守恒定律一、基本要求：
(1)掌握动量、冲量等概念和动量定理。
(2)掌握功、能的概念和功能原理。
掌握应用守恒定律的基本思想和方法，
并能熟练应用。
(4)
掌握动量守恒和机械能守恒定律及其适用条件。
(3)
二、基本内容质点动量原理
12
2
1
vmvmdtFI
t
t
1,动量 vmp
冲量
2
1
t
t
dtFI
动量原理2、
质点系动量原理
0
11
2
1
i
n
i
ii
n
i
i
t
t
i vmvmdtF
合外
dt
pdF
i
合外注意几个问题
（ 2）适用于惯性系
（ 1）注意定理、定律的矢量性
3,动量守恒定律。
0iF
n
i
iivm
1
恒矢量
（ 3）定理、定律适用的条件
4,功、能。
rdFdWW
动能 2
2
1 mvE
k?
功能关系。5、
势能：
m g hE p?重力势能质点动能定理 2
1
2
2 2
1
2
1 mvmvW
r
mmGE
p
'引力势能
2
2
1 kxE
p?
弹性势能质点系功能定理
12 EEWW 内非外机械能守恒定律。6、
0 内非外 WW
常量 21 EE
注意几个问题
（ 1）势能零点的选择
（ 2）机械能守恒定律的条件三、讨论题
1、图示质点 在水平面上作半径为 的匀速圆周运动，速率为,从 点逆时针运动到 点的半圆周内。
m R
v A
B
AB R
v?
jmvjmvvmvmp 12?
（ 1）小球的动量变化
jmv?
jmv?2
(a) 0 (b)
(c)
(d) jmv?2?
AB
v?
v?
x
y
i?
j?
o
答案,(d)
jmvp 2
（ 2）向心力的平均值多大和方向
(a) 0 (b)
(c) (d)
R
vm 2
R
mv
22
R
mv
2
j
v
R
mv
t
p
t
dtF
F
t
t
2
2
1
jRmvF
22
答案,(d)
分析：受力如图
M
F?Mg
'NF
m
mg
NF系统外力 ---不作功
F?
系统内力,和 为保守力
gm? gM?
系统内力,和 是否作功？NF 'NF
M
m
2、图示 沿着 下滑过程，若不计摩擦力，取 和地球为系统，问系统机械能是否守恒？
m M
M,m
不作功质量为 10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为 jit 164 2v
解 24dd ttxxv ttx d4d 2?
16dd tyyv ty 16?
ttmF xx 80dd v 0dd tmF yy v
yFxFA yx dd J 1 20 0d3 2021 3 tt
在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。求例 1
,开始时质点位于坐标原点。
时16?y 1?t
时32?y 2?t
x
y
四、计算题例一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,
已知两木块的质量分别为 m1,m2,子弹穿过两木块的时间各为? t1,? t2,设子弹在木块中所受的阻力为恒力 F
0 1211 vmmtF
12222 vv mmtF
21
1
1 mm
tF
v
2
2
21
1
2 m
tF
mm
tF
v
子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为 v1
子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为 v2
例 2
解求 子弹穿过后,两木块各以多大速度运动解得例 3 质量为 M的物体,用一根长为 l的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为 m的子弹以 v0的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小为 v,设穿透时间极短,求,(1)子弹穿出时绳中张力的大小 ;(2)子弹在穿透过程中所受的冲量,
l
Mm
v0 v
（ 1）碰撞后 的速度大小与方向；
（ 2）由于碰撞引起的动能损失。
Bm
例 4 质量 物体起始静止于水平面上，被初速为 沿 轴方向运动的质量 物体相碰之后,以方向以 运动。求：
kgm B 6.0?
10 25.1 smv A
kgm A 4.0? Am o37
100.1 smv A
x
Am Bm
y
Av
x
Bv
0Av
o
解：
（ 1）由动量守恒 （为什么？）
得分量式
BxBAxA
BxBAxAAA
vmvm
vmvmvm
0
0
解得
1
1
40.0
30.0
smv
smv
By
Bx
Am Bm
y
Av
x
Bv
0Av
o
122 50.0 smvvv
ByBxB
方向：
o
Bx
By
v
v
tg 5333.1
（ 2）
J
vmvmvmE BBAAAA
038.0
)
2
1
2
1
(
2
1 222
0
例 5 质点自某高度以初速 水平抛出，已知落地时速率为,试求其运动时间为多少？
0v
v
讨论,本题初看以为是力学中的运动学问题，
往往会直接运用运动学方法求解。但会发现已知条件少，求解周折，而采用能量方法却十分简洁。
解：由机械能守恒定律 22
0 2
1
2
1 mvm g hmv
又有竖直方向 2
2
1 gth? 解得
g
vvt 202
解：本题可分为三个运动过程，
每一过程运用相应的规律。
泥球，圆盘，弹簧和地球为系统本题选择：
例 6 一轻质弹簧 挂一质量为 的圆盘时，伸长,一个质量为 的油质球从离盘 高处由静止下落到盘上，然后与盘一起向下运动，求向下运动的最大距离 。
k
M 1l
m h
M
m
m
M
1l
2l
h
A
B
明确各个过程：
与 共同向下运动Mm
自由下落m 与 碰撞M
m g hmv?2
2
1 ghv 2?
（ 1） 自由下落有m
（ 2） 与 相碰撞，系统动量守恒 （为什么？）
m M
VMmmv
M
m
m
M
1l
2l
h
A
B
选重力势能零点：最底点 (B)
选弹性势能零点：弹簧自然长度处 (A)
（ 3） 和 共同向下运动，运动过程机械能守恒 (为什么？ )
Mm
有
2
12
2
2
1
2
1 klglMmVMm
22121 llk
1
1 l
MgkklMg,?
解得
gMm
kh
k
mg
l
2
112
M
m
m
M
1l
2l
h
A
B
小结：
在求解力学问题时首先分析运动中有否有守恒量，因守恒定律适用范围广且计算方便
（ 1）
其次运用牛顿第二定律的一次积分形式 — 动量原理和功能关系
（ 2）
最后运用牛顿第二定律逐步求解（ 3）
(1)掌握动量、冲量等概念和动量定理。
(2)掌握功、能的概念和功能原理。
掌握应用守恒定律的基本思想和方法，
并能熟练应用。
(4)
掌握动量守恒和机械能守恒定律及其适用条件。
(3)
二、基本内容质点动量原理
12
2
1
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t
t
1,动量 vmp
冲量
2
1
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质点系动量原理
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ii
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合外
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合外注意几个问题
（ 2）适用于惯性系
（ 1）注意定理、定律的矢量性
3,动量守恒定律。
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1
恒矢量
（ 3）定理、定律适用的条件
4,功、能。
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2
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势能：
m g hE p?重力势能质点动能定理 2
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弹性势能质点系功能定理
12 EEWW 内非外机械能守恒定律。6、
0 内非外 WW
常量 21 EE
注意几个问题
（ 1）势能零点的选择
（ 2）机械能守恒定律的条件三、讨论题
1、图示质点 在水平面上作半径为 的匀速圆周运动，速率为,从 点逆时针运动到 点的半圆周内。
m R
v A
B
AB R
v?
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（ 1）小球的动量变化
jmv?
jmv?2
(a) 0 (b)
(c)
(d) jmv?2?
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x
y
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o
答案,(d)
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（ 2）向心力的平均值多大和方向
(a) 0 (b)
(c) (d)
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系统内力,和 是否作功？NF 'NF
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2、图示 沿着 下滑过程，若不计摩擦力，取 和地球为系统，问系统机械能是否守恒？
m M
M,m
不作功质量为 10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为 jit 164 2v
解 24dd ttxxv ttx d4d 2?
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在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。求例 1
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四、计算题例一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,
已知两木块的质量分别为 m1,m2,子弹穿过两木块的时间各为? t1,? t2,设子弹在木块中所受的阻力为恒力 F
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子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为 v1
子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为 v2
例 2
解求 子弹穿过后,两木块各以多大速度运动解得例 3 质量为 M的物体,用一根长为 l的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为 m的子弹以 v0的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小为 v,设穿透时间极短,求,(1)子弹穿出时绳中张力的大小 ;(2)子弹在穿透过程中所受的冲量,
l
Mm
v0 v
（ 1）碰撞后 的速度大小与方向；
（ 2）由于碰撞引起的动能损失。
Bm
例 4 质量 物体起始静止于水平面上，被初速为 沿 轴方向运动的质量 物体相碰之后,以方向以 运动。求：
kgm B 6.0?
10 25.1 smv A
kgm A 4.0? Am o37
100.1 smv A
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解：
（ 1）由动量守恒 （为什么？）
得分量式
BxBAxA
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例 5 质点自某高度以初速 水平抛出，已知落地时速率为,试求其运动时间为多少？
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v
讨论,本题初看以为是力学中的运动学问题，
往往会直接运用运动学方法求解。但会发现已知条件少，求解周折，而采用能量方法却十分简洁。
解：由机械能守恒定律 22
0 2
1
2
1 mvm g hmv
又有竖直方向 2
2
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g
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解：本题可分为三个运动过程，
每一过程运用相应的规律。
泥球，圆盘，弹簧和地球为系统本题选择：
例 6 一轻质弹簧 挂一质量为 的圆盘时，伸长,一个质量为 的油质球从离盘 高处由静止下落到盘上，然后与盘一起向下运动，求向下运动的最大距离 。
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明确各个过程：
与 共同向下运动Mm
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（ 1） 自由下落有m
（ 2） 与 相碰撞，系统动量守恒 （为什么？）
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选重力势能零点：最底点 (B)
选弹性势能零点：弹簧自然长度处 (A)
（ 3） 和 共同向下运动，运动过程机械能守恒 (为什么？ )
Mm
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A
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小结：
在求解力学问题时首先分析运动中有否有守恒量，因守恒定律适用范围广且计算方便
（ 1）
其次运用牛顿第二定律的一次积分形式 — 动量原理和功能关系
（ 2）
最后运用牛顿第二定律逐步求解（ 3）
