定理 对称矩阵的特征值为实数,
说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说明，
均指实对称矩阵．
一、对称矩阵的性质定理 对称矩阵的互异特征值对应的特征向量正交,
定理 若ｎ阶对称阵 Ａ 的任 重 特征值 对应的线性无关的特征 向量恰有 个,
it i?
it
定理 若 Ａ为 ｎ阶对称阵，则必有正交矩阵 Ｐ,使得
1P A P
根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为：
将特征向量正交化 ;3.
将特征向量单位化,4.
2, ;,0 的特征向量求出由 AxEA i
1,;的特征值求 A
二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法
2 1 1
0 2 0
4 1 3
A




4 0 0
0 3 1
0 1 3
B




例 求正交阵，使得 1P A P