解设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用,F0 为常量，粒子质量为 m 。
xx matFF 0
tx tm tFx 0 0 0 ddv vta xx ddv? x
y
o
m )(tF?水平方向有
tx 0 0 txdd?
例 3
0v?
解粒子的运动轨迹。求
3
3
0
0
6 ym
Fx
v?运动轨迹为
m
tF
x 2
2
0?v t
m
tFx d
2 d
2
0? 30
6 tm
Fx?
竖直方向有 0 yy maF ty 0v?
例 4
在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）,
设压力为 N
t
yglN
d
)d( v
ptpglN dd? vyp
解
O
y
ly
ygyttyty 2ddddd )d( vvvv
)(3 ylgN
yggylyg )(22v 22)( v gyl
gtty vdd
取整个绳为研究对象一柔软绳长 l,线密度 r,一端着地开始自由下落,
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
