第三章 守恒定律习 题 课一、基本要求：
(1)掌握动量、冲量等概念和动量原理。
(2)掌握功、能的概念和功能原理。
掌握应用守恒定律的基本思想和方法，
并能熟练应用。
(4)
掌握动量守恒和机械能守恒定律及其适用条件。
(3)
二、基本内容质点动量原理
12
2
1
vmvmdtFI
t
t
1,动量 vmp
冲量
2
1
t
t
dtFI
动量原理2、
质点系动量原理
0
11
2
1
i
n
i
ii
n
i
i
t
t
i vmvmdtF
合
dt
pdF
i
合注意几个问题
（ 2）适用于惯性系
（ 1）注意定理、定律的矢量性
3,动量守恒定律。
0iF
n
i
iivm
1
恒矢量
（ 3）定理、定律适用的条件
4,功、能。
rdFdWW
动能 2
2
1 mvE
k?
功能关系。5、
势能：
m g hE p?重力势能质点动能定理 2
1
2
2 2
1
2
1 mvmvW
r
mmGE
p
'引力势能
2
2
1 kxE
p?
弹性势能质点系功能定理
12 EEWW 内非外机械能守恒定律。6、
0 内非外 WW
常量 21 EE
注意几个问题
（ 1）势能零点的选择
（ 2）机械能守恒定律的条件三、讨论题
1、图示质点 在水平面上作半径为 的匀速圆周运动，速率为,从 点逆时针运动到 点的半圆周内
m R
v A
B
AB R
v
jmvjmvvmvmp 12?
（ 1）小球的动量变化
jmv?
jmv?2
(a) 0 (b)
(c)
(d) jmv?2?
AB
v?
v?
x
y
i?
j?
o
答案,(d)
jmvp 2
（ 2）向心力的平均值多大和方向
(a) 0 (b)
(c) (d)
R
vm 2
R
mv
22
R
mv
2
j
v
R
mv
t
p
t
dtF
F
t
t
2
2
1
jRmvF
22
答案,(d)
分析：受力如图
M
F?Mg
'NF
m
mg
NF系统外力 ---不作功
F?
系统内力,和 为保守力
gm? gM?
系统内力,和 是否作功？NF 'NF
取 为参考系,不作功M
M
m
2、图示 沿着 下滑过程，
若不计摩擦力，取 和地球为系统，问系统机械能是否守恒
m M
M,m
四、计算题例解：
1、力 作用在质量为 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，
试求 （ 1）头 3秒内该力的冲量
（ 2） 3秒末物体的速度
itF 12?
kgm 2?
（ 1）由冲量定义
iit d tdtFI
5412
3
0
sN?
（ 2）由质点动量定理
vmvmvmI 0 i
m
Iv?
27 1sm
讨论,（ 1）按题意为变力，计算力的冲量用积分算出
F?
（ 2）计算 3秒末速度，利用了牛顿第二定律积分形式，即动量定理计算，比用牛顿第二定律求出,再由 求出 的方法简便得多
（为什么？）
a?
dtvda
v?
2、质量 物体起始静止于水平面上，被初速为沿 轴方向运动的质量物体相碰之后,以 方向以 运动。求：
（ 1）碰撞后 的速度大小与方向
（ 2）由于碰撞引起的动能损失
kgm B 6.0?
10 25.1 smv A
kgm A 4.0?
Am
o37
100.1 smv A
Bm
x
Am Bm
y
Av
x
Bv
0Av
o
解,（ 1）由动量守恒
（为什么？）
得分量式
BxBAxA
BxBAxAAA
vmvm
vmvmvm
0
0
解得
1
1
40.0
30.0
smv
smv
By
Bx
Am Bm
y
Av
x
Bv
0Av
o
122 50.0 smvvv
ByBxB
方向：
o
Bx
By
v
v
tg 5333.1
（ 2）
J
vmvmvmE BBAAAA
038.0
)
2
1
2
1
(
2
1 222
0
3、质点自某高度以初速水平抛出，已知落地时速率为,试求其运动时间为多少？
0v
v
讨论,本题初看以为是力学中的运动学问题，
往往会直接运用运动学方法求解。但会发现已知条件少，求解周折，而采用能量方法却十分简洁解：由机械能守恒定律 22
0 2
1
2
1 mvm g hmv
又有竖直方向 2
2
1 gth? 解得
g
vvt 202
4、质量为 的直角三角形木块，倾角为,有一质量为 的物体从木块顶端离地面高度 处，由静止沿斜面下滑。若不计所有摩擦力，
端时木块的速度大小
M
m
h
求 滑到底m
解,分析 和 的运动情况mM
选系统：由,和地球组成，以地面为参考系，则机械能守恒 （为什么）
m M
22
2
1
2
1
mM mvMvm g h
动量守恒？
动量在水平方向上守恒？
（为什么）
0 xMxm vMvm
0 Mxm Mvvm
的运动：m
相对地面的运动速度是由相对 的沿斜面速度 和 相对地面速度 叠加而成。
m m
M rv? M
Mv
M
M
m
m?
h
mv
Mv
rv
o
y
x
所以
Mrm vvv
c o svvv rMxm
c o svvvvv MrrMm 2222
Mr vc osm
mMv
得
2s in
2
c o s
mMmM
gh
mv M
代入机械能守恒式中得
mv
Mv
rv
o
y
x
讨论：
(1)本题也可以用牛顿第二定律求解，但要复杂得多
(2)本题求解中最容易犯的两种错误一是：动量守恒定律的分析二是：在有相对运动的情况下速度的计算
5、从力学角度分析,气功,
现象,将百斤重的大石头平压在仰卧地上的人的胸上，用一数公斤重的铁锤猛击石块，石块裂开，人完好无损！
设大石块质量为,铁锤质量为,从 高度落下击石块，求石块所获得的能量为多大。
M
m h
解：设铁锤击石块后与石块一起运动。
则由动量守恒 （为什么）
0mvvMmghv 20?
00 vM
mv
mM
mv?
Mm
2
0
2
2
1
2
1 mv
M
mMvE
k
JE k 10?
则石块获得动能
mh,kgm,kgM 451 0 0近似估计通常人的肋骨平均能承受 的力，如果将肋骨压下,肋骨就要断裂，因此欲使肋骨断裂的所需能量为
N5000
m.020
J.E 1000205000
可见 练功人足够安全EE
k?
注意：
如果把石块换成钢板，那么 减小，使 比值增大，同时锤与钢板弹性碰撞，因此使钢板获得的值增大，问题就变得严重得多了
M Mm
2
0
2
2
1
2
1 mv
M
mMvE
k
警告：没有经过训练的人，切勿去尝试，
以免造成伤害 ！
小结：
在求解力学问题时首先分析运动中有否有守恒量，因守恒定律适用范围广且计算方便
（ 1）
其次运用牛顿第二定律的一次积分形式 — 动量原理和功能关系
（ 2）
最后运用牛顿第二定律逐步求解（ 3）
(1)掌握动量、冲量等概念和动量原理。
(2)掌握功、能的概念和功能原理。
掌握应用守恒定律的基本思想和方法，
并能熟练应用。
(4)
掌握动量守恒和机械能守恒定律及其适用条件。
(3)
二、基本内容质点动量原理
12
2
1
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1,动量 vmp
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合注意几个问题
（ 2）适用于惯性系
（ 1）注意定理、定律的矢量性
3,动量守恒定律。
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1
恒矢量
（ 3）定理、定律适用的条件
4,功、能。
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动能 2
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功能关系。5、
势能：
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弹性势能质点系功能定理
12 EEWW 内非外机械能守恒定律。6、
0 内非外 WW
常量 21 EE
注意几个问题
（ 1）势能零点的选择
（ 2）机械能守恒定律的条件三、讨论题
1、图示质点 在水平面上作半径为 的匀速圆周运动，速率为,从 点逆时针运动到 点的半圆周内
m R
v A
B
AB R
v
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（ 1）小球的动量变化
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(a) 0 (b)
(c)
(d) jmv?2?
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x
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答案,(d)
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（ 2）向心力的平均值多大和方向
(a) 0 (b)
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系统内力,和 是否作功？NF 'NF
取 为参考系,不作功M
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2、图示 沿着 下滑过程，
若不计摩擦力，取 和地球为系统，问系统机械能是否守恒
m M
M,m
四、计算题例解：
1、力 作用在质量为 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，
试求 （ 1）头 3秒内该力的冲量
（ 2） 3秒末物体的速度
itF 12?
kgm 2?
（ 1）由冲量定义
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5412
3
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（ 2）由质点动量定理
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27 1sm
讨论,（ 1）按题意为变力，计算力的冲量用积分算出
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（ 2）计算 3秒末速度，利用了牛顿第二定律积分形式，即动量定理计算，比用牛顿第二定律求出,再由 求出 的方法简便得多
（为什么？）
a?
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2、质量 物体起始静止于水平面上，被初速为沿 轴方向运动的质量物体相碰之后,以 方向以 运动。求：
（ 1）碰撞后 的速度大小与方向
（ 2）由于碰撞引起的动能损失
kgm B 6.0?
10 25.1 smv A
kgm A 4.0?
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解,（ 1）由动量守恒
（为什么？）
得分量式
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讨论,本题初看以为是力学中的运动学问题，
往往会直接运用运动学方法求解。但会发现已知条件少，求解周折，而采用能量方法却十分简洁解：由机械能守恒定律 22
0 2
1
2
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又有竖直方向 2
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4、质量为 的直角三角形木块，倾角为,有一质量为 的物体从木块顶端离地面高度 处，由静止沿斜面下滑。若不计所有摩擦力，
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动量在水平方向上守恒？
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相对地面的运动速度是由相对 的沿斜面速度 和 相对地面速度 叠加而成。
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讨论：
(1)本题也可以用牛顿第二定律求解，但要复杂得多
(2)本题求解中最容易犯的两种错误一是：动量守恒定律的分析二是：在有相对运动的情况下速度的计算
5、从力学角度分析,气功,
现象,将百斤重的大石头平压在仰卧地上的人的胸上，用一数公斤重的铁锤猛击石块，石块裂开，人完好无损！
设大石块质量为,铁锤质量为,从 高度落下击石块，求石块所获得的能量为多大。
M
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解：设铁锤击石块后与石块一起运动。
则由动量守恒 （为什么）
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注意：
如果把石块换成钢板，那么 减小，使 比值增大，同时锤与钢板弹性碰撞，因此使钢板获得的值增大，问题就变得严重得多了
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小结：
在求解力学问题时首先分析运动中有否有守恒量，因守恒定律适用范围广且计算方便
（ 1）
其次运用牛顿第二定律的一次积分形式 — 动量原理和功能关系
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最后运用牛顿第二定律逐步求解（ 3）
