第十、十一章稳恒磁场习题课一 基本要求
1,掌握毕奥 — 萨伐尔定律，
并会用该定律计算载流导体的磁场
2,掌握用安培环路定理计算磁场强度的条件和方法
3,掌握安培定律和洛仑兹力公式，会计算简单形状截流导体的磁力
4,理解磁介质中的安培环路定理，理解磁场强度的概念二,基本内容
1.毕奥 — 萨伐尔定律
r
r
elId
r
elId
Bd
方向的确定：
2
0
4?
真空中电流元 在径矢 处的磁感应强度 lId
r?
lId?
re
r?
由磁场叠加原理得稳恒截流导体的磁场
20
4 r
elId
BdB r
几种典型的电流磁场大小长直截流导线外的磁场半无限长截流直导线外的磁场圆形截流导线轴线上的磁场载流长直螺旋管轴线上的磁场无限长截流直导线外的磁场圆形截流导线圆心处的磁场
)c o s( c o s
4 210
0
r
IB
r
IB
4
0?
r
IB
2
0?
2322
2
0
)(2 xR
IRB
R
IB
2
0
nIB 0
2,描述稳恒磁场的两条基本定律
（ 1）磁场的高斯定理
（ 2）安培环路定理用安培环路定理计算磁场的条件和方法磁场是无源场（涡旋场）
0
s
sdB?
n
i
i
L
IldB
1
0?
L
1I
2I
3I
4I
正负的确定：规定回路环形方向，由右手螺旋法则定出
iI
3 磁场对运动电荷，载流导线和载流线圈的作用
（ 1）磁场对运动电荷的作用力
（ 2）磁场对载流导线的作用力
BVqF洛仑兹力：
BlIdFdF
BlIdFd
安培定律：
（ 3）均匀磁场对载流线圈的磁力矩
BmM
4 磁介质中的安培环路定律
n
i
iL IldH
1
BB
M
B
H
r
00
其中,为线圈平面法线方向，且与线圈电流成右手螺旋关系 neIsm
ne
磁力矩总是要使线圈转到它的 的方向与磁场方向相一致的位置 ne
)0( BmM
三 讨论题
1 通以电流 的线圈如图所示，在图中有四条闭合曲线，则其环流分别为
I
I I
1L
3L
4L
2L
4
3
2
1
L
L
L
L
ldB
ldB
ldB
ldB
I0?
I02
I02
I02
2 如图，两个完全相同的回路 和,回路内包围有无限长直电流 和,但在图中 外又有一无限长直电流,图中 和是回路上两位置相同的点，请判断
1L 2L
1I 2I
)(b 2L
3I 1
p
2p
1I 2I
1L
2p
1I 2I
1L
1p
3I
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21
21
21
21
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)(
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pp
LL
pp
LL
pp
LL
pp
LL
BBldBldBD
BBldBldBC
BBldBldBB
BBldBldBA
，且
，且
，且
，且
答案：
(c)
2p1p
四 计算
1 计算下面各点的有关物理量
（ 1）载流导线在 o点的磁感强度
I I
R
o
方向：
圆弧直线
R
I
BBBB
22
1
0 00
，方向：)
2
2
1(
2
)
2
2
1(
4
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4
0
0
21
0
21
a
I
B
a
I
a
I
BB
Q
（ 2） P,Q点的磁感强度
I
a
a
a
Q
p
，方向：0
4
0
a
IB
p?
21 BBB Q
N
问题：任一点 N处磁场的计算
（ 3）半径为 R的半圆形载流线圈，通以电流 I，在均匀磁场 中，若以 为轴，线圈受到的磁力矩为多少？
B?
oo?
B?
I
o
o?
轴向上方向：沿
，
oo
BRI
mBM
eRImBmM
n
2
2
2
1
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2
(s i n
2
1
B?
I
o
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轴向下方向：沿 oo
IBa
BhaImBM
BmM
)
2
(
4
3
)
2
1
(s i n
2
（ 4）边长为 a 的等边三角形载流线圈，通以电流 I,位于均匀磁场 中，若以为轴线圈受到的磁力矩如何？
B?B? 'oo
解：（ 1）选图示坐标系将圆柱面看成由许多与轴平行的无限长直导线组成，
今取位于 （即弧长为 内的直导线
2 半径 的无限长半圆柱面，有电流方向图示，求：（ 1）圆柱轴上一点的,（ 2）若有一无限长载流直导线 置于该轴线上，其单位长度受磁力为多大？
cmR 0.1?
AI 501?
B?
AI 502?
其电流为：
其在 o点的磁场大小为：
方向：图示整个半圆柱面电流对 O 的磁场，由叠加求出由于电流分布的对称，
O点 矢量 在 x 方向分矢量之和等于零
B?
方向：沿 oy正方向方向：沿轴 ox 正方向
( 方向垂直纸面向里）
（ 2）轴线上，单位长度载流导线受力
3.图示一通以电流 的无限长直导线一侧放置一通有电流 的等腰直角三角形线圈，且与直导线共面，已知一直角边与导线平行，相距为 b，直角边长为 a，
求线圈中各导线受力
1I
2I
1I
2I
Fd?
o
x
x
b
C
A
B
a
lId?
解：用安培定律分别计算各导线受力,BlIdFd
方向：B?
方向：垂直导线，与直导线相吸
BＣ导线（处于不均匀磁场中），则
Ａ，Ｂ导线处于相同的磁场 中，则B?
方向：垂直于 CB
1I
2I
Fd?
o
x
x
b
C
A
B
a
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AC导线处于不均匀磁场中得由 BlIdFd
方向：图示因为
o
dx
dl
45c os
方向,AC?
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2I
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C
A
B
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lId?
dl
4 有一长为,电荷线密度为 的带电线段,绕垂直轴 在水平面内匀角速转动，如图，设 点距轴为,角速度求带电线段在 点产生的磁感强度和磁矩解：分析 运动电荷（电流）激发磁场的计算在线段上取一电荷元
（ 1）取图示坐标圆形电流在 点的磁场其相应的电流
（ 2）圆电流 的磁矩
5.长直圆柱形铜导线半径为,外面这一层相对磁导率 为 的圆桶形磁介质外半径 为,设导线内有均匀分布电流 通过，铜的相对磁导率,
求导线和磁介质内外的磁场强度 和磁感应强度的分布
1R
2R
or
解：应用磁介质中的安培环路定理求解取图示半径为 的圆形闭合回路，在圆周上 的大小分别为常数,方向沿圆周切线方向，则
1R
2R
o
r
1R
2R
o
r
1
2
r
和 的分布图
1,掌握毕奥 — 萨伐尔定律，
并会用该定律计算载流导体的磁场
2,掌握用安培环路定理计算磁场强度的条件和方法
3,掌握安培定律和洛仑兹力公式，会计算简单形状截流导体的磁力
4,理解磁介质中的安培环路定理，理解磁场强度的概念二,基本内容
1.毕奥 — 萨伐尔定律
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真空中电流元 在径矢 处的磁感应强度 lId
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由磁场叠加原理得稳恒截流导体的磁场
20
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几种典型的电流磁场大小长直截流导线外的磁场半无限长截流直导线外的磁场圆形截流导线轴线上的磁场载流长直螺旋管轴线上的磁场无限长截流直导线外的磁场圆形截流导线圆心处的磁场
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2,描述稳恒磁场的两条基本定律
（ 1）磁场的高斯定理
（ 2）安培环路定理用安培环路定理计算磁场的条件和方法磁场是无源场（涡旋场）
0
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1I
2I
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正负的确定：规定回路环形方向，由右手螺旋法则定出
iI
3 磁场对运动电荷，载流导线和载流线圈的作用
（ 1）磁场对运动电荷的作用力
（ 2）磁场对载流导线的作用力
BVqF洛仑兹力：
BlIdFdF
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安培定律：
（ 3）均匀磁场对载流线圈的磁力矩
BmM
4 磁介质中的安培环路定律
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其中,为线圈平面法线方向，且与线圈电流成右手螺旋关系 neIsm
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磁力矩总是要使线圈转到它的 的方向与磁场方向相一致的位置 ne
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三 讨论题
1 通以电流 的线圈如图所示，在图中有四条闭合曲线，则其环流分别为
I
I I
1L
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2 如图，两个完全相同的回路 和,回路内包围有无限长直电流 和,但在图中 外又有一无限长直电流,图中 和是回路上两位置相同的点，请判断
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四 计算
1 计算下面各点的有关物理量
（ 1）载流导线在 o点的磁感强度
I I
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方向：
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问题：任一点 N处磁场的计算
（ 3）半径为 R的半圆形载流线圈，通以电流 I，在均匀磁场 中，若以 为轴，线圈受到的磁力矩为多少？
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（ 4）边长为 a 的等边三角形载流线圈，通以电流 I,位于均匀磁场 中，若以为轴线圈受到的磁力矩如何？
B?B? 'oo
解：（ 1）选图示坐标系将圆柱面看成由许多与轴平行的无限长直导线组成，
今取位于 （即弧长为 内的直导线
2 半径 的无限长半圆柱面，有电流方向图示，求：（ 1）圆柱轴上一点的,（ 2）若有一无限长载流直导线 置于该轴线上，其单位长度受磁力为多大？
cmR 0.1?
AI 501?
B?
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其电流为：
其在 o点的磁场大小为：
方向：图示整个半圆柱面电流对 O 的磁场，由叠加求出由于电流分布的对称，
O点 矢量 在 x 方向分矢量之和等于零
B?
方向：沿 oy正方向方向：沿轴 ox 正方向
( 方向垂直纸面向里）
（ 2）轴线上，单位长度载流导线受力
3.图示一通以电流 的无限长直导线一侧放置一通有电流 的等腰直角三角形线圈，且与直导线共面，已知一直角边与导线平行，相距为 b，直角边长为 a，
求线圈中各导线受力
1I
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解：用安培定律分别计算各导线受力,BlIdFd
方向：B?
方向：垂直导线，与直导线相吸
BＣ导线（处于不均匀磁场中），则
Ａ，Ｂ导线处于相同的磁场 中，则B?
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AC导线处于不均匀磁场中得由 BlIdFd
方向：图示因为
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4 有一长为,电荷线密度为 的带电线段,绕垂直轴 在水平面内匀角速转动，如图，设 点距轴为,角速度求带电线段在 点产生的磁感强度和磁矩解：分析 运动电荷（电流）激发磁场的计算在线段上取一电荷元
（ 1）取图示坐标圆形电流在 点的磁场其相应的电流
（ 2）圆电流 的磁矩
5.长直圆柱形铜导线半径为,外面这一层相对磁导率 为 的圆桶形磁介质外半径 为,设导线内有均匀分布电流 通过，铜的相对磁导率,
求导线和磁介质内外的磁场强度 和磁感应强度的分布
1R
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解：应用磁介质中的安培环路定理求解取图示半径为 的圆形闭合回路，在圆周上 的大小分别为常数,方向沿圆周切线方向，则
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和 的分布图
