第二章牛顿定律一、牛顿运动定律任何物体都保持静止或匀速运动状态，直至外力迫使它改变运动状态为止。
第一定律：
1,牛顿运动定律的内容第三定律：
两物体间的作用力和反作用力在同一直线上，大小相等，方向相反。
第二定律：
外力大小成正比，与物体质量成反比，
加速度的方向与合外力的方向相同。
物体受到外力作用时，
所获得的加速度大小与合
dt
vdmamF )(
dt
vmdF
BAAB FF
2,牛顿定律的讨论太阳 — 行星参考系、地心参考系、
地面参考系牛顿定律的适用范围是惯性参考系中低速运动的宏观物体。
(2)、
力学中常用的惯性参考系有：(3)、
其联系，三条定律是一个统一的整体。
(1),牛顿定律阐述了,力,
和运动 这两个物理概念及
3、力的概念
（ 1）力是物体间的相互作用。
（ 2）力学中常见的力万有引力：
重力,mg
2m
re
r?
1m
m M M
m(注：惯性质量和引力质量）
rer
mmGF
2
21
)kgmN.G( 221110676
弹性力：
正压力绳的张力弹簧的弹力 kxF
摩擦力：
滑动摩擦力
Nf FF
静摩擦力
NFF 0m a x m a xFF?
二、牛顿定律的应用
1、受力分析是关键牛顿第一、第三定律为受力分析提供依据
2、第二定律是核心力与加速度的瞬时关系,
分量式,
amF
直角坐标系xx
maF?
yy maF?
3、解题的方法和步骤,
选物体 分析力 正确解列方程查运动自然坐标系 dt
dvmmaF
tt
RvmmaF nn
2
微分形式：
dt
pd
dt
vmdF
2
2
dt
rd
m
dt
vd
mF
或：
4、牛顿定律应用举例：
恒力作用下的运动例题 1,（复习）
的物体（如图所示），
绳子质量不计。求物体的加速度和绳子的张力。
用一与水平方向成 角的力 拉动质量为 和
F?
Am Bm
已知地面与物体间的滑动摩擦因数为
AB?
F?
解：
运动情况,两物体以相同加速度运动列方程,建立图示坐标 oxy
B TF?
BNF
BF
BP
A?
F?
TF
ANF
AF
AP
受力图示,
受力图Am Bm画出 和研究对象：
Am Bm
和
o
y
x
gmmFmma BA
BA
s i nc o s1
FmmmgamF
BA
BBT?
s i nc o s
ANA FF
0s in AN PFF A?
amFFF AATc o s
Am
x方向
y方向解得：
A
F?
TF
ANF
AF
APB T
F?
BNF
BF
BP
Bm amFF BBT
BN PF B?
x方向
y方向
BB NN FF
讨论,
的影响
（ 1）?F? 的 倾角 对加速度由 得，当时,加速度最大
02
2
d
ad
0?
d
da
tg
和量,以同样的力作用于
（ 2）题中将 Am 和
Bm
互换质
Bm
BA?
F?
即在相同的 F作用下，
质量 大 的物体拖动质量 小 的物体，张力较 小质量 小 的物体拖动质量 大 的物体，张力较 大
* 火车起动时，一些现象的讨论
F
mm
mF
BA
AT?
s i nc o s
与前比较：
F
mm
mF
BA
BT?
s i nc o s
则绳中张力若
AB mm? TT FF则简单变力作用下的运动：
vFrFtF,,
解,在直角坐标系中，牛顿定律：
dt
vdmF 写成
dt
dvmF y
y?
dt
dvmF x
x?
（ 1）
（ 2）
例题 2,求在 itF
kgm 41tr?
0?t
力的作用下，质量物体的平面运动方程设初始时刻,时 0?r? jv 2
0?
为由式（ 2）得由式（ 1）得
dt
dvmt x?
t v
x
x
m d vt d t
0 0 （ 3）
22 tv
x?
dt
dv
m y?0 0
2
yv
ydv
（ 4）2?
yv
由式（ 3） 得
22 t
dt
dxv
x
t x
dxdtt
0 0
22 3
3
2 tx?
t y
dydt
0 0
2 ty 2?
由式（ 4）
2
dt
dyv
y
得
jtitr
2
3
2 3物体运动方程为：
例题 3
计算小球在水中的沉降速度球，在水面上静止释放沉入水中,
)0,0( 0 vt
水对小球的浮力为
BF
对小球粘滞阻力与与其运动速度成正比，
即,bvF
r
b 为比例常数（对速率不太
,6 rb
求球下沉速度与时间的函数关系。
一质量为 m （半径为 r ）的小水大时,为流体的粘滞系数） 。
解：
受力分析,如图研究对象,小球 m
运动情况,小球竖直向下加速运动
mg
BF
rF
列方程,取竖直向下坐标轴 oy，则
maFFmg rB
m
FFmg
dt
dva rB
设：
0FFmg B
b
Fv
m
b
m
bvF
dt
dv 00
图示为小球沉降速度随时变化曲线
dt
m
b
v
F
v
dv
tv
00 0
t
m
b
e
b
F
v 10
t
m
b
T evv 1
讨论,当 称极限速度
b
Fvvt
T
0,
Tv
v
0 t
例题 4、
释放，绳沿斜面下滑，求当 端滑到 点时，绳索的速度。
图示柔软均匀绳索，
长为,质量为 。开始时静止在光滑楔型表面上，设斜面上绳索长为
L m
B C E,d
BD
若从静止解：
研究对象,绳索受力分析,绳索在斜面上受力情况
D
B
C
E
d
B
xP
NF
o
x
x
运动情况,整个绳索以相同加速度运动列方程,取 ox轴，某时刻绳索在斜面上长度为 x，则
dt
dvmmagx
L
m
s i n
dx
dvmv
dx
dx
dt
dvmgx
L
m
s i n
vL
d
v d vmx d xg
L
m
0
s i n?
B
xP
NF
o
x
x
讨论,其它的解题方法
22s i n dL
L
gv
质点作曲线运动例题 5、
另一端系与定点 。开始时小球处于最低位置，若使小球获得图示初速,求小球在任意位置时的速率和绳的张力。（ P45）
图示长为 的轻绳，
一端系质量为 的小球，另
l
m
o
0v
0v
m
m
o
研究对象,小球解：
受力图示,任意位置小球受力如图运动情况,小球作变速圆周运动列方程,采用自然坐标系由 得amgmF
T
0v
m
m
o
P
v?
e
ne
TF
讨论,其它的解题方法
d
dv
l
vm
d
d
dt
dvmmg s i n
0 0
s in
v
v
v d vdgl
1c o s220glvv
l
vmmgmgF
T
2
02c o s3
由式 (2)得代入式 (1)得
l
vmmamgF
nT
2
c o s
dt
dvmmamg
s in
(1)
(2)
P
v?
te
ne
TF
四、非惯性系，惯性力
1,非惯性系：
定律在非惯性系中不再适用。
作加速运动的参考系，牛顿相对惯性系
2、实例分析：
观察当车厢以加速度 向正 X轴方向作直线运动时，
小球在光滑桌面上的运动。
0a
（ 1）地面（惯性系）观察者作用在小球上的合外力为零，
小球保持静止状态
0a
x
结论：牛顿定律适用结论：牛顿定律不适用
3、非惯性系中力学问题的一种处理方法：
如何建立非惯性系中力和加速度的关系式？
车厢上（非惯性系）观察者
（ 2）
作用在小球上的合外力为零，
小球却相对车厢以 加速。
0a
iF
0a
0a?
为此我们可以假设：
考察非惯性系的车厢中：
小球水平方向不受力，
而小球却相对车厢以 加速；
0a
小球 在车厢中受到一作用力即惯性力的作用，这个惯性力为
m
0amF i
这样，对非惯性系的车厢，引入惯性力，
就可以应用牛顿定律了。其数学表达式为：
amFF i
iF
0a
0a?
式中：
为非惯性系相对惯性系的加速度为由于相互作用物体的受力为物体相对非惯性系的加速度
amFF i
为惯性力
iF
且
0amF i
0a
F?
a?
讨论,（ 1）图示作匀角速度转动的水平圆盘，转台绕垂直与圆盘中心的轴
（ 2）惯性力和相互作用力比较转动。一轻质弹簧系于 0
点，另一端系质量为 的小球静止于圆盘上。
m
小球相对地面（惯性系）
的加速度为
nn lra
2
则小球的惯性力（这里又称惯性离心力）
ni lrF
2
第一定律：
1,牛顿运动定律的内容第三定律：
两物体间的作用力和反作用力在同一直线上，大小相等，方向相反。
第二定律：
外力大小成正比，与物体质量成反比，
加速度的方向与合外力的方向相同。
物体受到外力作用时，
所获得的加速度大小与合
dt
vdmamF )(
dt
vmdF
BAAB FF
2,牛顿定律的讨论太阳 — 行星参考系、地心参考系、
地面参考系牛顿定律的适用范围是惯性参考系中低速运动的宏观物体。
(2)、
力学中常用的惯性参考系有：(3)、
其联系，三条定律是一个统一的整体。
(1),牛顿定律阐述了,力,
和运动 这两个物理概念及
3、力的概念
（ 1）力是物体间的相互作用。
（ 2）力学中常见的力万有引力：
重力,mg
2m
re
r?
1m
m M M
m(注：惯性质量和引力质量）
rer
mmGF
2
21
)kgmN.G( 221110676
弹性力：
正压力绳的张力弹簧的弹力 kxF
摩擦力：
滑动摩擦力
Nf FF
静摩擦力
NFF 0m a x m a xFF?
二、牛顿定律的应用
1、受力分析是关键牛顿第一、第三定律为受力分析提供依据
2、第二定律是核心力与加速度的瞬时关系,
分量式,
amF
直角坐标系xx
maF?
yy maF?
3、解题的方法和步骤,
选物体 分析力 正确解列方程查运动自然坐标系 dt
dvmmaF
tt
RvmmaF nn
2
微分形式：
dt
pd
dt
vmdF
2
2
dt
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m
dt
vd
mF
或：
4、牛顿定律应用举例：
恒力作用下的运动例题 1,（复习）
的物体（如图所示），
绳子质量不计。求物体的加速度和绳子的张力。
用一与水平方向成 角的力 拉动质量为 和
F?
Am Bm
已知地面与物体间的滑动摩擦因数为
AB?
F?
解：
运动情况,两物体以相同加速度运动列方程,建立图示坐标 oxy
B TF?
BNF
BF
BP
A?
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ANF
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受力图示,
受力图Am Bm画出 和研究对象：
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y方向解得：
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F?
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BN PF B?
x方向
y方向
BB NN FF
讨论,
的影响
（ 1）?F? 的 倾角 对加速度由 得，当时,加速度最大
02
2
d
ad
0?
d
da
tg
和量,以同样的力作用于
（ 2）题中将 Am 和
Bm
互换质
Bm
BA?
F?
即在相同的 F作用下，
质量 大 的物体拖动质量 小 的物体，张力较 小质量 小 的物体拖动质量 大 的物体，张力较 大
* 火车起动时，一些现象的讨论
F
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mF
BA
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与前比较：
F
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则绳中张力若
AB mm? TT FF则简单变力作用下的运动：
vFrFtF,,
解,在直角坐标系中，牛顿定律：
dt
vdmF 写成
dt
dvmF y
y?
dt
dvmF x
x?
（ 1）
（ 2）
例题 2,求在 itF
kgm 41tr?
0?t
力的作用下，质量物体的平面运动方程设初始时刻,时 0?r? jv 2
0?
为由式（ 2）得由式（ 1）得
dt
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（ 4）2?
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由式（ 3） 得
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由式（ 4）
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2
3
2 3物体运动方程为：
例题 3
计算小球在水中的沉降速度球，在水面上静止释放沉入水中,
)0,0( 0 vt
水对小球的浮力为
BF
对小球粘滞阻力与与其运动速度成正比，
即,bvF
r
b 为比例常数（对速率不太
,6 rb
求球下沉速度与时间的函数关系。
一质量为 m （半径为 r ）的小水大时,为流体的粘滞系数） 。
解：
受力分析,如图研究对象,小球 m
运动情况,小球竖直向下加速运动
mg
BF
rF
列方程,取竖直向下坐标轴 oy，则
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m
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dt
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设：
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b
Fv
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图示为小球沉降速度随时变化曲线
dt
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讨论,当 称极限速度
b
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T
0,
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v
0 t
例题 4、
释放，绳沿斜面下滑，求当 端滑到 点时，绳索的速度。
图示柔软均匀绳索，
长为,质量为 。开始时静止在光滑楔型表面上，设斜面上绳索长为
L m
B C E,d
BD
若从静止解：
研究对象,绳索受力分析,绳索在斜面上受力情况
D
B
C
E
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运动情况,整个绳索以相同加速度运动列方程,取 ox轴，某时刻绳索在斜面上长度为 x，则
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讨论,其它的解题方法
22s i n dL
L
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质点作曲线运动例题 5、
另一端系与定点 。开始时小球处于最低位置，若使小球获得图示初速,求小球在任意位置时的速率和绳的张力。（ P45）
图示长为 的轻绳，
一端系质量为 的小球，另
l
m
o
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m
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研究对象,小球解：
受力图示,任意位置小球受力如图运动情况,小球作变速圆周运动列方程,采用自然坐标系由 得amgmF
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讨论,其它的解题方法
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2
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由式 (2)得代入式 (1)得
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2
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(1)
(2)
P
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四、非惯性系，惯性力
1,非惯性系：
定律在非惯性系中不再适用。
作加速运动的参考系，牛顿相对惯性系
2、实例分析：
观察当车厢以加速度 向正 X轴方向作直线运动时，
小球在光滑桌面上的运动。
0a
（ 1）地面（惯性系）观察者作用在小球上的合外力为零，
小球保持静止状态
0a
x
结论：牛顿定律适用结论：牛顿定律不适用
3、非惯性系中力学问题的一种处理方法：
如何建立非惯性系中力和加速度的关系式？
车厢上（非惯性系）观察者
（ 2）
作用在小球上的合外力为零，
小球却相对车厢以 加速。
0a
iF
0a
0a?
为此我们可以假设：
考察非惯性系的车厢中：
小球水平方向不受力，
而小球却相对车厢以 加速；
0a
小球 在车厢中受到一作用力即惯性力的作用，这个惯性力为
m
0amF i
这样，对非惯性系的车厢，引入惯性力，
就可以应用牛顿定律了。其数学表达式为：
amFF i
iF
0a
0a?
式中：
为非惯性系相对惯性系的加速度为由于相互作用物体的受力为物体相对非惯性系的加速度
amFF i
为惯性力
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且
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F?
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讨论,（ 1）图示作匀角速度转动的水平圆盘，转台绕垂直与圆盘中心的轴
（ 2）惯性力和相互作用力比较转动。一轻质弹簧系于 0
点，另一端系质量为 的小球静止于圆盘上。
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小球相对地面（惯性系）
的加速度为
nn lra
2
则小球的惯性力（这里又称惯性离心力）
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2
